山东省济南市2025-2026学年七年级下学期期末复习数学试卷（含答案）

山东省济南市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷

一、单选题

1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.以下四幅图分别代表“立

春衣谷雨,，“芒种”“大雪其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.若a>b,则下列说法正确的是（）

A.a+2>b+2a-3<〃-3

C.3a<3b-2a>-2b

3.如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）

-3-2-1012

卜fx>lfx<lfx<\

A.\.B.C.\,D..

[x>-3[x>-3[x>-3[x<-3

4.为估计池塘两岸力、8间的距离,如图，小明在池塘一侧选取了一点O,测得O/l=16m,OB=12m,

那么AB的距离不可能是（）

A.5mB.15mC.20mD.30m

5「池上无风有落晖，杨花晴后自飞飞.为将纤质凌清镜，湿却无穷不得归''这是韩愈描写柳絮的《池上絮》.每

年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节，据统”每枚柳絮的质量最轻只有。O）0（）67g.将数据0.000067用

科学记数法可表示为（）

A.0.67x10B.6.7x10C.6.7x106D.67x10

6.如图是一款手推车的平面示意图，其中48〃。。，Z3=140°>/1=3（T，则N2的大小是（）

70C.80"D.90

7.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠，使点B与点A重

合，折痕为DE,则BE的长为（）

C.6cmD.10cm

8.如图，已知，NMON=30。，点4、4、4…在射线ON上，点玛、为、之…在射线上，、

△4层4、△应与4、…均为等边三角形，若04=2,则线4的边长为（）

C.64D.128

9.如图1,四边形力4C。是长方形，动点上从点4出发，以lcm/s的速度沿着C->O-»力运动至点力停

止，记点E的运动时间为/（s）,Z\XBE的面积为5®/）,其中S与/的关系如图2所示，那么下列说法错误

的是（）

A.=3cmB.长方形/4CZ）的周长为l（）cm

C.当/=3s时，S=3cm，D.当5=1.55/时，f=6s

10.赵爽弦图由四个全等的直角二角形所组成，形成-一个大正方形中间是一个小正方形/s/GH,

连接。£与rG相交于点M,延长。£交8c于点M若M是。£的中点，力3=8,则EN的长（）

35l

A.-B.-C-2D.、/6

二、填空题

122

比计算+37

12.如图，7%尸8切。。于4〃两点，4c是。。的直径，若4）BA=21°,则NP的度数是

13.如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影

部分的概率是

16.已知a=x+2025,b=x+2023,c=x+2024,当/+//=6时，则1的值是

三、解答题

2024

18.先化简，再求值:[(a-Zb)'--26)(。+26)+46、+(-26),其中”=1,h=-2.

19.如图，在中，AAGF=Zl+Z2=180°.

(2)若QE14C,N2=I4O。，求/力FG的度数.

20.如图是一个可以自由转动的转盘.H.转盘被分成面积相等的十个扇形.小颖和同伴利用这个转盘做下

面的游戏：

十位个位

①自由转动转盘，每人分别将转出的数填入两个方格中的任意一个

“口□，一

②绕续转动转盘，每人再将转出的数字填入剩下的方格中；

③转动两次转盘后，每人得到一个“两位数”；

④比较两人得到的“两位数”大小，谁的大谁就获胜.

通过游戏经验的积累，小颖发现：

(1)在一次游戏中，小颖第一次转出的数字是6,求她下一次转出的数字大于6的概率；

(2)为了更有可能得到一•个较大的两位数，你认为小颖应当把第一次转出的数字6放在(填“十位”或“个

位”)的方格中.

21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,点力与点8均在格点上，/为网格线所在的直线.

(2)在直线/上找一点以使得P4+P8的值最小(保留作图痕迹)；

(3)若在网格中有一点0,点。到点H,点4点4这三个点的距离均相等，则。4=.

22.某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶快递员小李骑目动车去派送

快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是乂折回到刚经过的便利店，取到包裹

后绣续前往派送点，直到抵达派送点如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图.

距出发地距离(米)

1500

1200

900

600

300

°2468101214时间(分钟)

根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)图中自变量是;

(2)出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了分钟：

(3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是米/分钟：

(4)当快递员小李距离派送点600米时，请直接写出小李所用时间.

23.在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式,

例如，如图1可以得到(。+6『=/+2"+〃，基于此，请解答下列问题:

(1)根据图2,写出一个代数恒等式：_：

(2)如图3,现有lx-bxb的正方形纸片和axb的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积

为2/+5H+2/的长方形(每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙)，并标出此长方形

的长和宽：

(3)如图4,写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若a+b+c=8,ab+bc+ac=22

,求的值.

