陕西省2025-2026学年八年级下学期期末模拟自测数学试卷（一）北师大版（含答案）

陕西省2025-2026学年八年级下学期期末模拟自测数学试卷

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）（2025秋•武安市期中）下列图形中，可以看作中心对称图形的是（）

2.（3分）（2023秋•铁岭县月考）如图，△/ibC中，AB=AC,AD工8c于点D,点E是4D上一点,图

中全等三角形对数有（）

3.（3分）（2021秋•路桥区期末）如图，将△44C绕着点力逆时针旋转100°得到△力夕。，若点4的对应

点9恰好落在4c的延长线上.则N8的度数为…（）

4.（3分）（2024秋•常宁市期末）如图，2024年9月20日至22日，第三届湖南旅游发展大会在衡阳举办.某

社区要在三条公路围成的一块三角形平地48c上修建一个便民服务站.要使这个便民服务站到三条公

路的距离相等，应该修在（）

A.△48c三边中线的交点

B.△力8。三个角的平分线的交点

C.△/4C三边高线的交点

D.ZUAC三边垂直平分线的交点

5.（3分）（2024春•岛州市月考j满足不等式3（x-2）V12的所有止整数解有儿个（)

A.4B.5C.6D.7

6.（3分）（2024春•西城区校级月考）如图，直线直线所分别交力从CD于点、E,F,ZBEF

的平分线交C。于点G,若NBE/=118°,则NEGC的大小是（）

C.62°D.59°

7.（3分）（2025•海珠区校级二模）如图,直线A：y\=x+\与/2：/=履+〃相交于点力，则穴等式x+l>

C.x>2D.x>3

8.（3分）（2024秋•韩城市期末）如图，将△MC绕点A顺时针旋转得到点。正好落在BC边上.若

ZC=80°,则的度数为（)

C.40°D.50°

二,填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9.13分）（2023秋•红塔区期末）若点尸（1,-17）和点。关于原点对称，则点。的坐标为.

10.（3分）不等式组悭-2>3（%+1）的整数解为.

II.（3分）（2024春•朝阳区期末）如图，第一象限内有两个点力（x-3,y）,B（x,y-2）,将线段

平移，使点力，〃平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点力平移后的对应点的坐标

为.（写出一个即可）

12.（3分）（2024秋•樊城区期末）如图，在△力4c中，N/1Q?=9O°,N8=3（）°,CQ是高,若/。=4,

13.（3分）（2025春•江宁区月考）如图，在Rt△48C中，/胡C=90°,48=4C,点。为8C的中点,

直角NMDN绕点。旋转，DM,ON分别与边48,ZC交于E,F两点,下列结论：①/是等腰

直角三角形：②4E=CF；③S四边形AED产率的口®BE+CF=EF,其中正确结论是,（填

序号）.

三.解答题（共13小题，满分81分）

4%-3<5

14.（5分）（2025•碑林区校级模拟）解不等式组:2x+l

—5—>2-x

D

15.（5分）（2022秋•闵行区期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知。力

=08=4米.求阴影部分的面积.

16.（5分）如图，在△力8c中，AB=AC=5,5c=6,将△/18C沿射线8c方向平移〃？个单位得到△OER

顶点A8、C分别与。、E、尸对应，若以点4、D、£为顶点的三角形是等腰三角形，且,4£为腰，试

求的值.

17.（5分）（2025春♦新城区期中）如图，一次函数歹=2升方（方为常数）的图象经过点8（0,-2）.结合

函数图象，求出关于x的不等式2升。＜5的解集.

18.（5分）（2024春•永新县月考）如图，Z5JC=100°,Z5=40°,ZZ）=20°,AB=3,求CO的长.

19,（5分）（2025秋•西湖区期中）定义一种新运算“。※人”；当。2b时，a^b=2a+bx当。Vb时，。※力

=2a-b.

例如：（-4）=2X3+（-4）=2,（-6）X12=2X（-6）-12=-24.

