广西河池市宜州区2026年春季学期期中教学质量检测八年级（下册）数学（含答案）

广西河池市宜州区2026年春季学期期中教学质量检测八年级（下册）

数学

（全卷满分120分,考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效.

3.不能使用计算器.

4.考试结束后，上交答题卡.

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题列出的四个备选项中,

只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分.）

1.要使二次根式J7Z7有意义，字母x必须满足的条件是（）

A.x>1B.x>1C.x>-1D.x>-1

2.以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.5,6,7C.5,11,13D.6,9,10

3.如图，平行四边形48co中，ZA=110\则NC的度数是（）

A.110°B.70°C.20°D.120'

4.下列二次根式中，是最简一次根式的是（）

A.V20B.V7C.V12

5.如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的

一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a、b,

那么（〃一6）2的值是（）

6.五边形的内角和是（)

A.360B.480°C.540'D.720"

7.下列各式计算错误的是()

A.V2xV5=x/10B.V2+V5=V7C.屈+母=3D.7（-2）2=2

8.如图，在矩形/4CO中，若45=3,40=5,则力Q,8c间的距离为）

A.--------------------

J---------------Jc

A3B.4C.5D.6

9.当x=4时，二次根式Jl+2x的值为()

A.lB.2C.3D.4

10.已知〃是正整数，J赤是整数，〃的最小值是()

A.2B.3C.4D.6

11.已知一个直角三角形的两边长分别为3和5,则第三边长为()

A.3B.4C.V34D.4或取

12.如图，在平面直角坐标系中，菱形力8CQ的顶点力，B,C在坐标轴上，若点8的坐标为(-1,0),

ZBCD=\20\则点。的坐标为()

A.(l,2)B.(1,V3)C.(2,2)D.(2,V3)

二、填空题(本大题共4题，每小题3分，共12分)

13.任意多边形的外角和是。.

14.化简二次根式的结果等于.

15.如图，数轴上点8表示的数为3,过点8作垂直于数轴，旦48=1,以原点。为圆心，。力的长为

半径画弧，交数轴的正半轴于点C,则点。表示的数为.

02

16.如图，在中，NC=90°,4C=6,8C=8,点N是8C边上一点，点M为48边上的动点,

点D、£分别为CN,"N的中点，则。上的最小值是.

dA/B

三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分8分）计算：

（1）«+6x石；（2）V8-V2（V2-1）；

18.（本题满分1（）分）如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，“BC

的三个顶点均位于正方形网格的格点之上.

（1）直接写出a/BC的三边长（结果应化简为最简二次根式）：

AB=,BC=>AC=；

（2）证明；。是直角二角形；

19.（本题满分10分）如图，平行四边形/4CQ的对角线4a4。相交于。，△O/B是等边三角形，AB=4.

（1）证明：平行四边形/8CQ是矩形;

（2）求力。的长.

20.（本题满分10分）由（石+15）（石一石）=（石）2-（百）2=2,可以看出，两个含有一次根式的代数

式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行一次根式计算时，利用有理化

1_百后H6

因式，有时可以化去分母中的根号，例如:耳==(百+五)(G-e)=_W72，

请根据以上材料，完成下列问题:

（1）■（匕简：—7-—；（2）（匕简：—T--I7-----------+—7-

V2+1V7+V5X/5+GG+1

21.（本题满分10分）如图，已知在正方形力8c。中，E是48的中点，延长8c到点尸使C尸=/七.

（1）求证：DE=DF；

（2）若〃点为8C的中点，连接力，交。E于点G,求证：AHLED.

22.（本题满分12分）综合与实践

手工课上，同学们用平行四边形纸片片打。。进行创意剪纸创作，结合设计需求完成以卜操作、证明与计算:

【动于操作】（1）作对角线“。的垂直平分线，分别交力。、BC于•点、E、F,交8。于点O.要求：请用尺

规作图，不写作法，保留作图痕迹；

【推理证明］（2）连接BE,DF,证明：四边形8EQ"是菱形；

【实践应用】（3）将剪出的菱形BE。b制作成书签，如果菱形BE。b的边长为10cm,/石8/二60”,求这

个书签的面积（结果保留根号）.