24.如图1,在△48C中，/84C=90。，AB=AC,直线MN过点A且MN//BC,点D是直线MN上

一点，不与点A重合.

(1)若点E是图I中线段AC上一点，且DE=DA,请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由；

(2)如图2,在(1)的条件下，连接CD,过点D作DPLCD交线段AB于点P,请判断线段CD与

DP的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,在图1的基础上，改变点D的位置后，连接CD,过点D作DPLCD交线段BA的延长

线于点P，请判断线段C。与DP的数量关系，并说明理由.

《山东省济南市2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷》

参考答案

1.D

【详解】解：A、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

B、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意：

D、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；

故选:D.

2.A

【详解】解：A、则：”+2>〃+2；原说法正确，符合题意；

B、a>b,则：a-3>b-3；原说法错误，不符合题意；

C、a>b,则：3a>3b；原说法错误，不符合题意；

D、a>h,则：-2a<-2b：原说法错误，不符合题意；

故选A.

3.A

【详解】解:观察数轴得：-3<A<1,

x<1

・•・这个不等式组可以是

x>-3

故选：A

4.D

【详解】解：根据三角形三边关系得：16-12<<8<16+12,

即4<44<28,

所以48的距离不能是30m,

故选：D.

5.B

【详解】解：0.000067-6.7xlO-5

故选B.

6.B

【详解】解:如图,

//=N1=30",

•.•/3=/4+/4,/3=140°,

/./4=/3-//=110°，

/./2=180-/4=70二

故选：B.

7.B

【详解】•・•直角边AC=6cm、BC=8cm，根据勾股定理可知：BA=<62+82=10

VA,B关于DE对称，.*.BE=1(K2=5

8.C

【详解】是等边三角形,

.•.44=44，Z3=Z4=Z12=60°,

ZMON=30°,

.-.2!=180°-120°-30°=30°,

又•.•/3=60°,

...N5=180。一60°—30°=90。，

£MON=Z1=30°,

OAX=44=2,

/.A、B、=2,

•••"B2A3、△4员4是等边三角形,

Zll=Z10=60°,Z13=60°,

Z4=Z12=60°,

45]//4与〃A3B3,

.\Z1=Z6=Z7=3O°,Z5=Z8=90°,

/.A2B2=2BiA2,

A3B.=4B]A、=4,A4B4=844=8,ASBS=16S（=16,

以此类推：△4”纥4用的边长为2"，

.・・△4线4的边长为：26=64.

故选：C.

9.D

【详解】解：•••0K/K2时，的面积S越来越大，

:,0<t<2^i，动点E在8c上运动，

7.5C=2xl=2（cm）.

•••2Wf45时，Kli?E的面积S不变，

.•.04/42时，动点七在CO上运动，

.­.CD=^5=（5-2）xl=3（cm）.

•••A选项正确，不符合题意.

长方形48co的周长=（3+2）x2=10（cm）,

••.B选项正确，不符合题意.

,/2<3<5,

二当/=3秒时，动点£在CQ上运动，5=3x24-2=3（cm2）,

・•.C选项正确，不符合题意.

5=1.5<3,

，s=1Scm?时，点E在8c或DA上,

当点E在。力上时，

Zx3xy=1.5,

解得：，=1，

当点石在。月上时，

(r-3-2)x3x；=1.5,

解得：，=6,

.♦.S=1.5平方厘米时,f=6或1.

••.D选项错误，符合题意.

故选:D.

10.C

【详解】解：.•.正方形力〃CQ,

AB=BC=8,

•••正方形EFGH,

/.4HGF=AEFG=NEHG=90°,EH=EF,

••・V是OE的中点，

ADM=EM，

在AQGW和△EKW中，

ZZ)GW=NEFM=90。

­/DMG=NEMF,

DM=EM

.•.△DG."AEMM(AAS),

/.DG=EF,/GDM=4FEM,

由题意可知，RtA力HD@Rt△BE力❷RtACFBQRtADGC,

DH=BF,4DHA=/BFC=90°,DG=CF,

ZDHE=Z5FC=90°,EH=CF,

.•.△DHEgABFC(SAS),

DE=BC=8,NUDE=NFBC,

KFBC=Z.DEF=Z.BEN,

:.BN=EN,

设BN=EN=x,贝lJCN=8—x,DN=8+x,

在Rtz^CTW中，CD2+CN2=DN2，

:.8'+(8-x)2=(8+x『，

解得：x=2,

故选:C.

