第9章《轴对称、平移与旋转》期末复习训练题-2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

2025.2026学年华东师大版七年级数学下册《第9章轴对称、平移与旋转》

期末综合复习训练题（附答案）

一、单选题

1.下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（）

2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.如图，将△。4B绕点。逆时针旋转80。得到AOCD,若N＜。8=45。，则N4。。的度数为

()

A.45°B.35°C.40°D.30°

4.如图，从甲地到乙地有三条路线（每个拐角均为直角），分别是①甲3438玲乙；②甲

fCfBT乙;③甲今乙.则以下说法正确的是（）

A.路线①最短B.路线②最短C.路线③最短D.三条路线的长度一样

5.如图，若△ABC与△ABZC关于直线MN对称，89交MN于点。，则下列说法中，不一定

正确的是（）

A.AB=A'B'B.AB||B'CC.BB'1MND.BO=B'O

6.如图把一张长方形纸片48CD沿“折叠后，ED交BC于点、G,点、D、C分别落在D'、C位置

上.若乙”G=50°,那么NEGB=()

A.100°B.80°C.60°D.40°

7.如图，在△48。中，直线CD交48于点0,点力关于直线。。对称的点E恰好在线段3。上,

连接DE,若48=10,AC=4,BC=9,则△BOE的周长是()

A.13B.15C.17D.23

二、填空题

8.如图，把^ABC绕点、C逆时针旋转90。得到△EDC,若BC=5,AD=7,则EC的长为

9.如图，教室内地面有个倾斜的簸箕，箕面AB与水平地面的夹角△。48为58。，小明将它扶

起，将簸箕绕点A顺时针旋转，点8落在点名处，使其平放在地面，箕面A8绕点力旋转的度

数为.

10.如图，在△力8C中，£C=60。，点。在力C边上，且=将△ABC沿8。翻折得

△A'BD,MA'DIIBC,则4ABe=

11.如图，△048绕点。按顺时针方向旋转得到△OCO,若48。。=15。，/.AOD=95%则

Z.AOB=.

12.【中档】如图，在正三角形网格中，将△£"7(绕某个点旋转，得到△。9GI则下列四

个点中能作为旋转中心的是点.

13.如图，△力80和△DC。是成中心对称的两个图形.

⑴对称中心是点;

(2)点4的对应点是点；

(3)A力80和4DCO全等图形(填"是"或"不是").

14.如图，锐角三角形力EC中，Z.BAC=45°,将三角形力BC沿着射线BC方向平移得到三角

形ABC(平移后点A,B,C的对应点分别是点A,夕，CD,连接CA,若在整个平移过

程中，匕4C4和乙CH8'的度数之间存在2倍关系，则4AC4'的值为

15.如图，先在纸上作△48C和点P,再作出△ABC关于点P成中心对称的△AB'C'.在此基

础上,再过点P任意作一条直线,作出△43C关于此直线对称的观察"C'和

△/'B'C',你发现了什么？

16.沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形.

17.有•块三角形的广告牌△ABC,广告公司需要把它分成面积相等的两块.分别喷涂两种

不同的宣传图案.

小明说：作△48C的高4D,就能把广告牌分成面积相等的两块，

小亮说：作△48C的中线AE,就能把广告牌分成面积相等的两块，你认为谁的说法正确？

请用尺规作图作出对应的线段，并说明为什么这样作图能使得仆ABC被分成面积相等的两块.

18.如图，已知在△力8C中，ABAC=80°,/-ACB=70°.

⑴尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作织痕迹）:

①作〃BC的角平分线BF,交AC于F；

②作线段BC边上的高力D，分别交B尸、BC于点、E、点D；

⑵在(1)的条件下，求NFE。的度数.

19.如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成卜.列各题(用直尺画图):

⑴画出格点(顶点均在格点上)关于直线0E对称的△力1816；

(2)再将向下平移2个单位得△々82。2，并计算LG扫过的面积是(直接填

答案)；

(3)将4ABC绕点、A顺时针旋转90。得^AB3C3.

20.如图，将AABC绕点A逆时针方向旋转Q得到△48'C',Z,B=45°.

⑴若49||B'C,求旋转角。的度数；

(2)若a=55。，且4C'||BC,求4夕力。的度数.

21.如图,在△48C中，乙4cB=90W=6cm,将△4BC向左平移3cm得到△AB'C',A'B'

交AC于点D,DC=4cm.

(2)48与A夕之间的关系是；

⑶计算图中阴影部分的面积.

