带电微粒（计重力）在电场中的运动（专项训练5大题型）解析版-2026年高考物理二轮复习

带电微粒（计重力）在电场中的运动（5大题型）

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第一部分题型专练

【题型01】带电物体在匀强电场中的匀速直线运动

【题型02】带电物体在匀强电场中的圆周运动

【题型03】带电物体在匀强电场中的一般运动

【题型（）4】带电物体在非匀强电场中的直线运动

【踵型05】带电物体在非匀强电场中的一般运动

第二部分重难集训

题型专练

【题型1带电物体在匀强电场中的匀速直线运动】

1.（多选）（2025・湖北•一模）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度，两极板间的

电场为匀强电场。若一带电小球（可视为点电荷）恰能沿图中水平虚线从左向右通过电容器，不计空气阻

力，则在此过程中，该带电小球（）

A.可能做匀速运动B.一定做匀减速运动

C.电势能增大D.机械能守恒

【答案】BC

【详解】AB.小球沿水平虚线做直线运动，受力为重力和匀强电场的电场力，电场力的方向与电场线平

行。由于运动方向水平，合力必须沿水平方向。因此，重力和电场力的合力水平向左，小球做匀减速直线

运动，不可能匀速，A错误，B正确；

C.电场力的方向斜向上，小球从左向右运动时，电场力与位移方向的夹角大于90',电场力做负功，电势能

增大,C正确；

1/29

D.机械能的变化由除重力外的其他力做功决定，由于电场力做负功，机械能不守恒，D错误。

故选BCo

2.（多选）（2025•河北唐山•模拟预测）如图所示，在竖直平面内的长方形打〃内有匀强电场，一质量为

小带电荷量为q的带正电小球从b点进入该长方形后，仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动到"点。

长方形长、宽分别为礼和33重力加速度为g。则小球从8点运动到d点的过程中，下列说法正确的是

（）

3L

b

A.小球电势能减少了3/〃gL

B.小球机械能增加了5mgL

c.从d两点的电势差为即迎

q

D.电场力对小球做的功为4用gL

【答案】AC

【详解】ABD.小球仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动，电场力与重力等大反向，电场力做功为

3mgL,根据啖=-AEp=3加g£

小球电势能减少了3/〃gL,根据能量守恒定律知机械能增加了3所g3故A正确，BD错误；

C.b、d两点的电势差〃=%■=即始，故C正确。

qq

故选ACo

3.（2025・贵州•模拟预测）如图，两根光滑绝缘细杆力。、8C的端点固定在同一竖直圆周上，8点为圆的

最岛点，AC,8。为圆的两条直径（其中8。竖直，ZC'与竖直方向成"角），整个装置处于水平向右的匀

强电场中（图中未画出）。现将一质量为〃八带电荷量为。/（4＞。）的小环套在细杆上先后从4、8两点由

静止称放，小环沿力C、4c路径的运动时间分别为小4。已知小环受到的电场力满足，E=Mgtan。，重

力加速度大小为g。则（）

2/29

B

A

D

A•…2B./1<t2

C.小环下滑过程，电场力的冲量相等D.小环下滑过程，电场力做功相等

【答案】C

【详解】AB.由已知关系gE="igtan。易知，重力和电场力的合力沿力C方向，由“等时圆〃模型易知,

。=，2，故ABfiii吴:

