2025-2026学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年重庆市沙坪坝区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在平面直角坐标系中，点P（2,0）在（）

A.x轴上Bj轴上C.第三象限D.第四象限

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

C.x+y=2

3.如图，在正方形力4CD中，连接4C若48=1,则4C的长度为（）A_______D

N

A.1

B.2

C.\2BC

D.3

4.利用4智能系统，采集甲、,乙、丙、丁四位学生每人三次的立定跳远测试数据.他们的平均成绩相同，

方差分别为：3.11,=25,4~0.2,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.Z1C.丙D.T

5.若。=!，则也的值为（）

a1a

13

A.1B.-C.D.2

22

6.一元二次方程r-6x+1=0配方后可变形为（）

A.（x-3）2=8B.（x-3）2=10C.（x+3）2=8D(x+3)2=10

7.若△48C与△。所的相似比为1：2,则对应边上的高之比为（)

A.1：1B.1：2C.2：1D1：4

8.某班学生身高的箱线图如图所示，则这组数据的上四分位数是（)身的cm

脚...........叼

A.158c7〃

B.62cm

C.166cm

150卜......一1—然。-7

D.178。〃I451-----------------1

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9.如图，在％8CO中，48=3,乙"。的平分线交C。于点E,交力。的延长线于点F,

F.若BE=EF=2,则丐48co的面积为（）

A.、5DC

B.2x5

AB

C.6

D.12

10.已知一次函数pi=hrH,y2=-2x-1,下列说法：

①若左1=2,则yi与少的图象关于x轴对称:

②若关于x的方程y（竺+1）+1=0无实数根，则yi随x的增大而增大；

③若函数尸yM2A的图象是二、四象限的角平分线，则点小,kJ必在”的图象匕

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.在%8CQ中，若乙什z_C=160°,则〜的度数是.

12.若点尸（0,I）在一次函数产x+6的图象上，则b的值为一.

13.在沙坪坝区“红岩故事小小讲解员”选拔活动中，小庆笔试成绩为90分，面试成绩为80分.若综合成

绩中笔试占60乐面试占405则小庆的综合成绩是一分.

14.已知关于x的一元二次方程甘-〃=0的两个根为3和-1,则n-m的值为.

15.如图，在矩形/8CO中，AB=3,彳0=4,点七是力。的中点，点尸在对角线4。

上，连接力凡CF,EF.若乙AEF=2乙ADF,则"'的长度为—；C/的长度为一.

16.一个各数位均不为零的四位数“一人才满足〃+4c+d=9,则称M为“九重数”.若.而R是

“九重数”，则a+d的值为；将“九重数”“一加,d的千位与十位数字交换、百位与个位数字交

换，得到一个新的四位数AT.若"’能被5整除，旦36+4是完全平方数，则满足条件的M的最大值

909

是______.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。

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17.解下列方程:

(1)X2+2.V=0；

(2)x2-3x-\=0.

⑶如图，为深化劳动教育实践，某校计划将原长1（加、宽的矩形劳动实践基地44CQ扩建为矩形

力罚G,使其总面积达到11（加.经规划测量，确定扩建时长与宽增加的长度之比为1：2（即7X7：BE=1：

2).

（I）求长和宽各增加了多少米？

（2）扩建后，为便于管理，准备在基地内修建一横一纵两条宽均为1机的十字形小路，剩余部分为试验园

地，求试验园地的面积.

四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

小渝在学习菱形时发现：在菱形WACO中，过点＜作于点、E,"工8于点F,则CE=W.他的证

明思路是：利用菱形的性质得三角形全等，从而使问题得以解决.

请根据小渝的思路将下面证明过程补充完整.

证明：•.•四边形/AC。是菱形，

：.AB=BC=CD=______①，Z.B=Z-D.

,•AELBC,AF1CD,

；&EBSFD――②。

:AAEBg_____（3）（AAS）.

:.④.

又;BC=CD,

：.BC-BE=CD-DF.

即CE=CF.

