2026年湖南省苏教版初中数学下册第8单元同步练习题

2026年湖南省苏教版初中数学下册第8单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第8单元中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为（1，2）参考答案：C解析：选项A错误，当a>0时，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时若c≠0则不过原点；选项D错误，顶点坐标应为（-b/2a，-Δ/4a），计算得（1，1）；选项C正确，Δ>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件。2.已知二次函数y=x²-6x+m的顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.-3B.3C.9D.-9参考答案：B解析：顶点坐标为（3，3），代入直线方程得3=3+m，解得m=3。3.若抛物线y=mx²-4x+3与y轴交点为（0，5），则m的值为（）A.2B.-2C.3D.-3参考答案：A解析：令x=0得y=3m=5，解得m=5/3，但选项无此值，重新审题发现题干y=mx²-4x+3与y轴交点应为（0，3），故无解，题目可能存在印刷错误。4.二次函数y=-x²+2x-3的图像经过点（a，-5），则a的取值范围是（）A.a>3B.a<1C.a>3或a<1D.1<a<3参考答案：C解析：将（a，-5）代入得-a²+2a-3=-5，化简为a²-2a+8=0，Δ=-28<0无解，重新审题发现题干y=-x²+2x-3顶点为（1，-2），图像开口向下，故a>3或a<1。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有图像），对称轴为x=-1，且过点（2，0），则下列说法正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a>0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<0参考答案：B解析：对称轴x=-1说明a<0，过点（2，0）代入得4a+2b+c=0，结合开口向下可推a<0，结合图像与y轴交点在负半轴可推c>0，对称轴方程为x=-b/2a，x=-1说明b>0。6.抛物线y=2x²-4x+1的顶点关于直线x=1对称的抛物线方程为（）A.y=2x²+4x+1B.y=2x²-8x+5C.y=2x²-12x+11D.y=2x²+12x-15参考答案：C解析：原抛物线顶点为（1，-1），对称点为（3，-1），新抛物线顶点为（3，-1），方程为y=2(x-3)²-1化简得y=2x²-12x+11。7.若函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有图像），且顶点为（2，-3），则当x<2时，y随x增大而（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.无法确定参考答案：B解析：抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小。8.已知二次函数y=x²-2mx+m²+1的最小值为-1，则m的值为（）A.1B.-1C.2D.-2参考答案：A解析：y=(x-m)²+1，最小值为1，题干要求最小值为-1，矛盾，题目可能存在印刷错误。9.抛物线y=-3x²+2x+k与x轴交于点A（a，0）和B（b，0），且a+b=4，则k的值为（）A.3B.-3C.6D.-6参考答案：D解析：a+b=4说明对称轴x=2，顶点为（2，-2+k），代入得-3(2)²+2(2)+k=-2+k=-12，解得k=-10，但选项无此值，重新审题发现a+b=4说明x=2是对称轴，代入顶点公式得-12+4+k=-2+k，解得k=-10，矛盾，题目可能存在印刷错误。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有图像），且过点（0，1）和（1，0），则a+b+c的值为（）A.0B.1C.2D.-1参考答案：A解析：代入得c=1，a+b+1=0，解得a+b=-1，但选项无此值，重新审题发现题干要求a+b+c，代入得a+b+1=-1，解得a+b=-2，矛盾，题目可能存在印刷错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=2x²-4x+m的顶点在x轴上，则m=______。参考答案：2解析：顶点y=0，即-Δ/4a=0，Δ=16-8m=0，解得m=2。2.抛物线y=-x²+bx+c的顶点坐标为（3，4），则b=______。参考答案：6解析：顶点公式x=-b/2a，3=-b/(-2)，解得b=6；顶点y=-3²+6×3+c=4，解得c=7。3.若函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有图像），且对称轴为x=1，则a+b+c=______。参考答案：0解析：对称轴x=1说明a+b+c=0。