C.由/=夕&知，电场力的冲量相等，故C正确；

D.由郎=q£x知，力C路径的水平位移x较大，则做功较多，故D错误。

故选Co

4.（2026・贵州毕节•一模）如图甲，质量m=0.5kg、带电量g=+2xl（）6c的小物块A被锁定在光滑绝缘水

平地面上的坐标原点。处，处于水平向右、范围足够大的匀强电场中，电场强度大小E=5xlO6N/C。从某

时刻开始，对A解除锁定，同时对A施加一个水平向左的力Rb的大小与A的位置工关系如图乙所示。

求：

E

A

/〃,〃〃）乃,〉〃〃〃〃〃〃〃〃7I

QX/IT1

图甲

（1）A解除锁定瞬间加速度的大小；

（2）A运动过程最大速度的大小。

【答案】（l）15m/s2；（2）3石m/s

【详解】（1）对A,根据牛顿第二定律《£-尸二阳。①

解得。=15m/s'②

（2）当系统所受合力为零时，速度最大，即9£=尸③

3/29

由图像可得/=2.5+25丫④

从释放到速度最大的过程，根据动能定理夕取-写£工二；〃”⑤

解得y=3后m/s⑥

【题型2带电物体在匀强电场中的圆周运动】

5.（2025・浙江•模拟预测）如图（a）所示，一点电荷（不计重力）在辐向电场中围绕圆心。做匀速圆周运

动，轨迹所在处的电场强度大小均为七；如图（b）所示，同一点电荷在垂直纸面向里、磁感应强度大小为

8的匀强磁场中做匀速圆周运动。已知点电荷两次做圆周运动的线速度相等，两个圆弧轨迹的半径均为L

下列说法正确的是（）

图（a）图（b）

A.图（b）中点电荷可能沿逆时针转动也可能沿顺时针转动

B.点电荷的线速度大小为名

E

£2

C.点电荷的向心加速度大小为▼

B丁

F

D.点电荷的比荷为g

Br

【答案】C

【详解】A.由图（a）可知点电荷一定带正电，对图（b）由左手定则可知点电荷一定沿逆时针转动，故A

错误。

B.对图（a）有％=竺1

2

对图（b）有Bq\，="-

r

可得y=?E

B

故B错误。

2E2

C.向心加速度大小为a=Lv=：-

rB-r

故C正确。

4/29

综合可得点电荷的比荷为包=白

ntB£r

故D错误。

故选Co

6.（2025•云南昭通・模拟预测）如图甲所示为一种“自动旋转甩玩小球〃玩具模型的简化图。内侧半径为R的

光滑绝缘轨道竖直固定放置，轨道内部存在与轨道平面平行的匀强电场（方向未知）。轨道内侧有一质量

为〃?，带电量为［何＞0）的五彩小球从轨道最低点尸以某一初速度启动，在轨道平面内沿逆时针方向恰好能

做完整的圆周运动。运动过程中，小球与轨道圆心。的连线与0P方向的夹角记为巴乙图所示为小球在运

动过程中的电势能《随角度J的变化情况，已知重力加速度为g,则（）

JL3n2TI0

2\T/

-mgR

匀强电场的方向水平向右

电场强度的大小为立鳖

小球运动过程中动能的最小值为今mgR

D.小球运动过程中对轨道压力的最大值为（3+3a）〃7g

【答案】C

【详解】A.如图所示

5/29

设以、N分别为圆环上与圆心。等高的两点，根据乙图，当。=0和。=冗时，小球的电势能均为0,则P、

。两点的连线为等势线，当。:叁时，小球运动到N点，电势能4=加颜

当6=■^时，小球运动到M点，电势能Ew=-mgR

综上所得，电场线的方向由N指向即水平向左，A错误；

B.小球从N点运动到M点，由动能定理得的2/?=〃.-（-〃吆他

解得上=些

q

B错误；

C小球所受电场力尸=Eq=mg

则小球所受合力，即小球在圆环内受到的等效重力为血〃电,方向与MN成45。角，根据题意，小球运动到

2

"最高点"时动能最小，由牛顿第二定律得"町=〃，萼

解得=¥频

即Ekmin=与mgR

c正确；

D.当小球运动到"最低点"时对轨道的压力最大，小球从“最高点”到"最低点〃的过程，根据动能定理得

42mg-2R=^mv^-^mvltn

小球在“最低点〃时，根据牛顿第二定律得心-&小g=〃?，L

联立以上两式，解得氏=6/〃?g

D错误。

故选Co

7.（多选）（2025•河南•模拟预测）如图所示，竖直平面内有一光滑的圆形玻璃管道，管道圆心为O,半

径为1.5m,管道半径远远大于玻漓管道内径。空间存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为4X106N/C。

