2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷01（浙江专用）（全解全析）

高二数学下学期期中模拟卷01（浙江专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知函数/（外的导函数为/'（X）,且lim/（3+y/（3）=4,则八3）=（）

AJOAr

A.2B.1C.8D.4

【答案】D

【解】由导数的定义得/@=也产.纵一"3）",故口正确.

故选：D

2.某校一次数学考试成绩X服从正态分布N（100,/），已知P（XW90）=0.2,则P（1004X4110）=（）

A.0.15B,0.25C.0.3D,0.2

【答案】C

【解】由X服从正态分布N（100Q2）,P（*M9O）=O.2,

得了（1004X4110）=P（904X«100）=0.5-P（X490）=03.

故选：C

3.在某次无人机灯光表演秀中，有8架无人机排布成如下图形式，已知每架无人机均可以发出红、黄、蓝

3和颜色的光，编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号的无

人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以有（）种灯光组合.

①

＞：

%□，、□④

⑦⑧

1/13

A.18B.15C.12D.9

【答案】C

【分析】利用已知条件，通过分类求解即可.

【脩】若发出2种光，则有段=6利若发出3种光，则有A；=6种，

则共有12种.

故选：C

4.已知｛凡｝为等差数列，且%-6>4.若直线/：工+k4=0与员］Q：(x-—)2+(y+4)2=2相切，则｛叫

的公差为()

A.8B.4或8C.6D.2或6

【答案】C

【解】圆C：(X-〃/j2+(y+q)；=2的圆心4(%,一4),半径〃=0,

设等差数列｛%｝的公差为"，由〃3-6>4,得2〃>4,解得d>2,

由直线/：工+>一4二0与圆。相切，得则|d—4|=2,因此"=6,

vr+r

所以｛%｝的公差为6.

故选：C

5.关于二项式0+奴+Y)("x)8,若展开式中含f的项的系数为21,则()

A.3B.2C.1D.-1

【答案】C

【解】由题意得f的系数为lx数x(T)2+axC；x(T)+lxCj=21,解得」=1,

故选：C.

6.已知函数y=/(M的图像如图所示，则其导函数y=/'(x)的图像可能是()

2/13

【答案】A

【解】由图可知，当入+0时，〃x）单调递减，/”（x）<0,由此排除BD选项.

当x<0时，从左向右，/（力是递增、递减、递增，

对应导数的符号为+，-，+,由此排除C选项，

所以A选项正确.

故迄A

7.等比数列｛〃.｝的前”项积为乙1=512,则4+%的最小值是<）

A.2B.2&C.4D.472

【答案】C

【解】由等比数列的性质可知7；=%生…q=4=512,所以%=2,

所以%+%=*+侬222牝=4,当且仅当/=1时等号成立，

q-

故选:c.

8.已知炉〉e\a==5；,c=「，则"、"、c的大小关系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<CD.c<a<b

【答案】B

【解】对于qb,同时12次方可得3与53,易知34<53,所以

对于氏c,同时4c次方可得5c与e4,由题干可知52c>5$所以即b>c；

对于a、c,同时取对数可得塔与,，/（X）--,/*）=上巫=0,解得X=e,

3exx

易得/（x）■叱在（0,e）单调递增，（e,”）单调递减，易知坐<亚=,，所以a<c.

x3ee

综上可得q<c<。，

故选:B.

3/13

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在的展开式中，下列说法正确的是()

A.常数项是1120B.第四项和第六项的系数相等

C.各项的二项式系数之和为256D.各项的系数之和为256

【答案】AC

【解】根据二项式定理,(2x-gj的通项公式为a=C：2X(-1)'-。

对于A,常数项为Ch"-=1120,故A正确；

对B,第四项的系数为=-1792,第六项的系数为C；2-(-l)5=-448,故B错误；

对于C,因为〃=8,所以各项的二项式系数之和为2'=256,故C正确；

对于D,令x=l,各项的系数之和为1,故D错误.

故选:AC.