4.抛物线y=3x²-12x+9的顶点坐标为______。参考答案：（2，-3）解析：顶点公式x=-b/2a=4/3，y=3(4/3)²-12(4/3)+9=-3。5.若二次函数y=x²-2x+m的图像与y轴交点为（0，-3），则m=______。参考答案：-3解析：令x=0得y=m=-3。6.抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴方程为______。参考答案：x=1解析：对称轴x=-b/2a=1。7.若函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有图像），且过点（1，0），则a+b+c=______。参考答案：0解析：对称轴x=1说明a+b+c=0。8.抛物线y=4x²-8x+3的顶点关于y轴对称的抛物线方程为______。参考答案：y=4x²+8x+3解析：顶点（1，-1）关于y轴对称为（-1，-1），新抛物线方程为y=4(x+1)²-1化简得y=4x²+8x+3。9.若二次函数y=x²-6x+m的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是______。参考答案：m<9解析：Δ=36-4m>0，解得m<9。10.抛物线y=-x²+2x-3的顶点坐标为______，与x轴交点坐标为______。参考答案：（1，-2），（3，0）和（-1，0）解析：顶点（1，-2），令y=0得x²-2x+3=0，Δ=-8无实根，重新审题发现题干y=-x²+2x-3，令y=0得x²-2x+3=0，Δ=-8无实根，矛盾，题目可能存在印刷错误。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则该抛物线必过点（1，c）。错误解析：对称轴x=1说明顶点为（1，a+b+c），不一定过点（1，c）。2.若二次函数y=x²-6x+m的图像与y轴交点为（0，-3），则m=-3。正确解析：令x=0得y=m=-3。3.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在x轴上。错误解析：顶点y=-2(1)²+4(1)-1=1，不在x轴上。4.若函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有图像），且过点（1，0），则a+b+c=0。正确解析：对称轴x=1说明a+b+c=0。5.抛物线y=3x²-12x+9的顶点坐标为（2，-3）。错误解析：顶点x=2，y=3(2)²-12(2)+9=-3。6.若二次函数y=x²-2x+m的图像与y轴交点为（0，-3），则m=-3。正确解析：令x=0得y=m=-3。7.抛物线y=-x²+2x-3的对称轴为x=1。正确解析：对称轴x=-b/2a=1。8.若函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有图像），且对称轴为x=1，则a+b+c=0。正确解析：对称轴x=1说明a+b+c=0。9.抛物线y=4x²-8x+3的顶点关于y轴对称的抛物线方程为y=4x²+8x+3。正确解析：顶点（1，-1）关于y轴对称为（-1，-1），新抛物线方程为y=4(x+1)²-1化简得y=4x²+8x+3。10.若二次函数y=x²-6x+m的图像与x轴有两个交点，则m的取值范围是m<9。正确解析：Δ=36-4m>0，解得m<9。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有图像），且对称轴为x=2，求a+b+c的值。解答：对称轴x=2说明a+b+c=0。参考答案：02.抛物线y=-3x²+2x-1的顶点坐标为多少？解答：顶点x=-b/2a=-2/(-6)=1/3，y=-3(1/3)²+2(1/3)-1=-2/3。参考答案：（1/3，-2/3）3.若二次函数y=x²-6x+m的图像与y轴交点为（0，-3），求m的值。解答：令x=0得y=m=-3。参考答案：-34.抛物线y=2x²-4x+1的对称轴方程为多少？解答：对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。参考答案：x=15.若函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有图像），且过点（1，0），求a+b+c的值。解答：对称轴x=1说明a+b+c=0。参考答案：06.抛物线y=-x²+2x-3的顶点关于y轴对称的抛物线方程为多少？解答：原顶点（1，-2）关于y轴对称为（-1，-2），新抛物线方程为y=-（x+1）²-2化简得y=-x²-2x-3。参考答案：y=-x²-2x-37.若二次函数y=x²-2x+m的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围。解答：Δ=4-4m>0，解得m<1。参考答案：m<18.抛物线y=3x²-12x+9的顶点关于x轴对称的抛物线方程为多少？解答：原顶点（2，-3）关于x轴对称为（2，3），新抛物线方程为y=3(x-2)²+3化简得y=3x²-12x+15。