2026年浙江省部编版初中数学下册第3单元同步练习题

2026年浙江省部编版初中数学下册第3单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC绕点O（0，0）顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（3，2）B.（-2，3）C.（-3，-2）D.（-3，2）解析：本题考查旋转的性质。将点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后得到点（y，-x），因此点A（2，3）旋转后得到点A′（3，-2），选项C正确。其他选项坐标计算错误。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，连接BE、CF，若∠BEF=90°，∠BDE=30°，则tan∠FBC的值为（）A.1/2B.√3/3C.√2/2D.√3/2解析：本题考查矩形的性质和三角函数。连接AC交BE于点G，由矩形对角线相等得AG=CG，∠BAG=∠BCG=45°。因为∠BEF=90°，所以∠BGE=∠BDE=30°，∠BGC=60°，tan∠FBC=tan∠BGC=√3/3，选项B正确。3.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，则下列结论正确的是（）A.参加调查的学生共有50人B.对“垃圾分类”知识掌握“一般”的学生有20人C.对“垃圾分类”知识掌握“优秀”的学生比“良好”的多15人D.对“垃圾分类”知识掌握“良好”的学生人数占调查总人数的40%解析：本题考查统计图表的综合应用。由扇形统计图可知，“良好”占比为40%，即调查总人数的40%，因此总人数为50人，选项A正确。掌握“一般”的学生有50×20%=10人，选项B错误；掌握“优秀”的学生有50×30%=15人，“良好”的有50×40%=20人，优秀比良好少5人，选项C错误；掌握“良好”的学生有20人，选项D错误。4.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（-3，2），则该函数图象在第一象限内y随x的增大而（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.无法确定解析：本题考查反比例函数的性质。将点（-3，2）代入y=k/x得k=-6，因此函数为y=-6/x。在第一象限内，x>0，y随x增大而增大，选项A正确。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=AD，则sin∠ADC的值为（）A.3/5B.4/5C.5/4D.4/3解析：本题考查直角三角形的边角关系。由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=10。因为CD=AD，所以∠ADC=∠ACD，设∠ADC=α，则sinα=BC/AB=8/10=4/5，选项B正确。6.已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m>1B.m<-1C.m>0D.m∈R解析：本题考查一元二次方程根的判别式。由△=b²-4ac得△=(-2m)²-4(m²-1)=4>0，因此m∈R，选项D正确。7.如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D均在格点上，则四边形ABCD的面积是（）A.1B.√2C.2D.√3解析：本题考查图形的面积计算。连接AC、BD交于点O，由正方形网格可知OA=OB=OC=OD=√2/2，因此四边形ABCD是菱形，面积S=1/2×AC×BD=1/2×√2×√2=1，选项A正确。8.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-3/x的图象交于点A（1，-3），则该一次函数的解析式为（）A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=2x+1解析：本题考查函数图象交点的坐标。将点A（1，-3）代入y=-3/x得k+b=-3，即b=-5。又因为k=-3，所以一次函数为y=-3x-5，选项均不符合，需重新检查题目条件。9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P从点C出发沿CA向点A匀速运动，速度为1个单位/秒，同时点Q从点A出发沿AB向点B匀速运动，速度为2个单位/秒，设运动时间为t秒，则t为何值时，CP+PQ的值最小（）A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒解析：本题考查几何最值问题。作点P关于AB的对称点P′，连接AP′交AB于点Q，则CP=P′C，CP+PQ=P′Q。当P、Q、P′共线时，P′Q最小。由Rt△ABC的面积公式得AB=5，AP′=AC+P′C=3+5=8，∠AP′B=90°，AP′=8，P′Q=AP′/√2=4√2，需重新检查题目条件。10.已知一个样本数据为：3，x，5，7，9，其平均数为6，则这个样本的中位数是（）A.5B.6C.7D.8解析：本题考查统计量的计算。由平均数公式得(3+x+5+7+9)/5=6，解得x=5。将数据排序为3，5，5，7，9，中位数为5，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个角的补角是它的3倍，则这个角的度数是______°。解析：设这个角为α，则180°-α=3α，解得α=45°。2.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=5，AC=3，则AD²+BD²=______。解析：由中线定理得AD²=AB²+AC²/4+BD²/4，即AD²+BD²=AB²+AC²/2=25+9/2=34.5。3.若关于x的方程x²-2kx+k²=0的一个根是1，则k的值为______。解析：将x=1代入方程得1-2k+k²=0，解得k=1。4.在直角坐标系中，将点P（-2，3）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是______。解析：平移后坐标为（-2+4，3-1）即（2，2）。5.若反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k的值为______。解析：将点（2，-3）代入得k=-6。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=3/5，则cosB的值为______。解析：由sinA=3/5得cosB=sinA=3/5。7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-4），则k+b的值为______。解析：由两点式得k=(2+4)/2=3，b=2-3=-1，k+b=2。8.若一个样本数据为：2，4，x，6，其众数是4，则这个样本的方差是______。