人教版高中物理选择性必修第一册易混易错：动量守恒定律（原卷版+解析）

第一章动量守恒定律

第3节动量守恒定律

重点+难点核心素养解读

1.了解系统、内力和外力的概念.

1.物理思维：能用牛顿运动定律

2.理解动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒条件.

推导出动量守恒定律的表达式。

3.能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解

2.科学态度与责任：能用动量守

动量守恒定律的普适性.

4.能用动量守恒定律解决实际问题.恒定律解决一些生活和生产中的

实际问题。

知识点一相互作用的两个物体的动量改变

如图所示，质量为〃”的B物体追上质量为孙的A物体，并发生碰撞，设A、8两物体碰前速度分

别为也、也，碰后速度分别为刃'、V2'(吵也),碰撞时间很短,设为

根据动量定理：

对A：FiAr=①

对B：F2Ar=②

由牛顿第三定律Fi=③

由①<2)③得两物体总动量关系为：

机1也'+加21'2'=

知识点二动量守恒定律

1.系统、内力与外力

(1)系统：相互作用的物体构成的一个力学系统.

(2)内力：物体间的作用力.

(3)外力：系统的物体施加给系统内物体的力.

2.动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统,或者,这个系统的总动量保持不变.

(2)表达式:

孙力+〃21V2=(作用前后总动量相等).

(3)适用条件：系统或者所受外力的-

(4)普适性:动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体.既适用于宏观物体，也适用于—物

体.

易错易混点一判断动量是否守恒

易错易混点1.1对动量守恒的条件认识不清。

例1.(多选)在光滑水平面上小8两小车中间有一轻弹簧(弹簧不与小车相连)，如图所示，用手抓住

小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中正确的是()

4B

A.两手同时放开后，系统总动量始终为零

B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C.先放开左手，后放开右手，总动量向左

D.无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变

易错易混点1.1剖析

动量守恒定律的成立条件

(1)系统不受外力或所受合外力为零.

(2)系统受外力作用，但内力远远大于合外力.此时动量近似守恒.

(3)系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零(或某一方向上内力远远大于外力)，则系

统在该方向上动量守恒.

易错易混点1.2动量守恒系统的选择

例2.如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩Pl-

站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是()

////7//////Z//////////////////

A.男孩和木箱组成的系统动量守恒

B.小车与木箱组成的系统动量守恒

C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

易错易混点1.2剖析

(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几

个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。

(2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力

是内力，哪些力是外力。

⑶系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变。一般来说，系统的动量守恒时，系统内各

物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。

易错易混点二动量守恒定律的应用

易错易混点2.1动量守恒定律的常用表达式不会选取

例3.如图所示，A、8两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，4以3m/s的速率向右

运动，8以lm/s的速率向左运动，发生正碰后A、8两小球都以2m/s的速率反弹，求4、8两小球

的质量之比.

易错易混点2.1剖析

(l)0=p，：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量小

(2)川01+血2y2=加”1'+机2V2'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动

量的矢量和.

(3)Api=-Ap2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化

量大小相等、方向相反.

(4)Ap=0：系统总动量增量为零.

易错易混点2.2应用动量守恒定律解题的步骤不清楚

例4.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑.开始时甲车速

度大小为3m/s,方向向右，乙车速度大小为2m/s,方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如

图所示.

