2026年黑龙江省人教版七年级数学上册第4章同步练习题

2026年黑龙江省人教版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A（-3，4）的横坐标为-3，纵坐标为4，因此关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4）。选项B、C、D均不符合该特点，故正确答案为A。2.已知点P（a，b）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第二象限的点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数。因此点P（a，b）在第二象限时，a＜0，b＞0。选项A、C、D均不符合该特点，故正确答案为B。3.如果点M（x，y）满足x+y=0，那么点M一定在（）A.x轴上B.y轴上C.第一、三象限角平分线上D.第二、四象限角平分线上解析：x+y=0等价于y=-x，即点的横纵坐标互为相反数。这样的点位于第一、三象限的角平分线上。选项A、B、D均不符合该特点，故正确答案为C。4.在平面直角坐标系中，将点Q（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-2，1）C.（-6，5）D.（2，-1）解析：点Q（2，-3）向右平移4个单位，横坐标变为2+4=6；再向下平移2个单位，纵坐标变为-3-2=-5。因此得到的点的坐标为（6，-5）。选项B、C、D均不符合该特点，故正确答案为A。5.已知点A（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点A的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-2，-3）D.（2，3）解析：第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均为负数。|a|=3且a＜0，则a=-3；|b|=2且b＜0，则b=-2。因此点A的坐标为（-3，-2）。选项B、C、D均不符合该特点，故正确答案为A。6.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（1，2）D.（-2，1）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。点P（-1，2）的横坐标为-1，纵坐标为2，因此关于原点对称的点的坐标为（1，-2）。选项B、C、D均不符合该特点，故正确答案为A。7.已知点M（x，y）在第四象限，且x=3，则点M到x轴的距离是（）A.3B.-3C.2D.-2解析：第四象限的点的纵坐标为负数，且点M到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值。由于x=3，纵坐标为负数，因此点M到x轴的距离为3。选项B、C、D均不符合该特点，故正确答案为A。8.在平面直角坐标系中，将点N（-4，1）先向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的点的坐标是（）A.（-7，6）B.（-1，-4）C.（7，-4）D.（1，4）解析：点N（-4，1）向左平移3个单位，横坐标变为-4-3=-7；再向上平移5个单位，纵坐标变为1+5=6。因此得到的点的坐标为（-7，6）。选项B、C、D均不符合该特点，故正确答案为A。9.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，则点P到原点的距离是（）A.5B.3√2C.√10D.√13解析：第二象限的点的坐标特点是a＜0，b＞0。a+b=5，则a和b的绝对值之和为5。点P到原点的距离为√（a²+b²）。由于a和b的平方和等于（a+b）²-2ab，且ab＜0，因此a²+b²=25-2ab＞25。选项A、B、D均不符合该特点，故正确答案为C。10.在平面直角坐标系中，将点Q（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-1，2）B.（1，-2）C.（-1，-2）D.（2，-1）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。点Q（1，-2）的横坐标为1，纵坐标为-2，因此关于y轴对称的点的坐标为（-1，-2）。选项A、B、D均不符合该特点，故正确答案为C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点A（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（3，-4），则x=，y=。参考答案：3；-4解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。因此x=3，y=-4。2.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=2，|b|=3，则点P的坐标是。参考答案：（-2，-3）解析：第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均为负数。|a|=2且a＜0，则a=-2；|b|=3且b＜0，则b=-3。因此点P的坐标为（-2，-3）。3.在平面直角坐标系中，点M（-1，2）关于原点对称的点的坐标是。参考答案：（1，-2）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。因此点M（-1，2）关于原点对称的点的坐标为（1，-2）。4.如果点N（x，y）满足x-y=0，那么点N一定在。参考答案：第一、三象限角平分线上解析：x-y=0等价于y=x，即点的横纵坐标相等。这样的点位于第一、三象限的角平分线上。5.在平面直角坐标系中，将点Q（3，-4）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是。参考答案：（5，-7）解析：点Q（3，-4）向右平移2个单位，横坐标变为3+2=5；再向下平移3个单位，纵坐标变为-4-3=-7。因此得到的点的坐标为（5，-7）。6.已知点A（a，b）在第二象限，且a=2，则点A到y轴的距离是。参考答案：2解析：第二象限的点的纵坐标为正数，且点A到y轴的距离等于其横坐标的绝对值。由于a=2，因此点A到y轴的距离为2。7.