（1）计算：（-2）派3：

（2）若（3x-4）X（2x+3）=2（3.r-4）+（2x+3）,求x的取值范围.

20.（5分）（2023秋•利津县月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点/、B、C

都是格点.

（1）将△48。向左平移6个单位长度得到得到△小勺Ci，请画出△小小Ci；

（2）将△48。绕点。旋转1X0°得到△血历C2，请画出△在82c2.

21.（6分）（2024♦咸阳校级开学）如图，某地有一个五边形花园/BCOE,力。为花园内一条小路，点力、

。处分别为便利店和植物科普展览台的位置，现在打算在花园内修建一个休息区P,要求休息区尸到便

利店的距离和休息区P到植物科普展览台的距离相等，且休息区尸到8c的距离与休息区尸到的距

离也相等.请你在图中找出休息区，的位置.（要求尺规作图,保留作图痕迹.不写作法）

22.（7分）（2024秋•平城区校级月考）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于地面的垂线

BD上,转轴8到地面的距离80=3〃?.小亮在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点力时，测得点力

到8。的距离力C=2，〃，点力到地面的距离力£当他从点力处摆动到点/处时，HBLAB.求点H

到地面的距离.

23.（7分）（2024春•于洪区期末）为提升学生的身体素质，培养体育运动能力，某中学计划利用每日的

“阳光大课间”开展跳绳活动，并准备采购一批跳绳供学生使用.已知力款可计数跳绳每根28元，B

款普通跳绳每根15元，学校准备采购这两款跳绳共100根，且购买的总费用不超过2000元，最多可以

购买力款可计数跳绳多少根？

24.（8分）（2024秋•温州期末）如图，在△Xb。中，4B=4C,点、D,七分别在比i,C3的延长线上，且

AE=CD,ZBAE=ZACD.求证：△月8c是等边三角形.

25.（8分）（2024秋•肥东县期末）某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用.在甲文具店不管一次

购买多少本，每本价格为2元，在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20归，每本价格

为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为13元.设在同一家文具店，一次购买这种笔

记本的数量为x（x为非负整数）.

（1）设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为川元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为4

元，分别写出“，”关于T的函数关系式：

（2）当x250时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.

26,（10分）（2024春•六盘水期末）在△44。中，AB=AC,N"C=90°,点。在边4c上.

（1）如图1,将线段绕点力顺时针旋转90。，得到线段/上，连接E8.求证：BELBC；

（2）如图2,在线段4。上取一点尸，使得Qb=OC,过点。作。”_L4C,交4C于点，，连接，户，

过点8作8G垂直于，尸的延长线于点G,BG=AH,连接/G,GD.

①求证：匕△GFD；

②若力。=2&,求4G的长.

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.（3分）（2025秋•武安市期中i下列图形中，可以看作中心对称图形的是（）

【考点】中心对称图形.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】B

【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.

【解答】解：/、图形不是中心对称图形，不符合题意；

8、图形是中心对称图形，符合题意；

C、图形不是中心对称图形.不符合题意：

。、图形不是中心对称图形，不符合题意，

故选:B.

【点评】本题考查的是中心对祢图形的定义，熟知中心对称图形则是指在平面内把一个图形绕着某个点

旋转18（）。后，能够与原来的图形重合的图形是解题的关键.

2.（3分）（2023秋•铁岭县月考）如图，。中，AB=AC,力力JL8C于点。，点E是力。上一点，图

中仝等三角形对数有（）

A.1B.2C.3D.4

【考点】全等三角形的判定.

【专题】三角形：图形的全等；几何直观：推理能力.

【答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质得力力为线段的垂直平分线，则进而可依据“SSS”判定

△48。和△力全等；△48£和△力CE全等，AEBD和AECD全等,据此即可得出答案.