SNNS

C甲C区,丁。乙c

(1)当乙车速度为零时,甲车的速度多大？方向如何？

(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？

易错易混点2.2剖析

应用动量守恒定律解题步骤

(1)明确研究对象：将要发生相互作用的物体视为系统。

(2)进行受力分析、运动过程分析：确定系统动量在研究过程中是否守恒。

(3)规定正方向，确定初、末状态动量：一般来说，系统内的物体将要发生相互作用和相互作用

结束，两个状态为作用过程的始末状态。

(4)列动量守恒方程及相应辅助方程，求解作答。

易错易混点三用动量守恒定律处理多物体、多过程问题

易错易混点3.1对动量守恒的研究对象选取认识不清

例5.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为〃?的物块A、B、CoB的左侧固定一轻弹簧(弹簧左

侧的挡板质量不计)。设A以速度网朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰

并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分

离的过程中整个系统损失的机械能。

hjJWRjfB'][c-

审题指导

当A、B速度相等时A与B组成的系统动量守恒，末状态为速度相等时刻

B与C恰好相碰并粘接在(1)B与C组成的系统动量守恒，末状态为B与C具有相

一起，B和C碰撞过程时同速度的时刻

间极短(2)B和C碰撞时，A的速度不变

(l)B和C粘接在一起之前与之后，A、B和C组成的系

统机械能守恒

系统损失的机械能

(2)B与C粘接在一起之前瞬间B的动能减去B与C具

有相同速度时B和C的动能为损失的机械能

易错易混点3」剖析

用动量守恒定律处理多物体、多过程问题的两大注意事项

多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：

(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒。研究对

象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，一是根据所研究问题的需要。

(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有

时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。

针对训练

1.(多选)如图所示，在光滑水平地面上有A、8两个木块，4、B之间用一轻弹簧连接.4靠在墙壁

上，用力/向左推8使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态.若突然撤去力F,则下列说法中正

确的是()

A.木块A离开墙壁前，4、S和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B.木块A离开墙壁前，A、5和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

C.木块A离开墙壁后，A、〃和弹簧组成的系统动最守恒，机械能也守恒

D.木块人离开墙壁后，4、月和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

2.(多选)我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3000m接力三连冠.如图所示，观察发现，“接

棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲•把，

使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，

则()

A.甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同

B.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律

C.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律

D.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反

3.如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴

住.已知两物体质量之比为加：叱=2：1,把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为力和口，

动能大小分别为Eki和反2,则下列判断正确的是（）

A.弹开时，VI:V2=1*1

B.弹开时，山：血=2：1

C.弹开时,&:反2=2：1

D.弹开时，Eki：反2=1:2

4.（多选）如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的球一个一个地投入左边

的筐中。所有球仍在车上，那么，在投球过程中，下列说法正确的是（）

c-o=o—

A.由于人和小车组成的系统所受的合外力为零，所以小车静止不动

B.由于人和小车组成的系统所受的合外力不为零，所以小车向右运动

C.投完球后，小车将向右做匀速直线运动

D.投完球后，小车将静上不动

5.如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s

速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg,设

小球在落到车底前瞬时速度是25m/s,g取10m/s2,则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（）

V0-^r-O

n,、1、卜

A.5m/sB.4m/s

C.8.5m/sD.9.5m/s

6.如图所示，轻质细绳下端吊着质量M=1.8kg的沙袋，一质量"?=0.2kg的玩具子弹以啾未知）

的速度水平射入沙袋并留在沙袋里，沙袋（沙了,不流出）和玩具子弹一起摆动上升到最高点时，与竖直

方向的夹角为。=60。。已知细绳长度L=1.6m,g取lOm/st沙袋大小不计。求：

万

(1)玩具子弹的初速度VO；

(2)子弹射入沙袋的过程中子弹和沙袋产生的热量Q。

7.如图所示，如果悬挂球的绳子能承受的最大拉力FTO=10N,球质量〃?=().5kg,L=0.3m,锤头

质量M=0.866kg,如果锤头沿水平方向打击球相，锤头速度多大时才能把绳子打断？(设球原来静

止,打击后锤头静止,g=10m/s2)

o\

L

M

f%

8.某同学质量为60kg,在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的

小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.5m/s,该同学上船后又跑了

几步，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，求：

(1)人跳上船后，船的最终速度；

(2)船的动量变化量.

