2026年浙江省苏教版初中数学下册第5单元专项训练题库

2026年浙江省苏教版初中数学下册第5单元专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第5单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，顶点坐标应为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本单元核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=1C.当x>2时，函数值y随x增大而增大D.该函数图像经过点（1,3）解析：选项A错误，最小值应为4ac-b²/4a=-1；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D错误，代入x=1得y=1。需熟练运用配方法将一般式转化为顶点式y=-2(x-1)²+1，从而确定各性质。3.在苏教版第5单元例题中，已知抛物线y=3x²-6x+5与y轴交于点A，则点A的坐标为（）A.(0,5)B.(0,3)C.(2,5)D.(2,3)解析：令x=0得y=5，故点A坐标为（0,5）。考查二次函数与坐标轴交点的基本计算，y轴交点即c值对应的点。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1,2）和（-1,6），且对称轴为x=-2，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：由对称性，点（1,2）关于x=-2对称的点为（-5,2），代入y=ax²+bx+c得4a-2b+c=2，-4a-2b+c=6，联立解得a=1。需掌握对称性性质，即关于对称轴对称的两点纵坐标相等。5.在苏教版5单元习题中，若抛物线y=mx²+4x+m-1的顶点在x轴上，则m的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：顶点在x轴上即y=0，代入顶点坐标（-2/m，0）得4/m-1=0，解得m=4。需注意顶点坐标公式及与x轴交点条件。6.已知二次函数y=-x²+2kx-k²+1的图像顶点在直线y=x上，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-2解析：顶点坐标为（k，k），代入y=x得k=-k²+1，解得k=-1。考查顶点坐标与直线位置关系的综合应用。7.在苏教版5单元探究活动中，将抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，新抛物线的解析式为（）A.y=2(x+3)²+2B.y=2(x-3)²+2C.y=2(x+3)²-2D.y=2(x-3)²-2解析：平移不改变二次项系数，左移减x，上移加常数，故为y=2(x+3)²+2。需掌握“左加右减，上加下减”的平移规律。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（假设图像开口向上，对称轴在y轴右侧，与x轴交于两点），则下列不等式正确的是（）A.ax²+bx+c>0的解集为x<-1或x>3B.ax²+bx+c<0的解集为-1<x<3C.a-b+c>0D.4a+2b+c<0解析：由图像开口向上且与x轴交于-1和3，知ax²+bx+c<0的解集为-1<x<3。需结合图像判断函数值符号分布。9.在苏教版5单元拓展题中，若抛物线y=mx²-6x+m²与x轴只有一个交点，则m的取值情况为（）A.m=0B.m=±3C.m=0或m=±3D.m≠0且△=0解析：判别式△=36-4m³=0得m=3，需注意m≠0时才可能只有一个交点。考查判别式与交点个数的对应关系。10.已知二次函数y=-x²+bx+b³的图像顶点在第四象限，则b的取值范围是（）A.0<b<1B.1<b<2C.b>0D.b<0解析：顶点坐标（b/2，b³/4），需满足x>0且y<0，即b>0且b³/4<0，矛盾，故无解。需掌握顶点坐标在各象限的条件。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=2x²-4x+c的顶点在直线y=x上，则c=_________。解：顶点（1，-2+c），代入y=x得1=-2+c，解得c=3。2.将抛物线y=-3x²的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的解析式为_________。解：平移后y=-3(x-2)²-1。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交点为（0，-1），且顶点坐标为（2，3），则a+b+c=_________。解：代入x=0得c=-1，代入顶点得4a+2b-1=3，解得a+b=1，故a+b+c=0。4.抛物线y=4x²-8x+3的对称轴方程为_________。解：x=-b/2a=-(-8)/(2×4)=1。5.若抛物线y=x²-2kx+4的顶点在y轴上，则k=_________。解：顶点x=2k/2=k，需x=0，故k=0。6.抛物线y=-2x²+4x-1的图像与x轴的交点坐标为_________。解：令y=0得-2x²+4x-1=0，解得x=1±√3/2，故交点为(1+√3/2,0)和(1-√3/2,0)。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，5）和（-1，1），且对称轴为x=1，则a=_________。解：由对称性，点（-3，1）也在图像上，代入得9a-3b+c=1，联立解得a=1。8.抛物线y=3(x-2)²+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为_________。解：顶点（2，1），对称点为（2，-1）。9.若抛物线y=-x²+bx+b²的顶点在直线y=-x上，则b=_________。解：顶点（b/2，b²/4），代入y=-x得b/2=-b²/4，解得b=±2√2。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向下，且与x轴交于（-1，0）和（3，0），则不等式ax²+bx+c>0的解集为_________。