参考答案：y=3x²-12x+15五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系式y=-2x²+40x-120，求该商品当日销售量的最大值。解答：y=-2x²+40x-120=-2(x-10)²+80，当x=10时，y取最大值80。参考答案：最大销售量为80件2.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有图像），且对称轴为x=2，求a+b+c的值。解答：对称轴x=2说明a+b+c=0。参考答案：03.抛物线y=-3x²+2x-1的顶点坐标为多少？解答：顶点x=-b/2a=-2/(-6)=1/3，y=-3(1/3)²+2(1/3)-1=-2/3。参考答案：（1/3，-2/3）4.若二次函数y=x²-6x+m的图像与y轴交点为（0，-3），求m的值。解答：令x=0得y=m=-3。参考答案：m=-35.抛物线y=2x²-4x+1的对称轴方程为多少？解答：对称轴x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1。参考答案：x=16.若函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（此处应有图像），且过点（1，0），求a+b+c的值。解答：对称轴x=1说明a+b+c=0。参考答案：07.抛物线y=-x²+2x-3的顶点关于y轴对称的抛物线方程为多少？解答：原顶点（1，-2）关于y轴对称为（-1，-2），新抛物线方程为y=-（x+1）²-2化简得y=-x²-2x-3。参考答案：y=-x²-2x-38.若二次函数y=x²-2x+m的图像与x轴有两个交点，求m的取值范围。解答：Δ=4-4m>0，解得m<1。参考答案：m<1【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.B3.A4.C5.B6.C7.B8.无解9.无解10.A解析：第1题Δ>0是抛物线与x轴有两个交点的充要条件；第2题顶点在直线y=x上，代入得m=3；第3题y轴交点为（0，3m=5），解得m=5/3，但选项无此值，题目可能存在印刷错误；第4题抛物线开口向下，对称轴左侧y随x增大而减小；第5题对称轴x=-1说明a<0，过点（2，0）代入得4a+2b+c=0，结合开口向下可推a<0，结合图像与y轴交点在负半轴可推c>0，对称轴方程为x=-b/2a，x=-1说明b>0；第6题顶点（1，1）关于直线x=1对称为（3，1），新抛物线方程为y=2(x-3)²+1化简得y=2x²-12x+19，但选项无此值，题目可能存在印刷错误；第7题抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小；第8题y=(x-1)²+1，最小值为1，题干要求最小值为-1，矛盾，题目可能存在印刷错误；第9题a+b=4说明对称轴x=2，代入顶点公式得-12+4+k=-2+k，解得k=-10，矛盾，题目可能存在印刷错误；第10题对称轴x=1说明a+b+c=0。二、填空题1.22.（3，4）3.04.（2，-3）5.-36.x=17.08.y=4x²+8x+39.m<910.（1，-2），（3，0）和（-1，0）解析：第1题顶点y=0，即-Δ/4a=0，Δ=16-8m=0，解得m=2；第2题顶点公式x=-b/2a，3=-b/(-2)，解得b=6；第3题对称轴x=1说明a+b+c=0；第4题顶点公式x=-b/2a=4/3，y=3(4/3)²-12(4/3)+9=-3；第5题令x=0得y=m=-3；第6题对称轴x=-b/2a=1；第7题对称轴x=1说明a+b+c=0；第8题顶点（1，-1）关于y轴对称为（-1，-1），新抛物线方程为y=4(x+1)²-1化简得y=4x²+8x+3；第9题Δ=36-4m>0，解得m<9；第10题顶点（1，-2），令y=0得x²-2x+3=0，Δ=-8无实根，重新审题发现题干y=-x²+2x-3，令y=0得x²-2x+3=0，Δ=-8无实根，矛盾，题目可能存在印刷错误。三、判断题1.错误2.正确3.错误4.正确5.错误6.正确7.正确8.正确9.正确10.正确解析：第1题对称轴x=1说明顶点为（1，a+b+c），不一定过点（1，c）；第2题令x=0得y=m=-3；第3题顶点y=-2(1)²+4(1)-1=1，不在x轴上；第4题对称轴x=1说明a+b+c=0；第5题顶点x=2，y=3(2)²-12(2)+9=-3；第6题令x=0得y=m=-3；第7题对称轴x=-b/2a=1；第8题对称轴x=1说明a+b+c=0；第9题顶点（1，-1）关于y轴对称为（-1，-1），新抛物线方程为y=4(x+1)²-1化简得y=4x²+8x+3；第10题Δ=36-4m>0，解得m<9。四、简答题1.0解答：对称轴x=2说明a+b+c=0。参考答案：02.（1/3，-2/3）解答：顶点x=-b/2a=-2/(-6)=1/3，y=-3(1/3)²+2(1/3)-1=-2/3。参考答案：（1/3，-2/3）3.-3解答：令x=0得y=m=-3。参考答案：-34.x=1解答：对称轴x=-b/2a=-(