9.一辆质量加i=3.Oxl()3kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量加2=1.5x103kg的轿车来不

及刹车，直接撞入货车尾部失去动力.相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=6.75m停下.已知

两车车轮与路面间的动摩擦因数均为4=0.6,求碰撞前轿车的速度大小.(重力加速度取^=IOm/s2)

10.如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B,已知木块A、B的质量分别为〃?A

=50()g、〃[B=300g。有一个质量为80g的小铜块C以25m/s的水平初速度开始在A表面滑动。由

于C与A、B之间有摩擦，铜块最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前进。求：

AB

'7777Z7777777777777777777777777777,

f

(1)木块A的最后速度vA：

(2)小铜块C离开A时，小铜块C的速度比

II.如图所示，水平光滑地面上依次放置着10块质量，〃=0.08kg的完全相同的长直木板。一质量M

=1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度vo=6.Om/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木

板时，速度人小为也=4.0m/s。铜块最终停在第二块木板上。(取g=10m/s2,结果保留2位有效数

字)求：

(I)第一块木板的最终速度；

(2)铜块的最终速度。

12.如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，当同学摆动到最大摆角〃=60叩寸，车

轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小,

已知秋千绳子长度乙=4.5m,谈同学和秋千板的总质量m=50kg,车辆和秋千支架的总质量M=200

kg,重力加速度g取10mH。试求：

(I)该同学摆到最低点时的速率；

(2)在摆到最低点的过程中，绳子对该同学和秋千板做的功。

13.如图所示，质量为M的小车静置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一•质量为机的木块以

初速度w水平地滑至车的上表面，若车足够长，则木块的最终速度大小和系统因摩擦产生的热量分

别为多少？

14.如图所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端，三者质

量分别为〃?A=2kg、〃?B=1kg、〃?c=2kg。开始时C静止，A、B一起以④=5m/s的速度匀速向右

运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段E寸间，A、B冉次达到共同速度一起向右

运动，且恰好不再与C碰撞，求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。

15.如图所示，为光滑的轨道，其中段是水平的，CQ段是竖直平面内的半圆，与石。相切

于。点，且半径R=0.5m。质量〃?=0.2kg的小球B静止在水平轨道上，另一质量M=0.2kg的小

球A前端装有一轻质弹簧，以速度也向左运动并与小球B发生相互作用。小球A、B均可视为质

点，若小球B与弹簧分离后滑上半圆坑道，并恰好能过最高点C,弹簧始终在弹性限度内，重力加

速度g取lOm/s?,则：

A

/X/\AQ

(1)小球B与弹簧分离时的速度些多大？

⑵小球A的速度如多大？

(3)弹簧最大的弹性势能与是多少？

第一章动量守恒定律

第3节动量守恒定律

重点+难点核心素养解读

1.了解系统、内力和外力的概念.

1.物理思维：能用牛顿运动定律

2.理解动量守恒定律及其表达式，理解动量守恒条件.

推导出动量守恒定律的表达式。

3.能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律的表达式，了解

2.科学态度与责任：能用动量守

动量守恒定律的普适性.

恒定律解决一些生活和生产中的

4.能用动量守恒定律解决实际问题.

实际问题。

知识点一相互作用的两个物体的动量改变

如图所示，质量为〃?2的6物体追上质量为皿的A物体.并发生碰撞，设A、两物体碰前

速度分别为也、也，碰后速度分别为也'、也'(3＞也)，碰撞时间很短，设为加.

根据动量定理：

对A：QA1=〃?[w'—11”①

对B：F的=〃2电'—2V2②

由牛顿第三定律FI=-F2®

由①@③得两物体总动量关系为：

机Iy।'+m2V2'=/〃1也+〃丝12

知识点二动量守恒定律

1.系统、内力与外力

⑴系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的一个力学系统.

⑵内力：系统中物体间的作用力.

(3)外力：系统以处的物体施加给系统内物体的力.

2.动量守恒定律

(1)内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变.