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A

20.（小小题10分）

神舟二十三号载人飞船于2026年5月24日成功发射，沙坪坝区某校开展了“学习航天知识，弘扬航天精

神”的主题科普竞赛活动.从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析

（成绩为百分制，且均不低于60分，用x表示，共分四组：460«70；8.70&V80：C800V90；

D9（）WxWl（）（））,下面给出了部分信息：

七年级10名学生竞赛成绩是:66,74,80,85,87,89,89,89,94,97.

八年级10名学生竞赛成绩在C组中的数据为：84,88,89.

七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8585

中位数88b

众数C90

根据以上信息，解答卜列问题：

（1）上述图表中q=,b=______>m=______；

（2）请计算该校七年级抽取的IQ名学生竞赛成绩为“优秀”（x285）的平均分是多少？

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由

即可）.

八年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图

21.（木小题10分）

如图，■是△.44C的中位线，延长/C至点凡使「厂1「，连接CD,EF.

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(1)求证：四边形CZ)E/是平行四边形：

(2)连接。尸交8C于点G.若4EC£=90°,CF=3,BC=8,求尸G的长度.

22.(本小题10分)

4D1

如图，在△W8C中，DEWBC,万亓一丁点尸在8C边上，连接。£

(1)若月的面积为1,求四边形8CE。的面积;

(2)若。尸IRC,BF=3,求。E的长度.

23.(本小题10分)

综合与实践

在学习了函数后，某数学学习小组进行了拓展性探究.

【问题情境】

如图，在△48。中，乙4=90°,4B=6,JC=8,点尸在力。边上运动(不与/I,C重合)，点£在射线4?

上运动，且满足SJPE=3,过点Q作产网44交8c于点尸.

【问题探究】

(1)学习小组发现：当NP的长度变化时.,力七的长度和PE的长度会随之改变，并且力P尸的长度可以

表示为4P长度的函数.设力P=x/E=为，PF=)2请直接写出以，乂关于x的函数表达式，并分别写出自变量

x的取值范围；

【问题解决】

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（2）请在给定的平面直角坐标系中，画出函数V，＞，2的图象；结合函数图象，直接写出时X的取值

范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）

24.（本小题10分）

如图，在平面直角坐标系中，直线/：y♦2分别交x轴，y轴于48两点，交反比例至数

y-士5川）的图象于点C（2,阳）.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）点。是点。右侧直线/I一动点，过点。作轴于点£,交反比例函数图象于点R连接8E,

BF当BD=BE时,求此时点。的坐标及厂的面积；

（3）在（2）间的条件下，将直线/向下平移4个单位长度交x轴于点G.平面内是否存在一点使得以

点B,C,G,M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理

由.

25.（本小题10分）

在正方形力4c。中，E,F,G分别是边力O,BC,CQ上的点，线段4G与石户相交于点M

（I）如图1,若点E与点D重合,J.DG=CF,求证：Z.AGD=LDFCx

（2）如图2,点，是CG上一点，HE=HF,乙EHF=90；若EF_AG,求证：CG=2DE；

（3）如图3,若G是CO的中点，将线段4W绕力点顺时针旋转90°得线段连接BN,CN.当

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GN

线段8V+8W取得最小值时，求f,的值.

tfb

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1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】80°.

12.【答案】1

13.【答案】86

14.【答案】4

15.【答案】2

\PU

"V

16.【答案】0,3411.

17『欠它1n。3f3

17.（分案】巾=0,X2=-2J-.-,j*,-

22

18.【答案】长增加了1m,宽增加了2m90m2

19.【答案】/。，90°,4AFD,BE=DF.

20.【答案】30;88.5;2090八年级学生的竞赛成绩更好，理由如卜.：e=89,七八年级的平均数用等，但八

年级中位数和众数都比七年级高

21.【答案】•・•。£是A/IA。的中位线，

•••OEII4C,£）£,=JC,

9

:CF=，C,

■

:.DE=CF,

•••匹边形CQE尸是平行四边形、11

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22.【答案】8：2：i;

8

23.【答案】M--(n<j-<S|；y,，6-；1.2<x<6.8

I।iiij

Oli23456789X

I

24.【答案】反比例函数的表达式为产'5M(-2,5)或(6,1)或(2,-1)