期末预测试题 2025-2026学年初中人教版八年级数学上学期

期末预测试题2025—2026学年上学期

初中数学人教版（2024）八年级上册

一、单选题

1.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）

A.\cm,\cm,3cmB.3cm,4cm,1cmC.5cm,9cm,3c?〃D.4cm,

5cm,6cm

2.下列分别代表“立春''、"芒种''、"大雪”、"小满''标识，是轴对称图形的是（）

3.下列计算本硬的是（）

A.B.八/=/C.（一2/『7/D.（怨^=今^

4.若将（x+，〃）（x-8）展开的结果中不含x的一次项，则〃?的值为（）

A.8B.-8C.0D.8或-8

5.如图，在VA8C中，分别以点A和点C为圆心，大于（AC的长为半径作弧，两弧相交于点M,N,

直线MN与AC,3c分别相交于点E和点。，连接AO,若43=3cm,8C=6cm，则△ABO的周长

是（）

A.6cmB.7.5cmC.9cmD.12cm

6.如图，C。是V4BC的角平分线，AE^LCD于点、E,若NE4c=63。，ZZ?=37°,则一£M石的度

数为（）

A.26uB.27uC.36uD.37u

7.下列说法正确的是（）

A.若等腰三角形的两边长分别为3,7,则其周长为13或17

B.三角形三条角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等

C.若丁+2〃次+9为完全平方式，则机的值为3

D.若分式中的X,y的值同时扩大为原来的2倍，则此分式的值扩大为原来的4倍

x+y

8.分式方程二7=1-的解为正数，则，〃的取值范围（）

x-lx-l

A.m>-3B.，〃>一3且〃!二一2

C.m<3D.〃？<3且〃?工一2

9.在日常生活中，经常会用到密码，有一种利用“因式分解''法生成的密码，方便记忆.如将V—9因

式分解的结果为（x-3）（x+3）,取个人年龄作为x的值，当x=13H寸，x-3=10,x+3=16,由此可以

得到数字密码1016.小旭按这种方式将V-x因式分解后，取自己的年龄14设置了一个密码，他设

置的密码可能是（）

A.141414B.141315C.131413D.151415

10.如图，VA5c中，，点尸为边A8上一点，过点P作尸于点E,。为4C延长线

上的一点，连接夕。交AC于点。，若D为PQ中点、,则下列结论：①AP=CQ；②2。石=4C；③

2AE=CQ；@PQ±AB,其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

II.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有

0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.将数据“0.000074”用科学记数法表示为.

12.在平面直角坐标系中，点Q（-4,6）关于x轴的对称点的坐标是.

13.如图，在VABC与4A历中，点尸在BC上，AB=AE,/E=/B,EF=BC,NE4c=100。，

NBAf=10。，则的度数为.

A

E

Bp------------C

14.若V-2g+16是一个完全平方式，则”的值为.

15.某网店用5000元购进一批新品种草蒋进行试销，由于销售状况良好，网店又用“000元再次购

进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试

销时的2倍，则试销时该品种草莓的进货价是每千克元.

16.如图，在RtAABC中，ZC=90°,NB=3。。，点。在边AC上，且6=2.E,尸分别是边A8,

8C上的动点，当DE+M最小时，AE=5,则A3的长为.

17.计算：（-1户5+；+(3.14-7t)°-|-2|

18.先化简，再求值：［（〃+8）（。一人）一人（。一人）］+。，其中。=1,b=2.

（x+23xy2

19.先化简，再求值：----p——~»其中x满足V-5x+3=0.

\x-2x+2Jx-4

20.如图，在平面直角坐标系中,V4BC三个顶点的坐标分别为A（2,4）,8（1,1）,C（3,2）.

（1）请画出与V/WC关于x轴对称的eG；

⑵写出点A的坐标;

(3)一为户轴上一点，使.AA〃的周长最小，在图中作出点〃.(保留作图痕迹)

21.如图，在V4BC中，。为边的中点，过点B作8石〃AC交八。的延长线于点E.

(1)求证：

(2)若AO13C,求证：ZABD=ZEBD.

22.小区绿化是一个集生命、健康、社交、经济和美学价值于一体的综合性系统工程，是衡量一个社

区品质和宜居程度的重要标尺.如图，在小区内有一块长为(4。+为米、宽为(。+3米的长方形地块,

现将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为(〃-〃)米的正方形区域.

⑴求绿化的面积S；(用含小力的式子表示，并化简)

(2)若。=5.5,b=0.5,绿化的费用是每平方米60元，求完成绿化共需要多少元?

23.在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活己经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日

等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要/,有一种

用“因式分解法“产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：X3+2X2-X-2

因式分解的结果为(XT)(x+l)(x+2),当x=18时，x-l=17,x+l=19,x+2=20,此时可以得到

数字密码171920或201719等.