(2)表达式:

加[yI+m2V2=如凶1±”2丫£(作用前后总动量相等).

(3)适用条件：系统不受外力或者所受外力的矢量和为'号.

(4)普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体.既适用于宏观物体，也适

用于微观物体.

易错易混点一判断动量是否守恒

易错易混点1.1对动量守恒的条件认识不清。

例L（多选）在光滑水平面上4、8两小车中间有一轻弹簧（弹簧不与小车相连），如图所示,

用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将公车及弹簧看成•个系统，下列说法

中正确的是（）

4B

A.两手同时放开后，系统总动量始终为零

B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C.先放开左手，后放开右手，总动量向左

D.无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变

【答案】ACD

【解析】若两手同时放开A、B两车，系统所受合外力为零，系统动量守恒，由于系统初动

量为零，则系统总动量为零，故A正确；先放开左手，系统所受合外力向左，系统所受合外

力的冲量向左，再放开右手，系统总动量向左，故C正确：无论何时放手，两手放开后，系

统所受合外力为零,系统动量守恒,系统总动量保持不变,如果同时放手.系统总动量为零.

如果不同时放手，系统总动量不守恒，故B错误，D正确.

易错易混点1.1剖析

动量守恒定律的成立条件

⑴系统不受外力或所受合外力为零.

⑵系统受外力作用，但内力远远大于合外力.此时动量近似守恒.

⑶系统受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零（或某一方向上内力远远大于外力）,

则系统在该方向上动量守恒.

易错易混点1.2动量守恒系统的选择

例2.如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有Pl-

一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说57^

777Z7/777777/777777777/7777777'

法正确的是（）

A.男孩和木箱组成的系统动量守恒

B.小车与木箱组成的系统动量守恒

C.男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D.木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

【答案】C

【解析】由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项

A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选

项D错误。

易错易混点1.2剖析

(1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与

选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。

⑵判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分

清哪些力是内力，哪些力是外力。

⑶系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变.一般来说，系统的动量守恒时，系

统内各物体的动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。

易错易混点二动量守恒定律的应用

易错易混点2.1动量守恒定律的常用表达式不会选取

例3.如图所示，A、3两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3m/s的

速率向右运动，8以Im/s的速率向左运动，发生正碰后4、B两小球都以2m/s的速率反

弹，求4、8两小球的质量之比.

以VB

立―篇心

【答案】3：5

【解析】取水平向右为正方向，则有

VA=3in/s,VB=~1m/s

VA=-2m/s,1对=2m/s

根据动量守恒定律得

mAVA+IUBVB=mA\fA'+niBVB

代入数据解得：〃:ms=3:5.

易错易混点2.1剖析

(l)p=p，：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量明

(2)如力+//12y2=如力'+小汕'：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于

作用后动量的矢量和.

(3)AP1=-AP2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的

动量变化量大小相等、方向相反.

(4)Ap=0：系统总动量增量为零.

易借易混点2.2应用动量守恒定律解题的步骤不清楚

例4.将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑.开始

时甲车速度大小为3m/s,方向向右，乙车速度大小为2m/s,方向向左并与甲车速度方向在

同一直线上，如图所示.

SNS

_____[Nj_____

J]ERc乙c

(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？

(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？

【答案】(1)1m/s方向向右Q)0.5m/s方向向右

【解析】

两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，两车之间的磁力是系统内力，系统

动量守恒，设向右为正方向.

(l)i，甲=3m/s,u乙=-2m/s.

据动量守恒定律得：〃“甲+〃"乙=〃w甲'，代入数据解得

u甲，=v甲+i，乙=(3—2)m/s=1m/s,方向向右.

(2)两车的距离最小时，两车速度相同，设为M,

由动量守恒定律得：加V甲+〃?箕乙

«r,z«甲乙K甲+丫乙3-2-

解得式=---工---=—5-=——m/s=0.5m/s,方向句右.

