2024-2025深圳某中学七年级（下）期中数学试卷+答案

2024・2025深圳中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列运算，正确的是（）

6*2322426339

A.a-ra=aB.a+a=aC.(京)=aD.a*a=a

2.纸青是中国占代劳动人民发明于春秋时期的产物，纸青的制作融合了竹蔑的坚韧、纸张的轻盈以及丝

线的柔韧，展现了独特的艺术魅力.在如图所示的纸西骨架中，与N1构成内错角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.N5

3.《赤壁赋》是北宋文学家苏轼被贬谪黄州时创作的一篇赋，此赋反映了作者由月夜泛舟的舒畅，到怀古

伤今的悲咽，再到精神解脱的达观.其中“寄蜉蜥于天地，渺沧海之一粟”中的蜉蜥是最原始的有翅昆

虫，它的卵十分微小，长度约0.00015〃?,其中0.00015用科学记数法表示为（）

A.1.5X103B.1.5X104C.1.5X10'3D.1.5X10'4

4.卜列算式中不能使用平方差公式的是（)

A.(X-3)(.r+3)B.(-a-b)(.a+b)

C.(x+y)(-x+y)D.(K+2Q)(.2a-x)

5.如图，点P为直线/外一点，点4点8为直线/上的两点，已知41=2.1,P8=3.5,则点。到直线/

2.2C.2.5D.2.8

6.“二维码”是一种用于编码和解码信息的图象，基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图象

的形式表现出来.如图，该二维码是边长为4的正方形，数学兴趣小组为了估计黑白部分的面积，在正

方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，由此估计黑

色部分的总面积为（）

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□

A.1.8B.3.6C.6.8D.7.2

7.将△/18C纸片沿E尸折叠，使得力落在4处，己知8/T平分C/f平分N/iC8,且N4dC=U80,

则NS&f+NW的度数为（）

8.如图，在四边形/出中，AB=AD,N44C+N4JC=I8O°,点七、"分别是CA、。。延长线上的点,

连接£K已知NR4Q=2/E"',BC=1,DC=L7,C/=1.2,则/的周长为（）

A.3.9B.4.6C.4.9D.5.1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.“竹篮打水”属于事件（填“不可能”“随机”或“必然”）.

10.在△XHC中，a=2.5,b=l,c为偶数，贝ijc=.

11.如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线a,6之间，若N2=48°,则Nl=度.

12.已知多项式/+如-3与/-2工+6的乘积中不含％2和工3,则〃=.

13.汉代初期《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就.如图是古人利用光的反射定律改变

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光路的方法.在综合实践课上，小圳固定镜面8C,将镜面从1绕点8逆时针转动(300<ZABC<180°),

在光源P处发出的一-束光射到水平镜面BC后沿DM反射到境面AB上，随后沿MN反射出去.已知N

PDC=28°,当反射光线所在直线与镜面4c所在直线的夹角为60°时.ZABC=

度.

三、解答题(共7大题，共61分)

14.(9分)计算：

(I)(-1)-2-|-3|+(?r-3.14)°x(-1产25；

(2)20252-2024X2026.

6(7分)先化简，再求值：(2x+y)(2x-y)+(-20?/)+5孙，其中x=1012,y=2025.

16.(8分)阅读下面的推理过程，并把解题过程补充完整.

如图，已知力射线力，交3c于点发交C。于点。，过点。作射线力凡

满足N1=N2,求证：NB+NCDE=180°,

证明：VZ1=Z2(已知)，且N1=N8尸Q,

：・4BFD=(等量代换)，

(),

AZC+=18()°(),

又，：AB〃CD(己知)，

AZC=，

17.(7分)一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个

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小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据:

摸球总次数150200250300350400

摸到红球的次数a98126150173202

摸到红球的频率0.5200.490b0.5000.4940.505

(1)上表中的。=,b=(小数形式)；

(2)“摸到红球”的概率估计值为:(精确到0.1)

(3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个，其中白球的个数比黑球个数的3倍少1个，求摸

到黑球的概率.