在平面直角坐标系中，将点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是。参考答案：（2，1）解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。因此点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）。8.已知点M（x，y）在第四象限，且x+y=0，则点M的坐标是。参考答案：（-1，1）解析：第四象限的点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数。x+y=0等价于y=-x，且x＞0，y＜0。因此x=1，y=-1。点M的坐标为（1，-1）。9.在平面直角坐标系中，点N（-3，4）到原点的距离是。参考答案：5解析：点N（-3，4）到原点的距离为√（-3²+4²）=√（9+16）=√25=5。10.如果点Q（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3），则a=，b=。参考答案：-2；-3解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。因此a=-2，b=-3。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点M（x，y）在第一象限，那么x＞0，y＜0。参考答案：错误解析：第一象限的点的坐标特点是横纵坐标均为正数。因此x＞0，y＞0，而不是x＞0，y＜0。2.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，-2）。参考答案：错误解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。因此点P（-1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，-2）的相反数，即（-1，-2）。3.已知点A（a，b）在第三象限，且a+b=0，则点A的坐标是（0，0）。参考答案：错误解析：第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均为负数。a+b=0等价于a=-b，且a＜0，b＜0。因此a和b均为负数，且互为相反数，但a+b=0不等于a=-b。例如a=-1，b=-1，则a+b=-2≠0。4.在平面直角坐标系中，将点Q（2，-3）先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（-2，-1）。参考答案：错误解析：点Q（2，-3）向左平移4个单位，横坐标变为2-4=-2；再向上平移2个单位，纵坐标变为-3+2=-1。因此得到的点的坐标是（-2，-1）。5.已知点M（x，y）在第二象限，且x-y=0，则点M的坐标是（0，0）。参考答案：错误解析：第二象限的点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数。x-y=0等价于y=x，且x＜0，y＞0。因此x和y均为正数，且互为相反数，但x-y=0不等于x=y。例如x=-1，y=1，则x-y=-2≠0。6.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）。参考答案：正确解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。因此点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）。7.已知点N（a，b）在第四象限，且a+b=0，则点N的坐标是（1，-1）。参考答案：错误解析：第四象限的点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数。a+b=0等价于a=-b，且a＞0，b＜0。因此a和b均为正数，且互为相反数，但a+b=0不等于a=-b。例如a=1，b=-1，则a+b=0，但a=-b不成立。8.在平面直角坐标系中，点Q（3，-4）到原点的距离是5。参考答案：正确解析：点Q（3，-4）到原点的距离为√（3²+(-4)²）=√（9+16）=√25=5。9.如果点M（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（-2，3），则x=2，y=-3。参考答案：正确解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数。因此x=-2，y=-3。10.已知点P（a，b）在第三象限，且|a|=3，|b|=2，则点P的坐标是（-3，-2）。参考答案：正确解析：第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均为负数。|a|=3且a＜0，则a=-3；|b|=2且b＜0，则b=-2。因此点P的坐标为（-3，-2）。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，如何判断一个点位于哪个象限？参考答案：-第一象限：横坐标和纵坐标均为正数（x＞0，y＞0）；-第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数（x＜0，y＞0）；-第三象限：横坐标和纵坐标均为负数（x＜0，y＜0）；-第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数（x＞0，y＜0）。2.已知点A（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-2，3），求a和b的值。参考答案：a=-2，b=3解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。因此a=-2，b=3。3.在平面直角坐标系中，将点Q（1，-2）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（4，-6）解析：点Q（1，-2）向右平移3个单位，横坐标变为1+3=4；再向下平移4个单位，纵坐标变为-2-4=-6。因此得到的点的坐标为（4，-6）。4.已知点M（x，y）在第二象限，且x+y=5，且|y|=3，求点M的坐标。参考答案：（-2，3）解析：第二象限的点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数。