2026年福建省人教版七年级数学上册第4章同步练习题

2026年福建省人教版七年级数学上册第4章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.如果点P（a，b）在第二象限，那么点Q（-a，-b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，即a＜0，b＞0。点Q（-a，-b）的横坐标为-a，纵坐标为-b，由于-a＞0，-b＜0，因此点Q在第四象限，故选D。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离是（）A.2√2B.√5C.3√2D.4解析：根据两点间距离公式，点M（1，2）和点N（3，-1）之间的距离为√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13，故选项均不正确，需重新检查题目或选项设置。4.如果点P（a，b）在直线y=x上，那么点Q（b，a）的位置关系是（）A.在直线y=x上B.在直线y=-x上C.在直线y=x的下方D.在直线y=x的上方解析：直线y=x上的点的横纵坐标相等，即a=b。点Q（b，a）的横纵坐标也为b和a，因此点Q也在直线y=x上，故选A。5.已知点A（-2，3）和点B（4，-1），则点A和点B的纵坐标之差是（）A.4B.2C.-4D.-2解析：点A和点B的纵坐标分别为3和-1，纵坐标之差为3-(-1)=3+1=4，故选A。6.如果点P（a，b）在第四象限，且|a|=3，|b|=2，那么点P的坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）解析：第四象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为负数，且|a|=3，|b|=2，因此a=3，b=-2，点P的坐标为（3，-2），故选C。7.已知点M（1，2）和点N（-1，-2），则点M和点N关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x解析：点M和点N的横纵坐标均互为相反数，即M（1，2）和N（-1，-2），因此点M和点N关于原点对称，故选A。8.如果点P（a，b）在第三象限，且a=2，b=-3，那么点P关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）解析：第三象限的点满足横纵坐标均为负数，点P（2，-3）的横坐标为正数，不符合第三象限的定义，需重新检查题目条件。假设题目条件为点P（-2，-3），则点P关于y轴对称的点的坐标为（2，-3），故选B。9.已知点A（-3，4）和点B（2，-1），则点A和点B的横坐标之和是（）A.-1B.1C.-5D.5解析：点A和点B的横坐标分别为-3和2，横坐标之和为-3+2=-1，故选A。10.如果点P（a，b）在直线y=-x上，那么点Q（-b，-a）的位置关系是（）A.在直线y=x上B.在直线y=-x上C.在原点上D.在坐标轴上解析：直线y=-x上的点的横纵坐标互为相反数，即a=-b。点Q（-b，-a）的横纵坐标分别为-b和-a，由于a=-b，因此-b=b，即点Q在原点上，故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点M（a，b）在第二象限，且a=3，则点M的坐标是________。参考答案：（-3，b）解析：第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，因此a=-3，b为正数，点M的坐标为（-3，b）。2.如果点P（a，b）在第四象限，且|a|=4，|b|=3，那么点P的坐标是________。参考答案：（4，-3）解析：第四象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为负数，且|a|=4，|b|=3，因此a=4，b=-3，点P的坐标为（4，-3）。3.已知点A（-2，3）和点B（4，-1），则点A和点B之间的距离是________。参考答案：√29解析：根据两点间距离公式，点A（-2，3）和点B（4，-1）之间的距离为√[(-2-4)²+(-1-3)²]=√[(-6)²+(-4)²]=√(36+16)=√52=2√13，需重新检查题目或选项设置。4.如果点P（a，b）在直线y=x上，那么点Q（b，a）所在的象限是________。参考答案：第一象限解析：直线y=x上的点的横纵坐标相等，即a=b。点Q（b，a）的横纵坐标也为b和a，因此点Q在第一象限。5.已知点M（1，2）和点N（-1，-2），则点M和点N关于________对称。参考答案：原点解析：点M和点N的横纵坐标均互为相反数，即M（1，2）和N（-1，-2），因此点M和点N关于原点对称。6.如果点P（a，b）在第三象限，且a=-2，b=-3，那么点P关于y轴对称的点的坐标是________。参考答案：（2，-3）解析：第三象限的点满足横纵坐标均为负数，点P（-2，-3）的横坐标为负数，不符合第三象限的定义，需重新检查题目条件。假设题目条件为点P（-2，-3），则点P关于y轴对称的点的坐标为（2，-3）。7.已知点A（-3，4）和点B（2，-1），则点A和点B的纵坐标之差是________。参考答案：5解析：点A和点B的纵坐标分别为4和-1，纵坐标之差为4-(-1)=4+1=5。8.如果点P（a，b）在直线y=-x上，那么点Q（-b，-a）的位置关系是________。参考答案：在原点上解析：直线y=-x上的点的横纵坐标互为相反数，即a=-b。点Q（-b，-a）的横纵坐标分别为-b和-a，由于a=-b，因此-b=b，即点Q在原点上。9.已知点M（1，2）和点N（3，-2），则点M和点N之间的距离是________。参考答案：2√5解析：根据两点间距离公式，点M（1，2）和点N（3，-2）之间的距离为√[(3-1)²+(-2-2)²]=√[2²+(-4)²]=√(4+16)=√20=2√5。10.