2026年辽宁省北师大版高中数学第4单元知识点过关测试

2026年辽宁省北师大版高中数学第4单元知识点过关测试一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，若f(a)＝0，则a的取值集合为（）A．{－2，1}B．{－1，2}C．{0，3}D．{－3，0}解析：由f(x)＝x³－3x＋2＝0，因式分解得(x－1)²(x＋2)＝0，解得x＝1（重根）或x＝－2，故a的取值集合为{－2，1}，正确选项为A。其他选项均存在错误解，如B选项中－1不满足f(x)＝0，C选项中0不满足f(x)＝0，D选项中－3不满足f(x)＝0。本题考查了三次函数的零点求解，需掌握因式分解法及重根特性，难度中等。2.若函数g(x)＝|x－1|＋|x＋2|的最小值为k，则k＋1的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：函数g(x)＝|x－1|＋|x＋2|表示数轴上点x到1和－2的距离之和，当x在区间[－2，1]内时，g(x)取得最小值，最小值为1－(－2)＝3，故k＝3，k＋1＝4，正确选项为D。本题考查了绝对值函数的性质及最值求解，需结合数形结合思想，难度中等。3.已知函数h(x)＝ln(x＋1)－x，若h(a)＝0，则a的取值范围为（）A．(－1，0)B．(0，1)C．(－1，＋∞)D．(－∞，－1)解析：令h(x)＝0，即ln(x＋1)－x＝0，等价于ln(x＋1)＝x，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导得F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，当x∈(－1，0)时，F′(x)＞0，F(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，F′(x)＜0，F(x)单调递减，且F(0)＝0，故方程ln(x＋1)＝x有唯一解x＝0，正确选项为B。本题考查了对数函数与指数函数的交点问题，需掌握导数法判断单调性及零点存在性，难度中等。4.若函数f(x)＝x²－2ax＋4在区间[1，2]上的最大值为3，则实数a的取值范围为（）A．[－1，3]B．[0，4]C．[－2，2]D．[－3，1]解析：函数f(x)＝x²－2ax＋4的对称轴为x＝a，分情况讨论：（1）当a∈(－∞，1)时，f(x)在[1，2]上单调递增，最大值为f(2)＝4－4a＋4＝3，解得a＝3/4，与a∈(－∞，1)矛盾；（2）当a∈[1，2]时，f(x)在[1，2]上单调递减，最大值为f(1)＝1－2a＋4＝3，解得a＝3/2，符合a∈[1，2]；（3）当a∈(2，＋∞)时，f(x)在[1，2]上单调递增，最大值为f(2)＝3，解得a＝3/4，与a∈(2，＋∞)矛盾。综上，a＝3/2，正确选项为C。本题考查了二次函数在闭区间上的最值求解，需掌握对称轴与区间的位置关系，难度中等。5.已知函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的图像关于直线x＝π/4对称，则α的值为（）A．－π/4B．π/4C．3π/4D．5π/4解析：函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于x＝π/4对称，则π/4＋α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ－π/4，k∈Z，当k＝0时，α＝－π/4，正确选项为A。本题考查了三角函数的图像变换及对称性，需掌握辅助角公式及周期性，难度中等。6.已知函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则a的值为（）A．1B．eC．2eD．－e解析：求导f′(x)＝e^x－a，由题意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e，验证二阶导f′′(x)＝e^x，f′′(1)＝e＞0，故x＝1为极小值点，正确选项为B。本题考查了指数函数的极值求解，需掌握导数法判断极值，难度中等。7.若函数g(x)＝x³－3x²＋2x在区间[－1，3]上的最大值与最小值之差为8，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：求导g′(x)＝3x²－6x＋2＝0，解得x＝1±√3/3，计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝(1－√3/3)³－3(1－√3/3)²＋2(1－√3/3)＝－8√3/27＋4√3/9－2/3＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/27，最大值与最小值之差为8，正确选项为D。本题考查了三次函数在闭区间上的最值求解，需掌握导数法及端点值比较，难度中等。8.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－x²在区间(0，＋∞)上的单调递减区间为（）A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．空集解析：求导f′(x)＝1/(x＋1)－2x＝－(2x²＋2x－1)/(x＋1)，令f′(x)＜0，即2x²＋2x－1＞0，解得x∈(√2－1，＋∞)，正确选项为B。本题考查了对数函数与二次函数的组合单调性，需掌握导数法及分式不等式求解，难度中等。9.若函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值为k，则k²的值为（）A．1B．2C．3D．4解析：函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|表示数轴上点x到1和2的距离之和，当x在区间[1，2]内时，f(x)取得最小值，最小值为2－1＝1，故k＝1，k²＝1，正确选项为A。本题考查了绝对值函数的性质及最值求解，需结合数形结合思想，难度中等。10.已知函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的图像关于y轴对称，则α的值为（）A．－π/2B．π/2C．－π/4D．π/4解析：函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于y轴对称，则α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z，当k＝0时，α＝π/4，正确选项为D。本题考查了三角函数的图像变换及对称性，需掌握辅助角公式及周期性，难度中等。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝x³－3x＋1在区间[－2，2]上的最大值与最小值之差为______解析：求导f′(x)＝3x²－3＝0，解得x＝±1，计算f(－2)＝－5，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(2)＝3，故最大值为3，最小值为－5，最大值与最小值之差为8，答案为8。2.函数g(x)＝|x－1|－|x＋2|在区间[－3，3]上的最大值为______解析：函数g(x)＝|x－1|－|x＋2|分段为：当x∈[－3，－2]时，g(x)＝1－x－(－x－2)＝3；当x∈[－2，1]时，g(x)＝1－x－(x＋2)＝－2x－1；当x∈[1，3]时，g(x)＝x－1－(x＋2)＝－3。