2027高考数学一轮总复习 阶段评估2 （附答案）

阶段评估(二)

说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共

104分

一、单项选择题

1.(2025•湖南永州期中)函数/(x)=log2(f—1)++的定义域是()

A.(-8,-2)U(-2,1)U(1,+8)

B.(-8,-2)U(-2,-1)U(1,+8)

C.［-2,4-oo)

D.(-2,-1)U(1,+8)

2.⑵)25•广东大湾区三模)下列函数中，既是偶函数又在(()，+8)上单调递增的

是()

A.y=x^B.)，=卜|+1

C.)，=—«+1D.y=2-w

3.(2026•山东济南模拟)已知函数/(x)是定义在［(),+8)上的增函数，则满足了

(2x-l)</④的x的取值范围是()

—,xV-1,

4.(2026•辽宁朝阳模拟)已知函数/(%)=%在R

x2+(4—a)x+2a—1,—1

上单调递增，则实数。的取值范围为()

A.[|,2]B,(1,|]

C.(1,2]D.第2

*aQb

5.定义max{〃，b}=°,"’设函数f(x)=x+l,g(x)=(x+l)2,记函数F(x)

仇b>a,

=max{/(x),g(x)},且函数尸(x)在区间［zn,川内的值域为［0,1］,则〃一"?的最大

值为()

A.1B.-

2

7

C.-D.2

4

6.(2026•山东淄博模拟)已知函数/(x)是定义在R上的奇函数，且满足了(1一回

=/(l+x).若/⑴=2,则f(l)+f(2)+f(3)+…+〃2025)=()

A.0B.2025

C.2024D.2

二、多项选择题

7.设函数/Q)的定义域为。，VxED,3yeD,使得/G，)=—/(x)成立，则称/(x)

为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是()

A.)，=/B.产土

C.y=\n(2x+3)D.y=2x+3

8.已知函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，且满足/(2+x)=/(2—x),则下列

说法正确的是()

A./(2024)=0

B.y=f(x-2)是奇函数

C./(4-x)=-/(4+x)

D.)，=/(x)是周期为4的周期函数

三、填空题

9.(2026•山东烟台期末)若函数/(幻同时满足以下三个条件，则其中一个解析式

可以为/(/)=.

①在其定义域内有/(-X)=/(©;②V笛,X2仁(0,+8),有(/5)一/5))3—⑼<0:

@f(X\)f(X2)=f(X\X2).

10.(2026•海南省直辖县级单位开学考试)己知定义在R上的奇函数/(X)在(0,

+8)上单调递减，且/(2)=0,则满足*0的人的取值范围是.

四、解答题

11.(13分)(2025•浙江温州期末)已知函数/(x)=ln+

⑴求“-2)+〃1)的值;

(2)求函数/(x)的定义域；

(3)证明：曲线y=/(x)是中心对称图形.

12.(13分)(2025•上海黄浦区三模)已知函数/(.E)是定义在［-3,3］上的奇函数,

当0<AW3时，/(%)=1+/+1.

(1)求函数/(©的解析式；

(2)若/("+1)+/(2^-1)>0,求实数a的取值范围.

13.(13分)已知二次函数，(幻=加+区+1(。，Z?ER),x£R.

⑴若函数/(x)的最小值为"-1)=0,求f(x)的解析式，并写出单调区间；

⑵在⑴的条件下，/(x)>x+Z在区间［-3,-1］上恒成立，试求Z的取值范围.

14.(13分)函数f(x)的定义域为(0,4-oo),Yx,ye(0,+«>),f(xy)=f(x)+f(y),

且当x>1时，/(x)<0.

(1)证明：/(©为减函数；

(2)若/g)=2,求不等式/(外+/(工一1)+2>0的解集.

参考答案

1.B2.B3.D4.A

5.D［令/a)2g(x),即x+12(x+l)2,解得一IWxWO；

令f(x)<tg(x),即X+1<(x+1)2,解得X<—1或.¥>0,

倍+1)2,%<-1,

所以Aa)=max{/(x),g(x)}=，x+l,-l^x^O,

\(x+1>，%>0,

作出F(x)的图象如图所示,

又F(O)=F(—2)=1,

尸(-1)=0,

要使函数产⑴在区间卜〃，河内的值域为[0,1],

当〃=0时，-1;

当m=-2时，—

则当〃=0,根=一2时，〃一机取得最大值2.]

