2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷【测试范围：人教B版选择性必修第二、三册】（考试版）

高二数学下学期期末模拟卷（人教B版）

（考试时间：120分钟分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题K一并交回。

4.测试范围：人教B版选择性必修第二、三册。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.在线性回归模型中，能说明模型的拟合效果越好的是（）

A.残差图带状区域越宽B.残差和越小

C.决定系数叱越大D.相关系数厂越大

2.已知数列｛叫是等比数列，满足2a”=片,则数列应｝的公比为（）

A.8B.6C.4D.2

3.某文创社有5款徽章设计稿，4款钥匙扣设计稿，现从中随机选3款设计稿制作成品，则被选中的设计

稿中恰有2款徽章设计稿的概率为（）

4.设函数/（x）=；/-91nx在区间[a-+上单调递减，则实数。的取值范围是（）

A.(1,2]B.[4,+co)C.(-oo,2]D.(0,3]

27

5.甲、乙两球队比赛,设事件4=”甲队主力球员首发“，事件8=“甲队获胜”，据统计，尸（/）二§,尸⑻4）=历,

P（,4[4）=],甲、乙两球队在2026年计划比赛共计12场.设甲队获胜的场数为X,若每场比赛的结果相

4

互独立，则£（'）=（）

1/6

6.已知数列｛〃”｝的前〃项和为邑，且q=1,S,=2〃-l.在数列｛4｝的每相邻两项&、之间依次插入

a

%、a2、....、k，得到数列也｝：《、%、。2、%、。2、%、q、%、%、。4、...，也｝的前22项和

为（）

A.34B.36C.37D.39

7.甲、乙两人玩一种扑克游戏，每局开始前每人手中各有6张扑克牌，点数分别为I〜6,两人各随机出牌1

张，当两张牌的点数之差为偶数时，视为平局，当两张牌的点数之差为奇数时，谁的牌点数大谁胜，重复

上面的步骤，游戏进行到一方比对方多胜2次或平局4次时停止，记游戏停止时甲、乙各出牌X次，则

P(X=4)=()

111

A.D.

16c总64

8.已知函数/（力二f-62,x«0,+8）,当々>$>0时，不等式&1-以*1<0恒成立，则实数“的取

XX?*1

值范围为（）

D.

VL.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若4+q（工-1）+生（工-1）2+…+-f,贝ij（;

A.%=1B.+«,+•••+«8=192

C.43+4=91D.q+%+%+的=98

10.下列说法正确的是（）

1,9

A.在一个有限样本空间中，假设P（/）=P（8）=针且4与4相互独立，则P（/fu8）=§

B.已知随机变量4〜则E（3J-2）=1

C.根据分类变量X与丫的成对样本数据，计算得到/=9.850,依据a=（）.01的独立性检验（二。|=6.635）,

可判断X与丫独立

D.若随机变量X~N（5,/）,且尸（XN3）=4P（XN7）,则尸（3<X<5）二

2/6

11.在正项数列｛%｝中，q+生=1°，且对任意如〃wN*ninam+n=（rn+n）aman,数列也｝的前〃项和为

S"，4=1山”-力?-/（〃2+6）2向，则下列说法正确的是（）

A.%=6B.60=10240

C.若f=0,且｛"｝是递增数列，则4的取值范围为（-8,44）

D.若4=0,f=l,则Sp-Sg（p>g）的最大值为32

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.某研究所在试验一批种子，已知该批种子的发芽率是2：，从中随机选择4粒种子进行播科，则恰有3

粒种子发芽的概率是.

13.在正项数列｛%｝中，q=1，匕记"=/〃皿"〃整数〃，满足

1%十1八%+十1八%十）

lg（10,223+l）<m<lg（101224+1）,则数列｛"｝的前加项和为.

P（MY）-P（M）P（N）

14.对于两个事件M,N，若0<P（〃）<l,0<P（N）<l,则称尸（M,N）=JP（M）P（WP（N）P（］为事件

",N的相关系数.在春暖花开、风和叶翠的季节，小张、小李、小王、小刘四人都计划周末去踏青，现有

四个可出游的景点：玄武湖、梅花山、牛首山和银杏湖，每人只能去一个景点，若事件历：梅花山景点至

少有一人；事件N：牛首山和银杏湖两个景点恰有一个景点无人，则事件历，N的相关系数为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、述明过程或演算步骤。

15.（13分）已知函数/（可=/+/-8工+7

（1）求函数/（x）的单调区间和极值；（2）若方程/（、）=。恰1^•个实数解.，求实数〃的取值范围.

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16.（15分）一个研究性学习小组为了了解某市市民2026年春假旅游支出情况（单位：千元），对随机选

取的100名市民2026年旅游支出进行问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：

组别（支出费

[0,2)24)[4,6)[6尚[8,10)[10,12)[12,14)[14,16]

用）

频数4310183212129

（1）从这100位市民中随机抽取两人，求这两人2026年旅游支出费用均不低于100（）0元的概率；

（2）若市民2026年旅游支出费用X近似服从正态分布N（〃,02）,〃近似为样本平均数x（同一组中的数据用

该组区间的中间值代表），。近似为样木标准差s,并已求得43,利用所得正态分布模型解决以下问题：

（i）假定该市2026年常住人口为1000万人，试估计有多少市民2026年旅游支出费用在15000元以上；

3）若在该市随机抽取3位市民，设其中2026年旅游支出费用在9000元以上的人数为久求随机变量J的

分布列和数学期望.

附：若X~N（出02）,则P（4-0WX4〃+b）a0.6827,尸（〃一2（74'4〃+2<7）々0.9545,

P（//-3<r<y<//+3（T）»0.9973.

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17.(15分)已知｛%｝是公差为d(dwO)的等差数列,前〃项和为S”，且外外%三项成等比数列，

S[=24,数列也｝的前〃项和为人且满足4—,加=27；+3,%=a也，数列｛%｝的前〃项和为此.

(1)求数列｛%｝和｛4｝的通项公式；(2)求证：｛4•｝是等比数列；(3)求证：[+J+J+……+J<1---~\-

n3%>