2026年广东省广州市中考数学考前押题预测卷（含答案）

2026年广东省广州市中考数学考前押题预测卷

一、选择题

1.下列各数中，是有理数的是（）

A.V2B.不C.1D.g

2.下列说法，不正确的是（）

A.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体

B.棱锥底而边数与侧棱数相等

C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形

D.圆锥和圆柱的底面都是圆

3.已知关于工的一元二次方程2/+6—1=0,则下列关于该方程根的判断，正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.实根的个数与A•的取值有关D.没有实数根

4.若正整数〃?，〃满足市+3"+…+3]=女3?…3二则下面关系正确的是（）

9个3"相加9个3"相乘

A.ni+2=9nB.2m=9〃

C.m+2=D.2，〃=9+〃

5.下表记录了2019-2024年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不

正确的是（）

年份201920202021202220232024

新能源

汽车销

120.62136.73352.05688.66949.521286.60

量（万

辆）

A.绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关

联

B.绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势

C.绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小

D.根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据

6.关于函数丁=-]-1,下列说法错误的是（）

A.当》=2时，y=-2B.当x>0时，y<-\

C.若芭>々，则%,为D.图象经过第二、三、四象限

7.如图，数轴上点/和点8分别表示数。和4则下列式子不正确的是（）

4,.B、.

-1o1

A./>>0B.a<-1C.ci-h>0D.a+b<0

8.如图，在菱形力AC。和菱形。沙G（点。在边CG上）中，连接小，EG相交于点尸，连接

CP.若BC=5,CE=10,£G=12,则CP的长是（）.

A.8B.9C.y/73D.2773

9.如图，等腰RIA48C内接于。。，直径AB=26,。是圆上一动点，连接力。,。,a）,且CQ

交N8于点G.下列结论：①。。平分4Q4；@ZDAC=ZAGC-③当。8=2时，四边形4O8C

的周长最大；④当力。=。，四边形力。4。的面积为8囱.其中正确的个数为（）

10.己知二次函数y=-〃M+2（加+l）x+3的图象上有四个点：A（a,p）,B（b,p）,C（c,q）,D（d,q）,

其中〃<q,下列结论一定不正确的是（）

A.若"1>1,则Q+h+c+d>0B.若则

C.若加<一1,则”+6+c+c/>0D.若机<一1,则

二、填空题

11.如图，直线48CD相交于点O,OE平分NBOD,NCO8与它的邻补角的差为40。，则

/JOE=度.

初中

12.若竺在实数范围内有意义，则x的取值范围是

x-\

13.如图，正方形月4。。中，43=3,点£在8。的延长线上，且CE=2.连接4E,/QCE的平

分线与力£相交于点尸，连接则。尸的长为

14.如图，在V"C中，ZC=90°,AC=6BC=1,。是边相的中点，点E在边力。上，将V4QE

沿。E翻折，使得点力落在点4处，当直线时，A'B=

15.如图，尸是。。外的一点，PA、P8分别与。。相切于点4SC是劣弧居上的任意一点,

过点。的切线分别交尸4P8于点ZXE.若4=4,则VPE。的周长为.

16.如图，在平面直角坐标系宣8中，力(-3,0),5(0,1),形状相同的抛物线。.(〃=1,2,3,4,...)的

顶点在直线44上，其对称轴与工轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…，根据上述规

律，抛物线C.的顶点坐标为

初中

三、解答题

17.先化简，再求值：吟：；4+义,其中。=3.

a-2a"-2a+la-\

18.如图，。是四边上一点，DF交AC于点、E,DE=FE,AE=CE.求证:△ADE冬KFE.

2x+3y=\2

19.(1)解方程组:

5x-2>3(x+l)

(2)求不等式组的解集并把解集表示在数轴上：1-,3

—X-1<7——x

20.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200

初中

米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的

工作效率比原计划提高25%,结果共用13天完成道路改造任务.

