2026年湖南省部编版高中三年级数学上册第3单元概率统计知识巩固习题

2026年湖南省部编版高中三年级数学上册第3单元概率统计知识巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场关键对决，比赛规则规定先得100分的一方获胜。已知甲队每次投篮命中得2分，未命中得0分；乙队每次投篮命中得1分，未命中得0分。若甲队和乙队每次投篮命中的概率分别为0.6和0.5，且每次投篮相互独立，则甲队以100:98获胜的概率为（）A.0.6×0.5×0.6×0.5×0.6×0.5×0.6×0.5×0.6×0.5B.C(9,4)×0.6^4×0.4^5×0.5^5C.C(9,4)×0.6^4×0.4^5×(0.5^5+0.5^6)D.C(9,4)×0.6^4×0.4^5×0.5^42.某校为了解高三学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检测，检测结果如下表所示：|视力范围|优|良|中|差||----------------|------|------|------|------||人数|20|50|20|10|根据以上数据，估计该校高三学生视力为“良”的概率为（）A.0.2B.0.5C.0.25D.0.753.一个袋中有5个红球、3个白球和2个黑球，它们除了颜色外完全相同。从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率为（）A.1/22B.3/11C.1/4D.5/224.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现进行4次射击，则恰好命中3次的概率为（）A.0.8^3×0.2B.C(4,3)×0.8^3×0.2C.0.8^4D.0.2^45.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3，则n和p的值分别为（）A.n=9，p=2/3B.n=12，p=1/2C.n=6，p=1/2D.n=9，p=1/36.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为（）A.C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)B.C(30,2)/C(50,3)C.C(20,1)/C(50,3)D.C(50,3)/C(30,2)7.已知随机变量X～N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(μ+σ≤X≤μ+2σ)的值为（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.88.某城市每天发生交通事故的概率为0.001，现连续观察5天，则这5天中至少发生1起交通事故的概率为（）A.0.001^5B.1-0.999^5C.0.001D.0.999^59.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，则这组数据的方差为（）A.4B.8C.16D.3210.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取5件产品，则这5件产品中至少有1件不合格的概率为（）A.0.95^5B.1-0.95^5C.0.05^5D.0.05二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若随机变量X～B(10,0.3)，则P(X=3)的值为________。2.已知一批产品的次品率为10%，现从中随机抽取4件产品，则这4件产品中次品数X的期望为________。3.若随机变量X～N(0,1)，则P(X>2)的值为________（保留两位小数）。4.一个袋中有3个红球和2个白球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率为________。5.已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的平均数为________。6.若随机变量X～P(λ)，且P(X=1)=2P(X=0)，则λ的值为________。7.已知随机变量X～N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，则P(X>μ+σ)的值为________。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行5次射击，则恰好命中4次的概率为________。9.已知一组样本数据：1,2,3,4,5，则这组数据的中位数为________。10.若随机变量X～B(8,0.6)，则P(X≥5)的值为________（保留两位小数）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）2.若随机变量X～N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=0.5。（）3.若随机变量X～B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（）4.若一组样本数据的平均数为μ，方差为σ^2，则每个数据减去μ后的方差仍为σ^2。（）5.若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（）6.若随机变量X～P(λ)，则E(X)=D(X)=λ。（）7.若一组样本数据：x1,x2,...,xn，则这组数据的平均数为(x1+x2+...+xn)/n。（）8.若随机变量X～N(μ,σ^2)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。（）9.若事件A和事件B互斥，则P(A|B)=0。（）10.若随机变量X～B(10,0.5)，则P(X=5)的值最大。（）四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述什么是概率的加法公式。2.简述什么是二项分布。3.简述什么是正态分布。4.简述什么是期望。5.简述什么是方差。6.简述什么是条件概率。7.简述什么是独立事件。8.简述什么是样本数据。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取5件产品，求这5件产品中至少有1件不合格的概率。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行5次射击，求恰好命中4次的概率。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。4.已知一组样本数据：2,4,6,8,10，求这组数据的平均数和方差。5.若随机变量X～B(10,0.3)，求P(X=3)的值。6.若随机变量X～N(0,1)，求P(X>2)的值（保留两位小数）。7.若随机变量X～P(λ)，且P(X=1)=2P(X=0)，求λ的值。8.已知随机变量X～N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2，求P(X>μ+σ)的值。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B解析：甲队以100:98获胜，说明甲队和乙队各得100分，且甲队最后两次投篮均命中。甲队每次投篮命中的概率为0.6，未命中的概率为0.4；乙队每次投篮命中的概率为0.5，未命中的概率为0.5。