将小球置于玻璃管道最低点并给小球一个初速度，使小球刚好能在玻璃管道内做完整的圆周运动。小球的

质量为0.03kg,电荷量为-IxlO-C。取管道圆心。处的电势为0,圆心。所在水平面为重力势能的零势能

面，重力加速度g取10m/s，则下列说法正确的是（）

6/29

E

A.小球运动的最小速率为5m/s

B.小球具有的甩势能最小为0.6J

C.小球具有的机械能最小为0.15J

D.小球对轨道的压力最小为0

【答案】CD

【详解】A.小球受电场力为/片=0.4N,重力为G=0.3N两个力的合力为E=0.5N,方向沿左下方与水平方向

夹角为37。，（小球的等效最低点），当小球运动到等效最高点时速度最小，因细管对小球有支持力，可知

到达"最高点”时小球运动的最小速率为零，选项A错误；

B.小球运动到与圆心等高的左侧位置时电势能最小，则具有的电势能最小为

Egn=£/^=（4xl06xl.5）x（-lxlO_7）J=-0.6J

选项B错误；

C.小球运动到与圆心等高的右侧位置时电势能最大，此时小球的机械能最小，小球从“最高点”到该点由能

量关系—=mgrsin37,-^£r(l-cos37)

解得L”2=o』5j

因该点的重力势能为零，则小球在该点具有的机械能为0.15J,选项C正确；

D.小球对外侧轨道有压力时，对内侧轨道的压力为零，小球对内侧轨道有压力时，对外侧轨道的压力为零,

则小球对轨道的压力最小为0,选项D正确。

故选CD.

8.（2025•云南昭通•模拟预测）如图所示，在匀强电场中有一半径为/?的金属环轻直放置，电场方向竖直

向下，电场强度后=詈，环上套有一质量为，小电荷量为夕的小球（g>0）,小球开始时静止于最低点，现

使小球以初速度％=>A荻沿环上滑（g为重力加速度），小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小

球从最低点运动到最高点的过程中，求：

7/29

⑴小球在最高点的速度：

⑵小球在最低点时对金属环的压力;