11.

x+3

【详解】解：原式

12_______2_=12_______2(x+3)=12-2(=+3)=12-2，-6=-2x+6=_2(x-3)=-2

(x+3)(x-3)x-3(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)x+3

故答案为：-三2

x+3

12.42。/42度

【洋解】解：・・・0404切。。于48两点，

.•・£OAP=/OBP=90。,

,/OA-OB,ZOBA=210,

・•・/OBA=/OAB=21。,

：,^AOB=180°-/OBA-NOAB=138。，

ZP=360O-ZOAP-^OBP-AAOB=42°.

故答案为：42°.

13.-/0.25

4

图①图②

飞镖落在阴影部分的概率是:,

故答案为：;

【详解】解：观察每个因式发现规律-一i-ln-\n+1

nnn

11

1

72024220251

2+、20232025120242026、

2024JI20252025>

2HE2024

2026

-22025

1013

-2025

u小心卫1013

故答案为：砧

5i

【详解】解：1。2~31阳+io3”+]o

=(l0w)2-(107,)J-10

=25+27・10

5

54

故答案为：当

54

16.2

22

【详解】解：・・・Q=X+2025,b=x+2023,a+b=6

A(X+2025)2+(X+2023)2=6

:.(r+2024+l)2+(r+2024-l)2=6

:.(x+2024)2+2(x+2024)+l+(x+2024y-2(x+2024)+1=6

:.(工+2024丫=2

*2=2

故答案为：2.

17.-3

=-1+4-I-3X(-1)2024-2

=-l+4-l-3xl-2

=-l+4-i-3-2

=-3.

18.

2a-6b,14.

【详解】解：［(a-2b)2.(a-2b)(a+2Z))+4的+(-2b)

=(tfM6f6+4/)--a-+4Z>-4-4/>2)+(-2b)

=(-4ah+\2b2)+(-2b)

=2a-6b,

当E,6=-2时，原式=2x1-6*(-2)=2+12=14.

19.⑴见解析

(2)50°

【详解】(1)证明：vZAGF=ZABC,

GF//BC,

Zl=NCBF,

■.•Zl+Z2=180°,

.•.NCM+/2=180。，

:.DE〃BF；

(2)解：,:DE〃BF,DEIAC,

：.BF1AC,

：.乙4FB=90°,

vZl+Z2=180°,Z2=140°,

...Zl=40°,

ZAFG=乙4FB-Zl=90°-40°=50°.

20.(1)—

10

(2)十位

【详解】(1)解：••・转盘上一共有1()个数字，其中大于6的数字有3个,

3

・•.她下一次转出的数字大于6的概率为。=点

(2)解：由第一问可知，她下一次转出的数字大于6的概率为2,

•••转盘上小于6的数字有6个,

••・小颖下一次转出的数字小于6的概率为A=(

•一

1035

二小颖下一次转出的数字小于6的概率大,

•••在十位上应该填入一个较大的数,

二数字6应该放在十位上.

21.(1)画图见解析

(2)画图见解析

(3)5

(2)解：如上图，连接交直线/于点P,连接力。,

此时尸力+户8=24+04=力抬，为最小值,

则点尸即为所求.

(3)解：如上图，取格点。和£,连接OE,AE=BE=y/f+¥=M，AD=BD二肝”二百，则

为线段的垂直平分线，延长1交直线/为0,由题意知，直线/为线段4H的垂直平分线,

二.此时点Q到点4,点4点8这三个点的距离均相等，

QB=5.

22.⑴时间；

(2)1500,4：

(3)450；

2

(4)4.5分钟或7分钟或12§分钟.

【详解】(1)解：图中自变量是时间，

故答案为：时间；

(2)解：出发地到派送点的距离是1500米，小李在便利店停留了：12-8=4(分钟)，

故答案为：1500,4；

(3)解：整个送快递的过程中，小李的最快速度是：(1500-600)+(14-12)=450(米/分钟),

故答案为：450；

(4)解：当6<Y8时，速度为(1200-600)+(8-6)=300(米/分钟)，

当8</42时，速度为0,

当12cdi4时，速度为(1500-600)渡14-12)=450(米/分钟),

设小李从家出发，分钟时，离派送点的距离是600米，

当0W6时,200/=1500-600,得£=4.5,

当6<Y8时,300(/-6)=600-(1500-1200),得<=7,

当12cdi4时，1500—600—600=450(/—12),得/=12(,

即小李出发4.5分钟或7分钟或12：2分钟后，离派送点的距离是600米.

23.⑴(x+y)(x+3y)=/+4盯+3jJ

(