广东省江门市2026年七年级下学期期中考试数学试题（附答案）

七年级下学期期中考试数学试题

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

22

1.在实数0、兀、芋、枝、-囱中，无理数的个数有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（)

x+v=5.X-v=12x+V=3

A.CD.•

V=6,x+3y=4x+z=4

3.估算而+1值是在（

A.3和4之间C.5和6之间D.6和7之间

4.下列命题中，是真命题的是（）

A.内错角相等B.同角的余角相等

C.相等的角是对顶角D.互补的角是邻补角

5.已知J20.2』=4.499，5202.4=14.227，则J2O24(M)=()

A.44.99B.449.9C.142.27D.1422.7

6.下列结论正确的是（）

A.点2（-2024,2025）在第四象限

B.点，“在第二象限，它到人.轴，V轴的距离分别为4,3,则点M的坐标为（-4,3）

C.平面直角坐标系中，点尸（x,y）位于坐标轴上，那么.打二。

D.已知点”（-4.6）,0（-16）,则直线尸011y轴

D.125°

8.如图，在下列条件中，能判定的是（)

AD

14

B

A.Z1=Z2B.ZBAD=ZB(I)

C.ZB/«D+ZJDC=I8O3D.Z3=Z4

9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四

尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长儿何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将

绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长X尺，绳子长T尺，则可以列出的方程组

为()

y-x=4.5y-x=4.5

B.

x-0.5y=lx+0.5y=l

y=4.5x+y=4.5

C.D.

x-V=1y-.r=1

10.如图，一动点尸在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到(1.3),第二次

运动到(2,0),第三次运动到(2.-1),第四次运动到(3-1),第五次运动到(3.0),按这样的运动规律，

第2024次运动后的坐标为()

VA

(1,3)(4,3)(7,3)

(2,-1)(3,-1)(5,-1)(6,-1)(8,-1)(9,-0

A.(1518,0)B.1214,-1C.(1214,0)D.(1215,-1)

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分).

11.16的算术平方根是

12.在平面直角坐标系中，将点力(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点8,则

点B的坐标为.

13.已知后的小数部分是a,4的整数部分是b,则a+b=.

14.一个实数的两个平方根分别是6-5和3加+9,则这个实数是.

is.如图，把一个长方形纸片沿上尸折叠后，点分别落在ZT，(”的位置，若，EFE=65。，贝I

等于_________

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16.计算

（1）（-2『拉-网-力上中

（2）（..1『=25

2x-y=3

17.解方程组:

3x+2y=8

18.如图，在边长为1的小正方形网格中，△,4。8的顶点均在格点上,

（2）将A/IOB向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到A4Q修，请画出A4qa.

（3）求A/IO/?的面积.

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19,已知乃+3的平方根为±3,3〃+方的算术平方根为6.

（1）求a,b的值；

（2）求4。-66的平方根.

20.如图，在长方形4ACD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.

（2）求阴影部分的面积.

21.如图，BE平分/ABD，DE平分NBDC,且/a+Np=90°,求证：AB||CD.

五、解答题（三）（本大题共2小题，第23题13分，第24题14分）

22.【新情境】【背景】为了激励学习好的学生，班主任去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖

品.如图所小.

A款B款

【素材1】若买3杯A款奶茶，2杯B款奶茶，共需54元；若买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶，共

需56元.

【索材2】为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择

加料一份或者不加料.

【任务1】求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？

【任务2】在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种

购买方案？

【任务3】根据【素材2】小华恰好用了260元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯

数的:.求B款加料的奶茶买了多少杯？

23.【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MV的光线，〃和（7）经过

凹透镜的折射后，折射光线8万。”的反向延长线交于主光轴A/V上一点

F

图①

【提出问题】

小明提出：ZBPD,//IBP和/CQP三个角之间存在着怎样的数量关系？

【分析问题】

已知平行，可以利用平行线的性质，把NB/V）分成两部分进行研究.

【解决问题】

探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由.

探究二：如图②，/P,乙力/ZCVP的数量关系为：如图③，己知,

4450=25",ZC=60,AE\\CD,则NB$£1=（不需要写解答过程）

图②图③图④

【拓广提升】

利用探究一得到的结论解决下列问题：

如图④，射线'尸分别平分NBA#和/CVP,ME交直线CD于点E,、户与乙4M。内部的一

条射线A折交字点尸，若"=2/卜：求的度数.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】4

12.【答案】(3.4)

13.【答案】yfi

14.【答案】36

15.【答案】50

16.【答案】(1)解：原式=4+石-0-&-4

=一&•

⑵解：(K-1『二25，

x-1=±5，

x-1=5或x-l=-5，

工:6或.1二-4・

”.【答案】解：由第一个方程得y=2、-3.代入第二个方程得3x+2(2.t-3)=8.7x=l4-x=2把

x=2

x=2代入y=2x-3得：”2x2-3=1,，这个方程组的解是

y=1

18.【答案】(1)解：由图可得：［(1.3),8(3,2)；

(2)解：如图：“06即为所作：

(3)解：A/IOA的面积=3x3-‘xlx3-1xlx2-1x2x3=1.

2222

19.【答案】⑴解：•・・2方+3的平方根为±3，

A2/)+3=9,解得：b:3,

•.•3«+力的算术平方根为6,

**•3,+b=36，

〈b=3,

•*-a=11•

(2)解：..・a=ll,(=3,

4</-66=4x11-6x3=44-18=26,

则4〃-6力的平方根为土疡.

20.【答案】(1)解：设小长方形的长为xcm,宽为J。】】,

x+3y=19

根据图形可知:

x+y=2y+7

x=IO

解得：

y=3

答：小长方形的长为lOcin，宽为3cni；

(2)解：由(1)得：小长方形的长为10cm,宽为3cm,

，长方形4/?。。的宽为13cm，

则阴影部分的面积大长方形的面积-6个小长方形的面积,

=13x19-6x3x10，

=67(cm2)，

答：阴影部分的面积为67cm,.

21.【答案】证明：・.・8E平分DE平分NBDC，

：・NABD=2a/BDC=2/1,

vZa+Z//=90°,

/.ZABD+ABDC=2a+2^=180°,

：.AB\\CD,

22.【答案】解：任务1,设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，由题意得:

3工+2｝，=54

2x+3y=56

.r=10

解得:

V=12

答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元;

任务2,设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯，由题意得:

IO/n+12/?=22O,

整理得：W=22-1H,

Vm.n均为正整数，

6〃==156或1w=10:4

〃=10n=\5

.••有3种购买方案；

任务3：设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买

了b杯，

则B款力口料的奶茶买了(3。一。一〃)杯，即(2〃一与杯，

由题意得：1067+125+(12+