x+y=5，且|y|=3，则y=3（因为y＞0）。因此x+3=5，解得x=2。但x＜0，因此x=-2。点M的坐标为（-2，3）。5.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离是多少？参考答案：4解析：点P（-3，4）到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即4。6.已知点N（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-4，1），求a和b的值。参考答案：a=4，b=1解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。因此a=4，b=1。7.在平面直角坐标系中，将点Q（2，-3）先向上平移5个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（0，2）解析：点Q（2，-3）向上平移5个单位，纵坐标变为-3+5=2；再向左平移2个单位，横坐标变为2-2=0。因此得到的点的坐标为（0，2）。8.已知点M（x，y）在第三象限，且x-y=0，且|x|=5，求点M的坐标。参考答案：（-5，-5）解析：第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均为负数。x-y=0等价于x=y，且x＜0，y＜0。|x|=5，则x=-5。因此y=-5。点M的坐标为（-5，-5）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（3，-4），且点P在第二象限，求a和b的值。参考答案：a=-3，b=4解析：点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是（3，-4），因此a=3，b=-4。但点P在第二象限，因此a＜0，b＞0。因此a=-3，b=4。2.已知点M（x，y）在第四象限，且x+y=8，且|y|=2，求点M的坐标。参考答案：（6，-2）解析：第四象限的点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数。x+y=8，且|y|=2，则y=-2（因为y＜0）。因此x-2=8，解得x=6。点M的坐标为（6，-2）。3.在平面直角坐标系中，将点Q（-2，1）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（2，-2）解析：点Q（-2，1）向右平移4个单位，横坐标变为-2+4=2；再向下平移3个单位，纵坐标变为1-3=-2。因此得到的点的坐标为（2，-2）。4.已知点N（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-1，-3），求a和b的值。参考答案：a=1，b=3解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。因此a=-1，b=-3的相反数，即a=1，b=3。5.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到原点的距离是多少？参考答案：5解析：点P（-3，4）到原点的距离为√（-3²+4²）=√（9+16）=√25=5。6.已知点M（x，y）在第三象限，且x-y=0，且|x|=4，求点M的坐标。参考答案：（-4，-4）解析：第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均为负数。x-y=0等价于x=y，且x＜0，y＜0。|x|=4，则x=-4。因此y=-4。点M的坐标为（-4，-4）。7.在平面直角坐标系中，将点Q（1，-2）先向上平移3个单位，再向左平移4个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（-3，1）解析：点Q（1，-2）向上平移3个单位，纵坐标变为-2+3=1；再向左平移4个单位，横坐标变为1-4=-3。因此得到的点的坐标为（-3，1）。8.已知点N（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-5，2），求a和b的值。参考答案：a=5，b=2解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。因此a=-5，b=2的相反数，即a=5，b=2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.A6.A7.A8.A9.C10.C二、填空题1.3；-412.（-2，-3）13.（1，-2）14.第一、三象限角平分线上2.（5，-7）16.217.（2，1）18.（-1，1）19.520.-2；-3三、判断题1.错误22.错误23.错误24.错误25.错误26.正确27.错误2.正确29.正确30.正确四、简答题1.参考答案：-第一象限：横坐标和纵坐标均为正数（x＞0，y＞0）；-第二象限：横坐标为负数，纵坐标为正数（x＜0，y＞0）；-第三象限：横坐标和纵坐标均为负数（x＜0，y＜0）；-第四象限：横坐标为正数，纵坐标为负数（x＞0，y＜0）。2.参考答案：a=-2，b=3解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数。因此a=-2，b=3。3.参考答案：（4，-6）解析：点Q（1，-2）向右平移3个单位，横坐标变为1+3=4；再向下平移4个单位，纵坐标变为-2-4=-6。因此得到的点的坐标为（4，-6）。4.参考答案：（-2，3）解析：第二象限的点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数。x+y=5，且|y|=3，则y=3（因为y＞0）。因此x+3=5，解得x=2。但x＜0，因此x=-2。点M的坐标为（-2，3）。5.参考答案：4解析：点P（-3，4）到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，即4。6.参考答案：a=4，b=1解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变。因此a=4，b=1。7.参考答案：（0，2）解析：点Q（2，-3）向上平移5个单位，纵坐标变为-3+5=2；再向左平移2个单位，横坐标变为2-2=0。因此得到的点