高考数学一轮复习 课时规范练54　双曲线（基础版）

课时规范练54双曲线(分值:81分)(单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)基础巩固练1.已知双曲线C:x216-y29=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线C的右支上,则|PF2A.-8 B.8C.10 D.-102.(2025·北京,3)双曲线x2-4y2=4的离心率为()A.32 B.C.54 D.3.(2024·全国甲,理5)已知双曲线的两个焦点分别为(0,4),(0,-4),点(-6,4)在该双曲线上,则该双曲线的离心率为()A.4 B.3C.2 D.24.已知双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,若左支上的两点A,B与左焦点F1三点共线,且△ABF2的周长为8,则|AB|=()A.2 B.3C.4 D.65.(2025·广西柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是49,则点M的轨迹方程为(A.x225-9y2100=1(x≠±5) B.C.y225-3x2100=1(x≠±5) D.6.(2025·河南南阳模拟)已知双曲线C的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,且双曲线的渐近线方程为y=±3x,则双曲线C的离心率为()A.2 B.3C.3或322 D.27.(2025·四川自贡模拟)双曲线y2-x2b2=1的离心率为5,则该双曲线的焦点到它的渐近线的距离为A.1 B.2C.5 D.38.(2020·全国Ⅲ,理11)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为5.P是C上一点,且F1P⊥F2P.若△PF1FA.1 B.2 C.4 D.89.(2025·江西八所重点中学联考)若双曲线C1:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆C2:(x-2)2+y2=3有公共点A.(0,233] B.(1,233] C.(0,2]10.(2025·安徽江淮十校模拟)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线的倾斜角分别为α,β,若α=3β综合提升练11.(2026·浙江宁波高三上学期高考模拟)双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是以F1F2为直径的圆与双曲线E的一个交点,若|PF1|+|PF2|=54|F1FA.3916 B.394 C.167 12.(2025·天津,9)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F2为焦点的抛物线y2=2px(p>0)与双曲线在第一象限的交点为P.若|PF1|+|PF2|=3|F1A.2 B.5 C.2+12 D13.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.过点F2作直线l与双曲线C的右支交于A,B两点.若△F1AB的周长为10A.[52,5] B.[32,3] C.[12,2]14.(多选题)已知点P在双曲线C:x216-y29=1上,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,若△PF1F2A.点P到x轴的距离为203 B.|PF1|+|PF2|=C.△PF1F2为钝角三角形 D.∠F1PF2=π15.P为双曲线x2-y215=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为.16.(2023·新高考Ⅰ,16)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A在C上,点B在y轴上,F1

参考答案课时规范练54双曲线1.A解析因为双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线C的右支上,所以|PF2|-|PF1|=-2a=-8.2.B解析由题意得双曲线的标准方程为x24-y2=1,∴a2=4,b2=1,c2=a2+b2=5,∴a=2,c=5,则e=ca=3.C解析设点P(-6,4),F1(0,-4),F2(0,4),则e=|F1F2||4.A解析因为双曲线C:x2-y2=1,所以a=1.由双曲线的定义得|AF2|-|AF1|=2a=2,|BF2|-|BF1|=2a=2,两式相加得|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=4.△ABF2的周长为8,即|AF2|+|BF2|+|AB|=8,两式相减得|AB|=2.5.A解析设点M(x,y),由kAM·kBM=yx+5·yx-5=y2x2-25=49(x≠±5),可得4x2-9y6.D解析由题意,双曲线的渐近线方程为y=±3x,当双曲线C的焦点在x轴上时,可得ba=3,所以e=ca=1+(ba)

2=4=2;综上,双曲线C的离心率为2或233.故选7.B解析在y2-x2b2=1中,a=1,故ca=c=5,故b2=c2-a2=5-1=4,故b=2,所以双曲线的焦点坐标为(0,±5),渐近线方程为y=±12x,即x±2y=0,所以该双曲线的焦点到它的渐近线的距离为|±28.A解析不妨设点P在第一象限,设|PF1|=m,|PF2|=n,则m>n,依题意得,ca=5,9.D解析∵双曲线的渐近线为bx±ay=0,且与圆(x-2)2+y2=3有公共点,∴圆心到渐近线的距离不大于半径,即2ba2+b2≤3,∴b2≤3a2,∴b2=c2-a2≤3a2,∴10.2解析因为α=3β,α+β=π,所以α=3π4,β=双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线方程分别为y=±bax,若α=3β,则y=bax的倾斜角为β,y=-bax的倾斜角为α,即tanβ=ba=c11.D解析如图,不妨令点P在y轴右侧,则|PF1|-|PF2|=2a.因为|PF1|+|PF2|=54|F1F2|=52c,所以|PF1|=54c+a,|PF2因为点P在以F1F2为直径的圆上,所以△PF1F2是直角三角形,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,即(54c+a)2+(54c-a)2=4c2,化简得a2=716c2,所以离心率e=ca12.A解析由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a,而|PF1|+|PF2|=3|F1F2|=6c,∴|PF1|=a+3c,|PF2|=3c-a.又p2=c,∴p=2c,即y2=4如图,设P(x0,y0),过点P作PH垂直于准线x=-p2,H为垂足由抛物线定义得|PF2|=x0+c=3c-a,∴x0=2c-a.又|PH|=|PF2|,|PH|2+y02=|PF1|2,∴|PF2|2+y02=|PF1|2,∴y0=|PF1|2-|PF2|2=12ac.代入方程y2=4cx,得12ac=413.A解析由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,两式相加可得|AF1|+|BF1|=4a+|AB|,则△F1AB的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+2|AB|=10b,即|AB|=5b-2a.由|AB|≥2b2a,可得5ab-2a2≥2b2,解得12≤ba≤2.故e=ca14.BC解析设点P(xP,yP).因为双曲线C:x216-y29=1,所以c=16+9=5.又S△PF1F2=12×2c|yP|=12×10×|yP|=20,所以|yP|=4,故A错误.将|yP|=4代入x216-y29=1得xP216-429=1,得|xP|=203.由双曲线的对称性,不妨取点P的坐标为(203,4),得|PF2|=(203-5)

2+42=133.由双曲线的定义得|PF1|=|PF2|+2a=133+8=373,所以|PF1|+|PF2|=373+133=503,故B正确.在△PF1F2中,|PF1|=37319481≠12,所以∠F1PF2≠π3,故D15.5解析双曲线的两个焦点F1(-4,0),F2(4,0)分别为两圆的圆心,圆F1与圆F2的半径分别为r1=2,r2=1,易知|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值为|PF1|+2-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+3=2+3=5.16.355解析(方法1设A(x,y),B(0,m),不妨令点A在第一象限,则m<0.设F1(-c,0),F2(c,0),其中c>0,则F1A=(x+c,y),F1B=(c,m),F2A=(x-c,y),F2由F1A⊥有F1A·F1Bx-c=2由(*)式得x=53c,y=-23m,则点A坐标为(53c,43c),代入x2a2-y2b2=1中,有25c29a2-