2025-2026学年吉林省某中学八年级（上）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年吉林省吉林二十三中八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.通过学习多种学科，我们可以接触到不同学科的理论和方法,从而拓宽视野，增强对世界的理解和认识.

下面是不同学科的图标，其中是轴对称图形的是（）

C微心

2.下列运算中，正确的是（）

A.(a3)2=aB.(.ah2}i=ah6C.ay*a2=a6D.ay-i-a2=a

3.如图，一艘海轮位「灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的

速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与

灯塔P的距离为（）

A.40海里

B.60海里

C.70海里

D.80海里

4.如图是用尺规作图”作一个角等于已知角”，通过判定

^CO'D'^^COD得到乙4。万=乙408,其中判定△。07）,且△COD的依

据是（）

A.SAS

B.N

C.AAS

D.SSS

5.某工厂生产一种零件，计划在2（）天内完成,若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个.设原计

划每天生产厂个，根据题意可列分式方程为（)

20r+102110八HIlxHI

A.—I.B.15C.11D.—lr.

6.如图，［811cO,8P和3分别平分乙48c和乙。。8,4。过点P,且与48垂直.若

力。=10,则点P到8c的距离是（）

A.10

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B.8

C.6

D.5

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

7.碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原

子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2-20〃〃？（XIO6）,则

3nni=___m.

8.分解因式：x2-4/=.

9.若屋+从=13,ab=6,则（a-b）?+ab=_.

10.如图，E为。尸的中点，/8=12,CF=8,则

11.如图，在△力8c中，AB=AC,48的垂直平分线交4c于点E,连接BE,AB+BC=6,

则△ACE的周K是—.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

12.计算：a-2h2-（加）.3.

四、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.（本小题6分）

化简：（a+2）（«-3）-（a+1）（a-1）.

14.（本小题6分）

如图，在△48。中，AB=AC,48=30°,ADLAB,交BC于点D.若4D=2,求8c的长.

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15.（本小题7分）

先化简，再求值：〃厂=+r'其中片2,4：广

16.（本小题7分）

如图，在△44。中，。是4c的中点，DEUB,DFLAC,垂足分别是七、F,BE=CF.

求证：（1）△BDE@2CDF：

（2）力。是△ABC的角平分线.

17.（本小题7分）

（1）已知5、=/〃,5>,=〃,求5x+、的值.（用含m,n的代数式表示）

（2）已知3"=2,3M,求335的值.

18.（本小题8分）

如图①，图②，图③均是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点48均为格点.仅用无刻

度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法.

（1）在图①中，画出以线段48为腰的等腰锐角△/18C

（2）在图②中，画出以线段44为腰的等腰直角△/8D

图①图②图③

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19.（本小题8分）

如图，△48C是边长为3c〃1的等边三角形，P,。两点分别从点48同时出发，点尸以2cw/s的速度沿折

线,4C-C8向终点8匀速运动，点。以的速度沿线段历1向终点力匀速运动.设点尸的运动时间为xs

（工＞0）.

（1）当点尸在线段力C上时，AP=cm,AQ=______cm.（用含x的代数式表示）

（2）当△AP。为等边三角形时，求x的值.

（3）若ABP。为等边三角形，则X的值为.

（4）当48尸。为直角三角形时，直接写出x的值.

20.（本小题10分）

现实生活中，并联电路在日常生活和工程中广泛应用，如家庭用电中的各种电器（电灯、电视、冰箱等）

都并联在电路中，以便它们能独立工作且互不影响.如图，把电阻值分别为R，&的两电阻并联后接入某电

路中，已知其总电阻R满足"（注：电阻的单位是欧姆，简称欧，符号为C）

氏I

(1)若Ri=2Q,&=3Q,则/?=

（2）若R=2Q,R的电阻值比&的电阻值大3C,求&的电阻值.

(3)R=.（用含以，&的式子表示）

21.（本小题10分）

自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价

值通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长.例：已知二次三项

式/_3x+机分解因式后，有一个因式（x+2）,求另一个因式及加的值.

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解：设另一个因式为(》+〃)，得9-3%+〃1=(x+2)(x+〃)，

则『-3工+，片/+(〃+2)x+2〃，

.,•«+2=-3»2〃=〃?,解得m=-10*n=-5>

.••另一个因式为(.2),的值为-1().

请你根据上述信息，解答下列问题：

(1)若<+b.r+c=(x-2)(x+1).则b=,c=.

(2)已知二次三项式3x2+2x-k分解因式后，有一个因式(3x-l),求另一个因式以及左的值.

(3)若(x+。)(x+分)=x2-3x-1»则Q+b+ab=.

(4)当多项式f即"〃(在〃是常数)分解因式后，有一个因式是(x-2)时，直接写出代数式：的值.

22.(本小题12分)

【教材呈现】

如图是新人教版八年级1：册数学教材第65〜66页的部分内容.

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15.1.2线段的垂直平分线

轴对称图形的对称轴是连接其对称点的线段的垂直平分线，为作出对称轴，需要研究线段的垂直平分

线的性质.

探汽

如图1,直线/垂直平分线段力8,Pl，尸2,尸3，…在/上，分别比较点P，P2,尸3，…与点力的距离

和这些点与点B的距离，你有什么发现？

可以发现，P1A=P1B,P3A=PiB,…，如果把线段/B沿直线/对折.线段自力与。山、线段

P1A与P?B、线段P3与凸8…都是重合的，因此它们也分别相等.由此猜想线段的垂直平分线有以下

性质；

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

通过证明两个三角形全等，可以证明这个性质.

如图2,直线/148,垂足为C,AC=BC,点尸在/上.

求证：PA=PB.

证明：当点尸与点。不重合时，…

请你写出完整的证明过程.

图I图2

(1)请根据所给教材内容，结合图2,写出完整的证明过程.

【定现应用】

(2)如图①，在△48。中，是4C的垂直平分线，AE=3,的周长为13,求△48。的周长.

(3)如图②，在△/I4C中，AB,NC的垂直平分线分别交4c于点。，E,垂足分别为点M,N,己知△4QE

的周长为15,则4c的长为.

【拓展应用】

(4)如图③，在△48C中，AB=AC=5,AD1BC,E、尸分别是48、4D上任意一点、,当8C=6,40=4时，

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直接写出8P+PE的最小值.

A

图②图③

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1.【答案】B

2.【答案】。

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】3X10-9

8.【答案】(x+2y)(x-2y)

9.【答案】7

10.【答案】4

II.【答案】6

12.【答案】解：/埼2・(案斤2).3,

=a'1b2*(r6b6,

J

*

13.【答案】・。-5.

14.【答案】6.

a11(j-1

15.【答案】解：»(-)+—

o-bbab

ti<i—6ri-1

=+

bb

a

=bf

I2

当，7=2,b=-时.原式=T一3

3i

16.【答案】解：（1）是AC的中点

：.BD=CD

-DELAB,DFLAC

.^DEB=Z-DFC=90°

在Rt/\BDE和