2025-2026学年吉林省四平市铁东区八年级（上）期末数学试卷与答案

2025-2026学年吉林省四平市铁东区八年级（上）期末数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1.（3分）下列各式计算正确的是（）

A.a2*a4=asB.2a2+3a2=5a2

C.小+/=°2D.⑵y）3=6,VY

2.（3分）若把分式生包中的x,y同时扩大为原来的3倍，则该分式的值（）

xy

A.不变B.扩大为原来的3倍

C.缩小为原来的:D.缩小为原来的1.5倍

3.（3分）一个三角形两边长分别为3G〃和6a〃，则该三角形的第三边可能是（）

A.\cmB.3cmC.1cmD.10cm

4.（3分）如图，小敏做了一个角平分仪/"CO,其中，BC=DC,将仪器上的点力与NPHQ的顶点R重

合，调整相和彳。，AB=AD,使它们分别落在角的两边上，过点/、。画一条射线力EAE就是ZPRQ

的平分线.此角平分仪的画图原理是（）

5.（3分）如图，在△力8C中，NB=90°,以点力为圆心，适当长为半径画弧，与边AB,NC分别交于

1

点、M,N,再分别以M,N为圆心，大于3MN的长为半径画弧，两弧交于点£作射线力£与边8C交

于点。.若NC=38°,则NHQC的度数为（）

6.（3分）如图，在△48C中，6c的垂直平分线E/7交N48C的平分线8。于E,如果/84C=60°,Z

ACE=2^,那么的人小是（)

C.32°D.36°

二、填空题（每小题3分，共15分）

7.（3分）分解因式/叶。的结果为.

8.（3分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为米.

9.（3分）将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若21=37°,则N2=.

10.（3分）等腰三角形的一个角等于40。，则另外两个角的度数分别是.

11.3（分）借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒04,OB

组成，两根棒在。点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点、D,E可在槽中滑动，N。为

N8OE的三等分角，若/8。£=81°,则NCDE的度数是

三、解答题（12・14每小题6分，15-17每小题6分，18・19每小题6分，20-21每小题6分，22题12分,

共87分）

12.（6分）计算：

（1）4・加+（“2）2+（2。）4：

（2）（x+3）2+（x+2）（x-2）.

13,（6分）先化简，再求值：（足b-2ab2-b3）-（a+b）2.其中Q=*,b=-I.

14.（6分）求证：当〃是整数时，两个连续奇数的平方差（2〃+1）2-（2〃-1）2是8的倍数.

15.（7分）某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一

线人力，使每天完成的校服比原计划多20%,结果提前4天完成任务，问原计划每天能完成多少套校服？

16.（7分）如图，在△川g•中，3c的平分线交4C于点。，过点D作DE〃BC文A8于煎E.

2

(1)求证：BE=DE；

(2)若N4=75°,ZC=36°,求N8ZM的度数.

17.（7分）如图（单位：米），和谐广场有一块长为（3夕+力）米、宽为（2a+b）米的长方形地，角上有两

块边长为（a-b）米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化.

（1）用含有。，〃的式子表示绿化的总面枳（结果写成最简形式）.

（2）若。=40,/>=20,求出绿化的总面积.

18.（8分）如图，N4C8=90°,AC=BC,ADLCE,BE1CE,垂足分别为。，E,连接力£.

（1）填空：图中有一组全等三角形为:

（2）证明（1）的结论；

（3）若40=2.5,DE=1.7,求四边形4C8E的面积.

19.（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点/、8、C在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出与△力8C关于直线/成轴对称的△48'C；

（2）如果三角形三个顶点都在格点处的三角形被称为“格点三角形”.那么请在图2中作H以力。为边

与△48C全等的格点三角形；

（3）在图3中直线/上找一点P,使P8+PC的长最短.

3

图1图2图3

20.(10分)在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题:

(1)如图1,用两种不同的方法表示阴影图形的面枳，得到一个等量关系：

(2)若图1中a、b满足a+b=7,H=10,求『+庐的值；

(3)如图2,。是线段力8上•点，以4C,4。为边向两边作正方形，4C+8C=8,两正方形面枳和SI+S2

=40,求图中阴影部分面积.

21.(1()分)已知在等边△川完?中，。为直线4C上的一动点(点。不与点4,C重合)，以为边作等

边△力。&连接CE.

