《高等数学》教案 第1章

PAGE4PAGE4PAGE3PAGE3《高等数学》

教案课时分配表章序课程内容课时备注1函数与极限62导数与微分63微分中值定理与导数的应用64不定积分65定积分66定积分的应用47微分方程88数学建模及应用6合计48文旌课堂APP

课题函数与极限课时6课时（270min）教学目标知识技能目标：（1）理解映射与函数的概念；掌握函数的性质与四则运算（2）理解数列极限、函数极限的概念与性质（3）掌握极限的运算法则、极限存在准则与两个重要极限（4）理解无穷小量与无穷大量的概念，以及它们之间的关系；掌握无穷小量的性质与比较（5）理解函数的连续性；掌握函数间断点的概念与类型（6）理解初等函数的连续性；掌握闭区间上连续函数的性质；了解函数的一致连续性素质目标：（1）提高逻辑严谨、思维缜密的问题分析能力（2）弘扬精益求精、科学严谨、追求卓越的工匠精神教学重难点教学重点：映射与函数的概念，函数的性质与四则运算，数列极限、函数极限的概念与性质，极限的运算法则、极限存在准则与两个重要极限，无穷小量与无穷大量的概念，以及它们之间的关系，无穷小量的性质与比较，函数的连续性，函数间断点的概念与类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质，函数的一致连续性教学难点：掌握函数的性质与四则运算，掌握极限的运算法则、极限存在准则与两个重要极限，掌握无穷小量的性质与比较，掌握函数间断点的概念与类型，掌握闭区间上连续函数的性质教学方法情景模拟法、问答法、讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学过程主要教学内容及步骤第一节课考勤【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】按照老师要求签到新课预热【教师】自我介绍，与学生简单互动，介绍课程内容、考核标准等【学生】聆听、互动【教师】讲述高等数学在实际生活中的应用案例，使学生了解学习本门课程的重要性【学生】聆听、思考、理解问题导入【教师】提出以下问题：（1）什么是函数？（2）函数在我们的日常生活中有什么用途？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解映射与函数的概念，函数的性质与四则运算，数列极限的概念与性质等知识1.1映射与函数1.1.1映射的概念1．映射的定义2．逆映射与复合映射1）逆映射2）复合映射1.1.2函数的概念1．函数的定义2．函数的表示法1）表格法2）图形法3）解析法1.1.3函数的性质与四则运算1．函数的性质1）有界性2）奇偶性3）单调性4）周期性2．函数的四则运算1.1.4反函数与复合函数1．反函数2．复合函数1.1.5初等函数1．基本初等函数1）常数函数2）幂函数3）指数函数4）对数函数5）三角函数6）反三角函数2．初等函数的概念1.2数列的极限1.2.1数列极限的概念1.2.2收敛数列的性质【学生】聆听、思考、理解、记忆课堂讨论【教师】对学生进行分组，每3～5人一组，并选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，思考下列问题：1．若，能否得到结论：对任意给定的正数，总可以找到正整数，使得所有满足的自然数n，都有（或）成立？2．在数列极限定义的语言中对任意给定的正数，可否规定？3．有界数列是否一定收敛？发散的数列是否一定无界？4．如果数列收敛于，且，有（或），则是否一定有（或）？5．若数列的任何子数列都收敛，那么此数列是否一定收敛？发散数列的子数列都发散吗？【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答第二节课问题导入【教师】提出以下问题：什么是函数极限？能不能举一个日常生活中关于函数极限的例子？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解函数极限的概念与性质，极限的运算法则、极限存在准则与两个重要极限等知识1.3函数的极限1.3.1函数极限的概念1．当时函数的极限2．当时函数的极限1.3.2函数极限的性质1.4极限的运算法则1.4.1数列极限的四则运算法则1.4.2函数极限的四则运算法则1.4.3复合函数极限的运算法则1.5极限存在准则与两个重要极限1.5.1准则

Ⅰ

与第一个重要极限1.5.2准则

Ⅱ

与第二个重要极限【学生】聆听、思考、理解、记忆课堂讨论【教师】对学生进行分组，每3～5人一组，并选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，思考下列问题：1．证明如下函数极限，并指出这些函数的极限有什么特点？（1）（C为常数）；（2）；（3）；（4）．2．从函数极限定义的角度考虑，若令，数列极限还可以怎样叙述？3．若对，，且，是否一定有？4．极限的四则运算在解决实际问题中的应用【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答第三节课问题导入【教师】提出以下问题：什么是无穷小量和无穷大量？【学生】聆听、思考、讨论、回答传授新知【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解无穷小量的性质与比较，函数的连续性，函数间断点的概念与类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质，函数的一致连续性等知识1.6无穷小量与无穷大量1.6.1无穷小量1．无穷小量的概念2．无穷小量的性质3．无穷小量的比较1.6.2无穷大量1.6.3无穷小量与无穷大量之间的关系1.7函数的连续性与间断点1.7.1函数的连续性1.7.2函数的间断点1.8初等函数的连续性与闭区间上连续函数的性质1.8.1初等函数的连续性1．连续函数的四则运算的连续性2．反函数的连续性3．复合函数的连续性4．基本初等函数与初等函数的连续性1.8.2闭区间上连续函数的性质1．有界性与最值定理2．介值定理与零点定理*1.8.3函数的一致连续性【学生】聆听、思考、理解、记忆课堂讨论【教师】对学生进行分组，每3～5人一组，并选出一名组长，然后组织学生以小组为单位，思考下列问题：1．给出无穷小量的定义．2．无穷小量的性质与极限的性质有什么联系与区别？3．函数在点处有定义、有极限、连续三个结论有什么区别与联系．4．若函数在点处无定义，则点是函数的第一类间断点，还是第二类间断点？5．分段函数在分段点一定是间断点吗？6．举几个非初等函数的例子．7．求函数极限有哪些方法？【学生】聆听、分组、思考、讨论、回答课堂小结【教师】简要总结本节课的要点映射与函数数列的极限函数的极限极限的运