【解答】解：•・•在。中，AB=AC,

又于点

:・BD=CD,

・・・力。为线段8c的垂直平分线，

:,EB=EC,

在△力80和△力。。中，

AB=AC

BD=CD

AD=AD

:•△ABDmAACD（SSS）,

在△48E和中，

AB=AC

EB=EC,

AE=AE

:.AABE色AACE（SSS）,

在△E8。和△EC。中，

BD=CD

EB=EC,

ED=ED

:.XEBDmXECD（SSS）,

综上所述：图中全等三角形有3对，

故选：C.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，理解等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法

是解决问题的关键.

3.（3分）（2021秋•路桥区期末）如图，将△力8。绕着点力逆时针旋转100°得到△/夕。，若点8的对应

点9恰好落在8c的延长线上，则N8的度数为…（）

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；儿何直观.

【答案】C

1

【分析】由旋转得，N645』1OO°,AB=AB',根据N6-今（180。一4比4S）即可得出答案.

【解答】解：由旋转得，Z^5,=100°,AB=AB3

/.Z5=1（180°-Z-BAB）=40°.

故选：C.

【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.

4.（3分）（2024秋•常宁市期末）如图，2024年9月20日至22日，第三届湖南旅游发展大会在衡阳举办.某

社区要在三条公路围成的一块三角形平地。上修建一个便民服务站.要使这个便民服务站到三条公

路的距离相等，应该修在（）

A.△44。三边中线的交点

B.。三个角的平分线的交点

C.。三边高线的交点

D.△/BC三边垂直平分线的交点

【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力.

【答案】B

【分析】因为到角的两边距离相等的点在角的平分线上，所以便民服务站应该修在△44C三个角的平

分线的交点，于是得到问题的答案.

【解答】解：设便民服务站所在的位置是点尸，

•・•点P到48、47的距离相等,

・•・点尸在NA4C的平分线上，

同理，点尸也在/4C8的平分线上，

工点、P是△48。三个角的平分线的交点，

・•・这个便民服务站应该修在△//。三个角的平分线的交点，

故选:B.

【点评】此题重点考瓷角平分线的性质，正确理解“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”这一性

质是解题的关键.

5.（3分）（2024春•高州市月考）满足不等式3Cv-2）V12的所有正整数解有几个（）

A.4B.5C.6D.7

【考点】一元一次不等式的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】B

【分析】先求得不等式的解集，再求得所有正整数解，进而可求解•.

【解答】解：解不等式3（x-2）V12得X-2V4,则x<6,

・••该不等式的所有正整数解为I,2,3,4,5,共5个，

故选：B.

【点评】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式方法是关键.

6.（3分）（2024春•西城区校级月考）如图，直线力8〃C。，直线EF分别交力8,CD于点E,F,/BEF

的平分线交CO于点G,若NBEF=118°,则/EGC的大小是（）

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】由角平分线定义得到瓦'=59°,由平行线的性质推出NEGC=N8£G=59°.

【解答】解：・・・£G平分N8E产，

AABEG=1xl18°=59°,

•:AB〃CD,

:.NEGC=/BEG=59°.

故选：D.

【点评】本题考壹平行线的性质，关键是由平行线的性质推出/EGC-/AEG.

7.（3分）（2025♦海珠区校级二模）如图，直线八：yi=x+l与/2：”=去+6相交于点/,则天等式x+l>

A.x<3B.x<2C.JT>2D.x>3

【考点】一次函数与一元一次不等式：两条直线相交或平行问题.

【专题】一元一次不等式（组）及应用：一次函数及其应用；运算能力.

【答案】B

【分析】根据歹=升1确定/点横坐标的值，进而可得力点坐标，根据图象可得不等式x+l>H+6的解

集.

【解答】解：设力点坐标为S，3）

,直线/i：y=x+\过点力，

工3=。+1,

解得：。=2,

则关于x的不等式x+1>kx+b的解集为x<2,

故选：B.

【点评】此题主要考杳了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，数形结合是解题

关键.

