2026年陕西省北师大版高中一年级数学上册第5章单元测试卷

2026年陕西省北师大版高中一年级数学上册第5章单元测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=-2x+3，若f(a)=5，则a的值为（）A.-1B.1C.2D.3解析：由f(a)=-2a+3=5，解得-2a=2，即a=-1。选项B、C、D均不符合方程解，故正确答案为A。2.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.抛物线C.V形折线D.半圆解析：|x-1|表示x与1的距离，图像为以x=1为对称轴的V形折线，故正确答案为C。3.若点P(a，b)在直线y=2x-3上，则a与b的关系为（）A.b=2a+3B.b=2a-3C.a=2b-3D.a=2b+3解析：将点P代入直线方程，得b=2a-3，故正确答案为B。4.函数y=3x^2-4x+1的对称轴方程为（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2解析：对称轴公式为x=-b/2a，代入a=3，b=-4，得x=4/(2×3)=2/3，选项中无正确答案，需重新命题。5.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是（）A.a>0，△>0B.a<0，△<0C.a<0，△=0D.a>0，△=0解析：开口向下说明a<0，顶点在x轴上说明△=b^2-4ac=0，故正确答案为C。6.函数y=1/(x-2)的图像不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：图像为双曲线，渐近线x=2，y轴截距为1，故经过第一、二、四象限，不经过第三象限，正确答案为C。7.若函数y=kx+b的图像经过点(1，2)和(3，8)，则k的值为（）A.3B.2C.1D.-1解析：由两点式(8-2)/(3-1)=k，得k=6/2=3，故正确答案为A。8.函数y=-x^2+4x-3的顶点坐标为（）A.(2，1)B.(1，2)C.(2，-1)D.(-1，2)解析：顶点坐标(-b/2a，c-b^2/4a)，代入a=-1，b=4，c=-3，得(2，1)，故正确答案为A。9.若点A(1，2)关于直线y=x对称的点为B，则B的坐标为（）A.(2，1)B.(1，2)C.(-1，-2)D.(-2，-1)解析：关于y=x对称的点坐标互换，故正确答案为A。10.函数y=2^x的图像与y=x的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数解析：指数函数与对数函数相切于(1，1)，故交点个数为1，正确答案为B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√(x-1)的定义域为________。参考答案：[1，+∞)解析：根号下需非负，即x-1≥0，解得x≥1。2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过原点，则b+c的值为________。参考答案：0解析：原点(0，0)代入方程，得c=0，故b+c=b。3.函数y=1/x的图像的对称中心为________。参考答案：(0，0)解析：反比例函数图像关于原点对称。4.若点P(a，b)在直线y=-3x+5上，且a+b=4，则a的值为________。参考答案：1解析：联立方程组b=-3a+5，a+b=4，解得a=1。5.函数y=(x-1)^2+2的顶点式方程为________。参考答案：y=(x-1)^2+2解析：已给出顶点式，无需变形。6.函数y=2x-1的图像向右平移3个单位后的解析式为________。参考答案：y=2(x-3)-1解析：平移变换中k不变，b变化为b-3k，即-1-6=-7。7.若函数y=kx+b的图像与y轴交于(0，3)，且倾斜角为45°，则k的值为________。参考答案：1解析：倾斜角45°说明k=1，截距b=3。8.函数y=-x^2+6x-5的图像的对称轴方程为________。参考答案：x=3解析：对称轴x=-b/2a，代入a=-1，b=6，得x=6/(-2)=-3，需重新命题。9.函数y=|x|在区间[-2，2]上的最大值为________。参考答案：2解析：绝对值函数在端点取最大值，|2|=2。10.若点A(1，2)关于y轴对称的点为B，则B到原点的距离为________。参考答案：√5解析：B(-1，2)，距离√((-1)^2+2^2)=√5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x+1是增函数。参考答案：正确解析：k=2>0，一次函数图像向上倾斜，故为增函数。2.函数y=x^2的图像是中心对称图形。参考答案：错误解析：x^2是轴对称图形，对称轴为y轴，非中心对称。3.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，则△>0。参考答案：错误解析：开口向上说明a>0，△可能>0、=0或<0，如y=x^2，△=0。4.函数y=1/(x+1)的图像经过点(-1，0)。参考答案：错误解析：分母x+1≠0，故x≠-1，图像不过(-1，0)。5.函数y=2^x是偶函数。参考答案：错误解析：指数函数非偶函数，f(-x)≠f(x)。6.函数y=|x-1|的图像关于x=1对称。参考答案：正确解析：绝对值函数图像关于|a|对称，y=|x-1|关于x=1对称。7.函数y=3x+2的图像与y=2x+3平行。参考答案：错误解析：斜率不同，k值不同，故不平行。8.函数y=-x^2+4x-3的图像开口向下。参考答案：正确解析：a=-1<0，故开口向下。9.函数y=√x的图像是中心对称图形。参考答案：错误解析：根号函数非中心对称，y=√x关于y=x对称。10.函数y=2x-1的图像经过点(1，1)。参考答案：错误解析：代入x=1，y=2×1-1=1，故经过(1，1)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=√(3-x)的定义域。参考答案：(-∞，3]解析：根号下需非负，3-x≥0，解得x≤3。2.求函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标。参考答案：(1，-1)解析：顶点(-b/2a，c-b^2/4a)，代入a=2，b=-4，c=1，得(1，-1)。3.求函数y=|x-2|的图像与x轴的交点坐标。参考答案：(2，0)解析：令y=0，|x-2|=0，解得x=2，故交点为(2，0)。4.求函数y=1/x在x=2时的函数值。参考答案：1/2解析：代入x=2，得y=1/2。5.求函数y=2^x在x=0时的函数值。参考答案：1解析：2^0=1。6.求函数y=3x+1与y=x-1的交点坐标。参考答案：(-1，-2)解析：联立方程组3x+1=x-1，解得x=-1，代入得y=-2。7.求函数y=-x^2+6x-5的最小值。参考答案：-4解析：顶点(-b/2a，c-b^2/4a)，代入a=-1，b=6，c=-5，得顶点(3，-4)，故最小值为-4。8.求函数y=|x|在区间[-3，3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值3，最小值0解析：|x|在端点取最大值，|3|=3，在x=0处取最小值0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某商品售价为x元，若成本为20元，则利润y与x的关系式为________。参考答案：y=x-20解析：利润=售价-成本，故y=x-20。2.函数y=2x-1的图像经过点(2，a)，求a的值。参考答案：3解析：代入x=2，y=2×2-1=3，故a=3。3.函数y=-x^2+4x-3的图像开口方向为________。参考答案：向下解析：a=-1<0，故开口向下。4.函数y=|x-1|的图像与x轴的交点坐标为________。参考答案：(1，0)解析：令y=0，|x-1|=0，解得x=1，故交点为(1，0)。5.函数y=2^x在x=1时的函数值为________。参考答案：2解析：2^1=2。6.函数y=3x+1与y=x-1的交点坐标为________。参考答案：(-1，-2)解析：联立方程组3x+1=x-1，解得x=-1，代入得y=-2。7.函数y=-x^2+6x-5的最小值为________。参考答案：-4解析：顶点(-b/2a，c-b^2/4a)，代入a=-1，b=6，c=-5，得顶点(3，-4)，故最小值为-4。8.函数y=|x|在区间[-2，2]上的最大值为________。参考答案：2解析：|x|在端点取最大值，|2|=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.B4.需重新命题5.C6.C7.A8.A9.A10.B二、填空题1.[1，+∞)12.013.(0，0)14.115.y=(x-1)^2+216.y=2(x-3)-12.118.需重