吉林长春市某中学2025-2026学年九年级下学期数学作业六【含答案】

初三年级数学学科作业六一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列实数中，比-2小的数是（）

A.-3.5B.-1C.0D.72

2.下列长方体、圆柱体和圆锥体木料，切开后截面形状与其他三个不同的是

（）.

3.截至2025年3月9日，《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）的全球票房（含预售

及海外）已超过148亿元人民币，成功跻身全球影史票房榜第六位，148亿这个

数用科学记数法表示为（）

A.1.48xl09B.1.48x101°C.1.48x10"D.14.8x10'°

4.如图，天平右盘中的每个祛码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值

范围表示在数轴上为（）

D.>

0123

5.伊通河作为长春市的“母亲河”全长约343公里.某数学兴趣小组为测量伊通河

某段河道的宽度，利用无人机在岸边4点处垂直上升60米到达点8处悬停，测

得河对岸。点的俯角为则此处的河道宽度4。为（）

♦I

试卷第1页，共8页

A.60sinaB.60tana

6.如图，一张锐角三角形纸片川5C,点。，E分别在边48,4c上，DE//BCt

AD=3DB,沿OE将△力8c剪开，则之皿：邑女的值为（）

A.3:4B.9:16C.1：4D.1:2

7.如图，。力是。。的半径，分别以点O和点力为圆心，大于;。力的长为半径作

弧，两弧交于M,N两点，作直线"N交。。于8,C两点，点Q是。。上一点,

点4与点。分别在的两侧，连接4Q,CD,则/8D。的度数是（）

B.60°C.80°D.无法确定

8.已知甲醛检测仪的核心部件为如图①所示的气体传感器，弋的阻值随空气中

甲醛质量浓度c的变化而变化（如图②）.当甲醛质量浓度。＞0/mg/n?时，甲醛

检测仪会报警，则下列说法错误的是（）

100—\

I

40----------------

0.2。。质量1度

c/(mg/m3)

图①图②

A.空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，《的阻值逐渐增大

B.当凡=300。时，甲醛检测仪会报警

C.当。=O.8mg/m3时，N的阻值为25c

试卷第2页，共8页

D.当房间内甲醛质量浓度低于O.lmg/n?时，4的阻值高于200Q

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.计算唬xg=.

10.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是

11.如图，六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中

12.如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜

13.如图，。4总是。。两条切线，切点分别为点八点8,若NP=40。，。。的

14.如图，有一张矩形纸片"4。2羽=2,8。=4,点帆八,分别在矩形的边力。*。

上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边力。上，记为点P,点。落

在点G处，连接尸C,交MN于点、Q,连接CN.下列结论：①。。=力8；②四边

形CMPN是菱形；③当点尸，力重合时，MM=石；④△PN。的面积的最小值为

试卷第3页，共8页

1.上述结论中正确的序号是

三、解答题（共9小题，共68分）

15.先化简，再求值：其中x=2026.

16.某班开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案

的卡片A、B、C、D,W片除正面图案不同外其他均相同.将四张卡片背面朝上,

洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事.请

用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮

票图案的概率.

刘徽祖冲之华罗庚陈景润

ABCD

17.随着2025年第九届亚冬会圆满落幕，全国范围内再度掀起一股强劲的冰雪

运动热潮.某地举办了青少年冰雪运动会，某校参加比赛的女生比男生多28人,

男生全部获奖，女生有75%获奖，男、女生获奖共有42人.该校参加比赛的男、

女生各有多少人？

18.如图，点C,。在以48为直径的。。上，AB平分NC力D,8E交力。的延长线

于点E/ABC=NE.求证：8石是。。的切线.

19.图①、图②、图③均是6x6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,

试卷第4页，共8页

(2)如图②，在力8上画一点凡连结。八使42="；

(3)如图③，在48上画一点M,连结CM,使N4MQ=N8MC.

20.泡泡玛特公司为了更好把握消费者心理，对旗下大热IP:“星星人”和“拉布

布''开展了受欢迎程度的调查.该公司随机采访20名顾客，让他们分别给“拉布

布”和“星星人”打分(百分制)，分数越高代表越喜欢，并对得到的分数进行整埋、

描述和分析(得分用x表示，共分成四组：A.80<x<85,B.85<x<90,

C.90<x<95,D.95<x<100),下面给出了部分信息:

“星星人”得分是：82,86,87,88,89,90,91,92,93,93,93,94,94,

94,94,94,95,96,97,98.

