高中数学 加练 专题10　第97练　随机事件、频率与概率

第97练随机事件、频率与概率(分值：52分)一、单项选择题(每小题5分，共30分)1.下列叙述错误的是()A.若事件发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为1D.对于任意两个事件A和B，都有P(A∪B)=P(A)+P(B)答案D解析若A，B两事件有交事件，则P(A∪B)=P(A)+P(B)不成立.2.从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是()A.“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球”B.“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C.“都是白球”与“至少有一个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是黑球”答案A解析在A选项中，“恰好有两个白球”与“恰好有一个黑球”不能同时发生，故互斥，“恰好有两个白球”的对立事件是“至少有一个黑球”，故不对立，所以互斥不对立.3.设事件A，B，已知P(A)=15，P(B)=13，P(A∪B)=815，则A，B一定为A.两个任意事件 B.互斥事件C.独立事件 D.对立事件答案B解析因为P(A)+P(B)=15+13=815=P(A∪B)，所以A，4.将四位数2026的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数(含原来的四位数)中两个2不相邻的概率为()A.59 B.524 C.1答案A解析将2026各个数字打乱顺序重新排列所组成的不同四位数(含原来的四位数)的所有样本点有2206，2260，6220，6022，2026，2620，2062，2602，6202，共9个，所组成的不同四位数(含原来的四位数)中两个2不相邻的样本点有2026，2620，2062，2602，6202，共5个，所以所组成的不同四位数(含原来的四位数)中两个2不相邻的概率为595.六位爸爸站在幼儿园门口等待接六位小朋友放学，小朋友们随机排成一列队伍依次走出幼儿园，爸爸们也随机分两列队伍依次排队站在幼儿园门口的两侧，每列3人.则爸爸们不需要通过插队就能接到自己家的小朋友的概率为()A.16 B.136 C.1答案B解析假设六位爸爸已经站好了位置，不同站位方法数为A66，小孩找到各自的爸爸，则其为定序问题，不同站位方法数为C63C336.某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满80元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有5名顾客都领取一件礼品，则他们中恰有3人领取的礼品种类相同的概率是()A.140243 B.40243 C.20答案D解析先考虑恰有3人领取的礼品种类相同，先从5人中选取3人有C53=10(种)，再从三类礼品中领取一件有C31=3另外2人从剩下的2类礼品中任意选择有2×2=4(种)，按照分步乘法计数原理可得，恰有3人领取的礼品种类相同，共有10×3×4=120(种)，又总情况有35=243(种)，故恰有3人领取的礼品种类相同的概率是120243=40二、多项选择题(每小题6分，共12分)7.粉笔盒中只装了白红黄蓝绿5支不同颜色的粉笔，老师上课时随机使用了3支，下列结论中正确的是()A.事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至少用到1支”为互斥事件B.事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至多用到1支”为对立事件C.白色与红色粉笔都用到的概率为2D.白色与红色粉笔至少用到1支的概率为9答案BD解析记白、红、黄、蓝、绿颜色的粉笔分别为A，B，a，b，c，对于A，“A，B都用到”与“A，B至少用到1支”可以同时发生，故不是互斥事件，所以A错误；对于B，对于A，B是否用到所有事件有A，B都用到，A用到B未用到，A未用到B用到和A，B都未用到，所以事件“白色与红色粉笔都用到”与“白色与红色粉笔至多用到1支”为对立事件，所以B正确；对于C，设从5支粉笔中随机选3支，则所有样本点有(A，B，a)，(A，B，b)，(A，B，c)，(A，a，b)，(A，a，c)，(A，b，c)，(B，a，b)，(B，a，c)，(B，b，c)，(a，b，c)，共10个，其中A，B都用到的情况有3种，故所求概率P=310，所以C对于D，由A，B至少用到1支的情况有9种，故所求概率P=910，所以D正确8.某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男生、女生各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把测评结果转化为个人的素养指标x和y，制成如图，其中“*”表示男生，“+”表示女生.若0<x<0.6，则认定该学生为“初级水平”；若0.6≤x≤0.8，则认定该学生为“中级水平”；若0.8<x≤1，则认定该学生为“高级水平”.若y≥100，则认定该学生为“具备一定艺术发展潜质”；否则为“不具备明显艺术发展潜质”.下列说法中错误的有()A.50名参加测试的女生中，指标在0<x<0.6的有20人B.从50名女生中随机选出1名，则该学生为“初级水平”的概率为3C.50名参加测试的男生中，“具备一定艺术发展潜质且为中级或高级水平”的有24人D.从所有“不具备明显艺术发展潜质却为中级或高级水平”的男生中任选2名，则选出的2名均为“高级水平”的概率为1答案AC解析对于A，由图知，在50名参加测试的女生中，指标在0<x<0.6的有15人，故A说法错误；对于B，从50名女生中随机选出1名，则该学生为“初级水平”的概率P=1550=310，故对于C，由图知，参加测试的男生中，“具备一定艺术发展潜质且为中级或高级水平”的有26人，故C说法错误；对于D，由图知，“不具备明显艺术发展潜质却为中级或高级水平”的男生共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为A1，A2，A3，“高级水平”有3人，分别记为B1，B2，B3，则任选2名的样本空间Ω={(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)}，共有15个样本点，设事件C表示“两人均为高级水平”，则C=(B1，B2)，(B1，B3)，三、填空题(每小题5分，共10分)9.在杭州亚运会三馆(杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆)对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为.答案1解析甲、乙分配到同一个场馆有以下两种情况：(1)场馆分组人数为1，1，3时，甲、乙必在3人组，则方法数为C31(2)场馆分组人数为2，2，1时，其中甲、乙在一组，则方法数为C32即甲、乙分配到同一个场馆的方法数n=18+18=36.若甲分配到游泳馆，则乙必然也在游泳馆，此时的方法数m=C31A2故所求的概率P=mn=1236=10.记M是从1，2，3，4，5，6，7中任取三个不同的数字构成的最大的三位数(例如：取1，2，3时，则M为321)；N是从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数字构成的最大的三位数，则M>N的概率为.答案7解析M是从1，2，3，4，5，6，7中任取三个不同的数字构成的最大的三位数，N是从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数字构成的最大的三位数，则取得的M，N共有C73×C63=35×20=700M中有数字7时，都