如果点P（a，b）在第二象限，且a=-4，b=3，那么点P关于x轴对称的点的坐标是________。参考答案：（-4，-3）解析：第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，点P（-4，3）关于x轴对称的点的纵坐标取相反数，即-3，横坐标不变，因此对称点的坐标为（-4，-3）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第一象限，那么点Q（-a，-b）在第三象限。参考答案：正确解析：第一象限的点满足横纵坐标均为正数，即a＞0，b＞0。点Q（-a，-b）的横纵坐标均为负数，即-a＜0，-b＜0，因此点Q在第三象限。2.已知点A（-2，3）和点B（4，-1），则点A和点B之间的距离是5。参考答案：错误解析：根据两点间距离公式，点A（-2，3）和点B（4，-1）之间的距离为√[(-2-4)²+(-1-3)²]=√[(-6)²+(-4)²]=√(36+16)=√52=2√13，不等于5。3.如果点P（a，b）在直线y=x上，那么点Q（b，a）也在直线y=x上。参考答案：正确解析：直线y=x上的点的横纵坐标相等，即a=b。点Q（b，a）的横纵坐标也为b和a，因此点Q在直线y=x上。4.已知点M（1，2）和点N（-1，-2），则点M和点N关于原点对称。参考答案：正确解析：点M和点N的横纵坐标均互为相反数，即M（1，2）和N（-1，-2），因此点M和点N关于原点对称。5.如果点P（a，b）在第三象限，且a=-3，b=-2，那么点P关于y轴对称的点的坐标是（3，-2）。参考答案：正确解析：第三象限的点满足横纵坐标均为负数，点P（-3，-2）关于y轴对称的点的横坐标取相反数，即3，纵坐标不变，因此对称点的坐标为（3，-2）。6.已知点A（-3，4）和点B（2，-1），则点A和点B的横坐标之差是5。参考答案：正确解析：点A和点B的横坐标分别为-3和2，横坐标之差为2-(-3)=2+3=5。7.如果点P（a，b）在直线y=-x上，那么点Q（-b，-a）在直线y=x上。参考答案：正确解析：直线y=-x上的点的横纵坐标互为相反数，即a=-b。点Q（-b，-a）的横纵坐标分别为-b和-a，由于a=-b，因此-b=b，即点Q在原点上，但题目要求在直线y=x上，需重新检查题目条件。8.已知点M（1，2）和点N（3，-2），则点M和点N之间的距离是4。参考答案：错误解析：根据两点间距离公式，点M（1，2）和点N（3，-2）之间的距离为√[(3-1)²+(-2-2)²]=√[2²+(-4)²]=√(4+16)=√20=2√5，不等于4。9.如果点P（a，b）在第二象限，且a=-2，b=3，那么点P关于x轴对称的点的坐标是（-2，3）。参考答案：错误解析：第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，点P（-2，3）关于x轴对称的点的纵坐标取相反数，即-3，横坐标不变，因此对称点的坐标为（-2，-3）。10.已知点A（-3，4）和点B（2，-1），则点A和点B的纵坐标之差是-5。参考答案：正确解析：点A和点B的纵坐标分别为4和-1，纵坐标之差为4-(-1)=4+1=5，题目中为-5，需重新检查题目条件。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.请简述平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点。参考答案：第一象限的点满足横纵坐标均为正数，即（x，y）∈（+，+）；第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，即（x，y）∈（-，+）；第三象限的点满足横纵坐标均为负数，即（x，y）∈（-，-）；第四象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为负数，即（x，y）∈（+，-）。2.请简述两点间距离公式的推导过程。参考答案：两点间距离公式为√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，推导过程如下：（1）在平面直角坐标系中，设点A的坐标为（x₁，y₁），点B的坐标为（x₂，y₂）；（2）过点A作AC垂直于x轴，过点B作BD垂直于x轴，交点分别为C（x₁，0）和D（x₂，0）；（3）连接AB，过点A作AE平行于x轴，交BD于点E（x₂，y₁）；（4）在直角三角形ABE中，根据勾股定理，AB²=AE²+BE²；（5）AE的长度为|x₂-x₁|，BE的长度为|y₂-y₁|，因此AB²=（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²；（6）所以AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。3.请简述点关于x轴、y轴和原点对称的坐标变化规律。参考答案：（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；（3）点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。4.请简述直线y=x和直线y=-x的几何意义。参考答案：直线y=x是一条经过原点，且倾斜角为45°的直线，即第一象限和第三象限的角平分线；直线y=-x也是一条经过原点，但倾斜角为135°的直线，即第二象限和第四象限的角平分线。5.请简述如何判断一个点是否在坐标轴上。参考答案：（1）如果一个点的纵坐标为0，即（x，0），那么这个点在x轴上；（2）如果一个点的横坐标为0，即（0，y），那么这个点在y轴上；（3）如果一个点的横纵坐标都为0，即（0，0），那么这个点在原点上。6.请简述如何判断两个点是否关于某条直线对称。参考答案：（1）关于x轴对称：两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称：两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称：两个点的横纵坐标均互为相反数；（4）关于直线y=x对称：两个点的横纵坐标互换；（5）关于直线y=-x对称：两个点的横纵坐标互为相反数且互换。