⑴原计划每天铺设路面多少米？

⑵若承包商原来每天支付工人工资为1200元,提高工作效率后每天支付给工人的工资为1500

元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？

21.五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小

红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估.她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位

置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）.三个酒店的得分如表所示：

酒安全保价地理位住宿条

店障格置件

甲7798

乙8679

丙7778

⑴如果小红认为四项同等重要，按1：G：1的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪

家酒店；

⑵若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；

⑶如果你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店,

并说明理由.

初中

22.如图，一次函数》=公+方的图象与反比例函数y=，的图象分别交于。、。两点，点

C(2,4),点。(私-2).

必

>

X

(1)求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；

⑵结合图象，请直接写出关于X的不等式人+入与的解集：

⑶点尸是X轴上的一个动点，若Shop's：求点P的坐标.

23.数学活动课上，兴趣小组以“矩形折叠''为主题开展探究活动，矩形纸片44CQ,36,

力。=8.

操作一：对折矩形纸片月8C7),使相与QC重合，折痕为石尸；

操作二：再次对折，使矩形纸片EFCO的边招与CO重合，展开纸片，得到两条折痕G”和MV；

操作三：在4G上取一点尸，把“8P沿4P折叠，使点力落在矩形内部点R处，把纸片

展平，连接BR,PB,PR.

初中

DZ)D

H

国a

⑴特例探究

如图①，当乙48。=30。时，依与尸，的数量关系为

延长PR交GH于点Q,如图②，。及与。〃的数量关系为

⑵深入探究

如图③若改变点尸在4G上的位置，把沿8尸折叠，点力的对应点为点R,延长PR交GH

于点。请判断。尺与。〃的数量关系，并说明理由.

⑶拓展应用

当P"=1时，把A///沿初折叠，点力的对应点为点心延长PR交GH于点。，直接写出Q"

的长.

24.有一座抛物线型拱桥，在正常水位时(48所示)，桥下水面宽度为20m,拱顶距水面4m.

⑴在如图所示的直角坐标系中，求该抛物线的解析式；

(2)突遇暴雨，当水面上涨Im时(C。所示)，水面宽度减少了多少？

(3)雨势还在继续，一满载防汛物资的货船欲通过此桥，已知该船满载货物时浮在水面部分的

横截面可近似看成是宽6m,高2m的矩形.那么当水位又上涨了0.5m时，此船是否可以通过,

说明理由.

初中

25.如图1,在矩形/A8中，点£是边X。上一点，连接夕2。后交于点O.

⑴设8C=“,CQ=%>〃）.若点七是边力。的中点，且CELBD.求的值;

（2）如图2,连接的并延长交CQ的延长线于点R连接。并延长交力。于点M交8C于点M.

①当点E是边力。的中点时，笠=,（填比值），从而得出猜

想：点M是8C的中点（无需证明）；

②当点E是边4。上任意一点时，求证：点A/是4C的中点；

（3）如图3,矩形川完?。的顶点都在圆上，仅用无刻度直尺作出图3中垂直于8c的一条直径（不

用写作法，保留作图痕迹）.

初中

参考答案

1.C

【分析】此题主要考查有理数的判断，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别.根据无理

数与有理数的定义即可判断.

【详解】解：A.夜是无理数；

B.乃为无理数

C.'为有理数；

D.舛为无理数，

故选:C.

2.A

【分析】依据棱柱、棱锥以及圆锥和圆柱的概念进行判断即可.

【详解】A.长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故错误；

B.棱锥底面边数与侧棱数相等，正确；

C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，正确；

D.圆锥和圆柱的底面都是圆，正确；

故选A.

【点睛】本题主要考查了棱柱、棱锥以及圆锥和圆柱的概念，常见的立体图形有：长方体、

正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.

3.A

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式.熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的

关键.

根据一元二次方程根的判别式判断作答即可.

【详解】解：••・2/+履-1=0,

.•.△=£-4x2x(-1)=r+8>0,

•・彷程有两个不相等的实数根，

故选：A.

4.A

【分析】本题考查了同底数塞的乘法法则和乘法的意义.熟记法则是解题的关键.左边9个3a

相加表示为9x3~右边9个驴相乘表示为(3")、利用鼎的运算性质化简后比较指数.