23.（本题满分12分）如图1,某公园内有一条笔直的马路叮，马路EF同侧有观景台力、凉亭8,已知

CZ）=800m.请结合所学知识，解决下

歹U问题：

【基础应用】

（1）观景台力与凉亭8之间的直线距离川5=m：（直接写出结果）

【核心探究】（2）如图2,现计划在路段CO之间放置一个自动售货点G,使G到/,3两处的距离相等,

该自动售货点G应修建在离点。多少米处？

【拓展延伸】（3）为方便游客出行，公园管理处计划在马路E厂边上设置一个便民服务点M,使得M到4、

〃两处的距离之和最小，不用写过程，请直接写出“到力、月两处的距离之和最小值（结果保留根号）.

AA

B

___"i「______L-

ECDFECGDF

图1图2

2026年春季学期期中教学质量检测参考答案

八年级（下册）数学

一、选择题

题号123456789101112

答案CAABACBACDDD

二、填空题

13.360；14.2515.V10；16.2.4

三、解答题

17.(8分)(1)解：原式=46+3x5,...........................................................................................................2分

=V10.........................................................................................................................................................................4分

(2)解：原式=2后—2+收，.............................................................2分

=372-2..................................................................................................................................................................4分

18.(10分)解：(1)V13,2瓜V65,........................................................................................................3分

(2)证明：・・・/82+8。2=(万)2+(2&

=13+52

=65.............................................................................................................................................................................5分

JC2=(V65)2=65;...............................................................................................................................................7分

AB2BC2=AC2..............................................................................................................................................9分

根据勾股定理的逆定理，可得：A/3C是直角三角形.........................................10分

19.(10分)解:(1)证明：•・•匹边形/8CO是平行四边形

OA=OC.OB=OD；.....................................................................1分

，.2。48是等边三角形，

:.OA=OB=4B=4...........................................................................................................................................2分

OA=OC=OB=OD,即=.....................................................4分

，平行四边形48CQ是矩形.

(2)•・•四边形48CO是矩形，

A.BAD=90^.......................................................................................................................................................6分

在Rt△4中，BD=OB+OD=4+4=8M8=4,.................................................................................7分

由勾股定理得：AD=^BD1-AB2...................................................................................................................8分

=V82-42

=748..........................................................................................................................................9分

=4G........................................................................................................................................1()分

20.(10分)解：(1)V2-1.

S-下出-6枢-\

（2）原式=5分

（五+若）（五一天）（6+6）（后一囱（6+i）（Q—I）

V7-V5下-也6-1

---------------4-------------------F-----------

7-55-33-1

战-亚正-66-1

=-----------1------------F-------8分

222

V7-V5+V5-V3+V3-1

2

10分

21.（1（）分）（1）证明：•・•四边形是正方形,

/.AD=CD,ZJ=/BCD=ZDCF=90\..................................................................................1分

AD=CD

在△力。石和△CD厂中：-ZJ=ADCF

AE=CF

:.^ADE^ACDF(SAS),.............................................................................................................4分

/.DE=DF...............................................................................................................................5分

(2)•・•四边形/8CQ是正方形，

AB=AD=BC/DAB=NB=90’........................................................................................6分

•・•£是AB中点，H是BC中点、,

:.AE=-AB^H=-BC,即=..................................................7分

22

AB=DA

在A/B”和△£)/£中：ZB=ADAE

BH=AE

:.“BH*DAE(SAS).............................................................................................................8分

/.ZBAH=ZADE.....................................................................................................................9分

•・•4ADE+ZAED=90°,ZBAH+AAED=90,

N4G£=180-(/BAH+/AED)=90,

:.AHtED........................................................................10分

22.(12分)解：(1)尺规作图略............................................................2分

(2)证明：垂直平分

/.OB=OD,EF1BD................................................................3分

•・•四边形48CO是平行四边形，

：.AD(IBC,：./EDO=AFBO........................................................4分

/EDO=4FBO

在AEO。和△R98中：\OD=OB

/EOD=/FOB

:AEOD=△508(ASA)................................................................5分

OE=OFx.........................................................................6分

又OR=OD,

・•・四边形8EOE是平行四边形..............................................................7分

又♦:EF上BD,

工平行四边形8EQE是菱形..................................................................8分

(3),・,四边形8即尸是菱形,边长为10cm,

BE=BF=10cm...................................................................9分

•・•/EBF=6C,

二.△BE/是等边三角形，EF=1Ocm,OE=-EF=5cm...................................10分

2

在RfB