矩形的判定（课时1）教学设计-2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

18.1.2矩形的判定（课时1）

一、教学目标

1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想和图形判定的探究

思路.

2.掌握矩形的定义判定法和两个判定定理，能准确表述定理内容.

3.能运用矩形的判定方法进行简单的几何证明和计算.

二、教学重点及难点

重点：矩形的两个判定定理及其应用.

难点：矩形判定定理的证明过程，以及合理选择判定方法解决问题.

三、教学过程

【复习引入】

1.提问：什么是矩形？（学生回答：有一个角是直角的平行四边形是矩形）

2.回顾矩形的性质：

。边：对边平行且相等

。角：四个角都是直角

。对角线：相等且互相平分

°对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形

设计意图：通过复习矩形的定义和性质，唤醒学生己有知识，为从性质的逆命

题出发探究判定方法做好铺垫，体现”性质-判定”的几何研究逻辑.

【探究新知】

探究1：定义法判定矩形

教师引导：矩形的定义本身就是一种最基本的判定方法.

•符号表示：

在口A3CO中，

,/ZABC=90°f

・"A3c。是矩形.

•强调：定义法需要同时满足两个条件：①是平行四边形；②有一个角是

直角.

设计意图：明确定义作为判定方法的基础性地位，为后续两个判定定理的证明

提供依据.

探究2：矩形的判定定理1（三个角是直角的四边形是矩形）

1.提出猜想：

矩形的性质”四个角都是直角”的逆命题是什么？（学生回答：四个角都是直角

的四边形是矩形）

追问：判定条件能否减少？三个角是直角的四边形是矩形吗？

2.动手操作：

让学生动手作一个三个角都是直角的四边形，观察图形特征.

作法：

（1）任意作两条互相垂直的线段A8、AD；

（2）过点6作垂直于48的直线/：

（3）过点。作垂直于4。的直线机，与直线/相交于点C

3.演绎证明:

已知：在四边形A8CQ中，ZA=ZZ?=ZC=90°.

求证：四边形A3C。是矩形.

证明：

ZA=ZB=90°,

：.AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）.

又・・・N5=NC=90。，

：.AB//DC（同旁内角互补，两直线平行）.

・・・四边形ABC。是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.

XVZB=90°,

・・.|川边形ABC。是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.

4.得出定理：

有三个角是直角的四边形是矩形.

符号表示：

在四边形ABCO中，

•・・/A=NB=NC=90。，

・・・四边形A8C。是矩形.

设计意图：让学生经历”猜想■操作•证明”的完整过程，培养逻辑推理能力，

理解判定定理的推导依据.

探究3：矩形的判定定理2（对角线相等的平行四边形是矩形）

1.提出猜想：

矩形的性质”对角线相等”的逆命题是什么？（学生回答：对角线相等的四边形

是矩形？）

引导学生思考：这个逆命题是否成立？如果不成立，需要添加什么条件？

修正猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.

2.动手操作：

作一个对角线相等且互相平分的四边形，观察是否为矩形.

作法：

（1）任意作两条相交的直线，交点记为0;

（2）以点。为圆心、适当长为半径作弧，在两条直线上分别截取相等的四条

线段0A、OB、OC、0D；

（3）顺次连结所得的四点

3.演绎证明：

已知：^ABCD^P，AC=BD.

求证：口ABC力是矩形.

证明：

•・•四边形4BCD是平行四边形，

：.AB=DC,AB//DC.

在△aBC和aOCB中，

AB=DC,

BC=CB,

AC=DB,

.••△ABC经△OCB（SSS）.

，ZABC=ZDCB.

又,：AB"DC,

：.ZABC+ZDCB=\SO0.

：.NABC=90。.

・・・口45。力是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.

4.得出定理：

对角线相等的平行四边形是矩形.

符号表示：

在口ABCD中，

9：AC=BD,

"ABC。是矩形.

5.牛.活应用:

介绍木工师傅用测量定角线的方法检验门框是否为矩形的原理.

设计意图：通过修正猜想、动手验证和严格证明，让学生理解判定定理的条件

必要性，体会数学与生活的联系.

【典型例题】

例在口ABCD中，对角线AC、相交于点。，且04=。。，NQ4D=50。.求

N0AB的度数.

师生活动：

1.学生独立思考，尝试解题.

2.小组交流解题思路.

3.教师展示规范解题过程：

解：:四边形A8C。是平行四边形，

：.OA=OC=ViAC,OB=OD=V2BD.

又・・・QA=OO,

：.AC=BD.

是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.

・•・ZDAB=90°.

又・・・/。4>50。，

・・・ZOAB=ZDAB-ZOAD=90o-50°=40°.

设计意图：通过典型例题，让学生掌握判定定理2的应用，学会将对角线相等

的条件转化为矩形的判定，同时结合矩形的性质进行计算.

【当堂检测】

1.下列说法正确的是（）

A.有一个角是直角的四边形是矩形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.三个角都是直角的四边形是矩形

D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形

2.已知：在四边形A3CZ）中，ZA=ZB=ZC=90°,若A8=3cm,BC=4cm,

则AD=cm,CD=___cm,四边形ABCD的面积是_cm2.

3.在口ABC。中，M是A。边的中点，且M氏MC.求证：口48C。是矩形.

师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，最后集体订正答案.

设计意图：通过不同层次的练习题，巩固学生对矩形三种判定方法的理解和应

用，及时反馈学习效果.

四、课堂小结

今天我们学习了矩形的三种判定方法：

1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.

3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.

五、板书设计

18.1.2矩形的判定（课时1）

1.定义法：

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

符号：口48CQ中，NA8C=90。*A8C。