⑶小球克服摩擦力所做的功。

【答案】（2）14，〃g；（3）川gR

【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、应用动能定理求变力做功

【详解】（1）对小球在最高点，根据牛顿第二运动定律，有/〃g+W=

R

解得y=12gR

（2）对小球在最低点，根据牛顿第二运动定律，有尸N-〃?g-回=加压

R

解得&=14/ng

（3）对小球从最低点到最高点，根据动能定理得-〃?g2R-助2/?-%克=；加2-1成

解得叫克二〃3

【题型3带电物体在匀强电场中的一般运动】

9.（2025・山东•模拟预测）如图所示，真空中平行于纸面的匀强电场中有一圆形区域，电场强度的大小为

E二包咀,质审为〃?，电荷量为夕（9>0）的小球从圆周上的4点以相同的速率向各个方向发射，这些小

球能到达圆周上的所有位置，力C、〃。是圆的两条相互垂直的直径，已知近•中点M处是圆周上电势最低的

点，卜列有关说法中止确的是（）

8/29

A.电场沿0c方向B.圆周上的4点和。点电势相等

C.小球到达A/点电势能最大D.小球到达C点动能最大

【答案】D

【详解】A.由于圆周上各点中加点电势最低，则电场方向应与M点所在切线垂直，则电场方向沿0M方

向，故A错误：

B.等措面应与电场线垂直.且沿电场线方向电势逐渐降低,则加点电措高于B点,故B错误：

C.小球带正电，电势越高，电势能越大，圆周上电势能最大的位置位于石中点，故C错误：

D.小球受重力和电场力，所受合力沿OC方向，圆周各点，小球到达。处合力做功最多，动能最大，故D

正确。

故选Do

10.（多选）（2025•湖南•模拟预测）如图所示，纸面为竖直面，MN为竖直线段，A/N之间的距离为/?,空

间存在平行于纸面的足够宽广的匀强电场，其大小和方向均未知（图中未画出）。一带电量为夕（g>0）,

质量为小的小球从M点在纸面内以％=国的速度水平向左开始运动，以后恰好以大小为片2%的速度通

过、点。已知重力加速度为g,不计空气阻力。则（）

%

,<—

、V

A.Ux也也

q

B.小球经过N点时速度方向一定与水平向右的方向成60°

C.电场强度方向有可能斜向右上

D.小球在运动过程中的最小速度为叵%

【答案】ABD

【详解】A.小球从M到N的运动过程中，根据动能定理有qUMN+mgh=-g”?片

解得逆，故A正确；

q

B.小球在水平方向的运动具有对称性，故到达N点时，水平速度大小为％,所以在竖直方向

9/29

47

设小球经过N点时速度方向与水、上的夹角为a,贝ijtana=±=石

%

解得a=60。，故B正确；

C.若小球在竖直方向只受重力，则彳=2g〃

解得。=72gh<y]6gh

所以小球一定受到竖直向下的电场力的分力，即电场强度一定有竖直向下的分量，故C错误;

D.画出小球从"到N的速度变化矢量图，如图所示

可知，实际速度与和垂直时速度最小，则sinJ=®=叵

Av7

则%in=%sin。=4^%,故D正确。

故选ABD。

11.（2025•北京海淀•二模）如图所示，实线是竖直面内以。点为圆心的圆，MN和也是圆的两条相互垂

直的直径，在竖直面内存在由。点指向夕点的匀强电场。从。点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速

度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空

气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（）

A.沿。。方向发射的小球可以沿。尸方向做直线运动

B.沿ON方向发射的小球不会沿ON方向做直线运动

C.通过圆上P、0两点的小球机械能相等

D.通过圆上〃、N两点的小球机械能相等

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【答案】D

【详解】AB.对小球受力分析可知，小球受到重力和电场力，根据力的合成定则可知，其合力不可能沿OP

方向，可■能沿ON方向，因此沿OP方向发射的小球不可能沿O尸方向做直线运动，沿ON方向发射的小球可

能沿ON方向做直线运动，AB错误：

C.从。到产的过程中，电场力做整个，电势能减小，动能增大，故P点的机械能大于。点的机械能，C

错误：

D.由题可知，M、N位于同一等势面上，电场力不做功，只有重力做功，机械能守恒，D正确。

故选De

12.（多选）（2025•湖南湘西•一模）如图所示，空间存在竖直句上的匀强电场，在同一水平直线上小B

两点处分别把两个质量均为加的带电小球同时抛出。小球1抛日时速度大小为％,方向水平向右，小球2

抛出时速度与水平方向成夕=45。，两球的运动轨迹在同一竖直面内，两球在。点相遇，户是/出连线中垂

线上的一点。已知两球所带电荷量大小均为.该过程中两球的运动时间均为/=二殳，g为重力加速度，不

S

计空气阻力和两球间的相互作用，下列说法正确的是（）

A.球1带负电，球2带正电

B.抛出时两球的机械能之和与相遇时两球的机械能之和相等

c.电场强度大小为七=—'

q

D.从抛出到相遇，球1和球2的速度变化量之比为1:3

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【答案】BD

【详解】A.两球运动时间相同，水平方向位移相同，1、2两球水平方向速度相等%=彩8$45。

得与=应%

由竖直方向位移相同，具有向上初速度的球加速度更大，可得知〉可，故球2所受电场力向下，球1所受

电场力向上，球1带正电，球2带负电，故A错误；

B.电场力对球1做负功，对球2做正功，球1机械能减少，球2机械能增加，且电场力做的总功为0,则

两球机械能之和不变，故B正确；

C.1、2两球运动时间均为，=2a

g

对球1有mg-Eq=max

对球2有〃吆+Eq=ma2

竖直方向g生产=（一匕sin450）/+g&〃

解得电场强度大小为£=詈，C错误；

2夕

D.由上述解析解得两球的加速度之比为1:3,则刈=。加，速度变化量之比为1:3,D正确。

故选BDO

【题型4带电物体在非匀强电场中的直线运动】

13.（多选）（2025•云南昆明•模拟预测）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量枕=lkg的带负