22.如图，在△力8c中，£8=20。，点。为边8c上一点，将△40C沿直线A。折叠后，点C

落到点E处，力E与8c相交于点R^ADC=100°.

.1

⑴求证：AB||OE；

(2)若4E恰好平分N8/W,求ZE的度数;

(3)若△4CF的周长为12,ADEF的周长为4,求AF的长.

23.在△48C中，点。是边AC上一点，连接8D,乙DBC=三乙ABD.

图1图2

⑴如图1,点E在线段BD上，连接CE,若A/IBC关于直线CE成轴对称，且N4CB=30。，求

△CED的度数;

(2)如图2,在平面内将△ABD沿8。翻折，得至ibEBZ),连第£4并延长交△BDE的外角，/BDF

的平分线DG于点G,若DEIIA8,请说明/C=々G；

⑶在(2)的条件下,若”=25。,在平面内将△4®。绕点S顺时针旋转一个角度

a(0<a<180°),得至以《8».在这个旋转过程中，直线与△4BC的边BC所在的直线

相交于点M.当△BM。为直角三角形时，请直接写出旋转角a的度数.

24.已知直角三角板4BC中，^BAC=60°,2-ABC=90\将三角板力BC绕着点A旋转得到

△AB'C1,旋转角记为Na.

图2图3

⑴当旋转方向为逆时针方向,且"=75。时(如图工),求NB'AC和NBAC'的大小.

⑵当旋转方向为逆时针方向，且Na=90。时，在图2中，画出旋转得到的△48('.

⑶当0。</«<90。时,

①若ZJL4C'=3乙8A8',求4a的度数.

②如图3,当旋转方向为逆时针方向时，点。为BC上一点，^CAD=^C'AC.在旋转过程

中，若与48AD始终满足mzCSD-NBAD为定值，求常数〃?的值.

参考答案

1.C

【分析】由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；A、B、D中的图案不是

平移得到的.

2.C

【详解】解：A、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形：沿一

条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；

B、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形；沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意；

C、绕某一点旋转180。后，能够与原图形重合，故是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意：

D、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形；沿一条直线折叠,

直线两旁的部分能够互相重合，是轴时称图形，故不符今题意.

3.B

【分析】利用旋转的性质并结合图形计算即可得出结果.

【详解】解：由旋转的性质可得：4800=80。，

团乙AOD=LBOD-LAOB=35°.

4.D

【分析】根据图示，运用平移的性质解题即可.

【详解】解：如图所示，

①甲3A383乙：走的线段和为区4+力8+8Q；

②甲玲今乙：走的线段和为EC+CF+H7+G8+BQ,其中，EC+FG=AB,CF+

GB=EA,

0FC+CF+FG+GB+BQ=EA+AB+BQ；

③甲玲玲乙：走的线段和为EC+CD+DH+HK-^-KL+LM+MN+NP+PQ,其中，

EC+CD+HK+LM+NP=AB+BQ,DH+KL+MN+PQ=EA,

0FC+CD+DH+HK+KL+LM+MN+NP+PQ=AE+AB+BQ；

综上所述，三条路线的长度•样，

故选：D.

5.B

【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解；轴对称的性质：对应点的

连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任

何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等.

【详解】解：•••与aAB'C关于直线MN对称，

•••48=48',BB11MN,BO=B'O，故A、C、D选项正确，

ABIIB'C不一定成立，故B诜项错误，

所以，不一定正确的是B.

6.A

【分析】利用平行线和折叠的性质解答即可求解.

【详解】解：1DII8C,

0ZDFF=LEFG=50°,LEGB=乙DEG,

又由折叠得，/-DEF=ZGFF=50°,

^Z.EGB=乙DEG=50°+50°=100°.

7.B

【分析】先根据轴对称的性质得出=DE,AC=CE=4,再得出8E的长，进而得出结论.

【详解】解：0点A关于直线CD对称的点E恰好在线段8C上，AB=10,AC=4,BC=9,

^AD=DE,AC=CE=4,

BE=BC—CE=9—4=5,

SABDE的周长=BD+DE-VBE=BD+AD+BE=AB+BE=15.

8.12

【分析】利用旋转的性质，对应边相等且旋转角为90。，结合已知8C的长度，可求出CD的

长度，进而可求出4C的长，因为EC和4C是旋转的对应边，所以EC=AC,即可得到EC的长

度.

【详解】根据旋转的性质得：BC=DC,AC=EC,LACE=Z.BCD=90\

团BC=5,

0DC=BC=5；

又团4。=7,

^AC=AD+DC=7+5=12.

团4c=EC,

0EC=12.