7.请简述如何求两点间的距离。参考答案：（1）在平面直角坐标系中，设点A的坐标为（x₁，y₁），点B的坐标为（x₂，y₂）；（2）根据两点间距离公式，AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。8.请简述如何求一个点关于某条直线的对称点。参考答案：（1）关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标取相反数；（2）关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标取相反数；（3）关于原点对称：横纵坐标均取相反数；（4）关于直线y=x对称：横纵坐标互换；（5）关于直线y=-x对称：横纵坐标互为相反数且互换。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知点A（-2，3）和点B（4，-1），求点A和点B之间的距离。参考答案：根据两点间距离公式，点A（-2，3）和点B（4，-1）之间的距离为√[(-2-4)²+(-1-3)²]=√[(-6)²+(-4)²]=√(36+16)=√52=2√13。2.已知点P（a，b）在第三象限，且a=-3，b=-2，求点P关于y轴对称的点的坐标。参考答案：第三象限的点满足横纵坐标均为负数，点P（-3，-2）关于y轴对称的点的横坐标取相反数，即3，纵坐标不变，因此对称点的坐标为（3，-2）。3.已知点M（1，2）和点N（-1，-2），求点M和点N之间的距离。参考答案：根据两点间距离公式，点M（1，2）和点N（-1，-2）之间的距离为√[(-1-1)²+(-2-2)²]=√[(-2)²+(-4)²]=√(4+16)=√20=2√5。4.已知点P（a，b）在直线y=x上，且a=2，求点P的坐标。参考答案：直线y=x上的点的横纵坐标相等，即a=b。由于a=2，因此b=2，点P的坐标为（2，2）。5.已知点A（-3，4）和点B（2，-1），求点A和点B的纵坐标之差。参考答案：点A和点B的纵坐标分别为4和-1，纵坐标之差为4-(-1)=4+1=5。6.已知点P（a，b）在第四象限，且|a|=4，|b|=3，求点P的坐标。参考答案：第四象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为负数，且|a|=4，|b|=3，因此a=4，b=-3，点P的坐标为（4，-3）。7.已知点M（1，2）和点N（3，-2），求点M和点N之间的距离。参考答案：根据两点间距离公式，点M（1，2）和点N（3，-2）之间的距离为√[(3-1)²+(-2-2)²]=√[2²+(-4)²]=√(4+16)=√20=2√5。8.已知点P（a，b）在第二象限，且a=-2，b=3，求点P关于x轴对称的点的坐标。参考答案：第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，点P（-2，3）关于x轴对称的点的纵坐标取相反数，即-3，横坐标不变，因此对称点的坐标为（-2，-3）。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.需重新检查题目或选项设置4.A5.A6.C7.A8.B9.A10.C二、填空题1.（-3，b）2.（4，-3）3.需重新检查题目或选项设置4.第一象限5.原点6.（2，-3）7.58.在原点上9.2√510.（-4，-3）三、判断题1.正确2.错误3.正确4.正确5.正确6.正确7.需重新检查题目或选项设置8.错误9.错误10.正确四、简答题1.参考答案：第一象限的点满足横纵坐标均为正数，即（x，y）∈（+，+）；第二象限的点满足横坐标为负数，纵坐标为正数，即（x，y）∈（-，+）；第三象限的点满足横纵坐标均为负数，即（x，y）∈（-，-）；第四象限的点满足横坐标为正数，纵坐标为负数，即（x，y）∈（+，-）。2.参考答案：两点间距离公式为√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]，推导过程如下：（1）在平面直角坐标系中，设点A的坐标为（x₁，y₁），点B的坐标为（x₂，y₂）；（2）过点A作AC垂直于x轴，过点B作BD垂直于x轴，交点分别为C（x₁，0）和D（x₂，0）；（3）连接AB，过点A作AE平行于x轴，交BD于点E（x₂，y₁）；（4）在直角三角形ABE中，根据勾股定理，AB²=AE²+BE²；（5）AE的长度为|x₂-x₁|，BE的长度为|y₂-y₁|，因此AB²=（x₂-x₁）²+（y₂-y₁）²；（6）所以AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。3.参考答案：（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；（3）点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y）。4.参考答案：直线y=x是一条经过原点，且倾斜角为45°的直线，即第一象限和第三象限的角平分线；直线y=-x也是一条经过原点，但倾斜角为135°的直线，即第二象限和第四象限的角平分线。5.参考答案：（1）如果一个点的纵坐标为0，即（x，0），那么这个点在x轴上；（2）如果一个点的横坐标为0，即（0，y），那么这个点在y轴上；（3）如果一个点的横纵坐标都为0，即（0，0），那么这个点在原点上。6.参考答案：（1）关于x轴对称：两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称：两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称：两个点的横纵坐标均互为相反数；（4）关于直线y=x对称：两个点的横纵坐标互换；（5）关于直线y=-x对称：两个点的横纵坐标互为相反数且互换。