陕西省宝鸡市凤翔区2025-2026学年七年级下学期（期中）阶段性质量检测数学试卷（含答案）

陕西宝鸡市凤翔区2025—2026学年度第二学期阶段质量检测七年级数学试

题（卷）

一、单选题

1.宇树科技。〃汕女82-"轮足机器人正在水中的点4处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线力〃

到达岸边.其中蕴含的数学原理是（）

《机器人

I

I

I

B河岸

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.垂线段最短

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.明天的最高气温将达35。©

B.任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口

C.掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上

D.对顶角相等

3.消代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的

花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A.0.84x105B.8.4x10-5C.8.4xlO6D.84xl0-6

4.下列计算正确的是（）

A.2/+3/=6。2B.a64-t?2=a3C.（a2）=a'D.（3Q）~=9/

5.如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码.小郑帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，

该二维码的面枳为16cm。他在该二维码内随机掷点，经过大量的重夏试验发现，点落在白色区域的频率

稳定在0.4左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为（）

□□

□

A.6.4cmB.8cmD.11.2cm2

6.如图，下列说法正确的是（

ha

2(/

A.N1和N4互为内错角N4的同位角只有N2

C.N6和N7互补Z2和Z1互补

7.若3*=5,3y=4,32z=2,则32kX；的值为(

B.10C.20D.25

8.以长方形N8CQ的四条边为边句外作四个止方形，如图所不，若四个止方形的周长之和为32,面枳之和

为18,则长方形力BCZ）的面枳为（）

二、填空题

9.某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为1:3:6,则一名顾客转动一次转盘，获奖可能

性最大的奖项是.

10.计算:

11.已知（3x+a『=9/+队+4,则6的值为.

12.若N1与N2互余，N2与N3互补，且/1=31。，则N3=.

13.综合实践课上，同学们设计摸球试验.在一个不透明的布袋中，装有除颜色外完全相网的30个红球和10

个白球，小明想使摸到白球的概率是g,则需要再向袋中加入个白球.

14.如图是一个风车，当风车的一片叶子48旋转到与地面MN平行时，叶子与地面MN（填

“平行”或“不平行”），埋由是

B

M

三、解答题

15.用乘法公式进行简便计算:

(1)700.12;

(2)3992-401x397.

16.计算：

⑵[(24_3a(3/>+2。)+(。-36)2卜1

17.如图，直线石厂分别交直线力B,CD于点、M,N.已知/8”E=35。，ZC^£=145°.求证：AB//CD.

18.化简求值：[(3x-y)2-(3.r+y)(3x-y)+2xy~^2y；其中x=-l,y=2026.

19.中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.如图①是一个“互”字.如图②是由图①抽象的几何

图形，其中AB〃CD,MG〃FN,&E,M,尸在同一直线上，点G,N,〃在同一直线上，且

Z.AEF=Z.GHD.求证：Z.EFN=ZG.

互

图①图②

20.已知：Na,ZAOB(图1、图2).在图2中，以08为一边，在408的内部作=(要求:

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).

图1图2

21.如图，点尸是N4O8的边08上的一点.

（1）过点。画04的垂线，交OA于点C：

（2）过点尸画04的垂线，垂足为〃；

（3）线段夕，的长度是点P到的距离，是点。到直线（用的距离，线段PC、PH、。。这三条线

段大小关系是（用“V”号连接）.

22.某校举行数学竞赛活动，晓晨和阿进两位同学得分相同，获并列第一名，于是每人可获得准备好的2

件奖品中的一件，为了决定谁先选择奖品，并同时检验学生所学的数学知识，数学小组长设计了一个趣味

性游戏，游戏规则：将如图1所示的四张扑克牌（方块2,黑桃4,黑桃5,梅花5）洗匀后，背面朝上放

置在桌面上，晓晨从中随机抽取一张，记下牌面数字；如图2所示的是一枚质地均匀的正方体骰子，六个

面上分别标有点数1,2,3,4,5,6,阿进掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数.若晓晨记下的牌面数

字大于4,则晓晨先挑取奖品，若阿进记下的点数大于4,则阿进先挑取奖品.（结果相同则再来一次）

图I图2

⑴晓晨从四张扑克牌中随机抽取•张，牌面数字是5的概率是多少？

（2）请用所学知识说明这个游戏对双方是否公平.