18.(8分)如图，点。在边上，ED=AB,ZE=ZA,NEDA=/DCB.

(1)证明：△EC。0

(2)若4D=CD,ZEDA=4r,求N力的度数.

19.(11分)【知识回顾】借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略.

用4个完全相同的小长方形拼成如图①的正方形，大正方形的边长为(〃+/)),小正方形(阴影部分)

的边长为(a-b).

(1)观察图①，写出(。+力)2,(a-b)2,M之间的等量关系式：；

(2)【深入探究】小深在写作业时遇到了这样的一个数学题目，若x满足(10-x)(x-6)=3,求(1()

-X)2+(x-6)2的值”，小深的解题过程如下：

令10-x=a,x-6=b,则ab=(10-x)(x-6)=3.

因为a+b=(10-x)+(x-6)=4,

所以(10-x)2+(x-6)2=a2+b2=(a+b)2-2aZ)=42-2X3=10.

请你类比上述方法解决以卜.问题：

若x满足(2025-x)(x-2024)=-3(),

①(2025-x)2+(x-2024)2=；

②求(4049-2x)2的值；

(3)【应用迁移】图②是某校的花园规划用地示意图：在正方形力BCQ空地中开发一个长方形区域EDG产

种花.经测量种花区域的面积为300.AE=\5,GC=^0,分别以月。、OG为边开发正方形区域

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DHNG种草,开发长方形区域。尸”。为休憩区，则整个花园MPN尸的面积为

图①图②

20.（11分）【模型构建】如图①，两个等腰三角形△48C和△力。E中，AB=AC,AD=AE,ABAC=Z

D4E,点力为公共顶点、,连接8。、CE.如果把△A8C的腰看作大手，△力OE的腰看作小手，BD、CE

可视作大手拉着小手，这就是“手拉手模型”.在这个模型中，可证△力,判定方法

为，8。和CE的数量关系是；

【深入探究】如图②，和△4QE为等腰直角三角形，NBAC=NDAE=90：判断直线8。、

的位置关系并证明：

【拓展应用】如图③，在△/4C中，NBAC=60°,点"为3c的中点，以AC为边在下方构造等边

△BCD,连接力M、AD.MD.已知点M到力。的距离为1,△4WO的面积为3.6,求4W的值.

*

A

片，

图①图②图③

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2024-2025深圳中学七年级(下)期中数学试卷

参考答案

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

1•【分析】根据同底数塞的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同

底数恭的乘法，底数不变指数相加；塞的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【解答】解：A,a6^a2=a4,故错误；

B、a2+a2=2a2,故错误;

C、正确；

D、〃3・a3=q6,故错误；

故选：C.

2.【分析】根据内错角的定义解答即可.

【解答】解：与/I构成内错用的是N4.

故选：C.

3.【分析】科学记数法的表示形式为aX10〃的形式，其中IWWIVIO,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正数；当原数的绝对值VI时，〃是负数.

【解答】解：0.00015=1.5X10-4.

故选：D.

4.【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可.

【解答】解：(x-3)(x+3),(x+y)(-x+y)=Cy+x)(y・x),(x+2a)(2a-x)=(2a+.r)(2a-x)

符合两个数的和与这两个数的差相乘，它们能使用平方差公式，

(-a-力)(a+b)不符合两个数的和与这两个数的差相乘，它不能使用平方差公式，

故选：B.

5.【分析】利用点到直线的距离的定义和垂线段最短进行判断.

【解答】解：•・•点P为直线/外一点，点4点8为直线/上的两点，PA=2A,PB=3.5,

・•・点P到直线/的距离小于或等于2.1,

故选项力符合题意.

故选：A.

6.【分析】正方形的面积乘以落入黑色部分的频率即可得出答案.