甲队和乙队每次投篮相互独立，因此甲队以100:98获胜的概率为0.6×0.5×0.6×0.5×0.6×0.5×0.6×0.5×0.6×0.5，即选项B。2.B解析：该校高三学生视力为“良”的人数为50，总人数为100，因此视力为“良”的概率为50/100=0.5，即选项B。3.B解析：从袋中随机抽取3个球，总共有C(10,3)种可能的抽取方式。抽到的3个球颜色各不相同的情况有C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)种。因此，抽到的3个球颜色各不相同的概率为C(5,1)×C(3,1)×C(2,1)/C(10,3)=3/11，即选项B。4.B解析：射手每次射击命中目标的概率为0.8，未命中的概率为0.2。进行4次射击，恰好命中3次的概率为C(4,3)×0.8^3×0.2，即选项B。5.B解析：随机变量X服从二项分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3。根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。因此，np=6，np(1-p)=3。解得n=12，p=1/2，即选项B。6.A解析：班级中有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为C(30,2)×C(20,1)/C(50,3)，即选项A。7.B解析：随机变量X～N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根据正态分布的性质，P(X>μ+σ)=1-P(X≤μ-σ)=1-0.2=0.8，即选项B。8.B解析：某城市每天发生交通事故的概率为0.001，现连续观察5天，这5天中至少发生1起交通事故的概率为1-0.999^5，即选项B。9.A解析：一组样本数据：2,4,6,8,10，则这组数据的平均数为(2+4+6+8+10)/5=6。方差为[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=4，即选项A。10.B解析：某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取5件产品，这5件产品中至少有1件不合格的概率为1-0.95^5，即选项B。二、填空题1.0.0576解析：随机变量X～B(10,0.3)，则P(X=3)=C(10,3)×0.3^3×0.7^7≈0.0576。2.0.4解析：一批产品的次品率为10%，现从中随机抽取4件产品，次品数X～B(4,0.1)，则E(X)=4×0.1=0.4。3.0.0228解析：随机变量X～N(0,1)，则P(X>2)=1-P(X≤2)=1-0.9772=0.0228（保留两位小数）。4.3/10解析：一个袋中有3个红球和2个白球，从中随机抽取2个球，抽到的2个球颜色相同的情况有C(3,2)+C(2,2)=3+1=4种。总共有C(5,2)=10种抽取方式。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为4/10=3/10。5.6解析：一组样本数据：3,5,7,9,11，则这组数据的平均数为(3+5+7+9+11)/5=6。6.2解析：随机变量X～P(λ)，且P(X=1)=2P(X=0)。根据泊松分布的性质，P(X=k)=λ^k/e^λ/k!。因此，P(X=1)=λ/e^λ=2λ/e^λ，解得λ=2。7.0.8解析：随机变量X～N(μ,σ^2)，且P(X≤μ-σ)=0.2。根据正态分布的性质，P(X>μ+σ)=1-P(X≤μ-σ)=1-0.2=0.8。8.0.1681解析：某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行5次射击，恰好命中4次的概率为C(5,4)×0.7^4×0.3≈0.1681。9.3解析：一组样本数据：1,2,3,4,5，则这组数据的中位数为3。10.0.8557解析：随机变量X～B(8,0.6)，则P(X≥5)=C(8,5)×0.6^5×0.4^3+C(8,6)×0.6^6×0.4^2+C(8,7)×0.6^7×0.4^1+C(8,8)×0.6^8≈0.8557（保留两位小数）。三、判断题1.√解析：若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.√解析：若随机变量X～N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=0.5。3.√解析：若随机变量X～B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。4.√解析：若一组样本数据的平均数为μ，方差为σ^2，则每个数据减去μ后的方差仍为σ^2。5.√解析：若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。6.√解析：若随机变量X～P(λ)，则E(X)=D(X)=λ。7.√解析：若一组样本数据：x1,x2,...,xn，则这组数据的平均数为(x1+x2+...+xn)/n。8.√解析：若随机变量X～N(μ,σ^2)，则P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826。9.√解析：若事件A和事件B互斥，则P(A|B)=0。10.×解析：若随机变量X～B(10,0.5)，则P(X=5)的值不是最大，最大值为P(X=5)=C(10,5)×0.5^5×0.5^5≈0.2461。四、简答题1.概率的加法公式是指对于任意两个事件A和B，它们的并集的概率等于它们各自的概率之和减去它们交集的概率，即P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。2.二项分布是指在一个n次独立的伯努利试验中，事件A发生的次数X服从二项分布B(n,p)，其中p是事件A发生的概率。3.正态分布是指连续型随机变量的一种概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，对称于均值μ，方差为σ^2。4.期望是指随机变量取值的平均值，对于离散型随机变量X，其期望E(X)定义为E(X)=∑x_iP(X=x_i)。5.方差是指随机变量取值与其期望之差的平方的期望，对于离散型随机变量X，其方差D(X)定义为D(X)=∑(x_i-E(X))^2P(X=x_i)。6.条件概率是指事件B在事件A发生的条件下发生的概率，记为P(B|A)，定义为P(B|A)=P(A∩B)/P(A)。7.独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响，即P(A∩B)=P(A)P(B)。8.样本数据是指从总体中随机抽取的一部分数据，用于估计总体的特征。五、应用题1.某工厂生产的产品合格率为95%，现从中随机抽取5件产品，求这5件产品中至少有1件不合格的概率。解：产品合格率为95%，即不合格率为5%。现从中随机抽取5件产品，至少有1件不合格的概率为1-0.95^5≈0.226。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现进行5次射击，求恰好命中4次的概率。解：射手每次射击命中目标的概率为0.7，未命中的概率为0.3。现进行5次射击，恰好命中4次的概率为C(5,4)×0.7^4×0.3≈0.1681。3.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，