圆周运动的临界与极值问题（5大题型）原卷版-2026年高考物理二轮复习

因周运动的临界与极值问题（5大题型）

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第一部分题型专练

【题型01】车辆转弯问题

【题型02］圆锥摆的临界和极侑问题

【题型03】转盘上的圆周运动及其临界问题

【题型（）4】绳、杆模型涉及的临界问题

【踵型05】电磁场中的圆周运动（”等效重力场”）

第二部分重难集训

题型专练

【题型1车辆转弯问题】

1.（2025・广东•模拟预测）端午节期间，全国多地都举行赛龙舟比赛，吸引游客前来观看，其中叠落的龙

舟漂移技术让大家为之惊叹。如图所示，甲、乙两龙舟正并排以恒定的速率过同一圆形弯道，已知甲、乙

两龙舟的质量关系为风1＜加乙，下列说法正确的是（）

A.水对龙舟的作用力与龙舟的运动方向垂直，指向圆形弯道的圆心

B.若甲、乙转弯时速率相同，则中所需的向心力更大

C.当转弯时的速度增大时，舵手身体向内侧倾斜的程度应增大

D.若甲、乙以相同的角速度转弯时，甲更容易发生漂移

2.（2025・陕西宝鸡•三模）公路上有一段半径为1000m的弯道，为了安全转弯，路面设计成外高内低，倾

角为。（tan0=0.09）。已知路面与轮胎间的动摩擦因数为0.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g

取10m/s2。则车子能在该弯道路面上行驶的最大速度约为（）

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A.200km/hB.300km/hC.350km/hD.450km/h

3.（2025・湖南•模拟预测）2025年10月24—25日，第十七届浏阳花炮文化节上，打造"无人机+烟花”创

意表演，开辟了文旅和科技融合的新路径.其中一架质量为0.5kg的无人机在水平面内做半径为10m、线速

度大小为丫、角速度大小为口、周期为7的匀速圆周运动，不计空气的阻力，测得升力厂与竖直方向成夕=45。

角，重力加速度g取lOm/s?,以下计算结果正确的是（）

A.F=5NB.v=10m/sC.co-V2rad/sD.T=V27ts

4.（2025•广西•模拟预测）如图所示，一辆装满石块的货车以恒定速率-安全通过一半径为RH勺弯道。车厢

中质量为加的石块B与货箱底面接触，石块B与货车底部的弹力大小恒为10〃呜，货箱底面摩擦不计。下列

说法正确的是（）

A.周围石块对石块B的作用刀方向斜向下

B.周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力方向斜向下

C.周围石块对石块B的作用力大小为J12所、、/丁

D.周围石块和货箱底面对石块B的作用力的合力大小为

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【题型2圆锥摆的临界和极值问题】

5.（25-26高三上•山东日照•期中）质量m=lkg的小球悬挂在轻弹簧下端，静止时弹簧的长度L=0.45m。

如图所示，当小球在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧轴线与竖直方向的夹角为60。，弹簧拉力大小为凡

周期为1s,加速度大小为已知重力加速度g=10m/sl/=]o,不计空气阻力，弹簧未超出弹簧限度。

下列判断正确的是（）

A.弹簧的劲度系数为150N/m

B.弹簧的原长为0.4m

C.F=30N

D.a=55/3rn/s2

6.（2025・江苏•二模）竖直平面内有一心型光滑细杆，杆上套有相同的小球A、Bo现让杆绕过底部。点所

在的竖直轴匀速转动，两小球A、B在杆上稳定时，其相对位置关系可能正确的是（）

7.（25-26高三上•重庆・期中）如题图所示，一根不可伸长的轻质细绳穿过整直细管AB连接两个相同的小

球。、人某同学扰动细管，小球如恰好在水平面内做匀速圆周运动，且b两端细绳与竖直方向的夹

角分别为。、夕，管底露出的绳长小于上端管口露出的绳长。两小球可视为质点，忽略一切阻力，则（）

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A.a<P

B.a>p

C.。球的速度大于力球的速度

D.〃球的速度大于〃球的速度

8.（2025•吉林,一模）如图所示，一质量为m=lkg的小球用不可伸长的细线悬挂于升降机内的天花板上。

细线长，=0.5m,取g=10m/s2。

⑴若升降机静止，小球在水平面内做匀速圆周运动，且细线与竖直方向的夹角夕=37。，求此时细线的拉力

和小球的角速度;

（2）若升降机以q=2m/s2的加速度匀加速上升，小球依然相对于升降机做稳定的圆周运动，且纽线与竖直方

向的夹角仍为8=37。，求摆线的拉力和小球的角速度。

【题型3转盘上的圆周运动及其临界问题】

9.（2025•四川广安•模拟预测）如图所示，三个体积相同可看作质点的物体A、B和C放在水平圆盘上，水

平圆盘绕轴。。'转动，BC叠放在一起，它们分居圆心两侧且共线，物块质量均为1kg,与圆心距离分别为

弓=lm,A与转盘间摩擦系数必=0.5,B、C间摩擦系数，//2=0.2,C与转盘间摩擦系数

幺二。3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当水平圆盘角速度由零逐渐增大时，取g=10m/s2,下列说法

正确的是（）

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z*i\Or.