易错易混点2.2剖析

应用动量守恒定律解题步骤

(1)明确研究对象：将要发生相互作用的物体视为系统。

(2)进行受力分析、运动过程分析：确定系统动量在研究过程中是否守恒。

(3)规定正方向，确定初、末状态动量：一般来说，系统内的物体将要发生相互作用和相

互作用结束，两个状态为作用过程的始末状态。

(4)列动量守恒方程及相应辅助方程，求解作答。

易错易混点三用动量守恒定律处理多物体、多过程问题

易错易混点3.1对动量守恒的研究对象选取认识不清

例4如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为〃?的物块A、B.C.B的左侧固定一轻弹簧

(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度四朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B

与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动，假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始

压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中整个系统损失的机械能。

IwWOTfiT!|"C

，,〃7,〃〃〃〃〃，〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃；，

审题指导

关键词信息

当A、B速度相等时A与B组成的系统动量守恒，末状态为速度相等时刻

B与C恰好相碰并粘接在(1)B与C组成的系统动量守恒，末状态为B与C具有相

一起，B和C碰撞过程时同速度的时刻

间极短(2)B和C碰撞时，A的速度不变

(1)B和C粘接在一起之前与之后，A、B和C组成的系

统机械能守恒

系统损失的机械能

(2)B与C粘接在一起之前瞬间B的动能减去B与C具

有相同速度时B和C的动能为损失的机械能

【答案】］加而

【解析】

对A、B接触的过程中，由动量守恒定律得

mvo=2mv\,解得以=^vo

B与C接触的瞬间，B、C组成的系统动量守恒

有也，解得口=手，系统损失的机械能为

AE=/⑨一/2战力记

易错易混点3.1剖析

用动量守恒定律处理多物体、多过程问题的两大注意事项

多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：

⑴正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒。

研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。

⑵正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。

列式时有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系

式。

针对训练

1.(多选)如图所示，在光滑水平地面上有A、8两个木块，A、8之间用一轻弹簧连接.A靠

在墙壁上，用力「向左推4使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态.若突然撤去力尸，则

下列说法中正确的是()

A.木块A离开墙壁前，人、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

B.木块A离开墙壁前，4、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

C.木块A离开墙壁后，A、8和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒

D.木块A离开墙壁后，48和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒

【答案】BC

【解析】若突然撤去力尸，木块A离开墙壁前，墙壁对木块A有作用力，所以A、8和弹簧

组成的系统动量不守恒，但由于A没有离开墙壁，墙壁时木块4不做功，所以A、4和弹簧

组成的系统机械能守恒，选项A错误，B正确；木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系

统所受合外力为零，所以系统动量守恒且机械能守恒，选项C正确，D借误.

2.（多选）我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3（）00m接力三连冠.如图所示，观察发

现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，

乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在

水平方向上的相互作用，则（）

*

A.甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同

B.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律

C.相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律

D.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反

【答案】CD

【解析】

甲对乙的作用力与乙对甲的作用力等大反向，它们的冲量也等大反向，故A错误.由于

乙推甲的过程，其他形式的能转化为机械能，故机械能不守恒，B错误.甲、乙相互作用的

过程，系统水平方向不受外力的作用，故系统的动量守恒，此过程甲的动量增大，乙的动量

减小，二者动量的变化大小相等、方向相反，故C、D正确.

3.如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它

们拴住.已知两物体质量之比为皿：〃〃=2：1,把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小

分别为力和电，动能大小分别为Ed和&2,则下列判断正确的是（）

俪厮①佻

A.弹开时，vi:0=1：1

B.弹开时，力：V2=2：1

C.弹开时，Eki:Fk2=2：1

D.弹开时,4:反2=1:2

【答案】D

【解析】两物体与弹簧组成的系统所受合外力为零，根据动量守恒定律知，p尸P2,即如也

=m2也，所以ViV2=ni2：=1：2,选项A^B错误；由反得，Eki:反2=〃?2:m\—

1：2,选项C错误，D正确.