请根据上述方法，当x=21,y=7时，对于多项式丁-.炉分解因式后可以形成哪些数字密码(写出

三个即可).

24.如图有两张正方形纸片A和8,图1将8放置在A内部，测得阴影部分面积为3,图2将正方形A

和8并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为10,若将3个正方形A和2个正方形8并列放置

后构造新正方形如图3,(图2,图3中正方形A和8纸片均无重叠部分)，设正方形A的边长是x,

正方形8的边长是九

HH

图2

⑴用含x、）'的代数式表示图1的阴影面枳

⑵用含X、y的代数式表示图2的阴影面积

⑶求图3阴影部分面积.

25.已知VA3c是边长为6的等边三角形，。是边AC上的动点（点。不与点4,C重合），以BD为

边作等边三角形（点七在A8的上方）.

（I）如图①，当。为边AC的中点时，求证：DE1BC；

（2）如图②，连接Cf,求证：CE〃AB,、

（3）F为边BC的中点，连接EF,当EF+砥取得最小值时，延长班•与直线AC相交于点G,求线段CG

的长（直接写出结果即可）.

参考答案

题号12345678910

答案DCBACABBBB

1.D

【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，只需

验证每组中最长边是否小于其余两边之和即可.

【详解】解:A,1+1=2<3,不满足两边之和大于第三边，无法组成三角形：

B、3+4=7=7,不满足条件，无法组成三角形；

C、5+3=8<9,不满足条件，无法组成三角形；

D、4+5=9>6,4+6=10>5,5+6=11>4,均满足条件，能组成三角形；

故选：D.

2.C

【分析】木题主要考杳了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念进行判断即可，熟练掌握寻找对

称轴，对称轴两侧部分折叠后可重合的图形是轴对称图形是解决此题的关键.

【详解】解：A.“立春”标识不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.“芒种”标识不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.“大雪”标识是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.“小满”标识不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C.

3.B

【分析】此题考查了同底数基的除法和乘法，积的乘方以及分式的乘方，解题的关键是熟练掌握相关

基础知识.

根据相关运算对选项逐个判断即可.

【详解】解：A、选项错误，不符合题意；

B、选项正确，符合题怠；

C、（-2/）2=4心选项错误，不符合题意；

D、竺至，选项错误，不符合题意；

[2cJ4c2

故选：B

4.A

【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用多项式乘多项式

法则计算，根据结果不含X的一次项，确定出机的值即可.

【详解】解:原式+(5-8)1-8〃?，

由结果不含x的一次项，得到加-8=0,

解得：m=8.

故选：A.

5.C

【分析】本题考竟了线段垂直平分线的性质，作图一基本作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解

题的关键.

由作图可得：DE垂宜平分AC,由线段垂直平分线的性质得出4)=CO,即可得解.

【详解】解：由题意得：DE■垂直平分AC,

AD=CD,

贝lj△48。的周长=AB+I3D+AD=AB+BD+CD=AB+BC=9cm,

故选：C.

6.A

【分析】该题考查了三角形内角和定理，先根据三角形内角即定理求出4CQ,结合角平分线求出

N4C8,根据三角形内角和定理求出NB4C,即可求解.

【详解】解：VAELCD,ZE4C=63°,

JZACD=180°-90°-63°=27°,

••・CO是VA3C的角平分线，

・•・/DCB=ZACD=27°,ZACB=2ZACD=54°,

VZB=37°,

・•・ZBAC=180°-54°-37°=89"

・•・ZDAE=ABAC-ZCAE=89。-63°=26°,

故选：A.

7.B

【分析】根据一角形三边关系和等腰三角形的定义可判断选项A：根据角平分线的性质定理可判断选

项B；根据完全平方式(a±0)2=/±2c心+从可判断选项C：根据分式的基本性质可判断选项D.

【详解】解：A、等腰三角形两边长为3和7,若腰为3,则3+3=6<7,不满足三角形三边关系，

故周长不能为13；若腰为7,则7+7>3,7+3>7,周长为17,故A错误.

B、根据角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可知三角形三条角平分线

交于一点，这点到三边距离相等，故B正确.

C、/+2尔+9为完全平方式，则具形式为（％±3）',即2加=±6,加=±3,故C错误.

XV2x-2y44，村

D、原分式为工2+）,2，x和y扩大2倍后为（2x）2+（2yJ=4/+4F=9+1,分式的值不变，故D

错误.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，角平分线的性质定理，完全平方式，分式

的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

8.B

【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方

程解的情况解答即可求解，正词求出分式方程的解是解题的关键.

【详解】解：方程两边同时乘以得，2=x-\-m,

解得x=m+3，

•・•分式方程二=I的解为正数，

x-\x-\

〃?+3>0,

/.m>-3,

又：XH1,

即〃?+3w1,

m#—2,

:,机的取值范围为m>-3且m+-2,

故选：B.