8.（3分）（2024秋•韩城市期末）如图，将△ABC绕点力顺时针旋转得到△4EQ,点。正好落在8C边上.若

ZC=80°,则/£45的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【考点】旋转的性质.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】A

【分析】根据将△wC绕点/顺时针旋转得到△/££）,点。正好落在8c边上，可得4O=/C,ZEAD

-/BAC,故/月。。一/。一80°,从而N。月。一180°-zlADC-ZC-1800-80°-80°-20°,

由/胡£）=N84C即得NE48=NO/C=20°.

【解答】解：・・•将△48C绕点力顺时针旋转得到△力E。，点。正好落在8c边上，

：,AD=AC,ZEAD=ZBAC,

AZADC=ZC=SO0,

AZD/iC=1800-AADC-ZC=1800-80°-80°=20°,

•；/EAD=/BAC,

••・NEAD-ZBAD=ZBAC-乙BAD,即ZEAB=ZDAC,

：・N£48=20°；

故选：A.

【点评】本题考查三角形的旋转问题，涉及等腰三角形的性质及应用，解题的关键是掌握旋转的性质.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

9.（3分）（2023秋•红塔区期末）若点P（l,-17）和点0关于原点对称，则点。的坐标为（7,

17）.

【考点】关于原点对称的点的坐标.

【专题】平面直角坐标系；符号意识.

【答案】（-1,17）.

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即

点2（x,y）关于原点。的对称点是P'（7,-y）.

【解答】解：•・•点尸（1,-17）和点。关于原点对称，

・••点。的坐标是：（・1,17）.

故答案为：（・1,17）.

【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.

10.（3分）不等式组件一2>3（*+1）的整数解为3、4.

tx-2<14-3%

【考点】一元一次不等式组的整数解.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案】3、4.

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小

无解了确定不等式组的解集.

【解答】解：由5x-2>3（x+1）得：x>2.5,

由工・2《14・3》得：xW4,

则不等式组的解集为2.5<rW4,

所以不等式组的整数解为3和4,

故答案为：3、4.

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答比题的关键.

II.（3分）（2024春•朝阳区期末）如图，第一象限内有两个点力（x-3,y）,B（x,_v-2）,将线段48

平移，使点出3平移后的对应点分刑同时落在两条坐标轴上，则点”平移后的对应点的坐标为<0^

2）或（-3,0）.（写出一个即可）

【专题】平移、旋转与对称；运算能力.

【答案】（0,2）或（・3,0）（写出一个即可）.

【分析】设平移后点/、8的对应点分别是，、中.分两种情况进行讨论：①”在y轴卜.R'在

x轴上；@Ar在x轴上，B'在y轴上.

【解答】解：设平移后点力、B的对应点分别是力'、夕.

分两种情况：

①H在y轴上，B'在x轴上，需向左向下平移，

则，横坐标为0,B'纵坐标为0,

・•・根据点8的纵坐标为y-2,可知，向下平移了y-2个单位，

••・点4平移后的纵坐标为：尸（歹・2）=2,

・••点力平移后的对应点的坐标为（0,2）；

@A'在x轴上，夕在y轴上时，

则力'纵坐标为0,B'横坐标为（），/也需向左向下平移，

・•・根据点4的横坐标x可知，向左平移了x个单位长度，

・•・点月平移后的横坐标为：x-3-x--3,

・••点/平移后的对应点的坐标为（-3,0）；

综上可知，点力平移后的对应点的坐标为（0,2）或（・3,0）.

故答案为：（0,2）或（-3,0）（写出一个即可）.

【点评】此题主要考查坐标与组形变化-平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移

规律相同.解题关键是熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移

减.

12.（3分）（2024秋•樊城区期末）如图，在△43。中，ZACB=90°,Z5=30°,8是高.若力。=4,

【考点】含30度角的直角三角形.

【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.

【答案】12.