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【解答】解：由题意知，估计黑色部分的总面积为4X4X0.45=7.2(cm2),

故选：D.

7.【分析】由三角形内角和可推乙4=56",进而N4EF+N/1也=180。-4=124°,再根据折叠的性

质可得N4E"=N/£KNAFE=NAFE,最后根据平角的定义求解即可.

【解答】解：在△48C中，/比TC=118°,

AZA'BC+ZA'CB=\S0°-118°=62°,

'：BA'平分N48C,C4平分N4C8,

：,/ABC=2/WBC,/ACB=2/ACB,

AZABC+ZACB=2(N48C+N⑷。8)=62°X2=124°,

在△IBC中，ZJ=180°-(ZABC+ZACB')=56°,

在△力E尸中，ZAEF+ZAFE=\^°-N4=124°,

由折叠的性质可得N4万/=/力所，NAFE=NAFE,

：,ZA,EA+^A'FA=2(NAEF+N/IFE)=2X124°=248°,

VZA,EA+ZBEA,+ZA'FA+^CFA,=360°,

•••/8E4+NC府=360°-248°=112°,

故选：A.

8.【分析】在。C上取一点N,饯DN=BE,连接力N,利用S/1S证明△川小0△/ON、△口产且△M1R

根据全等三角形的性质、线段的和差、三角形周长的计算方法，即可求出答案.

【解答】解：如图，在。。上取一点M使DN=BE,连接力M

VZJ5C+ZJDC=180°,ZJ5E+J5C=180°,

・•・/ABE=ZADC,

在△XBE和△4ON中，

AB=AD

乙ABE=z.ADCf

BE=DN

:.△ABEqAADN(SAS),

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：.AE=AN,/BAE=4DAN,

/.ZEAN=ZBAE+ZBAN=/D4N+/BAN=ABAD,

9：ZBAD=2ZEAF,ZEAN=ZEAF+ZNAF,

ZEAF=NNAF,

在△E4/7和△M)/7中，

AE=AN

Z.EAF=Z.NAF,

AF=AF

,△EAF丝ANAF(SAS),

：,EF=NF,

，DF=DN+NF=BE+EF,

'：BC=\,DC=\.l,CF=1.2,

△ECF的周长=EF+CE+CF

=EF+BE+BC+CF

=DF+CF+BC

=CF+CD^CF+BC

=2CF+CD+BC

=2X12+1.7+1

=5.1,

故选：D.

二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9.【分析】根据事件发生.的可能性大小判断.

【解答】解：“竹篮打水”属于不可能事件.

故答案为：不可能.

10,【分析】三角形两边之和大于第二边，三角形两边的差小于第二边，由此得到1.5VCV3.5,由c为偶

数，即可得到答案.

【解答】解：由三角形三边关系定理得到：2.5-l<c<2.5+l,

A1,5<c<3.5,

•・・c为偶数，

••・c=2.

故答案为：2.

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11•【分析】过拐点作平行线，然后利用平行线的性质和平角的定义求解即可.

【解答】解：如图，过4作力则〃4

AZ3=Z2=48O,

AZ4=900-Z3=42°,

'：AMUa,

AZ5=Z4=42°,

.,.Zl=1800-Z5=138°,

12.【分析】利用多项式乘多项式法则计算(f+or-3)(？-2x+6),根据乘积中不含f和式求得a,6的

值后再计算〃的值即可.

【解答】解：(/+以-3)(J2-2x+b)

=x4-2x3+bx2+ax3-2ax2+abx-3x2+6x.3b

=x4+(〃-2)/+(b-2a-3)x^+(ab+6)x-3b,

•・•乘积中不含x2和

*»a-2=0»b・2a-3=0,

解得：a=2,6=7,

贝ij〃=72=49,

故答案为：49.

13•【分析】根据//AC的变化可知反射光线MN所在直线与镜面AC所在直线得交点可能在CB或C8延

长线上，分类讨论，然后利用入射角等于反射角求解即可.