23.为了调查某地区九年级学生的身体素质情况，随机抽查了部分九年级学生进行体能测试，并依据其中

仰卧起坐测试（次数/分钟）的结果绘制统计图表如下（不完整）：

组别次数段频数频率

10<x<1550.1

215<x<30120.24

330Kx<45am

445<x<60bn

560<x<7540.08

(1)将统计表中的数据补充完整：a=,b=，m=，〃二；

(2)若该地区九年级有12000名学生，请估算该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多于45次的学生数；

(3)若测试结果大于60次(含60次)为优秀，需要抽取其中两名同学进行复核，已知优秀的学生中含有2

个女生，求恰好抽到同性别学生的概率.

24.如图，已知N84C=90°,DEJ.AC于点、H,4BD+NCED=180。.

⑴请判断与的位置关系，并说明理由；

(2)连接若NCEB=80。,乙4BE=5O。,求/。的度数.

25.如图，点M是48的中点，点P在例8上，分别以/I。、8P为边在的同侧作正方形力PCO和正方形

PBEF,连接“。和ME.设4P=。，BP=b.

(1)用〃，6表示图中阴影部分的面积；

(2)若a+b=8,ab=9,求图中阴影部分的面枳.

26.直线月5〃C。，直线E尸与,8分别交于点。，H,zLEHD=a(0°<«<90°),小明将一个含30。

角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N,M分别在直线CQ上，ZP=90°,4MN=60°.

(1)猜想NPN8,4MD,NMPN之间的数量关系，并说明理由；

(2)若NMNG的平分线NO交直线CD于点O.

①如图②，当NO〃EF,PM/”F时,求。的度数；

②小明将三角板月WN沿直线左右移动，保持PM〃跖，请直接写出NMON的度数.(用含。的式子表

示)

参考答案

1.c

【详解】解：宇树科技5〃力现“2-十轮足机器人正在水中的点工处工作，当它收到需尽快上岸的指令后,

选择路线48到达岸边.其中蕴含的数学原理是垂线段最短，

故选:C.

2.D

【详解】解：，，对顶角相等，，是真命题，发生的可能性为100%,

故选：D.

3.C

【详解】解：数据0.0000084用科学记数法表示为8.4x1CT.

4.D

【详解】解:A、2/+3/=5/,故此选项不符合题意，

B、/+/=/，故此选项不符合题意，

C、（/）3=。6,故此选项不符合题意，

D、（"）2=9/,故此选项符合题意,

故选：D.

5.C

【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在04左右，

・••点落在黑色区域的频率稳定在1-0.4=0.6左右，

・・・估计此二维码中黑色区域的面积为16x0.6=9.6cn?.

故选：C.

6.D

【详解】解：/I和N4不是内错角，选项A错误；

N4的同位角有N2和N5,选项B错误；

。和“不平行，故N6和N7不互补，选项C错误：

N2和N1互为邻补角，互补，选项D正确.

7.D

【详解】解：・・・32xXz=32x.3J3y,

又・・・32X=（3、）2,3船=G*）」

已知3,=5,3,=4,3?2=2，

代入得3?'=5?=25，34r=22=4.

・・・32x-J'+4：=25x4+4=25・

8.A

【详解】解：设长方形长为。，宽为b,

••・四个正方形的周长之和为32,

/.4。x2+4〃x2=32,

化简得。+方=4,

•••面积之和为18,

/.a2x2+Z）2x2=18.

化简得/+〃=9,

+b）2=a?十2ab+Z>2=16»

,7

/.ab=一,

2

故长方形48CZ）的面积为g.

9.三等奖

【详解】解：•・•某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为1:3:6,

・♦・获一等奖的概率为5，

3

获二等奖的概率为言，

获三等奖的概率为需

故获奖可能性最大的奖项是三等奖.

故答案为：三等奖.

10.+3x2/

【详解】解：（2-6皿-另2）

=卜6犷卜齐

=_l.ty+3Xy.

11.±12

【详解】解：・・・(3》+。『=9/+6+4,

:.9x2+6ax+/=9./+bx+4,

:.a'=4.b=6a,

・二。=±2,

b=±12,

故答案为：±12.

12.1210/121度

【详解】解：・.•/［与/2互余，4=31。,

・•・Z2=90°-31°=59°,

,//2与N3互补，

・•・Z3=180o-59o=121°.

故答案为：121。.

13.5

【详解】解：设需要再加入x个白球，

.\0+x_1

**30+10+x—3，

解得，x=5,

检验，当x=5时，原方程有意义，

・•・需要再加入5个白球，

故答案为：5.

14.不平行经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【详解】AB与CD有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得AB不能同时与

地而EF平行.

故答案是：不平行，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

15.(1)490140.01

(2)4

【详解】(1)解:700.12

=(700+0.1『

=7002+2X700X0.1+0.12

=49UU0U+140+0.01

=490140.01.