【分析】求出N4求出N/CQ,根据含30度角的直角三角形性质求出4c=24）,AB=2AC,求出48

即可.

【解答】解：•・•CO是高，4c8=90°,

AZJDC=900=ZACBt

•：NB=30°,

AZJ=90°-NB=60°,

AZJC£>=90°-ZJ=30°,

VAD=4,

.\AC=2AD=8,

.\AB=2AC=\6,

：.BD=AB-AD=\6-4=\2,

故答案为：12.

【点评】本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出力C

=2AD,AB=2AC.

13.（3分）（2025春•江宁区月考）如图，在Rt△48C中，Z54C=90°,48=4C,点。为8C的中点，

直角NMDN绕点D旋转,DM,DN分别与边4B,4c交于E,F两点,下列结论：①4OE/是等腰

直角三角形：②花=CR③S四边形AEDF=3S〉ABC；®BE+CF=EF,其中正确结论是一①②③）（填

序号）.

BDC

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观：推理能力.

【答案】①②③

【分析】证明△力上。且△CFO(ASA)得出ED=FD,故①②正确：根据S&ja)=SACQ，S

△BDE=SMDF，得出S四边形AEDF=S^AED+S.ADF=4S&ABC，即可判断③，由庭+C/即可判断④.

【解答】解：在RtZUAC中，NBAC=96°,AB=AC,点D为8C的中点，

，/。=/44。=45°,AD=BD=CD,

;直角/AWN绕点。旋转，DM,DM分别与边力8,力。交于E,产两点，

:・/ADE+/ADF=/ADF+NCDF=90°,

,ZADE=/CDF,

在△4E。与△CFO中，

Z-EAD=zC

AD=CD,

LADE=乙CDF

:.△AEDWACFD(ASA),

：,AE=CFtED=FD,

•••△OE/是等腰直角三角形，

故结论①②正确；

•:AE=CF,AB=AC,

：.AB-AE=AC-CF,

:・BE=AF,

在和户中，

BE=AF

DE=DF,

BD=AD

：.4BDEm丛ADFCSSS),

・：△AED94CFD,△BDEQADF,

S^AED=S^CFD，S^BDE=S“DF，

.1

♦*S四边形AEDF=SaAED+SAADF=2s△ABC'

故结论③正确.

•IBE+CF=BE+AF=AB,

而E尸与力B不一定相等,

故结论④错误；

练.上所述，正确的结论是①②③，

故答案为：①②③.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的

判定与性质是解题的关键.

三.解答题（共13小题，满分81分）

4x—3<5

14.（5分）（2025•碑林区校级模拟）解不等式组：2x+l

—>2-x

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力.

【答案］\<x<2.

2x+l

【分析】先解不等式4x-3V5,得xV2,再解不等式不一>2-无，得戈>1,由此可得原不等式组的

解集.

（4x-3<5,①

【解答】解：原不等式组为2》+1〜

-^―>2-x.②

解不等式①，得x<2.

解不等式②，得x>l.

••・原不等式组的解集为1VXV2.

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的一般解法是解决问题的关

键.

15.（5分）（2022秋•闵行区期末）如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知。4

=。夕=4米.求阴影部分的面积.

【考点】中心对称.

【专题】平移、旋转与对称：运算能力.

【答案】327r平方米.

【分析】根据图形可得阴影部分相当于2个以点。为圆心，长为半径的圆，利用圆的面积公式求解

即可得.

【解答】解：因为观赏鱼池是中心对称，且04=08=4米，

所以阴影部分相当于2个以点。为圆心，长为半径的圆，

所以阴影部分的面积为2XnX42=32ir（平方米），

答：阴影部分的面积为3211平方米.

【点评】本题考查了圆的面积，发现阴影部分相当于2个以点。为圆心，0A长为半径的圆是解题关键.

16.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,将△力8。沿射线8c方向平移/〃个单位得到△QEE,

顶点月、8、。分别与。、E、F对应，若以点力、。、£为顶点的三角形是等腰三角形，且,4E为腰，试

求m的值.

