2026年福建省北师大版初中数学第8章几何证明习题

2026年福建省北师大版初中数学第8章几何证明习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则△ABC是（）三角形。A.锐角三角形且等腰三角形B.钝角三角形且等腰三角形C.直角三角形且等腰三角形D.无法确定类型2.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=70°，则∠D的度数为（）。A.70°B.80°C.110°D.120°3.已知点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且EF∥BC，若AB=6cm，AC=8cm，BE=2cm，则AF的长度为（）。A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm4.如图，在△DEF中，DE=DF，∠E=40°，则∠D的度数为（）。A.40°B.70°C.80°D.100°5.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD=AB，∠A=60°，则∠C的度数为（）。A.60°B.120°C.90°D.150°6.如图，在△MNO中，∠M=50°，∠N=80°，MO=ON，点P在边MO上，且∠NPO=30°，则∠MOP的度数为（）。A.20°B.30°C.40°D.50°7.在△PQR中，已知∠P=2∠Q=3∠R，则∠P、∠Q、∠R的度数分别为（）。A.60°、30°、90°B.45°、30°、105°C.72°、36°、72°D.90°、45°、45°8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的对角线条数为（）。A.5条B.6条C.7条D.8条9.在△XYZ中，已知XY=YZ，∠X=35°，则∠Z的度数为（）。A.35°B.55°C.65°D.70°10.如图，在△LMN中，∠L=∠M=∠N，且∠L=45°，则△LMN是（）三角形。A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△DEF中，若∠D=60°，∠E=70°，则∠F的度数为______。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=100°，则∠C的度数为______。3.在△GHI中，若GH=HI，∠G=50°，则∠H的度数为______。4.已知点K、L分别在△JKL的边JK、KL上，且KL∥JL，若JK=10cm，KL=6cm，JL=8cm，则JK的长度为______。5.在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形的内角和为______度。6.如图，在△PQR中，PQ=QR，∠P=40°，则∠Q的度数为______。7.在△STU中，已知∠S=2∠T=4∠U，则∠S、∠T、∠U的度数分别为______、______、______。8.在四边形WXYZ中，若WX=YZ，∠W=∠Z=90°，则该四边形是______四边形。9.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为______。10.在六边形FGHIJ中，∠F=∠G=∠H=∠I=∠J=120°，则该六边形的内角和为______度。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在△LMN中，若∠L=∠M=∠N，则△LMN是等边三角形。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=70°，∠B=80°，则∠C=∠D。3.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，则该五边形是正五边形。4.在△PQR中，若PQ=QR，则∠P=∠R。5.在四边形WXYZ中，若WX=YZ，∠W=∠Z，则该四边形是平行四边形。6.在△STU中，若∠S=∠T=∠U，则△STU是等腰三角形。7.在五边形ABCDE中，若∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则该五边形是正五边形。8.如图，在△DEF中，DE=DF，∠E=40°，则∠D=80°。9.在六边形FGHIJ中，若∠F=∠G=∠H=∠I=∠J=120°，则该六边形是正六边形。10.在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD=BC，则该四边形是矩形。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在△EFG中，已知∠E=60°，∠F=70°，求∠G的度数。2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=80°，∠B=100°，求∠C和∠D的度数。3.在△HIJ中，若HI=IJ，∠H=50°，求∠I和∠J的度数。4.在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求该五边形的内角和。5.如图，在△KLM中，KL=KM，∠K=40°，求∠L和∠M的度数。6.在四边形WXYZ中，若WX=YZ，∠W=∠Z=90°，求该四边形的类型。7.在△PQR中，已知∠P=2∠Q=3∠R，求∠P、∠Q、∠R的度数。8.在六边形FGHIJ中，∠F=∠G=∠H=∠I=∠J=120°，求该六边形的内角和。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，且DE∥BC，若BC=12cm，求AD的长度。2.在四边形EFGH中，若EF∥GH，EF=GH，∠E=70°，∠F=110°，求∠G和∠H的度数。3.在△IJK中，若IJ=IK，∠I=40°，∠J=80°，求∠K的度数。4.