6.D[因为/(I—x)=/(l+x),且函数f(x)是定义在R上的奇函数，则/(1+x)

=/(l-x)=-/(x-l),即/。+2)+/(幻=().

令X=1,可得〃3)+/⑴=0;

令x=2,可得/(4)+八2)=0；

可得/(尤+4)+/(工+2)=0,则/(x+4)=/。)，

可知4为了(X)的一个周期，且/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

所以/(1)+/(2)+/(3)+…+/(2025)=/(1)+506X0=2.故选D.]

7.BCD「・•若使得/(y)=-/⑴成立，

・・・/(幻的值域关于原点对称.

对于A,函数的值域为[0,H-QO),不关于原点对称；

对于B,函数)==的值域为｛y|)，W0),关于原点对称；

对于C,函数)，=ln(2x+3)的值域为R,关于原点对称；

对于D,函数)，=2x+3的信域为R,关于原点对■称.

其中是“美丽函数”的是BCD.故选BCD.]

8.AC[由函数y=/(x)是定义在R上的奇函数，得/(一行=一/。)且/(0)=0.

由/(2+x)=/(2-x),得/(4+x)=/(—x)=-/(x),

即/(8+x)=/(x),于是函数y=f(x)是以8为周期的周期函数.

对于A,/(2024)=/(8X253)=/(0)=0,故A正确；

对于B,因为/(一工一2)=—/@+2)=—/(2—幻=/。-2),/(X—2)的定义域是仝

体实数，

所以＞=/。-2)是偶函数，故B错误；

对于C,/(4-x)=-/(x-4)=-/((x+4)-8)=-/U+4),故C正确；

对于D,)，=/(幻是周期为8的周期函数，故D错误.

故选AC.]

9.一(答案不唯一)丁3)=》2,可知/(1)是偶函数，在(()，+8)上单调递减，符

合①@两个条件，

又f(x\)f(X2)=%f2X^2=U1X2)'2=f(X\X2),所以符合条件③.(同理,f(x)=

后也符合条件).J

1().(一8,-2)U(2,4-oo)

11.解：(1)/(-2)+/(l)=ln|+ln2=]n1=0.

(2)令1+1>0,则等0,即Mx+l)>0,得xv-l或Q0,所以函数/(幻的定义

域是(-8,—1)U(O,+8).

(3)证明：由函数/(%)的定义域，结合第(1)问/(—2)+/(1)=0知，若曲线)，=/(x)

是中心对称图形，对称中心一定是(一］0).

又/(幻+/(一1一X)=始(1+£)+141+士)=111(子•三)=皿1=0,

故曲线)，=/(箝关于点(一1o)中心对称.

12.解：(1)因为/(幻为奇函数，所以/(0)=0,

i殳-3Wx<0,她JO<-/W3,

则/(-x)=1(-x)2+(-x)+1=^-x+1,

因为/(E)为奇函数，则/(x)=—/(—/)=—¥+x—1,

i%2+%+1,0<x^3,

0,x=0,

(—|x2+%—1,—3^x<0.

⑵当0<AW3时，/(工)=)2+%+1=*%+1)2+3为增函数，

由/(x)为奇函数可知/(x)是定义在［-3,3］上的增函数，

又・"(。+1)+/(2〃-1)>0,

・・・/(。+1)>一/(2〃-1)=/(1-2〃)，

-3WQ+1W3,(―4WQW2,

—3W2Q—1W3,则有1—lWaW2,

{a+1>1—2a»(a>0,

解得0<aW2.

所以实数。的取值范围是(()，2］.

(--=-1,

13.解：(1)由题意知2a

f(—1)—cz-b+1—0,

解得1'所以/a)=r+2%+i,

lb=2,

由/（x）=a+i）2知，

函数/（X）的单调递增区间为〔—1,+°°）,单调递减区间为（-8,—1].

(2)由题意知，*+2丫+1>l+2在区间［―3,—1］上恒成立，

即火<?+工+1