解析：众数为4，则x=4，数据为2，4，4，6，平均数为4，方差S²=(2²+4²+4²+6²)/4-4²=9。9.如图，在圆O中，弦AB=8，CD=4，且AB⊥CD，则圆O的半径为______。解析：设圆心O到AB的距离为d，则由勾股定理得r²=d²+(AB/2)²，r²=(d²+16)，同理r²=d²+(CD/2)²，r²=(d²+4)，因此16-4=2d²，d=2√3，r=√(12+16)=√28=2√7。10.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个实数根，且这两个根的平方和为10，则p+q的值为______。解析：设两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=10，因此p²-2q=10，又因为△=p²-4q≥0，需重新检查题目条件。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个数的平方根是它本身，则这个数一定是0。错误。因为1的平方根也是1。2.在等腰三角形中，底角与顶角互补。正确。等腰三角形两底角相等，与顶角互补。3.若反比例函数y=k/x的图象在第二象限，则k>0。错误。k<0时图象在第二象限。4.在直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（-a，-b）。错误。应为（a，-b）。5.若一个样本数据的中位数是5，则这个样本一定有5个数据。错误。中位数是排序后中间位置的数，数据个数可以是奇数或偶数。6.在矩形ABCD中，若对角线AC=BD，则四边形ABCD是正方形。错误。对角线相等的矩形不一定是正方形。7.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k<1。正确。由△=4-4k>0得k<1。8.在圆O中，若弦AB=CD，则弧AB=弧CD。错误。弦相等不一定对应等弧（需在同圆或等圆中）。9.若一个样本数据的平均数是5，则这个样本的方差一定是正数。正确。除非所有数据相同，方差才为0。10.在等腰直角三角形中，若腰长为a，则斜边长为√2a。正确。由勾股定理得斜边长为√(a²+a²)=√2a。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个角的补角是它的3倍，求这个角的度数。解：设这个角为α，则180°-α=3α，解得α=45°。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，连接BE、CF，若∠BEF=90°，求证四边形BECF是矩形。证明：由∠BEF=90°得∠BFC=90°，又因为∠BEC=90°，所以四边形BECF是矩形。3.若关于x的一元二次方程x²-px+q=0有两个实数根，且这两个根的平方和为10，求p+q的值。解：设两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=p，x₁x₂=q，x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂=p²-2q=10，因此p²-2q=10，又因为△=p²-4q≥0，需重新检查题目条件。4.在直角坐标系中，将点P（-2，3）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是什么？解：平移后坐标为（-2+4，3-1）即（2，2）。5.若反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），求该函数的解析式。解：将点（2，-3）代入得k=-6，因此函数为y=-6/x。6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，求sinA的值。解：由勾股定理得AB=5，sinA=BC/AB=4/5。7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-4），求该函数的解析式。解：由两点式得k=(2+4)/2=3，b=2-3=-1，因此函数为y=3x-1。8.若一个样本数据为：2，4，x，6，其众数是4，求这个样本的方差。解：众数为4，则x=4，数据为2，4，4，6，平均数为4，方差S²=(2²+4²+4²+6²)/4-4²=9。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=AD，求sin∠ADC的值。解：由勾股定理得AB=10，设∠ADC=α，则sinα=BC/AB=8/10=4/5。2.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，若对“垃圾分类”知识掌握“优秀”的学生有15人，求参加调查的学生总人数。解：由扇形统计图可知，“优秀”占比为30%，即总人数的30%，因此总人数为15/0.3=50人。3.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（-3，2），求该函数在第一象限内y随x的增大而变化的规律。解：将点（-3，2）代入得k=-6，因此函数为y=-6/x。在第一象限内，x>0，y随x增大而增大。4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，连接BE、CF，若∠BEF=90°，求证四边形BECF是矩形。证明：由∠BEF=90°得∠BFC=90°，又因为∠BEC=90°，所以四边形BECF是矩形。5.若关于x的一元二次方程x²-2kx+k²=0的一个根是1，求该方程的另一个根。解：将x=1代入得1-2k+k²=0，解得k=1，因此方程为x²-2x+1=0，即(x-1)²=0，两根均为1。6.在直角坐标系中，将点P（-2，3）先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，得到的点的坐标是（2，2），求点P的坐标。解：平移前坐标为（2-4，2+1）即（-2，3）。7.若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（-1，-4），求该函数与x轴、y轴的交点坐标。解：由两点式得k=(2+4)/2=3，b=2-3=-1，因此函数为y=3x-1，与x轴交点为（1/3，0），与y轴交点为（0，-1）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.B3.A4.B5.B6.D7.A8.B9.B10.A解析：1.旋转90°后坐标变换为（y，-x）；2.利用矩形的性质和三角函数；3.统计图综合分析；4.反比例函数的性质；5.直角三角形的边角关系；6.一元二次方程根的判别式；7.正方形网格面积计算；8.函数图象交点坐标；9.几何最值问题；10.统计量的计算。二、填空题1.45°12.34.513.114.（2，2）15.-616.3/517.218.919.2√720.需重新检查