9.122°

【分析】根据旋转的性质和邻补角的定义计算即可得出答案.

【详解】解：根据题意可知，/-CAB+Z.BABX=180°,

回皿8=58°,

乙

^BAB1=180°-CAB=122°,

团箕面48绕点4旋转的度数为122。.

10.90

【分析】根据小。IIBC可得NCB4=乙4、再根据翻折的性质可得乙CBd=Z-ArBD=

^ABD=^A,最后根据三角形的内角和求解即可.

【详解】解：MDIIBC,

a乙CBA'=Z.A',

0A/QC沿9。居切折彳导△A'BD,

团乙/=4/1',Z.ABD=Z,A'BD.

0Z/1=Z.ABD,

团NCB/T=LA'BD=乙ABD=N力.

0Z/1+乙48c4-zC=180。zC=60°,

团乙4+3Z.A=120°.

国乙A=30c.

^LABC=90°.

11.55755S

【分析】由旋转的性质证明乙4。。=乙BOD=/〃。。一NBOC)=40°,再进一步求解即可.

【详解】解：团将△4。8绕点0顺时针旋转，得到△C。。，

0ZCOD=Z.AOB,

团NAOC=BOD,

^BOC=15°,^AOD=95%

团4AOC=乙BOD=^(Z.AOD-Z.BOC)=40°,

^/.AOB=Z.AOC+Z-BOC=55°.

12.B

【分析】设EF中点”与斤F，L|」点〃，为对应点，连接EF、HW,分别作EE'和”中的垂直平

分线，则交点即为旋转中心.

【详解】解：将AEFG绕某个点旋转,得到

回七与E'为对应点，EF中点”与守尸'中点H'为对应点连接EE'、HW,

分别作E?和”中的垂直平分线，交于点B,如图所示，

G'

故答案为：8.

13.(1)0

⑵。

⑶是

【分析】本题考查了成中心对称图形，熟练掌握成中心对称图形的定义和性质，是解题的关

键.

(1)根据△480和AOCO绕点。旋转180。重合,可得对称中心是点。：

(2)根据△AB。和△OCO绕点。旋转180。，点人与点。重合，得点4的对应点是点。：

(3)根据△AB。和△OCO绕点。旋转180。，△AB。与△DC。重合，得△48。和△0C0是全

等图形.

【详解】(1)解：(3Zi4B0和4DCO绕点。旋转180。，△力B0和ADCO重合，

团对称中心是点O.

故答案为：O.

(2)解：回△4B0和△DCO绕点。旋转180。，点4与点。重合，

0点4的对应点是点D.

故答案为：D.

(3)解：回△AB。和A。。。绕点。旋转180°,△48。与2。(70重合，

回4力80和4DC。是全等图形.

故答案为：是.

14.15。或30。或90。

【分析】根据△48C的平移过程，分点夕在BC上和点?在8C外两种情况，根据平移的性质

得到48||小夕，根据平行线的性质得到〃C4和a4®和乙84c之间的等量关系，列出方程

求解即可.

【详解】解：第一种情况:如图，当点夕在8C上时，过点C作CGIIAB,

AA'G

uB'CCf•••△AB'U由平移得至ij,

ABIIA'B',

vCGIIAB,

CG||AB||A'B',

①当乙4c4'=2"4"时，

.•.设立CAB'=x,则N/ICA=2x,

(3CG||AB||A'B^

•••Z-ACG=4BAC=45°,Z-A'CG=Z.CA'B'=x,

•••NACG=〃C4+44CG,

2x+x=45°,

解得：x=15°,

^LACA'=2X=30°,

②当"4?=24KA时，

...设NCA'B'=x,则N4c4'=

团CG||AB||A'B\

Z.ACG=Z-BAC=45°,LA'CG=z.C^B'=x,

V/-ACG=+N/TCG,

•••x+-x=45°,

解得：x=30°,

^ACAr=^x=15°,

第二种情况：当点夕在44BC外时，过点C作CGIIAB

△“9厂由448。平移得到,

:.AB||4夕，

•••CGIIAB,

•••CG||AB||A'B',

①当乙4cA=2"4夕时，

设乙CHB'=x,则/ACA'=2x,

因CG||AB||4"，

:.Z.ACG=Z.BAC=45°,LA'CG=Z.CA'Bf=%,

^^ACAr=^ACG+AA'CG,

2x=x+45°,

解得：％=45。，

^ACAf=2x=90°,

②当tCAB'=2乙4cH时，由图可知，/CAB'V乙4cA,故不存在这种情况，

综上所述，乙4cA的值为15。或30。或90。.