【考点】等腰三角形的判定；平移的性质；等腰三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力：推理能力.

【答案】6或二

6

【分析】过点力作力N_L8C于点N,过点七作£必_1_力。于点根据等腰二角形性质得8N=CW=）?C

=3,在RtZ\4BN中，由勾股定理得力N=4,由平移性质得4。=8£=/〃，则四边形4WEN

是矩形，进而得力A/=EN,分以下两种情况进行讨论：①当力石=。七时，则力“=。/=夕。=与，进

而得4W=EN=夕，由BEa,BN=3得EN=BE-BN=m-3,则/=m—3,由此解得机=6；（2）

4£=力。=〃？时，则EN=BE・BN=m-3,在RtZ\4EN中，由勾股定理得力炉=彳州+以巴BRm2=42+

（〃L3）2,由此解得〃『言，综上所述可得出答案.

【解答】解：过点/作4V_L8。于点N,过点E作于点如图所示：

在△/8C中，AB=AC=5,BC=6,

:,BN=CN=0C=3,

在口△/8N中，由勾股定理得：AN=y/AB2-BN2=V52-32=4,

由平移的性质得：AD=BE=m,AD//BE,

*：ANLBC,EMLAD,

:.AN〃EM,

，四边形4WEN是矩形，

:・AM=EN,

当以点力、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且为腰时，有以下两种情况：

①当时，则力%。=卞，

：.AM=EN=y,

又•：BE=m,BN=3,

：,EN=BE-BN=m-3,

m

—=TH—3,

2

解得：m=6,此时点C与点月重合；

②力七=力。=/〃时，EN=BE-BN=m-3,

在RtZVIEN中，由勾股定理得：AE2=AN2+EN2,

/.TM2=42+（w-3）2,

解得："尸誓.

综上所述：，〃的值为6或学.

6

【点评】此题主要考查了图形的平移变换及其性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握了图形的平移

变换及其性质，等腰三角形的判定和性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的易错点.

17.（5分）（2025春•新城区期中）如图，一次函数y=2x+6（方为常数）的图象经过点A（0,-2）.结合

函数图象，求出关于x的不等式2无+力V5的解集.

【考点】一次出数与一元一次不等式.

【专题】一-次函数及其应用；运算能力.

【答案】XV3.5.

【分析】将点4（0,-2）的坐标代入y=2x+力中，求出解析式，再令y=5,得2x-2=5,求出一次

函数的图象与直线y=5交于点（3.5,5）,观察图象即可求解.

【解答】解：由条件可得：-2=b,

故一次函数的解析式为：y=2x-2,

令y=5,得2r・2=5,

解得：x=3.5,

即一次函数的图象与直线y=5交于点（3.5,5）,

关于x的不等式2x+b<5的解集为XV3.5.

【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数的解析式等知识，解题的关键是

熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系.

18.（5分）（2024春•永新县月考）如图，Z5z4C-100°,48—40°,/。一20°,48—3,求8的长.

【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理.

【专题】三角形：推理能力.

【答案】3.

【分析】先根据三角形内角和定理求出N8=N4C5=40°,得到4C=/8=3,再由三角形外角的性质

得到/C4O=20°=/O,WJCD=AC=3.

【解答】解：VZ^C=100°,N8=40°,

AZJC5=180°-ABAC-Z5=40°,

：.AC=AB=3,

VZACB=ZDIZCJD=40°,ZD=20°,

：,ZCAD=20°=/D,

：.CD=AC=2>,

【点评】本题主要考查了等角对等边，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解答本题的关键是熟练

掌握三角形内角和定理与外角的性质.

19.(5分)(2025秋•西湖区期中)定义一种新运算“。※小当。2b时，a^b=2a+b；当aVb时,a※6

=2a-b.

例如：(-4)=2X3+(-4)=2,(-6)X12=2X(-6)-12=-24.