初中

【详解】解；•••左边-9K3'"-32K3m.3*,

右边=3）9=39”,

...325=39”，

:.2+w=9〃,

艮|J〃?+2=9〃.

故选：A.

5.D

【分析】理解不同统计图的作用，以及明确历史数据只能用于趋势推测，不能确定未来的准

确数值.

【详解】解：选项A：趋势图以年份为横轴、销量为纵轴，能直观展示年份与销量的关联关

系及变化规律，该说法正确；

选项B：表格中2019-2024年的销量持续增长，绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈

现上升的趋势，该说法正确；

选项C：绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小,

该说法正确；

选项D：现有数据仅为2019至2024年的销量，2025年的销量受诸多不确定因素影晌，无法根

据现有数据确定其准确值，该说法错误，符合题意.

故选：D.

6.C

【分析】将X=2代入函数解析式并计算y的值，即可判断选项A；结合左=T<0,易得该一

次函数图像的增减性，再计算当x=o时y的值，即可判断选项B；结合该一次函数图像的增

减性，即可判断选项C；根据该函数的火力的值，即可确定该函数图像经过的象限，即可判断

选项D.

【详解】解：A.对于函数当x=2时，^=-1-1=-2,故本选项正确，不符合题意：

B.对于函数p=因为±=-；<0,所以歹随着x的噌大而减小，当x=（）时，尸-1,所以

当x>0时，y<-h故本选项正确，不符合题意；

c.对于函数因为k=-g<0,所以y随着X的增大而减小，所以若则必〈力,

故本选项错误，符合题意；

D.因为〃人=T<。，所以该函数图象经过第二、三、四象限，本选项正确，不符合

初中

题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了求一次函数值、判断一次函数图像的增减性、比较函数值大小、判

断一次函数图像经过的象限等知识，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键.

7.C

【分析】本题考查数轴、有理数加减法法则，根据数轴得出是解题的关键.由数

轴可得,再根据有理数加减法法则进行判断即可.

【详解】解：观察数轴可得，a<-\<O<b<\t故A、B不符合题意，

a-b<0,故C符合题意，

a^b<0,故D不符合题意，

故选：C.

8.C

【分析】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活

运用菱形的性质成为解题的关键.

如图：连接交EG于0,连接。。，由菱形的性质可得CQ=8C=5,CG=H7=C£=10、

CF1GE.O£=OG=；GE=6、OC=OF、ADHCEHGF，再由勾股定理可得CO=JcU-0炉=8;

再证明是△8少的中位线，进而得到4Q〃G尸、4。。三点共线、AO=AD+OD=\0；然后

证明△尸尸AAS)可得OP=GP=g(?G=3,最后运用勾股定理即可解答.

【详解】解：如图：连接Cb交EG于。，连接。。，

•.•菱形/ACT）和菱形CMG,BC=5,CE=lOf

：.CD=BC=5,CG=FG=CE=\0,CFIGEfOE=OG=^GE=6fOC=OF^AD//CE//GFy

••CO=ylCE2-OE2=8,

♦;GD=CG-CD=5,

.-.CD=DG

0C=OF

初中

・•・0D是4CGF的中位线，

OD//GFyOD=^GF=5y

•・•AD//GF,

.・.4O,O三点共线，4O=AD+OD=T0/FGP=Z.AOP,

:.AO=GF=1。,

•・•NFPG=NAPO,

.•"PGg"PO(AAS),

OP=GP==OG=3、

2，

vCFlGE,

•'-CP=ylOC2+OP2=J/+32=抚.

故选C.

9.C

【分析】证明力二力8,由圆周角定理以及三角形的外角性质即可证明①②正确；当

AD=BD^t四边形力。8。的周长最大，即可证明③正确；作MC_LCO,交D4延长线于A1,

证明8。=(&-1)4。，利用勾股定理以及三角形面积公式，可得四边形的面积=2+正,

可得④错误，即可.

