代数式与代数式的值（讲义沪教版）（原卷版）

第07讲代数式与代数式的值

启新温故

预习目标知识回顾

1.理解代数式的概念，能判断一个式子是否为代数

1.上一讲我们学习了用字母表示数，掌握了含字

式；母式子的书写规范。

2.能说出代数式所表示的实际意义；2.我们知道可以用字母表示数量关系、运算律、

公式和规律。

3.掌握代数式求值的方法，能根据字母的取值求出

3.如：长方形面积S=ab,路程s=“3搭n个

代数式的值；会用含字母的式子表示数列规律和

正方形需要3n+l根火柴棒。

图形规律；4.这些用运算符号将数和字母连接而成的式子，

4.掌握整体代入法，能根据己知式子的值求代数式就是本讲要学习的代数式。

5.当字母取具体数值时，代数式就有了具体的值

的值；

一一这就是代数式的值。

5.能根据程序流程图进行代数式求值。

［新课一点通口

新知导图

定义：用坛H也（ID.».M.».M开方店号的与

知识点］代数式的概念

知识点2代数式表示的实际意义.

KffiOl代Bt式的概念辨析

吸型02代敷式表示的实际意义

ax柳体J.代中的11甲.

搐限45式中修明的511关系计■土的哈果.国锄E式的I

知织点3已知字用的值,求代数式的值题奴03已知字母的值,求代数式的值

代数式与代数式的值先*方,MW.后U;有括号QI培号里il的.

腰型04已知式子的值,求代政式的值

HffiOS程序流四图与代数式

知识点4已知式子的值，求代数式的值（整体代入法）交形后*6

根"澧EB写出代感式.

知识点5解流程国与代数式求01桂"入■代人代用国,aa眸计":.

＜丁・达11«1序与小B中缶好■如

预习精讲

⑦想一想

同学们，请看下面某城市出租车的收费标准：

收费标准：起步价8元（3千米以内），超过3千米后每千米收费2.4元。

【思考1】如果行驶路程为x千米（x>3）,你能用一个含x的式子表不应付的车费吗？这个式子中有字

母、有运算符号，它属于我们学过的哪一类式子？这个式子能表示所有超过3千米的乘车费用吗？一一这

说明了用字母表示数有什么优越性？

【思考2】小亮乘车行驶了7千米,你能根据思考T中的式子算出他应付的车费吗？如果将“行驶7千米”

换成“行驶x千米”，x在这里表示什么？把x=7代入8+2.4（xf）后得到的结果叫什么？计算时需要

注意什么？（提示：代入负数不需要，但代入后括号内的运算顺序是什么？）

【思考3】小华乘车付费20元，他最多可能行驶了多少千米？这个问题和思考2有什么不同？如果把这个

问题看成“知道输出的结果，反推输入的值"，你能联想到我们学过的哪种数学工具？（提示：回顾上•

讲的程序流程图）

【思考4】小明的爸爸连续两天乘坐该出租车：第一天行驶了a千米，第二天行驶了b千米（a>3,b>3）。

如果已知这两天一共支付了40元，即8+2.4（a~3）+8+2.4（bT）=40,你能求出a+b的值吗？这里并没有

给出a和b各自具体是多少，为什么还能求出a+b?这体现了什么数学思想？

追问：如果小明一家三口分别乘坐出租车行驶了x、y、z千米（都超过3千米），你能写出总车费的代数

式吗？如果已知总车费为M元，你能求出x+y+z的值吗？

知识点代数式的概念

定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）和括号将数与字母连接而成的式子，口L做代数式。

注意：

O单独一个数或一个字母也是代数式。如：0、-5、居a都是代数式。

。代数式中不含等号（=）或不等号（＞、＜、＞＞工、工）。

代数式与等式、不等式的区别：

类型特征示例

代数式不含等号或不等号3x+l,a2+2n

含有等号

等式S=abf2x-1=5

不等式含有不等号”等5>3,2x-1<7

【即学即练1】

（25-26六年级上•上海静安・期末）下列各式中不是代数式的为（）

2r-l

A.x3-x2-1B.314C.D.----=1

3），2

知识点02代数式表示的实际意义

根据代数式说实际意义：

给定•个代数式，能够联系实际生活，说出它所表示的实际意义。即“用数学语言描述生活情境”。

根据实际问题写代数式：

将实际问题中的数量关系，用含字母的式子表示出来。即“用数学语言表达生活情境”。

【示例】

代数式3x+5可以表示：一个数x的3倍与5的和；也可以表示：某商品单价x元，买3件多5元等。

一个长方形的长为Q，宽为b,面积S=abo

【即学即练2】

（25-26六年级上•上海杨浦•期末）x2+），2的意义是x的平方与）：的平方的和，那么（x-的意义是

知识点03已知字母的值，求代数式的值

定义：

用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值。

求值步骤：

第一步：代入一一将字母的取值代入代数式（负数、分数要加括号）；

第二步：计算一一按运算顺序计算，得出结果。

运算顺序：

先乘方，再乘除，后加减；有括号先算括号里面的。

代入负数的注意事项：

当字母取负数时，代入后必须加括号。如：X=-2代入为2,应写成（—2）2,不能写成-呼.