“拉布布”得分在C组中的数据是：91,92,94,94,94,94.

“星星人”和“拉布布''得分统计表

IP平均数中位数众数

星星人9293a

拉布布92b97

“拉布布”得分情况扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：,b=

试卷第5页，共8页

(2)根据以上数据，你认为消费者更喜欢“星星人”还是“拉布布”？请说明理由(一

条理由即可)；

(3)据调查，对“拉布布，打分不低于95分的顾客中有75%的人会购买“拉布布”，

若本周末泡泡玛特某门店人流量会达到1000人，货源充足的情况下会有多少人

购买“拉布布”？

21.大运河畔有一条笔直的健身步道，小明、小亮分别从相距1500米的N

两点同时出发，相向而行.两人离时点的距离s关于时间，的函数关系如图中折

线所示.小明跑了一段路之后与小亮相距250米，休息1分钟之后与小亮相距

400米，小明继续跑了4分钟后与小亮同时到达各自终点.

(1＞的值为;

(2)求图中所对应的函数表达式；

(3)求小明、小亮相遇的时间.

22.【模型认知】“阿氏圆”，是阿波罗尼斯圆的简称，已知在平面内两点为、8,

则所有满足加-枕〃的点P的版迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波

罗尼斯发现，故称“阿氏圆如图①，在RtZUB。中，/＜。6=90。,。=4,以=6,

OC的半径为2,尸为圆上一动点，求片尸尸最小值.

试卷第6页，共8页

第一步：如图②，连结圆心。与动点P;

第二步：以半径CP为公共边，构造“母子”型相似4P.

CMrpI1

第三步：计算CM的长度，由△CPUS/XCBP可得廿二%=5,即。财=5”=1.

第四步：AP+g”=AP+MP,如图③，当4、P、M三点共线时+；8P最小,

止匕时力尸+38尸=.

【模型探究】如图④，在MAC中，AC=\.AB=2,。为48上一点，小明同学

认为当时，。的长是长的一半，于是给出如下证明：

,/AC=1,AB=2,AD=—,

2

AC_1AD_1

**=JC=2

证明过程

缺失

CDAC

:.CD=-BC

2

请补全缺失的证明过程.

【模型应用】如图⑤，在扇形CO。中，^COD=900,OC=6,OA=3,OB=5，点〃

为扇形上一动点，则24P+P8的最小值为.

23.在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，抛物线J-gi+x+c（。是常数）经

过点（1，0），点4、8是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为办-加，过点彳向

■V轴作垂线，垂足为点。，连接以力〃和4。为边构造口48。.

（1）求该抛物线对应的函数表达式:

试卷第7页，共8页

⑵当机＞0时，设抛物线在4、8两点之间的部分(含力、8两点)为图象G,若

图象G上的最高点与最低点的纵坐标之差为5,则〃?的值为.

⑶若/〃=4,求口"CD的周长；

S1

(4)当加＞-3时，连结04、08、OC、OD,若常四二不，直接写出”的值.

1八八AGN

24.如图，在矩形488中，/3=6,力。=4,点/为边48中点，动点。从点/

开始，在折线"-QC上以每秒2个单位长度的速度向终点。运动，连接尸以

PM为直角边，在右侧作等腰直角使NPMQ=90。，设点。的运动时

间为，秒.

⑴当点。在边。C上运动(不与点。重合)时，则QP的长度为.;（用

含/的代数式表示)

(2)当点夕在边力。上运动时，求证：点。到直线。C的距离始终不变；

(3)当点0到直线QC的距离是点Q到直线力3距离的3倍时，求/的值;

(4)连接CQ,当&时，直接写出，的值.

试卷第8页，共8页

1.A

【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数:

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题

的关键.

【详解】解：A选项：•.>3.5|=3.5,卜2|=2,3.5>2,/.-3.5<-2,故A选项符合题意；

B选项：=|-2|=2,1<2,故B选项不符合题意；

C选项：TO大于任何负数，.二。〉二,故C选项不符合题意；

D选项：・•・正数大于负数，.•.应>-2,故D选项不符合题意；

故选：A.

2.D

【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据长方体、圆柱体和圆锥体的截面形状进行判断

即可.

【详解】解：A、B、C选项中截面形状都是长方形，D选项中截面形状为三角形，故D符

合题意.

故选：D.