；*一j一三2一4B

A占「以C.

।i=

\O'

A.A最先滑离圆盘

B.角速度q="rad/s时，A恰好发生滑动，此时A不受到摩擦力

C.角速度@2=Grad/s时，B、C恰好一起发生滑动

D.角速度%=&rad/s时，B恰好发生滑动

10.（2025・安徽合肥•模拟预测）当做圆周运动的物体角速度"变化时，我们可以引用角加速度/来描述角

速度。的变化快慢，即夕=2"。图甲中某转盘自，=0时由静止开始转动，其前4s内角加速度夕随时间/变

△/

化如图乙所示。则（）

A./=ls时刻，例=5rad/s

B.f=3s时刻，＜y3=17.5rad/s

C.0~ls过程中，圆盘转过的角度。=5,%/

D.0~ls过程中，圆盘边缘的某质点所需向心力随时间正比例增加

11.（2025•甘肃平凉•模拟预测）如图所示，两完全相同的滑块P、Q用长为人的轻绳拴接，轻绳刚好拉直,

放在水平的圆形转台上，转台的圆心。与P、Q在同一条直线上，OP=g两滑块的质量均为根，与转台

间的动摩擦因数为现让转台的角速度从。逐渐增加，当角速度为时，Q所受的摩擦力达到最大静摩

擦力，当角速度为,2时，滑块刚好相对转台滑动，假设最大静摩擦力等「滑动摩擦力，两滑块均视为质点，

重力加速度为g。下列说法正确的是（）

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A.滑块P、Q所受的摩擦力大小之比始终等于1：3

B3陷

C.电=禺

D.转台的角速度为电时，轻绳的拉力大小为〃/监

12.（2025•河南•模拟预测）如图所示,A、B两个带电小球放置在一个光滑绝缘水平而卜，它们之间的距

离为d,带电小球C固定在48的垂直平分线上，三个小球刚好构成等边三角形，现在A、B两人小球绕过C

的竖直轴转动（转动角速度可变，44之间距离不变），已知三个小球均可视为质点，A、B两个小球的质

量均为〃?，带电量均为+4,小球C的带电量大小为4g,重力加速度为g。下列说法正确的是（）

OC

A.C球带正电

B.A球转动的角速度初为亍•后

C.若增大C球电荷量‘当A、B小球刚好离开地面时，C的电荷量&为宜等

D.若增大C球电荷量，当A、B小球刚好离开地面时，B球转动的角速度的为'J也暨C二竺仁

dV3m

13.（2025•山东临沂•三模）游乐场里有一个半径为5m的倾斜匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30。，圆

盘可绕过圆盘圆心。且垂直于盘面的固定对称轴以lrad/s的角速度匀速转动，如图所示。一人小孩（可视

为质点）坐在盘面上距。点距离,处，小孩与盘面间的动摩擦因数为李已知最大静摩擦力等于滑动摩擦

力，g取10m/s2。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则距离,•的可能取值范围为（）

A.0</<2,5mB.lm</<3,5m

C.2.5m<r<4mD.2.5m</<5m

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14.（多选）（2025•河北•一模）如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C,质量

分别为阳、2处3旭,A放在B匕C、B离圆心O的距离分别为2八3八C、B之间用细线相连,圆盘静止时细

线刚好伸直且无张力。已知C、B与圆盘间的动摩擦因数以及A、B间的动摩擦因数均为“，设最大静摩擦

力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止缓慢加速，若A、B之间能发生相对滑动则认为A立

即飞走，B以后不再受A物体的影响，且细线不会被拉断，则下列说法正确的是（）

A.当/=时，A即将滑离B

当①=旧时，细线张力为当箸

B.