15.△且△NeC'和△d'B"C"关于某直线轴对称,理由见解析

【分析】根据中心对称的性质和轴对称的性质可证△AB'。'三△4R"C",根据中心对称的性

质可知4P=/TP,根据轴对称的性质可知AP="P,等量代换可得4P="P,可知直线机

垂直平分A4,同理可证点夕与点夕、点C'与点C"都关于直线m对称，所以可证△AB'C'和

△力"8’£-关于直线加轴对称.

【详解】解：夕C2A/'B"C"且&C，和△42"”关于某直线轴对称,

理由如下：

•••△ABC^j^48'C'关于点P成中心对称,

△A'B'CwxABC,

又••・△力8。与44B'C"关于直线］对称，

△△ABC三△A〃B〃C〃，

・•.△A8'CWzk"8"C"；

如下图所示，过点P作宜线m,使直线mJL直线，，

••・△ABC与△AB'L关于点P成中心对称，

AP=AP,

△力8。与4AB'C"关于直线Z对称，

AP=AP,

•••A'P=AP,

••・直线m垂直平分44.

即点A与点，关于直线m对称，

同理可证：点?与点］、点U与点。■■都关于直线m对称,

••・△49。'和4C"关于直线m轴对称.

【分析】本题考查全等图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.根据全

等图形的定义画出图形即可.

17.小亮的说法正确.图见解析

【分析】能够把三角形分成两个面积相等的小三角形的是三角形的中线.作线段8C的中垂

线，得到8c的中点，进而可画出中线.

【详解】解：小亮的说法正确.作图如下：

理由：由作图知，点E为RC的中点，

•••BE=CE,

设点A到8c的距离为山

贝启8E•h=

22

'S&AbE—S/kACb,

18.⑴见解析

(2)105°

【分析】(1)根据角平分线的尺规作图方法，垂线的尺规作图方法作图即可；

(2)根据三角形的内角和定理求出〃BC=180°-Z.BAC-^ACB=30。，根据角平分线的

定义得到"8C=^A8C=15。，根据盲的定义得到匕AD8=90。，再由三角形外角的性质

求解即可.

【详解】(1)解：①如图，BF即为所求:

②如图,力。即为所求.

A

团匕ABC=180°-Z.BAC-Z.ACB=30°,

(38F平分乙谢，

0ZF5C=-Z-ABC=-x30°=15°,

22

EL40是IWJ,

团乙4OB=90°,

0ZFFD=Z-FBC+/-ADB=15°+90°=105°.

19.(1)见解析

(2)见解析；4

(3)见解析

【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于直线DE的对称点必、B］、G的位置，然后

顺次连接即可.

(2)根据平移的性质找出点儿、/、G向下平移后的对应点42、/、C2,然后顺次连接即

可，然后再根据平行四边形的性质求面积即可.

(3)根据旋转的性质结合网格结构找出点8、C绕点4顺时针旋转90。后的对称点名、C3,

顺次连接可得：

【详解】(1)解：如图，AA181cl即为所求.

(2)解：如图，△力2夕2。2即为所求.416扫过的面积是S四边形4遥遥%!=2x2=4.

D

(3)解：如图，Zi/IB3c3即为所求.

20.⑴45。

(2)25°

【分析】(1)旋转角a=根据旋转的性质，=45°,而48||8C,

Z-BABf=LB'=45°,即可求解旋转角a；

(2)旋转角上BAB'=Z.CAC=a=55°,由两直线平行AC'IIBC,可知同旁内角互补,LB+

LBAC=180%从而求解匕B1C.

【详解】(1)

解：••・将△ABC绕点力逆时针方向旋转。得到△AB'C,

“BAB'=a,乙B'=£B=45°,

-AB||BC,

；ZBAB'=乙B'=45°.

•••a=45°.

(2)

解：根据旋转的性质，有/BA*=乙C4C'=Q=55。，

•:(B'==45°,AC'||BC,

:/B+4BAU=180°,

即NB+Z,BAB'+Z-B'AC+Z.CAC'=180°,

45°+55°+/-B'AC+55°=180°

:.乙B‘AC=25°.

21.(1)3

(2)AB=AB',AB||A'B'

(3)15cm2

【分析】(1)(2)根据平移的性质求解即可；

(3)根据平移的性质得出，TBe=SgBC，进而得出S羽影部分=$梯形HC，CD，然后根据梯

形面积公式求解即可.