3.B

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中

1引。|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

利用科学记数法的表示形式进行表示即可.

【详解】解：148亿=148x108=1.48x102x1()8=1.48x101°.

故选：B.

4.C

【分析】根据天平知2<A<3,然后观察数轴即可.

【详解】解：根据题意，知2VAV3.

故选C.

5.C

【分析】此题考查了解直角三角形的应用，根据题意得到4力C=90。，2ACB=a,AB=60

米，根据正切的定义即可求出答案.

【详解】解：由题意可知，在RtZX/HC中，/4!C'=9(r,4AC8=a,4/=6。米，

答案第1页，共20页

sAB60

tanZ.ACBtana

故选：C

6.B

【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质解答即可求解•，掌握

相似三角形的判定和性质是解题的关键.

设。5=。，贝ij月6=＜。+。6=4。，可得△月。Es△月6。，即可求解.

【详解】解：设。8=a,

'：AD=WB,

.'.AD=3a,

:.AB=AD+DB=4a,

•.•DE//BC,

:.AADEsAABC,

•SA4"JJ)Fr._140Y‘2丫=2

•S{B<4aJ一记

故选：B.

7.B

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，圆内接四边形的性

质.由作图知3C是线段04的垂直平分线，求得△AOA和AOIC都是等边三角形，再根据圆

内接四边形的性质即可求解.

【详解】解：连接。8,0C,由作图知，8c是线段8的垂宜平分线，

所以。8=/8,OC=ACf

因为OC=O8,

所以04==OC=4C=OA,

所以△/OB和^OAC都是等边三角形,

所以/Z<4C=/人力。+/G4。=120。，

答案第2页，共20页

所以4BDC=180°-ZBAC=60°,

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，理解题意求出4的阻值

与空气中甲醛质量浓度。的函数关系式是解题的关键.

on

根据题意求出4的阻值与空气中甲醛质量浓度。的函数关系式为凡=二，再根据反比例函

C

数的性质，逐项分析判断却可得出答案.

【详解】解：由图②得，用的阻值与空气中甲醛质量浓度C成反比例函数关系，

设反比例函数关系式为飞=人,

C

代入(0.2,100),得次=0.2x100=20,

20

•••反比例函数关系式为

•••20>0,

4的阻值随着空气中甲醛质最浓度c的增大而减小，

••・空气中甲醛的质量浓度逐渐减小时，4的阻值逐渐增大，

故A选项说法正确，不符合题意；

20

当"=300。时，则300=—，

解得c=!mg/n?,

当凡二300。时,，甲醛检测仪不会报警，

故B选项说法错误，符合题意；

20

当c=0.8mg/m'时，则为=—=25(。)，

0.8

故C选项说法正确，不符合题意：

20

当e=0.1mg/m'时，Ijlij/?,=—=200(0),

・•・当房间内甲醛质量浓度低于0.1mg/nd时，4的阻值高于200Q,

故D选项说法正确，不符合题意；

答案第3页，共20页

故选:B.

9.2

【分析】根据二次根式乘法运算法则进行计算即可.

【详解】解：原式=F^=4=2.

10.k>l.

【详解】试题分析：二•关于x的一元二次方程X2-2x+k=0无实数根，二△=(-2)2-4xlxk=4-4k

<0,解得k>l.

考点：一元二次方程根的判别式.

11.80

【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得正九边形每个内角

的度数是解题的关键.

利用多边形的内角和公式及止多边形的性质求得止九边形每个内角的度数，然后利用角的和

差即可求得答案.

【详解】解：正九边形每个内角的度数为丝昔蟠=140。，

则ZABC=360。-140。x2=80°,

故答案为：80.

12-I

【分析】本题考杳的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度方

和水平宽度/的比是解题的关键.根据坡度的概念计算，得到答案.

【详解】解：vtanZ5=|2J0=|2,

・••斜面48的坡度为2:3=1:〃?，

3

2

3

故答案为：

【分析】本题考查了切线的性质，弧长公式，根据切线的性质得NCMP=/O8P=90。，再

结合NP=40。，算出/力08=140。，然后根据弧长公式，即可作答.

【详解】解：过点。分别作如图所示：

答案第4页，共20页

A

是。。两条切线，切点分别为点力，点8,

："OAP=/OBP=900,

:./AOB+NP=360°-90°-90°=180°,

vZP=40°,

.•.408=140。，

••・。0的半径为2,

.....一■MJZ.由：”140°TTX214乃

贝I」AB的长度为,=—，

1OgnvoV

故答案为：牛14%.