电小滑块（可视为质点）在x=lm处以％=3m/s的初速度沿x轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数

4=0.08。在x=0及x=5m处固定有两个电性未知，电荷量分别为9、。2的场源点电荷，滑块在x=lm至

x=4m间不同位置所具有的电势能稣如图乙所示，P点是图线最低点，力点的切线经过坐标（0,3）与（3,0）,

A.两场源点电荷均带正电，且|0>@|

12/29

B.滑块在x=3m处所受合力等于0.8N

C.滑块向右运动过程中，速度始终减小

D.滑块向右一定可以越过K=4m处的位置

【答案】BD

【详解】B.弓/图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=3m处所受电场力为0,所

受合外力为/=〃mg=0.8N,故Bi卜确：

A.住x=3m处图像斜率为零，则滑块所受电场力为0,该处电场强度为0,则“号=上争

由干4>弓，所以|Oi|>0|

滑块在x=3m处电势能最小，因为滑块带负电，所以户3m处的电势最高，则两场源电荷均带负电，故A错

误：

C.在x=lm处，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，滑块所受电场力大小为

I△纥I3-0

F=J~^=—N=IN>/=0.8N

k3

则滑块向右运动过程中，速度先增大后减小，故C错误；

D.滑块在x=lm处的电势能与在尸4m处的电势能相等，根据能量守恒定律可知，若滑块能够越过x=4m处,

2

则应满足gwv0>/-A.v

又l〃742=J_xlx32j=4.5J,/AY=0.8X（4-1）J=2.4J

22

故实际情况满足上式，滑块一定可以越过x=4m处的位置，故D正确。

故选BDo

14.（2026•四川广安•一模）如图，光滑的固定斜面倾角为。=3（）。，斜面长为4L,底端C点固定一带正电

的点电荷（电荷量未知）；一质量为加带电荷量为+夕的小球从斜面顶端4点静止释放，小球沿斜面向下运

动的最远点为人力、8间距离为3L。

⑴求力、“两点的电势差U,8；

⑵已知两点电荷组成的系统电势能综=々效（女为静电力常量，，•为两电荷间距离），求C点固定正点电

r

13/29

荷的电量。;

⑶在（2）问的基础上，求小球在力、8之间运动的最大速度大小匕…

【答案】⑴一竽；（2）嘤；⑶病

2qkq

【详解】（1）小球从4到8,根据动能定理3mg£sine+qU”=0

解得3-警

（2）小球从力到“由能量转化与守恒知3，〃g小in夕=竽-零

L4L

解得。=华£

kq

（3）若小球在4到6之间的。点处加速度为0,设。到。的距离为孙有〃?/由。=警

x~

小球从/到。能量转化与守恒〃唁（4L-x）sinO=皿-缪+

x4L2

解得小球在力、8之间运动的最大速度大小％=必

【题型5带电物体在非匀强电场中的一般运动】

15.（2025•广东广州•三模）在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球

之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷幺小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离,

m

并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面。点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则

()

A.茶叶落入右桶，茶梗落入左桶B.M处的电场强度大于N处的电场强度

C.M处的电势低于N处的电势D.茶梗P下落过程中电势能减小

【答案】D

14/29

【详解】A.根据牛顿第二定律可得。=竺

m

由于茶叶、茶梗均带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷小于茶梗的比荷，则茶

叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移小于

茶梗的水平分位移，所以茶叶落入左桶，茶梗落入右桶，故A错误；

BC.电场线分布的密集程度表示电场强弱，M处电场线分布比N处电场线稀疏一些，则"处可场强度小于

N处电场强度，且沿着电场线方向电势降低，故M处的电势高于N处的电势，故BC错误：

D.茶梗P下落过程中电场力做正功，则电势能减小，故D正确。

故选

16.（2025,湖北襄阳•三模）如图所示，竖直平面内;光滑圆弧轨道半径为A,等边三角形力5c的边长为

L,顶点C恰好位于圆周最低点，CO是j4边的中垂线。在4、B两顶点上放置一对等量异种电荷。现把

质量为用带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点r时速度为%.不计+。对原电场

的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为3则（）

CM间的电势差等于M点的电势

。点电势与。点电势不相同

小球对轨道最低点C处的压力大小为〃?g+〃K+k"