【详解】解：•••等腰口△"(:内接于圆。，且48为直径，

:,AC=4B,AC=AB'

:"ADC=NBDC,即。。平分//。8；故①正确；

,•加=茄，

,•"ADC=NCAB,

vADAC=Z.CAH十乙DAB,ZAGC=zLADC十/DAB,

.•.£DAC=NAGC；故②正确；

♦.・/也为直径，

.•ZCB=90。，

AB=2五,

•：AC=BC=2,

•••要使四边形蛇的周长最大，4O+8Q耍最大，

初中

・••当=8。时，四边形4D9C的周长最大,

此时，/D=BD=2,故③正确；

作MC1C。，交。4延长线于M,

vZl+Z3=90°=Zl+Z2,

.,./2=/3,

•・/、C、B、。四点共圆，

•.•Z4+ZCJ£)=180°,NC4O+NC8O=180。,

:.N4=NCBD,

-AC=BCf

.・.ACB哈ACAM(ASA),

AM=BD,CM=CD,

vZMCZ)=90°,

...△MS是等腰直角三角形，

由勾股定理得：DM=6CD,

•••DM=DA+AM=DA+BD,

:.BD+AD=6CD；

•・•AD=CDf

：.BD=(yl2-\]AD.

•••直径乂8=2五,AD2+BD-=AB\AC2+BC2=AB?,

.-.AD2+(V2-1)JZ)J=(2V2)\AC=BC=2,

•・・q=a=2(2+码，

PU边形力。8。的面积为;x<Cx8C+；x力力x8。

=2+1xJDx(>/2-l)/lZ)

初中

=2+gx2(2+&)(&T)

=2+>/2,故④错误；

综上，①②③正确；

故选：C

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定

理，等腰直角三角形的性质等知识点的综合运用，综合性比较强，难度偏大.

10.B

【分析】先求出对称轴，再根据〃>1或〃，<-1来判断出对称轴在x轴的正半轴，再结合四个点

的坐标特点和二次函数的图象性质，即可作答.

【详解】解：••・y=*+2(m+l)x+3,

•­■对称轴为直线x=一组⑴=,

一m

当〃?>1时，则-m<0,

••・函数的图象开口向下，

w+1八

--->0,

m

此时对称轴在x轴的正半轴，抛物线的开口方向向下，

vA(a,p),B(b,p),C(c,q),D(d,q),

・••点力与点“关于对称轴对称，点。与点。关于对称轴对称，

a+bw+1八c+dm+1八

---=---->0,----=---->0,

2m2m

即q+6+c+d>0,故A选项正确；

p<q，越靠近对称轴的K所对应的函数值越大，

•••点C,。更靠近对称轴，即c,d在人之间，故B选项一定不正确;

当〃?<一1时，则-m>0,w+1<0,

w+1八

/.--->0,

m

此时对称轴在“轴的正半轴，抛物线的开口方向向上，

vA(atp),B(b,p),C(c,q),D(d,q),

・二点”与点8关于对称轴对称，点C与点。关于对称轴对•称，

a+hm+1_c+d〃？+1人

...=>0,=>0,

2m2m

初中

a+hc+d-

..------+------->0,

22

即a+Hc+d>0,故C选项正确；

,；p〈q，越靠近对称轴的x所对应的函数值越小，

・二点力，4更靠近对称轴，即mb在c,d之间，故D选项可能正确；

综上可知：选项B一定不正确符合题意.

11.145

【分析】本题考查了利用互为邻补角的性质，即互为邻补角的两角之和是180。，以及角平分

线的性质解题.先求出NQO6=70。，再求出O8OE=£)008,2=35。，即可求出结论.

【详解】解：•.•直线相，。。相交于点O,NC6M与/QO8互为邻补角，

QCOB+EDOB=180°,①

已知BCO8-DDOB=40°,②

由①、②解得4)08=70。.

,:OE平分乙BOD,

㈤BOE=0DOB»2=70。，2=35°,

.-.DAOE=1800-DBOE=180°-35°=145°,

故答案为：145.

12."-1且2

【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数

大于等于零、分式的分母不能为零是解题关键.

根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解即可.

【详解】解：・..里在实数范围内有意义，

x-1

••・,+：二:，解得：xNT且

故答案为：工之-1且XH1.