【详解】(1)解：由平移的性质可得，BBf=3cm；

(2)解：由平移的性质可得811A)；

(3)解：(3平移，

团SAA'B'C'=S^ABC，力'C'=AC=6cm，

团SAHB'C'-SCD=S&ABC~S4B'CD

即S阴影部分=S梯形〃C，CDEX(4+6)X3=15cm2.

22.⑴见解析

(2)40°

(3)AF=4

【分析】(1)根据折叠的性质可知Z4DE=^ADC=100。，根据平角的定义可以求出〃DB=

80°,从而可求48DE=20。，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立：

(2)根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和求出乙=80°,根据角平分线的

定义可以求出乙£4。=40\根据三角形内角和定理可以求出4E的度数；

(3)根据题意可知L4C+CF+AF=12,DE+DF+EF=4,根据折叠的性质得到4。=AE,

DC=DE,进而得到24尸+4=12,求解即可.

【详解】(1)证明：由折叠可知DE=^ADC=100°,

•••AADB=180°-/.ADC=180°-100°=80°,

乙BDE=/.ADE-乙ADE=100°-80°=20°,

乙BDE=LB=20°,

团48IIDE；

(2)解：•••/力。。是4力8。的外角，

Z.ADC=乙B+/.BAD,

:.100。=20。+48柩

•••/.BAD=80°,

•.TE平分

AAEAD=-ABAD=-x80°=40°,

22

在△ADE中，LADE+/.EAD4-ZE=180°,

:.Z-E=180°-4ADE-Z.EAD=180°-100°-40°=4B°；

(3)解：回△4C9的周长为12,△DEF的周长为4,

EL4C+CF+AF=12,DE+DF+EF=4,

团将△4DC沿直线力。折叠后，点C落到点E处，

回AC=AE,DC=DE,

回AC+CF+AF=AE+CF+AF=AF+EF+CD+DF+AF=AF+EF+DE+DFi-

AF=12即24F+4=12,

解得：AF=4.

23.(1)40°

⑵见解析

(3)65。或115。

【分析】(1)根据轴对称的性质可得=CB,乙CAB=1BA,乙BCE=Z.ACE=^/-ACB=

15°,再由三角形内角和定理可得心48。=75。，再结合可得二

3^DBC,即可求解；

(2)由折叠的性质得，乙48。=iEBD,LBAD=乙BED,8。垂比平分线段HE,垂足为点H,

设乙DBC=兀°,则/E30=乙ABD=2尤，根据平行线的性质可得乙E03=乙ABD=2乂，结合

角平分线的定义，W^BDG=-Z-BDF=90°-x,从而得到=乙GH8—4BDG=x。，

2

在仆BDE中,可得乙B40=乙BED=180°-4x,再由2715C+乙BAC+Z-C=180°,可得乙C=

%。,即可求解；

(3)分两种情况，结合旋转的性质解答即可.

【详解】(1)解:团a/BC关于直线CE成轴对称，

(3C4=CB,Z.CAB=Z.CBA,Z.ACE=乙BCE.

vZ.ACB=30°,

乙BCE=LACE=~CB=15°,

2

在△4BC中，£CAB+^CBA+Z.ACB=180°,

^ABC=i(180°-乙ACB)=1(180°-30°)=75°,

-£DBC=^£ABD,

2

团NABC=Z-ABD+乙DBC=2乙DBC+乙DBC=3乙DBC=75°,

^DBC=25°.

在48C£•中，乙CED=乙DBC+乙BCE=250+15°=40°；

(2)解：由折叠的性质得，乙ABD=LEBD,乙BAD=LBED,8。垂直平分线段AE,

设BD与4E交于点，，

G

设48c=x°,

•••乙DBC=3乙ABD,

^LEBD=Z-ABD=2x,

•••DE||AB,

:.乙EDB=(ABD=2x,

:.乙BDF=180°-(EDB=180°-2x,

•••OG平分4805，

：•乙BDG=-^BDF=90°-，

2

vAE1BD,

•••在△DUG中，4GHB=90。,

:乙GHB=+乙BDG,

：,LG=乙GHB一乙BDG=90°一(90°-%)=x°.

在中，Z-EBD+/.EDB+Z.BED=180°,

乙BED=180°-乙EBD-乙EDB=180°-4%,

•••Z.BAD=乙BED=180°-4x,

在△ABC中，/.ABC4-/.BAD+zC=180°,

+乙DBC)+乙BAD+zC=180°,

03x+180°-4%+zC=180°,

•••Z.C=xt

•••Z.C=z_G；

(3)解：由(2)得：LEAD=80°,/.ABC=75°,Z.ABD=50°,

由旋转的性质得：