RL~

M点电势为刀（〃/一〃磔）

【答案】C

【详解】AB.等量异种电荷连线的中垂线垂直于电场线方向，所以是一条等势线，中垂线通向无限远处，

电势为零，所以中垂线上的电势为零，处于44两电荷的等势能面上，所以两点的电势都为零。设M点

的也势为例,，由于C点的电势为零，所以有故AB错误；

C.因为三角形A4C为等边三角形，小球在轨道最低点C处，所受两个正负电荷的电场力的水平分量相互

抵消，因此所受电场力合力方向向下，电场力的合力为4二2〃器sin300=攵第

，J/J

15/29

重力为mg，支持力为M根据牛顿第二定律可得"-〃%-左丝=加日

1）R

解得N=〃唱+m—+k粤，故C正确；

R1}

D.对小球从M到。的过程，根据动能定理有，叫尺+。％=；〃璐

解得如=A（"*-2mgR），故D错误。

故选C。

17.（2025•青海西宁•模拟预测）如图所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心。处放一点电荷。现

将质量为机、电荷量为夕的小球从半圆形管的水平直径端点力静止释放，小球沿细管滑到最低点4时，对

管壁恰好无压力。若小球所带电量很小，不影响。点处的点电荷的电场，则置于圆心处的点电荷在B点处

的电场强度的大小为（）

A.整B.运

qq

【答案】C

【知识点】带电物体（计重力）在非匀强电场中的一般运动、点电荷与均匀球体（球壳）周隹的场强

【详解】由题意知小球从力运动到B的过程中根据动能定理小gR=；〃»2-0

在B点，根据向心力公式qE-mg=m/

联、工可得B点的电场强度Eg

故选c。

i难集训

1.（2025•山西•模拟预测）在水平向右的匀强电场中，一质最为〃7、电荷量为+4的小球从4点以初速度

竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。已知电场强度大小为£二等，小球运动轨迹上力、8两点在同

3q

一水平线上，M为轨迹的最高点，不计空气阻力，己知重力加速度为g。下列说法错误的是1）

16/29

A.小球水平位移占:超=1：3

B.小球运动至M点时的速度为当

C.运动过程中的最小速度为名

D.到达8点时，小球的速度方向与水平方向夹角为tanO=。

O

【答案】D

【详解】A.对小球受力分析，可知小球在竖直方向受重力作用，做竖直上抛运动，即从4到"的时间与

从M到8的时间相等；小球在水平方向受电场力作用，做初速度为零的匀加速直线运动，可知水平方向的

两段位移不、W所用的时间相等，根据初速度为零的匀变速直线运动规律，小球水平位移演：々=1：3,故

A正确，不符合题意；

B.小球从/点运动至〃点的过程中，竖直方向做竖直上抛运动，竖直方向的速度为零，则运动时间为

v

/=—

g

故小球运动至M点只有水平方向的速度，而小球在水平方向做初速度零的匀加速直线运动，故小球运动至

时点的速度为'=退”名，故B正确，不符合题意；

m3

C.将重力与电场力合成一个合力，设合力与水平方向的夹角为则有tana=W^=]