【示例】

当％=-2,y=3时，求/+2xy的值。

解：原式=(-2)2+2x(-2)x3=4-12=-8

【即学即练3】

(24-25六年级上•上海•阶段检测)若f=9,W=4,且封＜0.则(的值为.

知识点04已知式子的值，求代数式的值(整体代入法)

整体代入思想：

当题目给出的是某个式子的值，而不是字母的具体值时，将整个式子看作一个“整体”代入所求代数式。

常用技巧：

(1)直接整体代入：如Q+b=5,求2Q+2b,则2a+2b=2(a+b)=2x5=10.

(2)变形后整体代入：如a-b=3,求3a-3d-2,则3a—3b—2=3(。一b)—2=3x3—2=7。

(3)拆项后整体代入；ilOx2+x=2,求产+%—3,则x2+x—3=2—3=—lo

注意：整体代入法在后续学习配方法、换元法时还会反复用到，是初中数学最重要的数学思恁方法之一。

【示例】LA知x2-x=3,求3K2-3x+1的值。

解：3x2—3x+1=3(x2—x)4-l=3x3+l=10。

【即学即练4】

1.((25-26六年级上•上海•期末)已知：当x=-7时，多项式o?+bF+c.5的值为2.当x=7时，〃/+尿3+仃-5

的值为一.

知识点05程序流程图与代数式求值

程序流程图：

用流程图表示运算顺序，输入一个数，按照流程图中指定的运算步骤进行计算，最终输出结果。

解题方法：

。根据流程图写出代数式；

。将输入值代入代数式，按顺序计算；

O注意运算顺序与流程图中的步骤一致。

常见题型：

(1)己知输入值，求输出结果；

(2)已知输出结果，求输入值(反向推导)。

【示例】

输入x-*乘以3--减去2-输出

(1)写出输出结果的代数式：3x-2；

(2)当x=4时，输出=3X4-2=10；

（3）当输出为7时，3x-2=7,x=3o

【即学即练5】

1.125-26六年级上•上海浦东新•期中）根据如图所示的流程图计算，若x=4,则/必的值为

题型速练AAA

触02代数式的概念辨析

【例1】（25-26六年级上.上海粉段检测）在x-y、」一、/+从x+.y=2中，______不是代数式.

x+y

【例2】（24-25六年级上上海普陀•期末）下列各式中，不是代数式的是（）

A.x=\B.5C.2d2+lD.x-2>'+3

【小试牛刀】

1.（24-25六年级上•上海•阶段检测）在大一儿—,2,/n,x+2=y,3x—2>2,/中，代数式有__________

x+y

个

2.（25-26六年级上•上海浦东新•阶段检测）用运算符号或括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作

题型02代数式表示的实际意义

【例1】（25-26六年级上•上海杨浦・期末）/+/的意义是x的平方与），的平方的和，那么的意义

是.

【例2】（24-25六年级上•上海金山・期末）我们知道，川字母表示的代数式是可以具有实际意义的.下列赋

予4〃实际意义的例子中，不正确的是（）

A.若某款笔记本的售价是4元/本，则4〃表示购买。本笔记本所需的钱数

B.若平行四边形的底为4cm,面积为〃，则它的高为4〃

C.若某校六年级共有4个班，平均每个班有〃名女生，则4〃表示六年级女生的总人数

D.若〃表示一个正方形的边长，则4〃表示这个正方形的周长

【小试牛刀】

1.124-25七年级上•上海奉贤•阶段检测）下列说法正确的是（）

A.x减去），的相反数的差与y的积，用代数式表示为（l-封力

B.k与y的和的5倍，用代数式表示为5x+y；

c.X与y的平方差，用代数式表示为文2-），2；

D.〃与人的差的平方除c的商，用代数式表示为区也.

题型03:已知字母的值，求代数式的值

【例1】（24-25六年级上•上海•阶段检测）当x=时，代数式d7的值为.

【例2】（25-26六年级上•上海崇明・期末）如果。=3,回=4,且。＞人，那么a+b的值为（）

A.-7B.-1C.-7或-1D.7

【小试牛刀】

1.125-26六年级上•上海嘉定・期末）如果,一5|+卜+4|=0,那么工一丁=.

