2025-2026学年云南省昭通市巧家县马树中学七年级（下）期末数学试卷（含部分答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昭通市巧家县马树中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列图案中，能通过其中一部分平移得到的是(

)A. B. C. D.2.下列是二元一次方程的是(

)A.5x+4=9 B.1x+2y=3 3.下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是(

)A.调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命

B.调查某国产新能源汽车的续航情况

C.调查我国国民家庭年可支配收入的情况

D.神舟二十一号载人飞船发射前对零部件的检查4.“春江潮水连海平，海上明月共潮生.”水是诗人钟爱的意象之一.经测算，一个水分子的直径约为0.0000000003m.将数据0.0000000003用科学记数法表示为(

)A.3×10−11 B.3×10−10 C.5.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是(

)A.4y2−12y+9=(2y−3)2 B.(3x+1)(3x−1)=9x6.下列运算中，正确的是(

)A.3ab−ab=3 B.a3⋅a3=2a7.下列式子从左到右变形，正确的是(

)A.y+1y−1=(y+1)2(y−1)(y+1) B.x+28.现代办公纸张通常以A0，A1，A2，A3，A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2张A3纸或4张A4纸.现计划将100张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计300张，设可裁成A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组(

)A.x+y=100,2x+4y=300 B.x+y=300,2x+4y=100

C.x+y=100,19.如图，已知MN//PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN=3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP=3：2，设∠A=α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为(

)

A.2α B.72°+25α C.108°−10.已知两块边长都为a(cm)的大正方形，两块边长都为b(cm)的小正方形和五块长、宽分别是a(cm)，b(cm)的小长方形(a>b)，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形.已知拼成的大长方形周长为78cm，四个正方形的面积之和为242cm2，则每块小长方形的面积为(

)A.11cm2 B.12cm2 C.二、填空题11.若分式x−4x−5的值为0，则x的值为

．12.分解因式：9a2−36b213.某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为25，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是

．14.若5x=18，5y=3，则515.若关于x的方程3x−4+mx+4=2+mx216.如图，将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图1，再沿PM折叠得到图2，已知AB//CD，AM>DN．

①如图1，若∠EPN=50°，则∠AMN的度数为

°；

②如图2，若∠AMG=k∠CNM，则∠CPM的度数为

°(用含k的代数式表示)．

三、解答题17.计算：(1) (2026−π(2) (6+2x)(3−x)+(x+118.解下列方程(组)：(1)(2)19.先化简；(2−x+5x+1)÷x2−x−6x2−1，再从−3，−220.为切实落实“双减”，丰富学校生活，盐田区某学校开展了“第二课堂”活动.推出以下社团：A.财经素养社；B.趣味数学社；C.历史辩论社；D.物理创客社.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个社团.现随机抽查了部分学生，对他们选择的社团进行统计并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：

(1)补全条形统计图．

(2)在扇形统计图中，“物理创客社”所对应的圆心角为______．

(3)该校共1800名学生，试估计选择“趣味数学社”的学生．

21.已知：如图，EF//CD，∠1+∠2=180°．(1)判断GD与CA的位置关系，并说明理由．(2)若DG平分∠CDB，若∠ACD=40°，求∠A的度数．

22.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，则该公司有哪几套方案？23.自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值.通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长.例：已知二次三项式x2−3x+m分解因式后，有一个因式(x+2)，求另一个因式及m的值．

解：设另一个因式为(x+n)，得x2−3x+m=(x+2)(x+n)，

则x2−3x+m=x2+(n+2)x+2n，

∴n+2=−3，2n=m，解得m=−10，n=−5，

∴另一个因式为(x−5)，m的值为−10．

请你根据上述信息，解答下列问题：

(1)若x2+bx+c=(x−2)(x+1)，则b=______，c=______．

(2)已知二次三项式3x2+2x−k分解因式后，有一个因式(3x−1)，求另一个因式以及k的值．

(3)若(x+a)(x+b)=x224.如图，已知C为两条互相平行的直线AB，ED之间一点，∠ABC和∠CDE的角平分线相交于F，∠FDC+∠ABC=180°．

(1)求证：AD//BC．

(2)连接CF，当FC/​/AB，∠CFB=32∠DCF时，求∠BCD的度数．

(3)若∠DCF=∠CFB时，将线段BC沿射线AB方向平移，记平移后的线段为PQ，B，C分别对应P，Q，当∠PQD—∠QDC=24°时，求∠DQP的度数．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】4

12.【答案】9(a−2b)(a+2b)

13.【答案】0.18

14.【答案】2

15.【答案】−3或22或−216.【答案】25(

17.【答案】【小题1】原式=1−8×18

=1−1【小题2】原式=18−6x+6x−2x2+

18.【答案】【小题1】7x+4y=5①5x−2y=6②，

由①+②×2得17x=17，

解得x=1，

将x=1代入①得7×1+4y=5，

解得y=−12，

【小题2】12+2x1−x=1．

去分母得1−x+4x=2(1−x)，

去括号得1−x+4x=2−2x，

解得x=15，

检验，当x=

19.【答案】解：(2−x+5x+1)÷x2−x−6x2−1

=[2(x+1)x+1−x+5x+1]⋅(x+1)(x−1)(x−3)(x+2)

=2x+2−x−5x+1⋅(x+1)(x−1)(x−3)(x+2)

=x−320.【答案】补全条形统计图，图形见解答；

45%；

675人．

21.【答案】【小题1】GD/​/CA；

理由：∵EF/​/CD，

∴∠1+∠ACD=180°，

又∵∠1+∠2=180°，

∴∠ACD=∠2，

∴GD/​/CA；【小题2】∵GD//CA，

∴∠2=∠ACD=40°，

∵DG平分∠CDB，

∴∠BDG=∠2=40°，

∵GD//CA，

∴∠A=∠BDG=40°．

22.【答案】A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；

3种；方案见解析

23.【答案】−1;−2

x+1，1

−4

16

24.【答案】解：(1)证明：∵AB//DE，

∴∠EDF=∠DAB，

∵DF平分∠EDC，

∴∠EDF=∠ADC，

∴∠ADC=∠DAB，

∵∠FDC+∠ABC=180°，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴AD/​/BC；

(2)解：∵∠CFB=32∠DCF，

∴设∠DCF=α，则∠CFB=1.5α，

∵CF/​/AB，

∴∠ABF=∠CFB=1.5α，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABF=3α，

∵AD/​/BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠FDC+∠ABC=180°，

∴∠BCD=∠ABC=3α，

∴∠BCF=2α，

∵CF/​/AB，

∴∠ABC+∠BCF=180°，

∴3α+2α=180°，

∴α=36°，

∴∠BCD=3×36°=108°；

(3)如图，

∵∠DCF=∠CFB，

∴BF//CD，

∴∠CDF=∠DFE，

∵AD/​/BC，

∴∠CBF=∠DFE，

∴∠CDF=∠CBF，

∵AD，BE分别平分∠ABC，∠CDE，

∴∠ABC=2∠CBF，∠CDE=2∠CDF，

∴∠ABC=2∠CDF，

∵∠FDC+∠ABC=180°，

∴∠ABC=120°，∠CDF