9.B

【分析】本题考杳因式分解的应用，涉及提公因式法和平方差公式，理解新定义，正确因式分解，是

解答的关键.

对多项式V-x先进行囚式分解，再代值求出各囚式的值，然后组合成密码.

［详解］VX3-x=X（X2-l）=X（X-l）（x+1）,

当x=14时，x=14,x-l=13,x+l=15,

工密码可能为14、13、15的组合,即141315.

故选：B.

10.B

【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、三角形外角的性质，添加

适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键.

过点P作刊8c交AC于点”，根据A8=8C,得出NA=N8C4,根据尸尸〃8C,得出

/AFP=/ACB、NFPD=NQ,则NA=NA尸P,证出帖=尸产，再证明▲尸FZ运一Q8（ASA）,得出

PF=CQ,DF=DC,则以=CQ,故①正确：根据等腰三角形的性质得出=尸，则

DE=EF+DF=^AF+^FC=^AC,从而得出2OE=AC,故②正确：根据已知条件不能说明

AP=AF,故不能证明2AE=CQ,故③错误；当点?在边AB上运动时，也随之变化，由N右不

变，可知ZAPQ=N8+NQ也随之变化，可判断④，即可得出结论.

【详解】解：如图，过点P作灯8c交AC于点尸，

•・•在V48C中，AB=BC,

：.ZA=ZBCA,

PF//8C,

ZAFP=ZACB,ZFPD=NQ,

.\ZA=ZAFP,

:.PA=PF,

•・・。为PQ中点，

JPD=DQ,

又；NFPD=NQ,4FDP=Z.CDQ,

PFD^eCD(ASA),

:.PF=CQ,DF=DC,

・・・PA=CQ,故①正确；

PELAC,PA=PF,

AE=EF=-AF,

2

:.DE=EF+DF=-AF+-FC=-AC,

222

：.2DE=AC,故②止确;

AE=^AF,AP=CQ,

不能说明APuA/7，

故不能证明2AE=CQ,故③错误；

当点尸在边A8上运动时，NQ也随之变化，由N8不变，可知4PQ=N8+NQ也随之变化，

.••尸。不一定垂直48,故④错误：

综上，正确的是①②，

故选：B.

11.7.4x10-5

【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。X10"的形式，其中

〃为整数，表示时关键要正确价定”的值以及〃的值.

科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1引4<10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：0.000074=0.0(XX)1x7.4=7.4x10",

故答案为：7.4x10-5.

12.(T-6)

【分析】本题主要考查对称点的坐标之间的关系，根据在平面直角坐标系中，美于x轴对称的两点的

横坐标一样，纵坐标互为相反数即可求解.

【详解】在平面直角坐标系中，关于％轴对称的两点的横坐标一样，纵坐标互为相反数，

则点Q(-4,6)关于x轴的对称点的坐标是(T-6).

故答案为：(-4,-6).

13.45°

【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；

由题意易得咨△ABC(SAS),则有NE4尸=N84C,然后可得NE4A=NC4/，进而问题可求

解.

【详解】解：AB=AE,4E=ZB,EF=BC,

：.Z^AEF^ZVIBC(SAS),

/.ZE4F=ZBAC,

/.NEA卜一ZBA/=ABAC-4BA卜,即AEAB=ZCX/-,

•・•ZEAC=1(X)°,ZI3AF=10°,

2

故答案为：45。.

14.±4

【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方式的结构特征即可求解.

【详解】解：2g+16是完全平方式，二次项为产，常数项为16=42,

「•解-2尔+16必为（x±4）2的形式，展开得%2±8x+16，

-2m=±8,

解得〃?=±4,

故答案为：±4.

15.5

【分析】本题考查了分式方程II勺应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键.设试销时该品种

草蒋的进货价是每千克工元.则第二次进货价为（0.5+x）元,根据题意列出分式方程求解.

【详解】解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克工元，则第二次的进货价为（（）.5+x）元,

5000r110()0

由题意得,----x2=------

xx+0.5

解得：x=5,

经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意.

答：试销时该品种草莓的进货价是每千克5元.

故答案为：5.

16.16

【分析】本题考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴

对称变换来解决，多数情况要作点关于某更线的对称点.

作点。关于的对称点X,过点以作〃石_LAA交A8于点E,交BC于F,此时

DF+EF=FD+EF=ED,根据垂线段最短，的最小时瓦利用含30。角的直角三角形

的性质求解即可.

【详解】解：作点。关于8C的对称点过点网乍。七_LA8交”于点石，交3CFF,如图所示：

此时DF+EF=FD+EF=ED,

根据垂线段最短，£»的最小时££>'_L/4〃，

在RlZ\A8C中，ZC=90°,ZB=30°,

/.Z4=60°,AB=2AC,

,/ZAE£X=9()0,

/.NAD'E=30。，

*/AE=5,

/.八。=10,

•:CD=2,

:,CD=CB=2,

・••AC=AD-CD=10-2=8,

，AB=2AC=\6,

故答案为：16.