4.（多选）如图所示，静止在光滑水平面上的小车，站在车上的人将右边筐中的球一个一个地

投入左边的筐中。所有球仍在车上，那么，在投球过程中，下列说法正确的是（）

A.由于人和小车组戌的系统所受的合外力为零，所以小车静止不动

B.由于人和小车组成的系统所受的合外力不为零，所以小车向右运动

C.投完球后，小车将向右做匀速直线运动

D.投完球后，小车将静止不动

【答案】BD

【解析】

在投球过程中，人、车、球三者组成的系统所受合外力不为零，人、车、球系统水平

方向不受外力，水平动量守恒，因球有水平向左的动量，则人和车系统获得水平向右的动量，

车向右移，A错误，B正确；由题知投完球后所有球仍在车上，则说明球和车发生碰撞，根

据水平方向动量守恒可知，碰撞后二者均静止，C错误，D正确。

5.如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛,

落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油

泥的总质量为4kg,设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s,g取lOm/sz,则当小球与小车

相对静止时，小车的速度是（）

n卜

A.5m/sB.4m/s

C.8.5m/sD.9.5m/s

【答案】A

【解析】小球做平抛运动，下落时间为—2s,竖直方向速度大小为B，=gf=20m/s,

小球在落到车底前瞬时速.度是25m/s,根据速度的分解芍以=4252-2（）2m/s=15m/s,小球

,=

与车在水平方向.卜动量守恒,以向右为TF方向一mvx+Mv=（M+n;）v\解得v5m/s«

6.如图所示，轻质细绳下端吊着质量M=L8kg的沙袋，一质量〃7=0.2kg的玩具子弹以

以未知）的速度水平射入沙袋并留在沙袋里，沙袋（沙子不流出）和玩具子弹一起摆动上升到

最高点时，与竖直方向的夹角为。=60。。已知细绳长度L=1.6m,g取1。m/s?,沙袋大小

不计。求：

(1)玩具了•弹的初速度加；

(2)子弹射入沙袋的过程中子弹和沙袋产生的热量

【答案】(l)40m/s(2)144.1

【解析】

(1)设玩具子弹和沙袋共同上升时的初速度为妙，根据机械能守恒定律，有

；(例+〃。，=(/0+/〃).(1-cos60°)

解得v=4m/s

由于子弹射入沙袋的过程中子弹和沙袋系统的动量守恒，有

(Mm)v=rn\'o

解得W=40m/so

(2)由能量守恒定律可得

Q=W)V:

解得Q=144J。

7.如图所示，如果悬挂球的绳子能承受的最大拉力Fro=10N,球质最加=0.5kg,L=0.3

m,锤头质量M=0.866kg,如果锤头沿水,I，方向打击球/〃，锤头速度多大时才能把绳子打

断？(设球原来静止，打击后锤头静止，/?=10m/s2)

【解析】

球，〃被锤头打击后以。为圆心，L为半径做圆周运动，且在刚打过后绳子拉力最大，由

圆周运动向心力计算公式有Fiv—mg=nrr

一I(.rofg)Li，

尸7-----=5m/s

锤头打击机过程中，系统水平方向不受外力作用，系统水平方向动量守恒得小

mv

—1m/s

若要锤头击打小球后绳子被拉断，锤头的速度应大于等于1m/so

8.某同学质量为60kg,在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓

缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg,原来的速度大小是0.5m/s,该同

学上船后又跑了几步，最终停在船上(船未与岸相撞)，不计水的阻力，求：

(1)人跳.上船后，船的最终速度；

(2)船的动量变化量.