C.无论。多大，B、C都不会和圆盘发生相对滑动

D.当“=时‘剪断细线’C将做离心运动

【题型4绳、杆模型涉及的临界问题】

15.（2025・安徽•三模）奥运会女子艺术体操的球操比赛中，运动员手持橡胶球翩翩起舞的过程中，有时会

手持球在竖直平面内做圆周运动，这一过程可近似看作半径为上的匀速圆周运动，运动过程中球所受的空

气阻力大小恒为/，且/小于球的重力，方向与运动方向相反，当地重力加速度为g,则下列分析正确的是

()

A.转到圆心正上方时的最小速度一定是

B.转动过程中经过最高点和最低点时，手对球的作用力大小相等

C.转动•周的过程中两次经过圆心等高点时，手对球的作用力大小相等

D.转动一周的过程中人对球做功为2冠/

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16.（2025•江苏南京•模拟预测）如图所示，光滑半圆形球面体司定在水平面上，半径为R,顶部有一小物

块，现给小物块一个水平初速度加不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.若%之阚，则小物块做平抛运动直至落地

B.若％＜质，则小物块紧贴着圆面下滑直至落地

C.无论按照什么轨迹，小物次落地时，重力的瞬时功率均相等

D.无论按照什么轨迹，小物块始终处于超重状态

17.（2025•山东济南•二模）如图所示，竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上，右侧为管状结构，左侧为单

层,外圆半径为七将质量为〃?的小球置于轨道最高点，给小球一个轻微的扰动，让小球从右侧由静止滑

下。已知管的内径略大于小球直彷，且远小于外圆半径，重力加速度为g。关于小球的运动，二列说法正确

的是（）

A.小球一定能够回到轨道最高点

B.小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg

c.小球脱离轨道时的速度大小为且区

3

D.小球脱离轨道时离地面的高度为《火

18.（多选）（2025・陕西渭南•三模）如图甲，光滑圆轨道固定在竖直面内，小球沿轨道始终做完整的圆周

运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为M动能为反。改变小球在最低点的动能，小球对轨道压

力N的大小随之改变。小球的N-反图线如图乙，其左端点坐标为（①，②），其延长线与坐标轴的交点

分别为（0,。）、C-b,0）o重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

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A.小球的质量为巴B.圆轨道的半径为2

ga

C.图乙①处应为36D.图乙②处应为6a

19.(2025・湖北•模拟预测)如图所示，质量为M的光滑大圆环用一轻质细线固定在竖直平面内，。点为大

圆环圆心，。、c分别为大圆环最高点和最低点，6点与圆心O等高。两个质量均为〃，的小圆环(可视为质

点；套在大圆环上，可无摩擦地滑动。若两小圆环同时沿相反方向从。点由静止开始下滑到c点前的过程

中，设小环与大圆环圆心。点连线与竖直向上方向的夹角为凡M重力加速度为g,求：

⑴两环到达大圆环c点前一瞬间，轻绳对大圆环的拉力多大？

(2)cos。取值多少时，轻绳对大圆环的拉力为Mg?

(3)cos6取值多少时，大圆环刚能升起？

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【题型5电磁场中的圆周运动（”等效重力场“）】

20.（2025•山东潍坊•模拟预测）如图所示，空间中存在着大小为E的匀强电场，电场方向与水平方向的夹

角为30。半径为火的竖直半圆形光滑轨道固定在水平地面上，圆心为O,与地面相切于"点。质量为加、

带电量为％的小球从M点以一定速度沿切线方向进入半圆形轨道，刚好运动至最高点M已知七=誓，重

力加速度为g，下列说法正确的是

A.小球在N点的速度为必

B.小球在M点的速度最大

（9+4行）

C.小球的最大动能为一产一mgR

D.小球与轨道间的最大弹力为（4+26）〃喝

21.（多选）（2025•四川广安•模拟预测）空间中存在竖直向上的匀强磁场，在光滑的半径为火的半圆管中,

•根长为心质量为小的直导体棒静止在最低点，截面图如图所示。当导体棒中通有垂直线面向里的恒定

电流/后，导体棒恰好可沿着半圆管运动到圆心等高处，重力加速度为g，在导体棒运动的过程中下列说法

正确的是（）

A.运动过程中安培力始终垂直于导体棒，不做功

B.运动过程中机械能一直增加

C.匀强磁场磁感应强度〃=等

1L

D.导体棒最大速度为小2（应-1）城

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22.（2025・四川巴中•模拟预测）如图所示，与水平面成37。的倾斜轨道力。，其延长线在。点与光滑半圆

轨道。“相切。半圆轨道的半径火=lm,全部轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内。整个空间存在水平向

左的匀强电场，电场强度E=3V，m,的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场（。点处于MN边界上），

磁感应强度4=0.5T。一质量为0.2kg的带电小球沿轨道4C下滑至。点，接着沿直线CO运动到。处进入

半圆轨道，且能沿半圆轨道通过F点,不计空气阻力，g=10m/s2,cos370=0.8o求:

M

XX石SX

XX反X)X

/

_________________/

X,x'X

Ex°xXXX

N

⑴小球电性和电荷量小

（2）小球通过F点时对轨道的压力大小。

1.（2025•浙江宁波•一模）2025年9月22日，中国海军宣布歼-15T、歼-35和空警-600三型舰载机已成功

完戌在福建舰上的首次弹射起飞和着舰训练，如图所示，则（）

A.研究舰载机弹射起飞过程的轨迹时，可将其视为质点

B.舰载机"翻筋斗〃至最高点时，其受到的合力为0

C.舰载机在水平面内匀速转窗时，其加速度保持不变

D.舰载机在空中下降的着舰过程中，舰教机处于失重状态

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2.（2025・广东珠海•模拟预测）如图甲，小朋友用力将足球从最低点N向前踢出，足球在竖直轨道内经最