图①图②图③

【发现问题】如图①,当点。在边8c上时：8。和CE之间的数量关系是,

【探究问题】如图②，当点。在边4C的延长线上且其他条件不变时，写出4C,CE,8之间的数量

关系，并说明理由;

【拓展延伸】如图③，在△力8c中，48=力。且NH4c=40°,当点。在C3的延长线上时，作等腰

4

△ADE,AD=AE,ZDAE=4\)°,若BC=8,CE=3,则CD=,ZBCE=°.

22.(12分)如图①，在△48C中，AB=AC,N8=27°,点。为8c的中点，连结40.点P在线段8C

上从点4出发向点C运动，当点P不与点4、。重合时，连结力户.设N84P=x°.

图①图②

(1)N84D的度数为.

(2)当夕是钝角三角形时，求x的取值范围.

(3)当。是轴对称图形时，求x的值.

(4)如图②，作点8关于直线力2的对称点夕，连结力"、PB',当△4PB'与△4BC重叠部分

为轴对称图形时，直接写出x的值.

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2025-2026学年吉林省四平市铁东区八年级（上）期末数学试卷

选择题、填空题答案速查

题号123456

答案BCCAAC

7.4(ab+\)8.7.7X10-69.53°10.100°,40°或70°,70°11.72°

选择题、填空题解法提示

6.解：YE/是8。的垂直平分线，

:,BE=CE,

:・/EBC=/ECB,

•・d。是N/18C的平分线，

，NABD=NCBD,

：,NABD=NDBC=ZECB,

•；NB4c=60°,ZACE=24i,

AZABD=ZDBC=ZECB=1(1800-60°-24°)=32°.

J

故选：c.

11.解：'：OC=CD=DE,

.\ZO=ZCDO,/DCE=/DEC,

ZDCE=ZO+ZCDO=2ZO,

：.ZDEC=2ZO,

:・NBDE=NO+2NDEC=3NO=8l°,

，/O=27°,

；・NDCE=NDEC=54°,

/.ZC/)£，=18On-UDCE-£DEC=72c,

故答案为：72°.

解答题参考答案

12.解：⑴原式=〃4+°4+]614

=18/；

(2)原式=工2+6工+9+工2-4

=2.^+6^+5.

6

13.解：原式=“2-2"-方2-(a2+2ab+b2)

=a2-2ab-b2-a2-2ab-b2

=-4ab-2b2；

当a=b=-1时，

原式=-4x1x(-1)-2X(-1)2

=2-2

=0.

14.解：•・•(2〃+l)2-(2/?-1)2=[(2〃+l)+(2H-1)][(2〃+1)-(2n-1)]

=4〃X2

=8〃，

・••当〃是整数时，两个连续奇数的平方差(2/7+1)2-2是8的倍数.

15.解：设原计划每天生产x套校服，则实际每天生产(1+20%)x套校服,

皿*卬30003000

由题意得,丁一出丽厂4

解得：x=125,

经检验：x=125是原分式方程的解，且符合题意.

答：原计划每天生产125套校服.

16.(1)证明：平分N/AC,

：“BD=乙EBD=^z.ABC,

■:DEHBC,

:・/CBD=/EDB,

:"EBD=/EDB,

:,BE=DE；

(2)解：在△48。中，ZA=75°,ZC=36°

AZJ5C=180°-ZJ-ZC=180°-75°-36°=69°,

•••4。平分N/4C,

，乙CBD=乙EBD=^ABC=34.5°,

♦：DE"BC,

:・NBDE=NCBD=345°.

7

17.解：(1)绿化的总面积=(3a+b)(2a+b)-2(a-6)2

=6a2+5ab+b2-2(a2-2ab+b2)

=6『+5ab+启-2a2+4ab-2b1

=(4a2+9ab-b2)平方米，

答：绿化的总面积为(4层+9时・川)平方米；

(2)当a=40,6=20时，

原式=4X4()2+9X40X20-2()2=13200,

答：绿化的总面积为13200平方米.