13.亚

4

【分析】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质.解题的关

键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.如图，过尸作尸历_L8£于M,FN上CD于N,由3平

分/。CE,可知"CM="CV=45。，可得四边形CMEV是正方形，FM//AH,设

FM=CM=NF=CN=a,则ME=2-a,iiEBJft^EFM^nEAB,则与二即:=1~解得

ABHE33+2

初中

DN-g由勾股定理得。尸二麻B=

【详解】解：如图，过尸作于M,FNJ.CD于N,则四边形CWW是矩形，FM//AB,

♦.♦C尸平分/OCE,

;CM=FM,

四边形是正方形，

^FM=CM=NF=CN=af贝！ME=2—a,

:.GEFMSAEAB,

.FM_ME日升a_2-Q

B3-3+2J

解得一J,

4

9

...DN=CD-CN=-

4f

由勾股定理得：DIDN'NF2=竺口

4

故答案为：巫.

4

14.1或6

【分析】先求出乙仁30。，//=/4=30。,47)=4。=1,再分两种情况：①如图1所示，当点，

在上方时，连接45,②如图2所示，当点H在/也下方时，延长HE交48于点H,连接

*B，分别画图求解即可.

【详解】解：•••在V48C中，ZC=90°,AC=58c=1,

BC_\

:.tanZ.A=

就=耳=7

.-.Z^=30°,

AB=2BC=2,AD=BD=BC=CD=1,NB=60°,

根据翻折可得/H=/4=30。,A'D=AD=\,

分两种情况：①如图1所示,当点W在48卜方时,连接48.

初中

图I

f

AElABf

NHQ8=48C=60。，

AD//纪，

此时点E与点。重合时，

vAD//纪，A'D=BC,

.・.四边形WQC8是平行四边形，

:.4B=CD=1；

②如图2所示，当点4在初下方时，延长4七交月8于点“，连接48,

vA'E1AB,

.・.NNHB=90。,

,

vZDAH=ZA=30°f

:.DH=LAD=L*H=>5DH=A"=:+l=],

22222

小匕时H/—JW〃：+8〃2—J'T)+乎一C，

故答案为：1或6.

【点睛】该题考查了折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，平行四边形的性质和判定等知

识点，解题的关键是分类讨论.

15.8

【分析】本题考查了切线长定理.由功、心分别与。。相切于点力、“，根据切线长定理得

至|J/M=P8=4,同理得。C=Z)4EC=EB,再根据三角形周长的定义得到VPE。的周长

初中

=m+DE+PE,然后利用等相等代换得到△PDE的周长=/V)+”1十£3十PE=4十P3.

【详解】解：•.•4、P"分别与。。相切于点力、B,

PA=PB=4,

•••过点C的切线分别交友、P8于点。、E,

..DC=04EC=EB,

\fPEDff^j^^z=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE

=PD+DA+EB+PE

=P4+PB=4+4=8,

故答案为：8.

16.(55,g)

【分析】根据A(-3,0),B(0,1)的坐标求直线AB的解析式为y=++l,根据横坐标的

变化规律可知，C8的横坐标为55,代入直线AB的解析式中，可求纵坐标.

【详解】解：设直线AB的解析式为尸kx+b,(k翔)，

•••A(-3,0),B(0,1),

：一3人8=0

；b=lf

k=-

解得3,

b=\

•・・直线AB的解析式为y=$+l；

•・・对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,

观察发现：每个数都是前两个数的和，

••・抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55,

当x=55时，三=等+1="

••・抛物线C8的顶点坐标为(55,弓)

故答案为：［5,弓)

【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的对称性，还考查了点与函

数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力.

初中

【分析】本题考查分式的化简求值，先把分子、分母分解因式计算分式的乘法，然后运算加

法化简，再把。的值代入计算解题即可

a-1/-42

【详解】解:--------------+----

67-2a-2a+\a-\

(7-1(4+2)("2)2

a-2(t/-l)2a-\

。+22

-----1-----

a-\a-\

a+4

当a=3时，原式二

3—IZ

18.见解析

【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三用形的判定定理.