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VZPZ)C=28°,

:,NBDM=NCDP=28°,

•:NMNB=66’,

:,NDMN=NBNM-NBDM=32°,

•//A/八一/iJKAKi180°—32°-.

..ZAMD=4BMN=---2---=740,

在△6A/N中，NN6c=180°-74°-60°=46°：

②如图所示，当N/18C是钝角时，此时设反射光线MN所在直线与镜面8c所在直线交点为点Q,且

NMQQ=60°,

ZBDM=/BDC=28°,

设NOM8=N4WN=a,则NBMQ=N4MN=a,

在△。加。中，NM0O+N0WD+N8DW=18O°,

A2a+60+28=180,

解得a=46°,

AABC=N8A/Q+NMQQ=106°；

③如图所示，当/48C是钝角时，此时设反射光线MN所在直线与镜面8C所在直线交点为点Q,且

乙BDM=/BDC=28",

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设NOM8=N4MN=a,则N8WQ=N4WN=a,

在中，NMQD+NQMD+NBDM=180°,

A2a+120+28=180,

解得a=16°,

AZABC=ZBMQ+ZMQD=\36Q：

综上，ZABC=46°或106°或136°；

故答案为：46或106或136.

三、解答题(共7大题，共61分)

14.【分析】(1)先算负整数指数累、去绝对值、计算零指数累和乘方，然后算乘法，最后算加减法即可:

(2)先变形，然后根据平方差公式计算即可.

【解答】解：⑴(一打2一「3|+("3.14)0x(—1)2025

=4-3+1X(-1)

=4-3+(-1)

=0；

(2)20252-2024X2026

=20252-(2()25-1)X(2025+1)

=20252-20252+1

=1.

15.【分析】先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将％,y的值代入计算即可.

【解答】解：原式=4.，・/+2产・4个，

=4X2+>^-4xy

=(2x-y)2.

当x=1012,y=2()25时，原式=(2X1012-2025)2=(-1)2=1.

16.【分析】根据平行线的判定与性质即可得解.

【解答】证明：・・・N1=N2(已知)，且/1=NBFD(对顶角相等)，

:./BFD=/2(等量代换)，

•••8C〃OE(同位角相等，两直线平行)，

••・NC+/COE=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

'：AB//CD(已知),

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・・・NC=N8（两直线平行，内错角相等）,

，NB+N8E=180°,

故答案为：对顶角相等；Z2：DE；同位角相等，两直线平行；ZCDE：两直线平行，同旁内角互补;

/B.

17.【分析】（1）利用摸到红球的次数=摸球总次数X摸到红球的频率，可求出。值；利用摸到红球的频

空二摸到红球的次数

可求出b值:

''一摸球总次数'

（2）观察表格中的数据，即可得出结论;

（3）设箱子中有x个黑球，则有（3x-1）个白球，根据箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共30个,

可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入京中，即可求出结论.

JU

【解答】解：⑴«=150X0.520=78；

/>=250=0.504.

故答案为：78,0.504：

（2）根据题意得：“摸到红球”的概率估计值为0.5.

故答案为：0.5：

（3）设箱子中有x个黑球，则有（3x・1）个白球，

根据题意得:30X0.5+x+3x-1=30,

解得：x=4.

x42

*#30=30=15'

答：摸到黑球的概率为

JLD

18，【分析】（1）根据三角形内角和定理得N4+N4户£>+NE£M=180°,ZE+ZEFC+ZECA=\^）°,再

根据N<=NE,N4FD=NEFC得NED4=NEC4=NDCB进而得NECD=N4CB,由此可依据“/l/S”

判定△EC。和△4。全等；

（2）由已知得NED4=NOC8=40°,根据△EC。和△ZCB全等得NCOE=NB,CD=CB,则NCQ8

=NB,再根据三角形内角和定理得NCD£=N8=70°,则/月。。=110°,然后根据力。=。。得NZ

=ZDCA,再次根据三角形内角和定理可得NX的度数.