高点用运动・周后，在图示尸位置离开轨道，恰好在轨道截面圆心。点落入书包。参照视频中足球的运动

轨迹画了运动示意图如图乙，图中虚线为足球的运动轨迹。若足球质量为〃?，运动轨迹半径为忽略空

气阻力的影响，以下分析正确的是（）

甲

A.足球从尸到。的运动过程中，竖直方向做自由落体运动

B.足球经过最高点M的速度一定不小于我

C.足球从踢出到离开轨道前机械能守恒

D.足球从踢出到离开轨道前，所受轨道弹力不断减小

3.（2025•北京海淀•二模）如图1所示，“冰坑挑战”需要挑战者先进入一个坡面与水平面夹角为。、半径为

R的倒圆锥型冰坑，然后尝试从其中离开。方式甲一一挑战者沿着如图2甲所示坡面向上走或爬的方式，很

难离开冰坑，通常还是会滑回坑底。方式乙一一挑战者沿着如图2乙所示的螺旋线方式跑动多圈后，最终可

以成功离开冰坑。已知挑战者的质量为〃?，其与冰面的动摩擦因数为〃，重力加速度为g。为了讨论方便,

假定滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等；方式乙中人的跑动半径〃缓慢增大，每一圈的轨迹都可近似为

与水平地面平行的圆。下列说法正确的是（）

图1

A.在方式甲中，一定满足关系式〃?gsine<〃〃?gcose

B.在方式甲和方式乙中，挑战者受到的最大静摩擦力大小不同

2

C.在方式乙中，可利用〃?gtane=〃?L求得每圈的最小速度

r

D.在方式乙中，挑战者离开冰坑做的功至少为〃7g&tan0

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4.（2025・甘肃白银•三模）如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球A、Bo已知上方小球A的质量

为下方小球B的质量的2倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后.上端细

绳与竖直方向的夹角为下端细绳与竖直方向的夹角为《，贝和夕满足的关系式为（）

3tana+2sinp3tana+2sinp

tanpsina+sinptanpsina-sinp

3tana2sinp.3tana2sinp

------------------------------=3

tanftsina+sin£tanftsina+sin0

5.（2025•四川绵阳•一模）光滑细圆管固定在竖直平面内，。为圆心，M、N分别为圆管的最高、最低点。

可视为质点的小球（直径略小于管道）由静止从M点开始下滑，从M到N的过程中，设小球的位移大小为

x,则小球的重力势能"（以N点所在平面为零势能面）、动能&.、速率八绕。点做圆周运动的角速度s

随I变化的关系图像，正确的是（

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a)

X1X

6.L（2025・河南•三模）如图所示，在竖直平面°直角坐L标系x。，内存在电场（图中未画出），光滑绝缘的竖

直四分之一圆弧轨道仍竖直放置，半径为R,a端与坐标原点。重合，圆心位于x轴上，将带电小球从。

点以初速度均轻直向下射入轨道，小球恰好在轨道内做匀速圆周运动。小球的质量为小、电荷量为+夕

（q>0）,重力加速度为g。取初始位置电势为0,下列关于小球进入轨道后所处位置的电势口与时间/的关

系图像可能正确的是（）

7.（25-26高三上・江苏扬州•期中）如图所示，以。为圆心的光滑圆弧力8上有。、b两个挡板，挡板处各

有一个可沿圆弧滑动的带孔小球，圆弧可绕竖直杆。力在水平面内转动。现将转动的角速度&从。缓慢增大

（）

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A.两个小球相对圆弧总保持静止

B.两个小球同时沿圆弧向上运动

C.。处小球最先沿圆弧向上运动

D.6处小球最先沿圆弧向上运动

8.（2025•湖北•模拟预测）如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为。，它可绕过圆心且垂直于圆盘的

转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心。为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向_L。圆

盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影/、的关系如图（b）所示。则

滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（）

9.（2025•山东•模拟预测）如图所示，半径为£的玩具转盘在转盘中心。点固定了一竖直杆，质量为用的

小球用轻绳4C和轻杆8C一起连接在竖直杆上，轻绳4C与竖直杆上的力点相连，轻杆8c用钱链连接在竖

直杆上的8点（可绕8点自由转动）。己知圆盘静止时轻绳4C与竖直方向夹角a=30°，轻杆8c与竖直方

向夹角/=45°,AC=L,OB=”,不计摩擦阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（