(1)计算：(・2)派3；

(2)若(3x-4)X(2x+3)=2(3x-4)+(2x+3),求x的取值范围.

【考点】解一元一次不等式；有理数的混合运算.

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力.

【答案】(1)-7；

(2)x27或％=-最

【分析】(1)根据公式计算可得；

(2)结合公式对3x-4,2计3的大小关系进行分类讨论求解之可得.

【解答】解：(1)(-2)※3=2乂(-2)-3=-7,

故答案为：・7；

(2)当3x-422x+3,即x27,

根据定义：(3x-4)X(2x+3)=2(3x-4)+(2r+3),原等式成立；

当3x-4V2x+3,即x<7,

根据定义：(3x-4)X(2什3)=2(3x-4)-(2v+3)=2(3x-4)+(2x+3),

2x+3=0,

Ax=-2,该解满足xV7,

故：x27或x=一去

【点评】本题考瓷了定义新运算，有理数的混合运算，解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步

骤和弄清新定义是关键.

20.(5分)(2023秋•利津县月考)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点4、B、C

都是格点.

（1）将△/8C向左平移6个单位长度得到得到△小AiCi，请画出△小历。；

（2）将△力8c绕点。旋转180°得到△加82c2，请画出△在52c2.

【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换.

【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】（1）作图见解析；

（2）作图见解析.

【分析】（1）先确定原位置，再确定平移位置，描点，画图即可.

（2）先确定原位置，再确定关于点O对称的坐标，描点，画图即可.

图1

则△小81。即为所求.

（2）根据题意，画图如图2：

图2

则△彳282c2即为所求.

【点评】本题考行了作图-旋转变换，作图-平移变换，正确确定图形变换后对应点的位置是解题的关

键.

21.（6分）（2024•咸阳校级开学）如图，某地有一个五边形花园48CQE,为花园内一条小路，点X、

。处分别为便利店和植物科普展览台的位置，现在打算在花园内修建•个休息区P,要求休息区夕到便

利店的距离和休息区P到植物科普展览台的距离相等，且休息区P到BC的距离与休息区P到CD的距

离也相等.请你在图中找出休息区夕的位置.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

【考点】作图一应用与设计作图：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质.

【专题】作图题：线段、角、相交线与平行线；三角形：图形的全等；几何直观：推理能力.

【答案】如图，点Q即为所作：

【分析】由题意知，尸为N3C。的角平分线与线段4。垂直平分线的交点，进而作图即可.

【解答】解：由题意知，P为/灰力的角平分线与线段力D垂直平分线的交点，

•・•点P到边BC、CD的距离相等,

・••点P在/BCD的角平分线.上，

•••点尸到点］、点。的距离相等，

・・・P在线段AD的垂直平分线上，

即P为NBCD的角平分线与线段AD垂直平分线的交点,

如图，点尸即为所作：

【点评】本题考杳了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作用平分线，作垂线等知识.熟练掌握

角平分线的性质，线段垂直平分线的性质以及常见的尺规作经是解题的关键.

22.（7分）（2024秋•平城区校级月考）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于地面的垂线

BD上,转轴8到地面的距离小亮在荡秋千的过程中，当秋千摆动到最高点力时，测得点力

到8。的距离4。=2〃?，点4到地面的距离月£,当他从点力处摆动到点不处时，月'BLAB.求点力'

到地面的距离.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力.

【答案】点4到地面的距离为1，〃.

【分析】作4凡L8。于点凡由题意得不B=AB,A1B上4B,4cLBD于点C,且4c=2m,则

=/ACB=NABA'=90°,准导出N/'BF=ABAC,可根据“4/1S”证明△%'BF/ABAC,得8万

=AC=2m,而8。=3切，则由4'尸〃QE,可知点力,到地面的距离为1〃?.