17.2

【分析】本题考查的是零次冢，负整数指数幕的含义，乘方，绝对值的含义.先计算乘方，负整数指

数累，零次累，绝对值，再合并即可.

【详解】解：(-1)20”+瞽2+(3.14-TC)°-|-2|

=-1+4+1-2

=2；

18.a-b,-1

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号,

然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可.

【详解】解：［(。+力)(〃一/?)一b(〃一/叫

=-lr-ab+占"a

=(/-

=a-b，

当a=l,力=2时，原式=1—2=—1.

19.-x2+5x+2»5

【分析】本题考查了分式的化笥求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则混合运算法则.

先根据分式的四则混合运算法则化简，再将5x+3=()变形，然后整体代入求值.

【详解】解：S

\x-2x+2)x-4

=("+2)23x(x—2)]jx+2)(x—2)

(x-2)(x+2)(x+2)(x-2)2

二(X+2)~_3X(X_2)JX+2)("2)

一(X-2)(X+2)2

_x2+4x+4-3x2+6x(x+2)(x-2)

(x-2)(x+2)2

-2x2+\0x+4(x+2)(x-2)

=X-

(x-2)(x+2)~2

=一r+5x+2,

2

VX-5X+3=0,

:.-xr+5x=3,

•,•原式=3+2=5.

20.⑴见解析

⑵A(2,Y)

⑶见解析

【分析】本题主要考查了轴对称作图，轴对称的应用，解题的关键是作出对应点的位置.

(1)作出点A、6、C关于x轴的对称点4、鸟、G，然后顺次连接即可；

(2)写出点A的坐标即可;

(3)作点8关于)，轴的对称点8’，然后连接交)，轴于点P,则点。即为所求.

【详解】⑴解:如图，△AB。为所求作图形.

(2)解：根据图形可知，点4(2,T).

(3)解：如图，点〃即为所求.

根据对称性可知，/>/3二/4，

，PA+PB=PA+PH,

•・•两点之间线段最短，

，此时尸8'+B4最小，即P8+A4最小，

〈AB为定值，

，此时P4B的周长最小.

21.（1）证明见解析

（2）证明见解析

【分析】本题考查了线段中点的有关计算，两直线平行内错角相等，全等三角形的判定与性质等知识

点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

（1）由线段中点的定义可得30=8,由两直线平行内错角相等可得NE=NC4O,/C=/DBE,

然后利用AAS即可得出结论：

（2）由（1）可得△%>比△C",于是可得AD=OE,由已知条件4。_LAC可得/ADB=NEDB=90°,

然后利用SAS可证得ABD^EBD,于是结论得证.

【详解】（I）证明：为边BC的中点，

，BD=CD,

,/BE//AC,

:.ZE=ZCADt/C=/DBE,

..…AOEM6D4（AAS）；

（2）证明：由（1）可得：△BDE^MDA,

AD=DE,

又「AD1.BC,

:.ZADB=/EDB=90。,

又BD=BD,

AB*EBD（SAS）,

;.ZABD=/EBD.

22.⑴（3/+7"）m?

（2）6600元

【分析】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值.

（1）根据正方形面积公式，长方形面积公式，结合整式的乘法运算法则计算即可；

(2)a=5.5,〃=0.5代入(2)中结果求出绿化的面积，再乘以费用即可.

【详解】(1)解：S=(4a+))(a+。)—(a—匕『=(3/+7")|】『；

(2)解：当a=5.5,6=0.5时,

S=36/2+7^=a(3t/+7Z?)=5.5x(3x5.5+7x0.5)=110m2,

110x60=6600(元)，

答：完成绿化共需要6600元.

23.212814,211428,282114

【分析】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答.

根据因式分解的方法可以将题目中的式子因式分解，从而可以解答本题.

【详解】解：/一个尸二x(x2—y2)=r(x+y)(x-y),

当x=21,y=7时，x+y=28,x-y=\4,

所以可以形成的数字密码是212814,211428,282114,281421,142128,142821.

24.(l)x2-y2

⑵2个

(3)23

【分析】本题考查了列代数式，完全平方公式，整式的加减，代人求值，掌握相关知识是解决问题的

关键.

(1)由图1可知，阴影部分面枳=正方形A的面积-正方形8的面枳，依此列式即可；

(2)由图2可知，阴影部分面积=边长为(x+y)的正方形面积一正方形A的面积-正方形8的面积,

依此列式即可；

(3)由图1可知，阴影部分面积丁-＞，2=3,图2可知，阴影部分面积2不，=1