【解答】（1）证：在△4"。中,ZJ+ZJFD+ZEDJ=180°,

在△石户。中，Z£+ZEFC+Z£CJ=180°,

•・•//=/£NAFD=NEFC,

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：.ZEDA=ZECA,

又，：/EDA=/DCB,

:・/ECA=NDCB,

，ZECA+ZACD=ZDCB+ZACD,

:・NECD=NACB,

在△EC。和△力。8中，

(Z.E=Z.A

\z-ECD=LACB,

(ED=AB

：・4ECDW/\ACB(AAS)；

(2)VZEDA=40<>,

：.ZEDA=ZDCB=40°,

，：AECD父AACB,

：・4CDE=NB,CD=CB,

；・/CDB=NB,

在△CQ8中，ZCDB+ZB+ZDCB=180°,

・・・2N8+40=180°,

AZZ?=70°,

：.ZCDE=ZB=7QQ,

：.ZADC=ZEDA+ZCDE=400+70°=110°,

•:AD=CD,

・•・NA=/DCA,

在△4Z)C中，ZA+ZDCA+ZADC=180°,

.,.2ZJ+110d=180°,

AZJ=35°.

19,【分析】(1)根据完全平方公式，把(。+6)2和(a・b)2展开，即可得到结果：

(2)①仿照示例，令2025-x=a,x-2024=6,得到-30,a+b=I,即可得到结果；②参照示

例，可得到结果；

(3)根据题意，设EO=Q,DG=b,结合图形，得到a-3=15,岫=300,即可得到结果.

【解答】解：(1),:(。+6)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,

/.(a+b)2=(a-b)2+4ab,

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故答案为：(a+b)2=(a-b)2+4ab；

(2)•・•(2025-x)(x-2024)=-30,

(2025-x)+(x-2024)=1,

.••令2025-x=a,x-2024=4,

即ab=-30,a+b=1,

①(2025-x)2+(x-2024)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=\2-2X(-30)=61,

故答案为：61；

(2)(4049-2x)2

=[(2025-x)+(2024-x)]2=(a-b)2

=(a+b)2-4ab

=12-4X(-30)

=121；

(3)设DG=b,

,：AE=\5,GC=30,

：.AD=AE+ED=a+\5,CO=DG+GC=b+30,

丁四边形ABCD是正方■形，

工。+15=6+30,

*.a-b=15,

•••5册形£卬。=300，

tzZ?—300,

S正方形MPNF=(a+b)2

=(a-b)2+4a/>

=225+1200

=1425.

故答案为：1425.

20.【分析】【模型构建】根据N34C=ND4七得/历1力=NO£,进而可依据“S4r判定△加用和△4CE

全等，则8O=CE,由此即可得出答案；

【深入探究】延长8D交EC于点儿设NDEH=a,先证明4D=NC4E,进而可依据“S4r判定

△胡。和△C4E全等，则/48Q=N/EC=45°+a,进而得NEZ)〃=90°-a,然后再由三角形内角和

定理得叱=90",由此即可得出直线4人笈。的位置关系；

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【拓展应用】延长4W到凡使连接E8并延长到E,使BE=B4连接EC,EA,先由三角

形的面枳公式求出力M=7.2,证明△8EW和△C4W全等得zT=NC4W,BF=AC,进而得/MM+N”

=60°,则/48尸=120°,NABE=600,继而得△从IE是等边三角形，则NE/C=120°,

由此可依据“S4T判定△川所和△E4C全等，则力尸=EC=24M,然后证明△E4C和△力8。全等得

EC=AD=2AM,据此可得4"的长.

【解答】【模型构建】解：・・・/A4C=/D4E,

・•・/BAC+NCAD=/DAE+NCAD,

^ZBAD=ZCAE,

在AADB和△4CE中，

AB=AC

乙BAD=乙CAE,

AD=AE

△4