(2)解：3992-401x397

=3992-(399+2)x(399-2)

=3992-(3992-22)

=3992-3992+22

=4.

16.(1)24066

(2)10«-126

【详解】（1）解:

=2。+2'+2-2°35'22°34

=203+2035+2034

-24066;

(2)解：［(2。一3〃)(3力+24)+(4—36『［+］

=(Aa2-9h2+a2-6ab+9b2)x-

=^5a2-6ab^x—

=10。-12b.

17.见解析

【详解】解：・・・/8WE=35。，

:.ZAMN=ZBME=35。,

又NCNE=145。，

:.ZAMN+/CNE=145。+35。=180。，

AAB//CD.

18.-2x+yt2028

【详解】解：原式=(9『-6町，+「一9/+/+2力2»

=(-Axy+2y1\-i-2y

=-2x+y,

将工=-1,y=2026代入得:

原式=-2x(-1)+2026

=2+2026

=2028.

19.见解析

【详解】证明：如图，延长E尸交CD于点、P,

VAB||CD,

：.2AEF=NEPD（两直线平行，内错角相等）,

：ZJEF=Z.GHD,

・•・AEPD=/GHD,

J.EF//GH（同位角相等，两直线平行），

,NEBV+/FNG=180。，

又VMG〃FN,

・•・NG+NWG=180。，

:.£EFN=Z.G.

20.见解析

【详解】解：如图所示，N8OC即为所求：

【详解】（1）如图所示;

（2）如图所示；

(3)线段PH的长度是点P到OA的距离，PC的长度是点C到直线0B的距离，根据垂线段最短可知PH<

PC<OC；

故答案为：()A,PC,PH<PC<OC.

22.(l)j

(2)不公平，见解析

【详解】(1)解：因为四张扑克牌为方块2,黑桃4,黑桃5,梅花5,

所以晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字足5的概率是：=

(2)解：这个游戏对双方不公平.理由如下：

因为晓晨先挑取奖品的概率阿进先挑取奖品的概率=京=：，

所以晓晨先挑取奖品的概率工阿进先挑取奖品的概率，所以这个游戏对双方不公平.

23.(1)17；13;032；0.26

(2)4080人

936°

【详解】(1)解：由题意得："=^^=0.26,总人数=5+0.01=50人

Aw=1-0.1-0.24-0.26-0.08=0.32,b=50x0.26=13,

a-50x0.32=17；

13+4

(2)解：由题意得：12000x-^-=4080人，

・•・该地区九年级每分钟仰卧起坐次数多于45次的学生数4080人；

(3)解：•・•优秀的人数总共有4人，其中女生有两人，则男生也有两人，

・•・一共有(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)四种等可能的结果数，

・•・抽取两个学生是同性别的概率=：=3.

24.EC,理由见解析

(2)Z/9=30°

【详解】(1)解：BD//EC,理由如下：

因为。小工4C,

所以//HE=90。，

因为/A4C=90。，

所以NBAC=/4HE,

所以48〃。£,

所以/48。+/。=180。，

因为NABD+NCED=180°,

所以N£>=NCE。.

所以8O〃EC；

(2)解：因为BD〃EC,

所以NO8E+NCE8=180°,

因为NCE8=80。，

所以ND?E=100。，

因为N45E=50。，

所以NABD=NABE+NDBE=150°,

因为//8。+/。=180。，

所以ND-3O。.

25.(1)阴影部分的面积为：2"

4

⑵30

【详解】(1)•・•点A/是/14的中点，

Z.AM=BM=g(/P+PB),

,:AP=a,BP=b,

：,AM=BM=^(a+b),

•・•阴影部分的面积为：正方形力PC。和正方形的面积和，减去△力。河的面积，再减去△M8E的面积,

阴影部分的面积为：/+/,

22

01s1a+ba+abc\rDDl.1,a+bb+ab

•$"0“=5'力。、力河=5乂。乂丁二——,S&MBE=-xEBxBM=-x6x—=—,

・•・阴影部分的面积为：/+〃=3a2-2融+36]=3,2+⑹-2"

4444

(.2)=a+b=8,ab=9,

(a+h)~=64,

•**a2+2ab+b2=64,

22

・•・a+b=46,

・•・阴影部分的面积为：3g'",)2""=3X46-2X9=3O.

44

26.(1)APNB+ZPMD=ZMPN,理由见解析

⑵①60。；②30。+；々或60。—1

【详解】(1)解：ZPNB+ZPMD=/MPN,理由如下：

过P点作〃48,如图①所示：

AB//PQ//CD,

ZPNB=4NPQ,NP