2026年江苏省人教版高中数学选修第4册第11单元综合测试卷

2026年江苏省人教版高中数学选修第4册第11单元综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，将参数方程x=2t+1，y=t^2-3（t为参数）化为普通方程，正确的结果是（）A.y=(x-1)^2-3B.y=(x+1)^2-3C.y=(x-1)^2+3D.y=(x+1)^2+3解析：将x=2t+1解得t=(x-1)/2，代入y=t^2-3得y=((x-1)/2)^2-3，化简为y=(x-1)^2/4-3，整理后为y=(x-1)^2-12。选项A正确。2.在选修4-5《不等式选讲》中，若a>b>0，c<0，则下列不等式成立的是（）A.ac>bcB.a/c>b/cC.ac^2>bc^2D.a^2c>b^2c解析：由c<0，不等式方向改变，选项A错误；由a>b>0，a/c>b/c，选项B正确；由c^2>0，不等式方向不变，ac^2<bc^2，选项C错误；由a>b>0，a^2>b^2，a^2c<b^2c，选项D错误。3.在选修4-1《几何证明选讲》中，已知圆O内接四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若∠A=60°，∠B=45°，则∠E的度数为（）A.75°B.105°C.105°或75°D.120°解析：由圆内接四边形对角互补，∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∠C=120°，∠D=135°。若∠A=60°，∠B=45°，则∠E=∠A+∠D=60°+135°=195°，矛盾。故∠E=∠B+∠C=45°+120°=165°，矛盾。正确解法：∠E=∠A+∠B=60°+45°=105°。4.在选修4-3《数列与极限》中，等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_3=8，则S_5的值为（）A.30B.40C.50D.60解析：由a_3=a_1+2d，得8=2+2d，d=3。S_5=5a_1+10d=5×2+10×3=40。5.在选修4-2《概率与统计》中，从装有3个红球、2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为（）A.1/5B.3/10C.1/2D.3/5解析：总情况数为C(5,2)=10，抽到2个红球的情况数为C(3,2)=3，概率为3/10。6.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，直线x=2与曲线x=1+tcosθ，y=t+sint（θ为参数）的位置关系是（）A.相交于一点B.平行C.直线在曲线上D.相交于两点解析：将x=2代入曲线方程，得1+tcosθ=2，tcosθ=1。若θ=π/2，t=1，得y=1+sint=1+1=2，点(2,2)在曲线上。若θ≠π/2，t=1/cosθ，y=1+sin(1/cosθ)，点(2,y)在曲线上。故直线在曲线上。7.在选修4-5《不等式选讲》中，若x>0，y>0，且x^2+y^2=1，则3x+4y的最小值为（）A.5B.7C.9D.10解析：由柯西不等式(3x+4y)^2≤(3^2+4^2)(x^2+y^2)=25，得3x+4y≤5。当x=3/5，y=4/5时取等号，最小值为5。8.在选修4-1《几何证明选讲》中，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，BC=4，∠ABC=60°，则CD的长度为（）A.2√3B.4√3C.2√7D.4√7解析：作高AE⊥BC，得BE=BC-AB=2，AE=ABsin60°=√3。由勾股定理CD^2=DE^2+CE^2=AE^2+AD^2=12+4=16，CD=4。9.在选修4-3《数列与极限》中，数列{a_n}满足a_1=1，a_n+1=2a_n+1，则a_5的值为（）A.31B.63C.127D.255解析：由a_n+1-2a_n=1，得a_n=2^n-1，a_5=2^5-1=31。10.在选修4-2《概率与统计》中，掷两个骰子，则点数之和大于9的概率为（）A.1/6B.5/36C.1/4D.7/36解析：总情况数为36，点数之和大于9的情况为(4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)，共6种，概率为6/36=1/6。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，将直线y=2x+1化为参数方程（以x为参数）为__________。2.在选修4-5《不等式选讲》中，若a>b>0，则a^2+b^2与2ab的大小关系为__________。3.在选修4-1《几何证明选讲》中，圆的半径为r，圆心角为120°的扇形面积为__________。4.在选修4-3《数列与极限》中，等比数列{b_n}的首项为1，公比为2，则前5项和为__________。5.在选修4-2《概率与统计》中，从3名男生、2名女生中随机选出2人，则恰好选出1名女生的概率为__________。6.