10.饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好，现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的

速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅饺子，2盒三鲜馅饺子和5盒青菜馅饺子，乙箱中有3盒肉馅饺子，3盒

三鲜馅饺子和4盒青菜馅饺子，则下列正确的是()

A.从甲箱中取出两盒饺子都是肉馅的概率是看

B.依次从甲箱中取出两盒饺子，第一盒是肉馅的条件下，第二盒是青菜馅的概率是，

C.先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，则乙箱取出的饺子是肉馅

的概率是5

D.先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，若从乙箱取出的饺子是肉

馅的，则从甲箱中取出三鲜的饺子的概率是(2

【答案】ACD

【解】：对于A,从甲箱中取出两盒饺子都是肉馅的概率是耳=务=右，故A正确；

对于B,依次从甲箱中取出两盒饺子,

4/13

第一盒是肉馅的条件下，第二盒是青菜馅的概率为：

_3_x5

鸟=皇]，故B错误；

To

对于C,先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，

则乙箱取出的饺子是肉馅的概率是：

7]=—X—+—X—=—,故CTT确；

31011101110x/,J,

对FD,先从甲箱中随机取出一盒饺子放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒饺子，

若从乙箱取出的饺子是肉馅的，则从甲箱中取出三鲜馅饺子的概率为：

23

—x—2

E=坨产=打，故D正确.

10

故选：ACD.

11.已知函数/(.»)=坐(》>0)其中teR,则下列选项正确的是()

X

A.B.若几S)>几闻，贝lja>b

c.3aeR,使〃幻=工⑷有两解.，则D.6(刈有最大值上

【答案】AD

【解】对于A选项，./o(x)=lnx,记g(x)=m7+l,则g，")=1=4,

•XX

令g'(x)>0=0<X<1，g'(x)<0=>x>1,

所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(L+oo)上单调递减，故g(x)«g⑴=0,故A正确;

对于B选项，<l(x)=xlnx,所以£(x)=lnx+l,

令£(x)<0=0<x,/(x)>0=x>L

CC

所以几(X)-E(O，j上单调递减，在(5+8)上单调递增,

无法判断凡方的大小关系，故B错误：

对于C选项，工(力=蛆，则，(力=空，

XX

令工(x)>0=0<K<ej(x)<0=>x>e,

5/13

所以，W在（°，e）上单调递增，在（e,+8）上单调递减，

X

因此当a=e时,工（力=工（。）仅有一解,故C错误;

对于D选项，入（》）=当，则加力=匕婴，

XJC

令£（x）>0=0vxvVe,

所以人（x）在（。，&）上单调递增，在（加,”）上单调递减，

所以力（戏f二八（五）=（，故D正确，

故选：AD.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知函数/（幻=（.，+4=+1卜，若曲线y=/（x）在点（0J（0））处的切线与直线2x-j，+2=0平行，则实

数Q=.

【答案】1

【解】因为〃劝=（/+"+1）-

所以/'（X）=，+ar+l）e*+（/+a,v+l）（ex）

=[6+（2+a）x+l+a]e",

又曲线歹=/（x）在点（0J（0））处的切线与直线2x-y+2=0平行，

所以/，（（））=2,gp[（）2+（2+6/）xO+-l+«]eo=l+«=2,

所以"1,

故答案为：1

13.某中学举办女子排球赛，高二年级4班与4班进行比赛，每局比赛Z班获胜概率为2:，每场比赛结果

相互独立.若比赛采用三局两胜制（先赢两局者获胜），则力班获胜的概率是.

44

【答案】—/0.352

1乙D

【解】三局两胜制4班获胜的情况有：“前面两局胜利''和”第三局胜利前面两局中胜•局根据独立事件的

6/13

概率公式得r=(|)+c4衿喂.

故答案为：■—.

14.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设4B,C三门劳动教育校本课程，现有甲、

乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同

学参加，而中不能参加C课程，则小同的报名方法数为.

【答案】10()

【解】将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分为三组，每组人数分别为2、2、1或3、1、1,

此时分组方法有：■+《=25；

然后将这三组同学分配给4&C三门劳动教育校本课程，由于甲不能参加C课程，

此时分配方法有：A；A；=4：

由分步计数原理可知，不同的报名方法种数为25x4=100,

故答案为：100.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

,.,S„+n,、

15.(13分)已知等差数列｛4｝的首项为1,前"项和为邑.记“=芯而，数列｛"｝是等差数列.