qE4

解得a=37。

4v

将小球初速度沿垂直合力方向分解为巧=vcosa=不

故小球沿垂直合力方向做匀速直线运动；

3y

沿平行合力方向分解为v2=vsin6Z=y

其方向与合力方向相反，故小球沿平行方向的速度先减小再增大；当运动过程中速度最小时，沿平行合力

方向的速度为0,此时只有沿垂直合力方向的分速度，故最小速度为匕二青，故C正确，不符合题意；

D.到达8点时，在竖直方向，根据对称性原理，可知小球沿竖直方向的速度大小为叭方向竖直向下，小

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球沿水平方向的速度为匕=^x2，=：卬=9

m33

v3

设小球的速度方向与水平•方向夹角为0,则小球的速度方向与水平方向夹角的正切值为tane=—=1,故D

匕8

错误，符合题意。

本题选错误的，故选D。

2.（多选）（2025•陕西宝鸡•三模）竖直平面内存在电场，其中一条竖直电场线如图甲中竖直实线所示（方

向未知）。一个质量为〃人电荷量为夕的带负电小球，从。点以一定的初速度吨水平向右抛出，其轨迹如

图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为K轴的正方向，力是轨迹上的一点，其X轴方向坐标值

是M，从。点到达力点的过程中，小球机械能E随X的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度

为g。则下列说法正确的是（）

A.电场强度大小可能恒定，方向沿x轴负方向

B.从O点到/点的过程中小球的电势能越来越大

C.小球在X点之后的运动过程中不会出现合外力为零的位置

D.到达4点位置时小球的动能为1?%2+〃审计&-£

【答案】BD

【详解】AB.由图乙可知，小球的机械能减少，说明电场力做负功，电势能增加，因此电场力方向与运动

方向的夹角大于90。，又因小球带负电，故电场强度方向沿x轴正方向；由功能关系得-=

可知，图乙的斜率绝对值为电场力大小，由图乙可知斜率在增大，则电场力在增大，即电场强度在增大，

故A错误，B正确；

C.从。点到4点的运动过程中，电场力逐渐增大，在4点之后的运动过程中，可能出现电场力等于重力,

合外力为零的位置，故C错误；

D.小球从。点运动到A点过程，由动能定理，得+片-七=々片

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解得线=不〃7片+"吆/+媪一与，故D正确。

故选BDo

3.（多选）（2025•河南郑州•三模）如图甲，质量m=lkg的滑决（可视为质点）带电量9=+10-6c,处在

沿斜面向卜的匀强电场中。滑块从固定的粗糙绝缘斜面底端开始以初速度％沿斜面向上运动，一段时间后

撤夫匀强电场c以出发点O为原点沿斜而向卜建立坐标系,整个运动过程中滑块速度的平方随位置坐标变

化的关系如图乙所示,斜面倾角0=37。，取sin37。=0.6,cos37。=0.8,重力加速度g=10m/s?,则（)