2.125-26六年级上•上海杨浦・期末）当〃=-2,〃=-5时，代数式/“4〃的值是.

题型04:已知式子的值，求代数式的值（整体代入法）

【例1】（25-26六年级上•上海•期末）若。+〃=5,则2036-%-乃的值为.

【例2】（24-25六年级上•上海•阶段检测）若i=o,则63+2,/+2023=.

【小试牛刀】

1.125-26六年级上•上海静安•期末）已知x-2y+l=0,贝ij2024-x+2y=.

2.（25-26六年级上•上海长宁・期末）已知:3.y+5=0,那么代数式6y7的值是____________.

触05:程序流程图与代数式求值

【例1】（24-25六年级上•上海嘉定・期末）如图是一个运算程序，若先后输入x=-4和），=3,则输出的结

果是

【例2】（24-25六年级上•上海黄浦•期末）已知字母〃代表某一个数，按图所示程序输入计算，当第一次输

入日为3（）时，那么第8次输出的结果应为.

〃为奇数

-----------►n+1

输入输出

__________J—

〃为偶数|2〃

【小试牛刀】

1J25-26六年级上•上海•期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为5的是（）

是7,•>

r—■-►Xi+r—

—方净出结果/

丫木炉.

否----=

A.x=l,），=4B.x=Ly=-4C.x=2,y=lD.x=-2»y=3

基础过关

1.（24-25六年级上•上海杨浦•期末）下列各式中，不是代数式的是（）

A.-B.3x+2j-lC.2y-l=0D.-6

x

2.（24-25六年级上•上海松江•期末）下列各式中，不是代数式的是（）

A.；（/一〃）B.3a+\=0C.A-D.0

3.（24-25六年级上•上海奉贤・期末）下列式子中：①0；②〃；③x+y=2；©x-5；⑤2a；@a2+l;⑦

。工1：⑧xW3.属于代数式的有个.

4.（25-26六年级上•上海普陀・期末）若。=2,则代数式a+i的值为.

5.（25-26六年级上•上海普陀•阶段检测）当〃7=-；，"=3时.代数式3〃?+〃-3的值为（）

A.1B.-1C.-9D.-6

6.（24-25六年级上•上海•阶段检测）当汇=2、产-3时，求代数式2丁-;孙-白尸的值.

7.（24-25六年级上•上海•阶段检测）已知|x+3|+（y+l）?=0,求肛:/-x的值

8.（25-26六年级上•上海•阶段检测）关于代数式标-2与2-3/,下列说法正确的是（）

A.当两个代数式中的字母x取相同的值时，这两个代数式的值一定相等

B.当两个代数式中的字母x分别取不同的值时，这两个代数式的值一定不等

C.当两个代数式中的字母x取相同的值时，这两个代数式的值一定互为相反数

D.当两个代数式中的字母x分别取互为相反数的值时，这两个代数式的值一定相等

9.（25-26六年级上.上海.期中）若卜-3|与|2+），|互为相反数，则x+y=

10.（25-26六年级上•上海青浦•期中）如图所示是一个长方形.

⑴根据图中尺寸大小，用含〃?的代数式表示阴影部分的面积S；

⑵若〃7=3.5时，求S的值.

11.（25-26六年级上•上海•阶段检测）已知|4=5,四=3,且acb,则〃的值为（）

A.8B.-2C.-8或2D.一8或一2

12.（24-25六年级上•上海崇明・期末）如果以人互为相反数，。是最大的负整数，那么〃+的值为.

13.（24-25六年级上•上海杨浦・期末）当％=-2,尸一3时，代数式-y+3的值是.

14.（25-26六年级上•上海•阶段检测）定义：对于一个数-我们把国称作x的相伴数；若.120,则凶=

若工<0,则国=x+l.例：[0.5]=-0.5

"41

⑴求y=，[-3]=：

（2）当〃>0,〃<0时，有回=回+1,试求：（々一〃）3一3〃+3〃的值；

能力提升►►►

15.（25・26六年级上♦上海普陀•期末）【阅读材料】已知/+2〃=1,求代数式+6〃+2的值.

小普同学在做作业时采用的方法如下：

由题意3/+6。+2=3卜/+勿）+2=3xl+2=5,所以代数式3/+6。+2的值为5.

【学以致用】

（1）当/-2%=2,求代数式3x2-6x-l的值是______；

（2）当-V+3x=-l时，求代数式2r-6x+2的值是;

(3)当/一2与，+)，2=20,冷，—产=6时，求代数式V—5孙+4丁的值.

16.(25-26六年级上•上海普陀•阶段检测)若3