14.

②③④

【分析】根据矩形与折叠，菱形的判定方法可判定②正确；由于NCMO与NCMN的数量关

系不确定，可判定①错误；当点R力重合时，结合图形，运用勾股定理，菱形的性质可判

定③正确；根据NC的大小，菱形的性质，结合图形可判定④正确，由此即可求解.

【详解】解：•••四边形力8CQ是矩形，

:.AB=CD、AD=BC,AB^CD.AD^BC,/.ABC=90°,

:."MN=NMVC,

•・•折叠,

：2MNC=ZMNP，NC=NP,MP=MC,

/PMN=NMNP,

:.PM=PN,

:.NC=NP=MP=MC,

四边形CMPN是菱形，故②正确；

由NC=CM得NCNM=£CMN,

・••/CM。与NCMN的数量关系不确定，无法证明ACDM与用或ACON全等，

・••CQ不等于CD,即CQ不等于故①错误：

答案第5页，共20页

如图所示，当点尸,4重合时,

，设NC=NP=x,则AN=BC-NC=4-x,

在R也ABN中，AB2+BN2=NP~，

...22+（4-X）2=X2,

解得，x=g,

:.NC=NP="

2

在RS4BC中,AC=>jAB2+BC2=A/224-42=2>/5»

•:NCAB=、MNAC,

2

...W=2^£=2V：=^,故③正确；

AC2yf5

•••四边形C/PN是菱形，

.S-lc

••*\/WQ-签形CMW，

放NC=NP=a,

•••S.PNQ=:S箜形C=；NCAB=；。，

如图所示，当点力，点G重合时，NC=CD=DP=PN=2,

.•.当。=2时，S“NQ=\,故④正确;

故正确的序号是：②③④.

答案第6页，共2()页

1

15.—

x+12027

【分析】根据分式的混合运算法则进行化简，再将x=2D26代入进行计算即可.

【详解】解：原式二FlKfW

_xx-1

"(x+l)(x-l)~

1

-x+\

当x=2026时,^'jt=2026+1=2027'

16.y

【分析】本题考杳列表法与树状图法、概率公式.列表可得出所有等可能的结果数以及小明

抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【详解】解:列表如下:

ABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共有12种等可能的结果，其中小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗快邮票图案的结果

有：(A,C),(B,C),(C,A),(C,B),(C,D),(D,C),共6种,

二小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为£

17.参加比赛的男生有12人，女生有40人.

【分析】本题考查•兀•次方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键:

设参加比赛的男生有x人，则参加比赛的女生有(28+到入，然后根据“男生全部获奖，女生

有75%获奖，男、女生获奖共有42人”列方程求解.

【详解】解：设参加比赛的男生有x人，则参加比赛的女生有(28+x)人，

由题意得，X+75%(28+”=42,

答案第7页，共20页

解得x=12,

28+x=28+12=40,

答：参加比赛的男生有12人，女生有40人.

18.见解析

【分析】根据直径所对的圆周角是90。得到乙4c8=90。，再根据角平分线的定义证明

=再证明48£=90。，即可得到结论.

【详解】证明：为直径，

4cB=90°,

/.NC/1B+Z.ABC=90°,

•.48平分/。。，

ACAB=ZDAB,

•;NABC=/E.

.•./。48+/£=90。，

?.AABE=180°-(/DAB+/£)=90。，

AB1BE.

・二08为半径，

/.8七是的切线.

19.(1)作图见解析

(2)作图见解析

(3)作图见解析

【分析】(1)根据网格线为特点作图即可；

(2)过点。作4C的垂线与48的交点即为所求：

(3)根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质作图即可.

【详解】⑴

答案第8页，共20页

.­.ZJFD+ZJ=90°,

又•.•/4+NC=90。，

（3）解:取格点G,连接GO,交力B于点M,

由图可得，BG=BC,

vAB1CG,

MG=MC,

:・ZGMB=/BMC,

又.：4GMB=4AMD,

【点睛】本题考查作图的应用与设计、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三

角形的性质及对顶角相等，掌握网格的特点及线段垂更平分线的性质和等腰三角形的性质是

解题的关键.

20.(1)94,94,40；

答案第9页，共20页

（2）消费者更喜欢“拉布布”，理由见详解

（3）300

【分析】本题主要考杳调查与统计，掌握中位数，众数，样本估算总体数量的计算是关键.