利用SAS证明"DEHCFE即可.

【详解】解：•：DE=FE,AE=CEtZAED=Z.CEF

DE知CFE(SAS).

以⑴.2⑵9'”,数轴见解析

【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集：

(1)加减法解方程组即可；

(3)先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，然后在数轴

上表示解集即可.

2x+3y=12①

【详解】解：(1)<

x-2y=-l@

①-②X2,得：7y=14,解得：y=2f

把y=2代入②，得：x-2x2=-l,解得：A=3,

x=3

.••方程组的解为：，；

|y=2

5x-2>3(x+l)®

由①，得：

由②,得：xK4：

初中

・•.不等式组的解集为：|<x<4,

数轴上表示解集如图：

20.（1）80米

⑵18000元

【分析】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列式求解.

（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（l+25%）x米，根据工作时

间=工作总量+工作效率结合共用13天完成道路改造任务.即可得出关于x的分式方程，解之

经检验后即可得出结论；

（2）根据总工资=每天支付的工资x工作天数，即可求出结论.

【详解】（1）解：设原计划每天铺设路面入•米，则提高工作效率后每天铺设路面（1125%卜米.

/口4001200-400

依题忌'得丁+而砺

解得工=80.

经检验，X=80是原方程的解，且符合题意.

答：原计划每天铺设路面80米.

（2）解.：1200x黑+1500x（13-黑）=18000（元）.

答：完成整个工程后承包商共支付工人工资18000元.

21.（1）小红会选择酒店甲

⑵小红会选择酒店乙

⑶小红选择酒店甲，理由见解析

【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键.

（1）根据加权平均数的II算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可；

（2）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、内三个酒店的综合得分即可；

（3）给定安全保障、价格、地理位置和住宿条件所占的百分比，根据加权平均数的计算方法

分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可.

【详解】（1）解：;四项同等重要，

酒店甲得分为：7+7;9+8=弓,

44

初中

,而「匕-r的八d8+6+7+930

酒店乙得分为：——-——=—,

44

酒店丙得分为：7+7；7+8号

44

313029

*/—>—>一,

444

，小红会选择酒店甲.

(2)解：酒店甲得分为：7x20%+7x30%+9xl0%+8x40%=7.6,

酒店乙得分为：8X20%+6X30%+7X10%+9X40%=7.7,

酒店丙得分为：7X20%+7X3()%+7XI0%+8X40%=7.4.

v7.7>7.6>7.4,

，小红会选择酒店乙.

(3)解：如：将安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项得分的百分比分别定为30%,

15%,25%,30%,小红认为最重要的是安全保障和住宿条件，其次是地理位置，最后才考虑

价格.

酒店甲得分为：7x30%+7xl5%+9x25%+8x30%=7.8,

酒店乙得分为：8x30%+6xl5%+7x25%+9x30%=7.75,

酒店丙得分为：7X30%+7X15%+7X25%+8X30%=7.3.

v7.8>7,75>7.3,

•••小红选择酒店甲.

22.(1)一次函数解析式为J，=x+2,图象见解析

(2)x<-4或0<x<2

⑶P(-4.5,0)或P(4.5,0)

【分析】⑴先将点。(2,4)代入反比例函数解析式求得数然后将。(见-2)代入反比例函数

解析式求得加的值，即可求得点。的值，待定系数法求得一次函数解析式，根据C,。的坐标,

画出一次函数的图象即可求解；

(2)根据直线在双曲线下方时x的取值范围，即可求得不等式的解集；

(3)设P(/,()),根据SAC”=：7s,加列出方程，解方程即可求解.