【答案】见解析

【解析】

(1)规定该同学原来的速度方向为正方向.设该同学上船后，船与该同学的共同速度为也该

同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程，该同学和船组成的系统所受合外力为零，系统

的动量守恒,则由动量守恒定律得mAV给=(用人+m«)v,代入数据解得v=0.25

m/s,方向与该同学原来的速度方向相同：

(2)船的动量变化量为△〃'=〃?wv—ni«!(—v船)=140x[0.25—(―0.5)]kgm/s=105kg-m/s,方

向与人原来的速度方向相同.

9.一辆质量mi=3.0x10^kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量7//2=1.5X1O3kg的

轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力.相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s=

6.75m停下.已知两车车轮与路面间的动摩擦因数均为"=0.6,求碰撞前轿车的速度大小.(重

力加速度取g=10md)

【答案】27m/s

【解析】

由牛顿第二定律得"(〃?1+m2)g=(wi+in2)a

解得。=6m/s2

则两车相撞后速度为v=^2cis=9m/s

以轿车运动方向为正方向，由动量守恒定律得

77/2V0=(/ni+w2)V

〃?|十刀町

解得VY)=v=27m/s.

10.如图所示，在光滑的水平面上由两个并排放置的木块A和B,已知木块A、B的质量分

别为6A=500g、，〃B=300g。有一个质量为80g的小铜块C以25m/s的水平初速度开始在

A表面滑动。由于C与A、B之间有摩擦，铜块最后停在B上，B和C一起以2.5m，s的

速度共同前进。求:

如_

B

(1)木块A的最后速度VAS

(2)小铜块C离开A时，小铜块C的速度叱'。

【答案】(1)2.1m/s(2)4ni/s

【解析】

C在A上滑动时，选A、B、C作为一个系统，其总动量守恒，贝ijmcvo=〃?ac'+(，〃A

+/«B)VA#

C滑到B上后A做匀速运动，再选B、C作为一个系统，

其总动量也守恒，贝ij〃?C2+〃?BVA'=(〃7B+WC)VBC，

「也可以研究C在A、B上面滑动的全过程，在整个过程中A、B、C组成系统的总动量

守恒，则

"130=VA*+("S+me)VBC]

联立求解即可得到

VA,=2.1m/s,vc/=4rn/so

11.如图所示，水平光滑地面上依次放置着10块质晟〃?=0.08kg的完全相同的长直木板。

一质量M=1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度叩=6.0m/s从长木板左侧滑上木板，当铜

块滑离第一块木板时，速度大小为片=4.0m/s。铜块最终停在第二块木板上。(取g=10Ws?,

结果保留2位有效数字)求：

(1)第一块木板的最终速度；

(2)铜块的最终速度。

【答案】(1)2.5m/s,方向与小铜块初速度方向相同

(2)3.4m/s,方向与小铜块初速度方向相同

【解析】

(1)铜块和10个长木板整体受到的合外力为零，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到笫二块

木板上时，木板的速度为V2，由动量守恒定律得+

解得V2=2.5m/s,方向与小铜块初速度方向相同。

(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为门，由动量守恒定律得

Mm+9"*2=(M+9〃?)U3

得也=3.4m/s,方向与小铜块初速度方向相同。

12.如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，当同学摆动到最大摆角0=

60。时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可

以忽略自身大小，已知秋千绳子长度乙=4.5m,该同学和秋千板的总质量加=50kg,车辆

和秋千支架的总质量”=20()kg,重力加速度g取lOm小。试求：

(1)该同学摆到最低点时的速率.；

(2)在搜到最低点的过程中，绳子对该同学和秋千板做的功。

【答案】(1)6m/s(2)-225J

【解析】

(1)人与车在水平方向动量守恒，在最低点有mv}-Mv2=O

人向下运动的过程中系统机械能守恒，有

mgL(I—cos60。)=，n彳+为田

联立可得vi=6m/So

(2)由动能定理可得m^L(1—cos60。)+W=；wv?

可得卬=-225J。

13.如图所示，质量为"的小车静置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为机的

木块以初