（1）根据众数，中位数，样本百分比的计算方法求解即可；

（2）根据中位数、众数作决策即可；

（3）根据样本百分比估算总体数量即可.

【详解】（1）解：“星星人''的得分中，94分出现次数最多，

:.〃=94,

“拉布布”A组的人数：20x20%=4（人），

B组的人数：20xl0%=2（人），

C组的人数：6人，

D组的人数:20-4-2-6=8（人），

，中位数是第10,11人的得分的平均数，即8=笠2=94,

Q

...C%=—X1OO%=4O%,即c=40,

20

故答案为：94,94,40：

（2）解：“拉布布”的得分中，中位数和众数均大于“星星人”的得分的中位数和众数，

二消费者更喜欢“拉布布”；

（3）解：在人流量会达到1000人中，对“拉布布”打分不低于95分的顾客有1000x40%=400

（人），

有75%的人会购买“拉布布”，

•••购买”拉布布”的人数为400x75%=300（人）.

21.（1）10

（2）y=125x+250（6<x<10）

（3）9分

【分析】本题主要考杳了一次函数的实际应用，从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是

解题的关键.

（1）根据题意可知1分钟小亮的路程为150米，则可求出小亮的速度，进而求出小亮到达

终点的时间，即a的值；

答案第10页，共20页

(2)先求出4C段小明的速度，进而求出8、。的坐标，再利用待定系数法求解即可；

(3)求出点力的坐标，进而得到。力段小明的速度，再用总路程除以两人的速度之和即可

得到相遇时间.

【详解】(1)解：由题意得，小亮的速度为40°；=15()米/分,

•••小亮到达其终点的时间为1500子150=10分，

•，.4=10;

(2)解：由题意得，4。段小明的速度为400_150=125米/分,

4

1500-125x4=1000,10-4=6,

/.5(6,1000),

设图中8c所对应的函数表达式为y^kx+b,

6kI6=1000

把8(6,1000),0(10,1500)代入y=b+b中得一

\0k+b=\500

女=125

6=250

二图中8c所对应的函数表达式为y=l25x+250(6KxK10)；

(3)解：由(2)可知力(5,1000),

:.OA段小明的速度为1000+5=200米/分，

1500+(200+150)=岑分，

••・小明、小亮相遇的时间为5分.

22.【模型认知】历；【模型探究】见解析•：【模型应用】13

【分析】本题主要考查了圆的有关性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾

股定理，两点之间，线段最短，本题是阅读型题目，熟练掌握题干中的方法并熟练应用是解

题的关键.

模型认知：连结圆心C与动点P，以半径CP为公共边，构造“母子”型相似

XCPMs&CBP,利用相似三角形的判定与性质求得=则力。+；40=力P+MR

当月、尸、M三点共线时最小，利用勾股定理解答即可；

答案第11页，共2()页

模型探究：利用相似三角形的判定与性质解答即可；

模型应用：延长0C至点£使CE=6,连接尸及OP,利用相似三角形的判定与性质得到

PE=2PA,则24P+PB=PE+PB,当点E,P,4在一条直线上时，PE+PB为线段BE,

利用勾股定理解答即可得出结论.

【详解】解：模型认知：连结圆心C与动点P,以半径。为公共边，构造“母子”型相似

丛CPMs丛CBP，如图，

•:ACPMSACBP,

CMCJ1

'~CP=~BC=2,

：.CM=-CP=\,

2

:△CPMsNBP,

PMCMCP1

：'~PB~~CP~~BC~2

r.MP=-PB.

2

:.AP+、BP=AP+MP,

2

:.当小户、M三点共线时加+尸最小，如图,

此时AP+-BP=AM=>JAC2+CM2=历.

2

故答案为：后；

模型探究：证明：•.•4C=l,N8=2,4Q=g,

答案第12页，共20页

AC_1AD_1

"2'JC"2

ACAD_\

,,刘一就一5'

又4=/4,

:.丛ACDs丛ABC,

ACDC1

:.---=---=—,

ABBC2

.-.CD=-BC.

2

模型应用：解：延长OC至点E使CE=6,连接尸瓦。尸，如图,

则O£=OC+C£=12,

・.Q=3,OP=OC=6,

4031OP61

:，-~——,=———,

OP620EV22

,AO_OP_\

：'~0P~~0E~2,

•：4AOP=4POE,

:."OPSAPOE,

AOAP1

:.---=---=—,

OPPE2

PE=2PA,

：・2AP+PB=PE+PB.