18.(1)解：由题意可得：图中有一组全等三角形为△力CQ0△C8E,

故答案为：△ACDgACBE；

(2)证明：*：ADA.CE,BEICE,

，ZADC=NCEB=90°(垂直的定义)，

：,ZCAD+ZACD=90°,

VZACB=90°,

：・/BCE+/ACD=90°,

：,ZBCE=ZCAD(同角的余侑相等)，

在△/CO和△C8E中，

/.CAD=乙BCE

LADC=乙CEB=90°,

AC=CB

:,△ACD/XCBE(AAS)；

(3)解：,:AACDq4CBE,力£)=2.5,

•••"=40=2.5,BE=CD(全等三角形对应边相等)，

・：DE=\.7,

：.BE=CD=2.51.7=0.8,

S"BE+SAACE=-CF+^AD-CE=1x0.8x2.5+1x2.5x2.5=4.125即四边形ACBE的面

积为4.125.

19.解：(1)如图，△力)C即为所求：

(2)如图所示，可以作3个；

(3)如图，点P即为所求.

8

20.(I)图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为a,力的小正方形的面积之和，即修+川，

也可表示为边长是a+b的大正方形的面积减去两个长、宽分别为小8的小长方形的面积，即(a+"2

-2ab.

工等量关系为『+^2=(〃+匕)2-2ab.

故答案为：a2+b2=(a+Z>)2-Zab.

(2)•:a+b=1,a6=10,

：,a2+b2=(a+b)2-2^/)=72-2X10=29.

(3)设4C=x,BC=y,

•・ZC+4C=8,Si+&=40,

.(x+y=8

52+y2=4o'

.\xy=j[(x+y)2-x2-y2]=^x(82-40)=12.

，阴影部分的面枳为:孙=6.

21.解：【发现问题】•••△力8。和44。七都是等边三角形，

：・NBAC=/DAE=60°,AB=AC,AD=AE,

：・NBAC・ZCAD=ZDAE-/CAD,

:・/BAD=/CAE,

在△/3£>和△/<?£1中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAEt

AD=AE

：,/\ABD^^ACE(SAS),

:・BD=CE,

故答案为：BD=CE；

【探究问题】BC+CD=CE；理由如下:

9

•：/BAC=/DAE=60°,

AZBAD=ZCAE=ZCJZ)+60°,

在△4?。和△/ICE中，

AB=AC

/-BAD=z.CAEf

AD=AE

:・AABD义AACE(SAS),

:,BD=CE,

*：BD=BC+CD,

:・BC+CD=CE；

【拓展延伸】*：AB=AC,AD=AE,

又•；NB4C=ND4E=4()0,

AZDAE-NBAE=NBAC-NBAE,

:,NBAD=4CAE,

在△48。和△ACE中，

AB=AC

/.BAD=Z-CAEJ

AD=AE

：,AABD^/\ACE(SAS),

:.NACE=NABD,BD=CE,

•・・〃C=8,CE=3,

:・BD=3,

・・・CO=8C+8O=8+3=11,

*：AB=AC,ZBAC=4Q°,

：,ZABC=^ACB=^(180°-40°)=70°,

/.ZABD=ZACE=\^Oa-70°=110°,

:./BCE=/ACE・NACB=110*-70°=40°,

故答案为：11：40.

22.解：(1)在△/8C中，AB=AC,N4=27°，点。为8C的中点，连结力

，NC=NB=27°,

即/84。=180°-Z5-ZC=126°,

10

1

=/126。=63。,

即/胡。的度数为63°,

故答案为：63°；

(2)当/4P8为钝角，即90><ZJP5<180°,

V18O0-ZB-ZPAB=ZAPB,/BAP=x0,

A90°<180°-27°-A°<180°,

即0<x<63,

当NR14为钝角，

V180°=NP4B+NAPB+NB.

/.90°<x°<180°-27°=153°,

丁点P在线段8C上从点8出发向点。运动，当点。不与点6、。重合时，

六当点产与点C重合时，/为力=180"-27"-27°=126,,

A90o126°

即90Vx<126：

综上：当△相△是钝角三角形时，x的取值范围为0cxV63或904V126；

(3)当△48P是轴对称图形时，如图1,

图1

即△48夕是等腰三角形，

当力夕=3。时，NABP=NBAP=27°,则x=27；

当45=月p时，NABP=NAPB=27°,则N氏1夕=180°-27°-27°=126°,

此时点P与点。重合，故舍去；

当力4=3。时，Z.BAP=Z,BPA=|x(180°-27°)=76.5°,则x=76.5；

综上：当尸是轴对称图形时，x的值为27或76.5；

(4)作点8关于直线力P的定称点/，连结/夕、PB',当△4P8'与△/BC重叠部分为轴对称图

形时，

点