解：开口向下时，不等式解集为-1<x<3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点，则必满足c=0。（×）解：原点（0，0）代入得c=0，但若a≠0则需同时满足b=0，故需a=c=0。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（2，1）。（×）解：顶点x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，顶点为（1，-1）。3.若抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个交点，则△=b²-4ac>0。（√）解：判别式△>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。4.将抛物线y=x²向左平移1个单位，所得图像的解析式为y=(x+1)²。（√）解：左移减x，故为y=(x+1)²。5.抛物线y=-x²+2x-3的顶点在第二象限。（√）解：顶点（1，-2），x>0且y<0，在第四象限。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=1，则y随x增大而增大当x>1时。（×）解：开口向上时，对称轴右侧y随x增大而增大，左侧减小。7.抛物线y=3x²-6x+5的顶点在x轴上。（×）解：判别式△=(-6)²-4×3×5=-24<0，与x轴无交点。8.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，a+b+c），则该点必在对称轴上。（√）解：对称轴x=-b/2a，代入x=1得a+b+c=0。9.抛物线y=-2x²+4x-1的图像必经过点（2，-1）。（×）解：代入x=2得y=-1，但需注意题目未说明是否经过该点。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）和（1，0），则其对称轴必过原点。（√）解：两交点关于原点对称，对称轴必过原点。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=mx²-6x+m²的顶点在x轴上，求m的值。解：顶点y=-6/m+m²=0，解得m=±√6。需注意m≠0。2.若抛物线y=-x²+bx+b³的图像顶点在第四象限，求b的取值范围。解：顶点（b/2，b³/4），需b>0且b³/4<0，矛盾，故无解。3.将抛物线y=2x²的图像先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，求新抛物线的解析式。解：平移后y=2(x+3)²+2。4.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，5）和（-1，1），且对称轴为x=1，求a的值。解：由对称性，点（-3，1）也在图像上，代入得9a-3b+c=1，联立解得a=1。5.抛物线y=3(x-2)²+1的顶点关于x轴对称的点的坐标。解：顶点（2，1），对称点为（2，-1）。6.若抛物线y=-x²+bx+b²的顶点在直线y=-x上，求b的值。解：顶点（b/2，b²/4），代入y=-x得b/2=-b²/4，解得b=±2√2。7.抛物线y=4x²-8x+3的对称轴方程。解：x=-b/2a=-(-8)/(2×4)=1。8.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交点为（0，-1），且顶点坐标为（2，3），求a+b+c的值。解：代入x=0得c=-1，代入顶点得4a+2b-1=3，解得a+b=1，故a+b+c=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知抛物线y=-2x²+4x-1与x轴交于A、B两点，求AB的长度。解：令y=0得-2x²+4x-1=0，解得x=1±√3/2，AB=|（1+√3/2）-（1-√3/2）|=√3。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，5）和（-1，1），且对称轴为x=1，求a+b+c的值。解：由对称性，点（-3，1）也在图像上，代入得9a-3b+c=1，联立解得a=1，代入（1，5）得a+b+c=5，故a+b+c=0。3.将抛物线y=2x²的图像先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，求新抛物线的解析式，并判断其顶点是否在第四象限。解：平移后y=2(x+3)²+2，顶点（-3，2），不在第四象限。4.若抛物线y=-x²+bx+b³的图像顶点在第四象限，求b的取值范围。解：顶点（b/2，b³/4），需b>0且b³/4<0，矛盾，故无解。5.抛物线y=3(x-2)²+1的顶点关于x轴对称的点的坐标。解：顶点（2，1），对称点为（2，-1）。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交点为（0，-1），且顶点坐标为（2，3），求a+b+c的值。解：代入x=0得c=-1，代入顶点得4a+2b-1=3，解得a+b=1，故a+b+c=0。7.已知抛物线y=4x²-8x+3的对称轴方程，求其顶点坐标。解：对称轴x=-b/2a=-(-8)/(2×4)=1，顶点为（1，-1）。8.若二次函数y=-x²+bx+b²的顶点在直线y=-x上，求b的值。解：顶点（b/2，b²/4），代入y=-x得b/2=-b²/4，解得b=±2√2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.A4.A5.D6.D7.A8.B9.C10.A解析：需掌握二次函数各项性质及图像特征，注意判别式与交点关系，平移规律等。二、填空题1.32.y=-3(x-2)²-13.04.x=15.06.(1+√3/2,0)和(1-√3/2,0)7.18.(2，-1)9.±2√210.-1<x<3解析：需熟练运用顶点公式、平移规律、对称性等知识点。三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.×7.×8.√9.