在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求该五边形的对角线条数。5.如图，在△LMN中，LM=LN，∠M=50°，求∠L和∠N的度数。6.在四边形OPQR中，若OP=OQ，∠P=∠Q=90°，求该四边形的类型。7.在△STU中，已知∠S=2∠T=3∠U，求∠S、∠T、∠U的度数。8.在六边形FGHIJ中，∠F=∠G=∠H=∠I=∠J=120°，求该六边形的对角线条数。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：∠A=60°，∠B=45°，∠C=180°-60°-45°=75°，均为锐角，且∠A≠∠B≠∠C，故为锐角三角形且等腰三角形。2.C解析：∠A=∠C=90°，∠B=70°，∠D=360°-90°-90°-70°=110°。3.B解析：EF∥BC，∴△ABE∽△ACF，∴AB/AC=BE/AF，即6/8=2/AF，解得AF=4cm。4.C解析：DE=DF，∴△DEF是等腰三角形，∠E=40°，∴∠D=∠F=80°。5.B解析：AD∥BC，∴∠A=∠C=60°，∠D=180°-60°=120°，∠B=180°-120°=60°，∴∠C=120°。6.A解析：∠M=50°，∠N=80°，∠MNO=180°-50°-80°=50°，∠NPO=30°，∴∠MOP=∠MNO-∠NPO=20°。7.A解析：设∠R=x，则∠Q=2x，∠P=3x，∠P+∠Q+∠R=180°，即3x+2x+x=180°，解得x=30°，∴∠P=90°，∠Q=60°，∠R=30°。8.B解析：五边形对角线条数公式为n(n-3)/2，代入n=5，得5(5-3)/2=6条。9.B解析：XY=YZ，∴△XYZ是等腰三角形，∠X=35°，∴∠Y=∠Z=55°。10.B解析：∠L=∠M=∠N=45°，∴△LMN是等边三角形。二、填空题1.50°解析：∠D+∠E+∠F=180°，即60°+70°+∠F=180°，解得∠F=50°。2.100°解析：AD∥BC，∴∠A+∠C=180°，即80°+∠C=180°，解得∠C=100°。3.80°解析：GH=HI，∴△GHI是等腰三角形，∠G=50°，∴∠H=∠I=80°。4.6cm解析：KL∥JL，∴△JKL∽△JLK，∴JK/JL=KL/JL，即10/8=6/JL，解得JL=9.6cm，∴JK=6cm。5.540°解析：五边形内角和公式为(n-2)×180°，代入n=5，得(5-2)×180°=540°。6.40°解析：PQ=QR，∴△PQR是等腰三角形，∠P=40°，∴∠Q=∠R=40°。7.72°、36°、72°解析：设∠U=x，则∠T=2x，∠S=3x，∠S+∠T+∠U=180°，即3x+2x+x=180°，解得x=36°，∴∠S=72°，∠T=36°，∠U=36°。8.矩形解析：WX=YZ，∠W=∠Z=90°，∴该四边形是矩形。9.70°解析：AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠A=40°，∴∠B=∠C=70°。10.720°解析：六边形内角和公式为(n-2)×180°，代入n=6，得(6-2)×180°=720°。三、判断题1.√解析：三角形内角和为180°，∠L+∠M+∠N=180°，∠L=∠M=∠N，∴3∠L=180°，∠L=60°，∴△LMN是等边三角形。2.×解析：AD∥BC，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∠A=70°，∠B=80°，∴∠C=110°，∠D=100°，∠C≠∠D。3.×解析：正五边形各内角均为108°，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，但五边形ABCDE未必是正五边形，需满足边长相等。4.√解析：等腰三角形底角相等，∴PQ=QR⇔∠P=∠R。5.×解析：WX=YZ，∠W=∠Z，但未必是平行四边形，需满足对边平行或对角相等。6.×解析：三角形内角和为180°，∠S+∠T+∠U=180°，∠S=∠T=∠U，∴3∠S=180°，∠S=60°，∴△STU是等边三角形。7.×解析：正五边形各内角均为108°，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，但五边形ABCDE未必是正五边形，需满足边长相等。8.√解析：DE=DF，∴△DEF是等腰三角形，∠E=40°，∴∠D=∠F=80°。9.×解析：正六边形各内角均为120°，∠F=∠G=∠H=∠I=∠J=120°，但六边形FGHIJ未必是正六边形，需满足边长相等。10.×解析：AD∥BC，AD=BC，但未必是矩形，需满足有一个角为90°。四、简答题1.解：∠E+∠F+∠G=180°，即60°+70°+∠G=180°，解得∠G=50°。2.解：AD∥BC，∴∠A+∠C=180°，即80°+∠C=180°，解得∠C=100°；∠B+∠D=180°，即100°+∠D=180°，解得∠D=80°。3.解：∠H+∠I+∠J=180°，即50°+∠I+∠I=180°，解得∠I=65°，∴∠J=∠I=65°。4.解：五边形内角和公式为(n-2)×180°，代入n=5，得(5-2)×180°=540°。5.解：KL=KM，∴△KLM是等腰三角形，∠K=40°，∴∠L=∠M=70°。6.解：WX=YZ，∠W=∠Z=90°，∴该四边形是矩形。7.解：设∠U=x，则∠T=2x，∠S=3x，∠S+∠T+∠U=180°，即3x+2x+x=180°，解得x=36°，∴∠S=72°，∠T=36°，∠U=36°。8.解：六边形内角和公式为(n-2)×180°，代入n=6，得(6-2)×180°=720°。五、应用题1.解：DE∥BC，∴△ABD∽△ACD，∴AB/AC=AD/AD，即12/BC=AD/AD，∴AD=6cm。2.解：EF∥GH，∴∠E+∠H=180°，即70°+∠H=180°，解得∠H=110°；∠F+∠G=180°，即110°+∠G=180°，解得∠G=70°。3.解：IJ=IK，∴△IJK是等腰