(1)求数列｛q｝的通项公式；(2)设数列，一仁|的前〃项和为7；,求证：

凡〃川32

【答案】⑴。”=2〃-1；(2)证明见解析

【解】(1)解：设等差数列｛/｝的公差为d

由题意得，

Z,|=£±1=£L±!=I,

,51+2+d+24+(/

6=2一==

666

S3+33q+3d+36+3d2+d

b广

121212

因为数列出｝是等差数列,

4+42+/

所以2仇=4+4，即土」■二1+£，,

34

解得，"=2,所以%=l+2(〃-lj=2〃-l.

7/13

(2)由(1)得S"="(1+2〃二I).,

2

所以""=:Ui"，

n(n+\)

bn1\(111

以年向(2〃-1)(2〃+1)2⑵72〃+口'

「「IT/1111111If,1)

所以|1---1------1-----J*…-I-------------=-1--------

”2(335572n-l2w+lJ2(2〃+〃

因为〃eN*，所以「奈7<1，故［<；，

因为/(〃)=*为单调递减函数，

所以7；二：「一丁二］为单调递增函数，

故当刀=1时，9min=g，

综上：

16.(15分)已知函数/(x)=(m+l—x)e'-g/〃e"-2.

(1)当〃?=2时，求/(X)的单调区间；

(2)若x=0是/*)的极小值点，求实数〃?的取值范围.

【答案】(1)/3)在(-8,0)上单调递增，在(0，+。)上单调递减；(2)(-叼-1)

【解】(1)当加=2时,函数/Q)=(3—x)e、—e?，—2,

则/⑴=(2-x)ex-2e2x=ev(2-x-2ex),

令仪x)=2-x-2e、，易知函数/?(x)=2-x-2e”在R上是减函数，且刀(0)=0,

所以当xvO时，有〃*)>0,即八x)>0,当x>0时，有以刈<0,即/'(力<0,

所以〃x)在(一叫0)上单调递增，在(0,+。)I:单调递减:

(2)由已知得:f\x)=(m-x)cx-mc2x=cr(m-x-mex),ft/(0)=0,

令g(x)=m-x-rncx,贝ljg*(x)=-I-wcv,

当刑20时,g'(x)=-\-mex<0,则g(x)=m-x-me”在R上是减函数,又g(0)=0,

所以当xvO时，有g(M>0,即八x)>0,当人>0时，有g(x)vO,即/'(冷<0,

8/13

所以/(x)在(-8,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减，

即/(X)在x=0时取到极大值,不符合题意,故舍去mNO；

1、

当—lv〃?vO时，则In-一>0,令g'(x)<0得,

Im)

故g(x)=ffJ-x-rnex在上单调递减,

又(y,0)q),且g[0)=0,

所以当x<0时，有g(x)>0,从而/'(x)>0,即/(x)在(-咫0)上单调递增,

时，有g(x)<0.从而/'(x)<0,即/(外在(o,ln(一、，

当0<x<In上单调递减,

即/(x)在x=()时取到极大值，仍不符合题意，故舍去

当阳=-1时，则仙一』=0,令g'(x)<0,解得x<0,

ktn)

令g'(x)>0,解得x>0,

所以g(x)在(-。,0)上单调递减，在(0,+。)上单调递增，

即g。)在x=0时取到极小值,也是最小值,所以g(x)NO,

从而有f'WN0,所以fW在(-%+巧上单调递增，

又不符合题意，故舍去机=-1：

(1A(1A

当阳<一1时，则历一一<0,令g'(x)>0得，x>ln一一，

IwJI川)

</।\、

teg(x)=m-x-mex；4In,+8上单调递增，

Vm)；

又(0,+8)u(ln一\)，+8，且g(°)=0，

所以当x>0时，有g(x)>0,从而/'(、)>0,即/(x)在(0，+。)上单调递增,

当时，有g(x)〈O.从而/")<0,即/(》)在上单调递减,

kmJVvJ

即/(X)在x=0时取到极小值，符合题意，故“<-1；

标上所述可得实数，〃的取值范围是{m\m<-\}

9/13

17.(15分)书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4

月23口为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对

这些人每天的阅读时间(单位：分钟)进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示.