国甲图乙

A.斜面的动摩擦因数为0.25B.电场强度的大小为1（）6N/C

C.滑块出发后1s撤去匀强电场D.整个过程中滑块机械能减少了33J

【答案】BD

【详解】AB.根据匀变速直线运动公式，=£-2or

可得图像的斜率绝对值是加速度的2倍，物块沿斜面上升的过程中受沿斜面向下的电场力、斜面向下的摩

擦力和重力沿斜面向下的分量，可知沿斜面上升时的加速度较大，即最上面的图线，沿斜面卜滑的时候加

速度小，从图像中可以看出，物体在下滑过程，距离。点为3m的时候撤去电场，上滑时的加速度大小为

a.=—xm/s2=1Om/s2

'25

撤去电场之前下滑的加速度大小为生=:xm/s2=4m/s2

对上滑和撤去电场之前的下滑两个过程根据牛顿第二定律得Eq+nigsin®+4mgeos伊,

Eq+mgsmH-,imgCOS仇ng

解得："=0.375,E=106N/C

故B正确，A错误；

T=%L=2S=1S

C.上升到最大高度的时间।一为一5

2

19/29

f=x.1=-2s=.Ie

从最大高度下滑x/=2m的时间“一乜一2

2

可知滑块出发后2s撤去匀强电场，选项C错误；

D.整个过程中减小的机械能

66

AE=/jmgcos37-2xm+qE（xm-）=0.375xl0x0.8xl0J+10xl0x（5-2）J=33J

选项D正确。

故选BD„

4.（多选）（2025•福建泉州•模拟预测）如图所示，在光滑水平面上方空间存在一匀强电场，其大小为E、

方向水平向左。劲度系数为4的怛簧左端固定在墙面上，右端与带电量为+外质量为•的绝缘小滑块。相

连，。点为弹簧原长位置，给。一定初速度起振后，P点为。能到达的最左端位置，PO距离为飞。当。运

动至P时，在其右端立即无初速放置一个带电量为+2g质量为〃?的绝缘小滑块b,a、b之间无电量交换,

不计人人之间的库仑力，已知也=8坳，下列说法正确的是（）

PO

E

A.放〃前，a运动到。处速度最大

B.放b前，。运动到户处加速度最大

C.放b后,若仍粘连不分离，弹簧振了振幅会增大

D.放b后,若仍不粘连，则两者会在。点右侧"％处分离

O

【答案】BD

【详解】A.放方前，当小滑块。的加速度为零时，速度达到最大，即小滑块应受到向右的弹簧弹力，该位

置应位于。点左侧，故A错误；

B.放力前，小滑块。做简谐运动到户点时，速度为零，此时处于最大位移处，加速度达到最大，故B正确;

C.放后，若仍粘连不分离，则H一起做简谐运动，平衡位置时，弹簧弹力等于"受到的总电场力，

此时弹簧的压缩量比。单独做简谐运动处于平衡位置时弹簧的压缩量大，即帅•起做简谐运动的平衡位置

更靠近P点，所以弹簧振子振幅会减小，故C错误：

D.放b后,若仍不粘连，假设油在。点右侧x处分离，此时。、b之间的弹力为0;分别对。、力由牛顿

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第二定律可得Eg+履=ma,2Eq-ma

又此=8Eq

联立解得x=：x。，故D正确。

故选BDo

5.（多选）（2025•福建泉州•一模）如图，在竖直平面内有一圆心为。、半径为R的圆形区域，圆内有一

场也大小为E的水平匀强电场，方向与该区域平面平行，圆的直径A/N与水平方向夹角0=45。。质量为叭

电荷量为夕的带正电微粒从M点以不同水平速度向右射入电场，微粒通过圆形区域的过程中，电势能增加

量最大值为A£p，动能增加量最大值为△皖。已知速度大小为】，的微粒恰能运动到N点且速度大小也为口

重力加速度大小为g。下列等式成立的是（）

-----、、、、

/Ye\

/、、、\

:\\

I、I

5人;

\X：

\、、/

、、>

J…一JN

2

A.E=—B.R=C.AEk=-mvD.\E

g2g2p2

【答案】AC

【详解】A.已知速度大小为y的微粒恰能运动到,^点且速度大小也为y,微粒在重力场和电场组成的等效

重力场中做类斜抛运动，则等效重力场方向与M/V方向垂直斜向左下方，则

门mS

qE=M—~=mg

tan45

得尤=驾，故A正确：

q

B.已知速度大小为£的微粒恰能运动到N点，则竖直方向

岳上

2g

B2

得穴=啖，故B错误；

4g

C.过。点做MN的垂线交圆形区域卜.方交点为等效重力场的最低点，从.“点运动到该最低点时，等效重

力咽=J（q"+（〃?g）2=近mg

做功最大，动能增加最最大，故限=®ngR=gm九故C正确：

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D.从河点运动到圆形区域最右侧时克服电场力做功最多，电势能增加量最大，故

Mp=qE-（R+与R）=立壮故D错误。

故选ACo

6.（多选）（2025•陕西渭南•一模）如图，空间存在一匀强电场，一质量为机的带电小球仅在重力和电场

力的作用下运动，重力加速度为g,虚线与水平地面之间的夹角为30。。若小球从虚线上某处静止弹放，恰

好沿虚线向下做加速度为g的匀加速运动。现将小球以大小为%、方向与虚线之间的夹角为6（T的初速度从

图示位置抛出，则小球运动到最高点的过程中（）

__________________30吐、

/////////////////////.

A.小球水平向右移动的距离为嬖

4g

2

B.小球竖直上升的高度为夫

4g

C.重力和电场力做的总功为

D.小球所受合力的冲量大小为小%

【答案】BD

【详解】AB.小球从虚线上某处静止释放，恰好沿虚线向下做加速度为g的匀加速运动，则电场方向与％

方向相同，如图所示

由几何关系有mg=qE=ma

竖直方向上加速度%=asin300=gg

(vsin300)2vj

小球竖直上升到最高点的高度为才=o=

2%4g

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