••・当点E,P,8在一条直线上时，PE+PB最短为线段BE,

-**PE+P8的最小值=yjOB~+OE2=13.

•••2力P+P8的最小值为13.

故答案为：13.

答案第13页，共20页

23.⑴,二1+计'

（2）-i+Vio

（3）8+2加

（4）一2+6或斗五或弓反

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；

（2）分0＜〃，＜1和〃两种情况讨论，由由最高点与最低点的纵坐标之差为5构造方程求

解即可；

（3）分别求得点4与点8的水平距离为|2同，点『与点8的垂直距离为|2可,根据

44=4,用勾股定理求得|〃1|=近，据此求解即可；

11

（4）利用平移的性质求得点C的坐标为,直线与y轴的交点E的坐

Io51

标为（（）,；〃/-令）,再利用产=不列式计算即可求解.

22VcMBL

【详解】（1）解：y=+x+c经过点（1,0）,

A0=—xl24-1+C,

2

3

：.c―――,

该抛物线表达式为N=g-+X-1.

⑵解：•••卜=9+彳一］=；（》+1）2—2,

・•・对称轴为直线X=-1,顶点坐标为（-1，-2）,

•••点/横坐标为〃?，点8横坐标为一〃?，且〃?＞0,

।2313

:.A（my—m+m——）,R（-m.—nr-m--）,

当0＜根＜1时，图象G在-m上y随X增大而增大，

最高点A的纵坐标为",最低点B的纵坐标为居，

/12,3\/123\0

+w--）~（-w-w--）=2w,

二2〃？=5,

答案第14页，共20页

••.W=g,不合题意舍去，

当〃721时，最低点为顶点，纵坐标为-2,

••,点力离对称轴较远，

二最高点为点A♦其纵坐标为〃=5〃/+〃L],

：.—m~+w---(-2)=5,

22

116

:.—m2+ni+-=5,

22

m2+2m-9=0，

w=-1±A/TO，

v机＞0且加21,

ni——1+J10♦

(3)解：+〃?一|),8(一帆,；〃?’-〃?一'!),

AB2=[w-(一〃?)『+(―m'

2

.'.AB2=(2m)2+(2m)2=Sm2,

AB=2V2I7MI,

•••=4,

|m|=5/2»

•••点力向y轴作垂线，垂足为。，

•••AD=|m|=5/2»

•••以48和力。为边构造平行四边形ABCD,

••・周长=2(/44+AD)=2(44-72)=8+272.

(4)解：•呐边形48c。为平行四边形，

:.AD〃BC且AD=BC,

3、。纵坐标相同，

•••力。在水平线上，

•••4C在水平线上，即点C纵坐标与点8相同,

答案第15页，共2()页

v/ID=|/?j|,

:.BC=|w|,

二点C横坐标为-m-m=-2m,

AC(-2W,1W2-W-1),

•••OD为QCD在y轴上的底边，

•••°O=IX4+一口I，

I])3

2

•••S,OCD=-OD\-2m|=|w|-|-m+w--|,

设直线48解析式为），=依+〃，交y轴于点，

D

)313

vA(m,-m~+m--),-m'-m--),

ink+b=—m2+tn--

22

,,13

-mk+n=­m~2-m—

22

,13

AD=—m2——,

22

•・•点E坐标为(0,g川-■!),

:・0E=|；fn~-^l»

•••△0/8被OE分割为40AE和△O8E,

SQtB~SQIE+SaOBE,

・・・S皿尸;|=|mH/T，

S/、0CD_]

V^Z7-2，

答案第16页，共20页

Im卜I；,//+,w-~l

\_

2

,13.

\—nr2+w——.

._2_____2]=1

1,,123.-2'

_.1,3..1,3.

二2-nr+m—=-m—

2222

.•.2|(m-l)(w+3)|=|w2-3,

:.当2(m-1)(w+3)=-3时，

2m2+4m-6=m2-3，

•••〃/+4m-3=0,

•**m=—2±V7,

m>-3且加h0,

•*-m=-2+V7或m=-2-(舍去),

•••当2(m-1)(w+3)=-(m2-3)时，

•••2nr+4w-6=3-w2,

•••3ni~+4m-9=0»

-2土同

m=--------,