(1)根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数嚏(单位：分钟)：(同一组数据用该

组数据区间的中点值表示)

⑵若年轻人每天阅读时间X近似地服从正态分布，其中〃近似为样本平均数上求P(64<X<94)；

(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组［50,60),

［60,70),［80,90)的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于［80,90)的人

数4的分布列和数学期望.

附参考数据：若，则①尸(〃一b<XK〃+3)=().6827；②P(〃一2b<XK〃+2b)=0.9545；③

户(户一35vX«〃+35)=0.9973.

【答案】⑴74；(2)0.8186；(3)分布列见解析；期望为《

【解】(1)根据频率分布直方图得：

x=(55x0.01+65x0.02+75x0.045+85x0.02+95x0.005)x10=74.

(2)由题意知X〜N(74,100),即〃=74,。=10,

所以0(64<X494)=/(〃一bvX4〃+26)="6827；0.9545=。.

(3)由题意可知［50,60),［60,70)和［80,90)的频率之比为：1：2:2,

故抽取的10人中［50,60),［60,70)和网),90)分别为：2人，4人,4人，

随机变量I的取值可以为。1,2,3,

30)=旨4%=1)=詈.

jooC02

10/13

P"-2—Cc：_3cj_1

p（i03g）yj30

故s的分布列为:

0123

31

p

6Tlo30

所以E（g）=0x』+lx』+2x』+3x-!-二£

6210305

18.(15分)已知函数/。)=6""+(。—l)x,aeR.

(1)当。=；时，求/(x)的单调区间；

⑵若关于x的方程/卜)=1取*〉0)有两根再，出(其中王</)，

①求。的取值范围；②当当<5|时，求为的取值范围.

【答案】(1)/(力的单调递增区间为(0,+力),/(目的单调递减区间为(一*0)：(2)①(()*)；②君<9

I£I1£1

【解】(1)当时，/(x)=e2-1x,所以广(耳=京2-；，

由「(x)>0解得=0,由/'(力<0解得x〈0,

故/(X)的单调递增区间为(0,+3),/(x)的单调递减区间为(-％0).

(2)①由/(x)=e"'+(。-l)x=lnx,lipear+ax=Inx+x»em+ax=elnv+lav>

令g(x)=e'+x,上式为g(冰)=g(lnx),因为g'(x)=e'+l>0,

所以g(x)在(0,+e)上单调递增,故g(⑪)=g(lnx)等价于QX=1IU,

即”蛆在(0,+8)上有两根*,X,,

X

令A(x)=当，则〃，(x)=W^,

由Y(x)>0解得Ovxve,由力'(同<0解得x>e,

所以〃(%)在区间(O,e)上单调递增，在区间(e,+。)上单调递减,

所以〃(%)有极大值〃(e)=L且当x>l时,A(x)>0,

e

11/13

1叫_\nx2

Inx

g)=在区间(O,e)上单调递增，在区间(e,+3)上单调递减,

Inx.Inr,Incx,1+lar.

0<再<e<x,<exi,所以---=---->-----=------,

再x2e再eX|

可得(1—)1叫所以］叫>=，所以e=<$<

19.(17分)同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗?其规则是：每局25分，达到24分时，比赛双

方必须相差2分，才能分出胜负；每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结

束)；比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3：()或3：1取胜的球队积3分，负队现()分；以

3：2取胜的球队积2分，负队积I分.甲、乙两队近期将要进行比赛，为预测它们的积分情况，收集了两队以

往6局比赛成绩：

123456

甲252127272325

乙182525252517

假设用频率估计概率，且甲，乙每局的比赛相互独立.

(I)估计甲队每局获胜的概率；

(2)如果甲、乙两队比赛I场，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；

(3