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，曲线x=t^2-1，y=2t（t为参数）的普通方程为__________。7.在选修4-5《不等式选讲》中，若x>0，y>0，且x+y=4，则xy的最大值为__________。8.在选修4-1《几何证明选讲》中，圆的直径为d，圆周角为30°的弦长为__________。9.在选修4-3《数列与极限》中，数列{c_n}满足c_1=1，c_n+1=3c_n，则c_4的值为__________。10.在选修4-2《概率与统计》中，从装有4个红球、3个白球的袋中随机抽取3个球，则至少有1个红球的概率为__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，参数方程x=cosθ，y=sinθ（θ为参数）表示圆心在原点，半径为1的圆。2.在选修4-5《不等式选讲》中，若a>b>0，则a^3>b^3。3.在选修4-1《几何证明选讲》中，圆的切线与过切点的半径垂直。4.在选修4-3《数列与极限》中，等差数列的前n项和S_n与项数n成正比。5.在选修4-2《概率与统计》中，掷三个骰子，点数之和为10的概率与点数之和为11的概率相等。6.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，参数方程x=at^2+bt+c，y=2at+b（t为参数）表示抛物线。7.在选修4-5《不等式选讲》中，若a>b>0，则1/a<1/b。8.在选修4-1《几何证明选讲》中，圆的两条相交弦互相平分。9.在选修4-3《数列与极限》中，等比数列{b_n}的公比q=1时，数列发散。10.在选修4-2《概率与统计》中，从装有n个红球、m个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为C(n,2)/C(n+m,2)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，已知点A的参数方程为x=1+2t，y=3-4t（t为参数），求点A到原点的距离。2.在选修4-5《不等式选讲》中，若a>b>0，证明a^2+b^2≥2ab。3.在选修4-1《几何证明选讲》中，已知圆的半径为r，求圆心角为60°的扇形的弧长。4.在选修4-3《数列与极限》中，等差数列{a_n}的首项为1，公差为3，求前10项和。5.在选修4-2《概率与统计》中，从装有2个红球、1个白球的袋中随机抽取2个球，求抽到至少1个红球的概率。6.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，将参数方程x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数）化为普通方程。7.在选修4-5《不等式选讲》中，若x>0，y>0，且x+y=5，求xy的最大值。8.在选修4-1《几何证明选讲》中，已知圆的直径为d，求圆心角为45°的弦长。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，已知直线l的参数方程为x=1+t，y=2+t（t为参数），曲线C的参数方程为x=2cosθ，y=2sinθ（θ为参数），求直线l与曲线C的交点坐标。2.在选修4-5《不等式选讲》中，若a>b>0，证明a^3+b^3>2ab(a+b)。3.在选修4-1《几何证明选讲》中，已知圆的半径为r，求圆心角为90°的扇形的面积。4.在选修4-3《数列与极限》中，等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，求前5项和。5.在选修4-2《概率与统计》中，从装有3个红球、2个白球的袋中随机抽取3个球，求抽到2个红球的概率。6.在选修4-4《坐标系与参数方程》中，将参数方程x=3+4t，y=2-5t（t为参数）化为普通方程。7.在选修4-5《不等式选讲》中，若x>0，y>0，且x+y=6，求x^2+y^2的最小值。8.在选修4-1《几何证明选讲》中，已知圆的直径为d，求圆心角为30°的弦长。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.C4.B5.B6.C7.A8.D9.A10.A二、填空题1.x=2t+1，y=2t+112.a^2+b^2≥2ab13.πr^2/314.3115.3/516.y=2√(x+1)17.418.√3d/219.8120.7/7三、判断题1.×22.√23.√24.√25.×26.√27.√28.×29.×30.√四、简答题1.点A到原点的距离为√(1^2+3^2)=√10。2.由(a-b)^2≥0，得a^2-2ab+b^2≥0，即a^2+b^2≥2ab。3.弧长为60°对应的弧度为π/3，弧长为rπ/3。4.S_10=10×1+(10×9)/2×3=155。5.抽到至少1个红球的情况数为C(2,1)C(1,1)+C(2,2)=3，概率为3/6=1/2。6.消去θ得9x^2+4y^2=36，即x^2/4+y^2/9=1。7.由均值不等式xy≤(x+y)^2/4=6.25，当x=y=2.5时取等号。8.弦长为√(d^2-(d/2)^2)=√3d/2。五、应用题1.联立方程组得(2cosθ-1)^2+(2sinθ-2)^2=0，解得θ=π