【解答】解：作4F上BD于点不

由题意得力'B=AB,"BL4B,4c工BD于点C,且力。=2〃?,

:./BFA'=NACB=/ABA'=90°,

:・/A‘BF=/BAC=90°-/ABC,

在△，4”和△比IC中，

LAVF=Z.BAC

乙BFA'=乙4C8,

(AfB=BA

:./\A'BF/ABAC(AAS),

：.BF=AC=2m,

•:BD=3m,

:.FD=BD-BF=3・2=\(〃】),

■:BD1DE,

AZA'FD=/FDE=90°,

：.A'F//DE.

・••点/'与点尸到地面的距离相等，

・••点4'到地面的距离为

【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，

正确地添加辅助线是解题的关键.

23.（7分）（2024春♦于洪区期末）为提升学生的身体素质，培养体育运动能力，某中学计划利用每日的

“阳光大课间”开展跳绳活动，并准备采购一批跳绳供学生使用.已知4款可计数跳绳每根28元，B

款普通跳绳每根15元，学校淮备采购这两款跳绳共100根，且购买的总费用不超过2000元，最多可以

购买/款可计数跳绳多少根？

【考点】一元一次不等式的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；应用意识.

【答案】最多可以购买力款可计数跳绳38根.

【分析】设可以购买4款可计数跳绳x根，则可以购买8款普通跳绳（100-x）根，根据购买的总费

用不超过2000元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：设可以购买力款可计数跳绳x根，则可以购买3款普通跳绳（100-x）根，

由题意得：28.r+15（100-x）<2000,

解得：xW38（，

•・・x为正整数,

・・・x的最大值为38,

答：最多可以购买4款可计数跳绳38根.

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.

24.（8分）（2024秋•温州期末）如图，在△/4C中，AB=AC,点、D,E分别在84,C8的延长线上，且

AE=CD,NBAE=NACD.求证：是等边三角形.

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定.

【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】证明见解答.

【分析】由48=。，NBAE=/ACD,AE=CD,根据“S4S”证明△48£注/\。。，得

推导出N/14C=NZMC,则4C=8C,所以＜6=/lC=4C,则△月4c是等边三角形.

【解答】证明：在和△C4。中，

AB=CA

LBAE=Z.ACDt

AE=CD

・••△ABE/4CAD（SAS）,

••・/ABE=/CAD,

.*.1800-ZABE=180°-ACAD,

VZJZ?C=1800-ZABE,N84C=180°-/CAD,

・•・ZABC=ZBAC,

:・AC=BC,

:,AB=AC=BC,

。是等边三角形.

【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定等知识，证明

△ABE/ACAD是解题的关键.

25.（8分）（2024秋•肥东县期末）某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用.在甲文具店不管一次

购买多少本，每本价格为2元，在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格

为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为15元.设在同一家文具店，一次购买这种笔

记本的数量为x（工为非负整数）.

（1）设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为歹1元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为二

元，分别写出四，”关于x的函数关系式;

（2）当x250时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由.

【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用.

【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力；应用意识.

2.4x(0<x<20)

【答案】<1)y\=2x,y2=

1.8x+12(x>20)；

（2）当50WxV60时，在甲又具店购买这种笔记本的花费少；当x=60时，在两家文具店购买这种笔

记本的花费相等；当x>60时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少.理由见解答.

【分析】（I）根据“甲文具店购买这种笔记本的付款金额=每本价格X购买数量”写出/关于x的函

数关系式：“当0WxW2（）时，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额=2（）本的金额+超过20本部分的

金额”写出>2关于x的函数关系式即可;

（2）在同一平面直角坐标系中分别画出巾，”关于x的图象，根据图象解答即可.

【解答】解：（1）巾=2x；

当0WxW20时,”=2.4x；当x>20时，”=2.4X20+1.8当-20)=1.8x+12；

24x(0<x<20)

・•・“关于x的函数关系式为y1=2r,”关于x的函数关系式为V2=

1.8%+12(x>2