【详解】(1)解：将点。(2,4)代入y=k,

X

得左2=2x4=8,

・••反比例函数解析式为

X

初中

将点。("h-2)代入y=与，得加=得=-4,

X-2

.・.。(-4,一2),

将C(2,4),将-4,-2),代入丁=切+6得,

4=2k、+b

'-2=-4勺+〃

b-]

解得1

0=2

・•・--次函数解析式为，='+2,

画出一次函数图象如图，

(2)解：・.・C(2,4),D[-4-2]f

根据函数图象可得：当xv-4或0-<2时，k/b〈b,

X

・•・关于x的不等式4+的解集为：XV-4或0<x<2,

x

故答案为：x<-4或0<x<2；

(3)解：如图，

设直线。。交，轴于点力，

初中

由y=x+2,令x=o,解得y=2,

・・・/(O,2),

='J(7/1X|XC-XD|=^X2X6=6,

2

33

VS&COP=5SMOD=5X6=9,

设尸&0）,

•••^cop=1xk|x4=2|?|=9,

解得/=±4.5,

・・・P（-4.5,0）或尸（4.5,0）.

【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数交点问题，直线围成的三

角形的面积，数形结合是解题的关键.

23.⑴PR=；PB；QR=QH

⑵QR=QH,见解析

（3）2或与

【分析】（1）由折叠的性质可得NP以=30。,/尸我8=90。，利用直角三角形的性质即可得到答案;

再连接8。，由折叠的性质得到87?=/出=6,4〃=14c=6,/8〃0=9（）。，结合

/QPB=/QHB=9M,BQ=BQ,易证Rt/HQgRt△以Q（HL）,即可得出结论；

（2）同理（1）得出RtA“RQ（HL）,即可得出结论;

初中

（3）分点〃在点必上方和下方两种情况讨论即可.

【详解】（1）解：♦.•矩形纸片48。。，48=6,4。=8,

：.AB=CD=6,AD=BC=8,4=90。，

；BP=30。,

由折叠的性质可得NPBR=乙4BP=3M/PRB=ZA=90°,

在Rt△尸欧中，

:.PR=-PB-

2，

连接8。，

1

由折叠的性质得至ljBR=AB=6,BH「BC="BHQ=90°,

4

•：2QPB=NQHB=90°,BQ=BQ、

RM〃°gRL8RQ(HL),

:,QR=QH；

故答案为：PR=；PB,QR=QH.

（2）解：QR=QH,理由如下：

连接照,

同理（1）得空RS8RO（HL）,

：.QR=QH；

（3）解：由折叠的性质得/l〃=EM=GE=QG=，4E=L/lQ=2,G//=/18=6,AP=PR,

24

当点。在点M卜方时,如图：

初中

•・•PM=1,

:.AP=AM+PM=3,GP=GE+EM-PM=3,

:.PR=3,

设QH=x,则G°=G，-Q〃=6-x,

由（2）知OH=0"=x,

在RLGP0中，GP'GQ?=PQ2,

.-.（3+X）2=32+（6-X）2,

解得：x=2,即。，=2；

当点尸在点M下方时，如图:

同理得：GP=5,”=PR=1,

设。〃=九则G0=G〃—O〃=6—y,

由（2）得。&=。〃=N，

222

在RSGP。中，GP+GQ=PQt

.*.（14-^）2=52+（6-^）2,

解得：y=即Q"W；

综上，。〃的长为2或9.

【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质,

勾股定理等知识.熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题关键.

24.（1）^=

初中

（2）水面宽度减少（2070石）m

⑶此船可以通过，理由见解析

【分析】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图像上的点的坐标特征：

（1）根据题意设出抛物线的解析式，然后将点的坐标代入即可求得结果；

（2）水位上涨1m,则此时纵坐标为-3,然后将尸-3代入抛物线，可得到点。的横坐标，即

可得到结果；

（3）根据水位上涨分别得到水面的宽度，然后将船的宽度代入解析式，得到高度，看是否可

以通过即可；

结合函数图像及二次函数图像上点的坐标特征找到关于。的一元一次方程是解题的关键.

【详解】（1）解：设抛物线的解析式为

根据题意得4（T0,-4）,2?（10,-4）,

将点人代入解析式中，

可得，-4=100%解得。=$,

・••解析式为尸-《小

（2）解：•.•水面上涨1m至8,

C（-x,-3）,D（x,-3）,

抛物线过C,D,可得-3=-4》2,

解得X=±5G»

••・co=io石

J5-CD=20-10x/3,

，水面宽度减少