故最大值为3，答案为3。3.若函数h(x)＝ln(x＋1)－x在x＝1处取得极值，则______解析：求导h′(x)＝1/(x＋1)－1，由题意h′(1)＝0，即1/2－1＝0，解得x＝0，但需验证二阶导h′′(x)＝－1/(x＋1)²，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1为极大值点，答案为极大值点。4.函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的图像关于直线x＝π/4对称，则α＝______解析：函数f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于x＝π/4对称，则π/4＋α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ－π/4，答案为kπ－π/4，k∈Z。5.若函数g(x)＝x³－3x²＋2x在区间[－1，3]上的最大值与最小值之差为8，则______解析：求导g′(x)＝3x²－6x＋2＝0，解得x＝1±√3/3，计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/27，最大值与最小值之差为8，答案为8。6.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则a＝______解析：求导f′(x)＝e^x－a，由题意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e，答案为e。7.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值为______解析：函数g(x)分段为：当x∈[－1，1]时，g(x)＝1－x＋(1－x)＝2－2x；当x∈[1，2]时，g(x)＝x－1＋(2－x)＝1；当x∈[2，3]时，g(x)＝x－1＋x－2＝2x－3。故最小值为1，答案为1。8.函数h(x)＝ln(x＋1)－x在区间(0，＋∞)上的单调递减区间为______解析：求导h′(x)＝1/(x＋1)－1＝－(x)/(x＋1)，令h′(x)＜0，即x＞0，答案为(0，＋∞)。9.函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的图像关于y轴对称，则α＝______解析：函数f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于y轴对称，则α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，答案为kπ＋π/4，k∈Z。10.函数g(x)＝x³－3x²＋2x在区间[－1，3]上的最大值与最小值之差为______解析：求导g′(x)＝3x²－6x＋2＝0，解得x＝1±√3/3，计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/27，最大值与最小值之差为8，答案为8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数f(x)＝x³－3x＋2在区间[－2，2]上的最大值为4，则f(x)在x＝2处取得最大值。解析：计算f(－2)＝－4，f(－1)＝0，f(0)＝2，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值为4，在x＝2处取得，正确。2.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值为1。解析：函数g(x)分段为：当x∈[1，2]时，g(x)＝1，故最小值为1，正确。3.若函数h(x)＝ln(x＋1)－x在x＝1处取得极值，则h(x)在x＝1处取得极大值。解析：求导h′(x)＝1/(x＋1)－1，h′(1)＝0，但二阶导h′′(x)＝－1/(x＋1)²，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1为极大值点，正确。4.函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的图像关于直线x＝π/4对称，则α＝π/4。解析：函数f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于x＝π/4对称，则α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ－π/4，k∈Z，故α＝π/4不唯一，错误。5.函数g(x)＝x³－3x²＋2x在区间[－1，3]上的最大值与最小值之差为8。解析：计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/27，最大值与最小值之差为8，正确。6.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则a＝e。解析：求导f′(x)＝e^x－a，由题意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e，正确。7.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值为3。解析：函数g(x)分段为：当x∈[1，2]时，g(x)＝1，故最小值为1，错误。8.函数h(x)＝ln(x＋1)－x在区间(0，＋∞)上的单调递减区间为(0，＋∞)。解析：求导h′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，令h′(x)＜0，即x＞0，正确。9.函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的图像关于y轴对称，则α＝－π/4。解析：函数f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于y轴对称，则α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z，故α＝－π/4不唯一，错误。10.函数g(x)＝x³－3x²＋2x在区间[－1，3]上的最大值与最小值之差为8。解析：计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/27，最大值与最小值之差为8，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值与最小值。解析：求导f′(x)＝3x²－3＝0，解得x＝±1，计算f(－2)＝－4，f(－1)＝0，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值为4，最小值为－4。2.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是多少？解析：函数g(x)分段为：当x∈[1，2]时，g(x)＝1，故最小值为1。3.若函数h(x)＝ln(x＋1)－x在x＝1处取得极值，求h(x)在x＝1处的极值类型。解析：求导h′(x)＝1/(x＋1)－1，h′(1)＝0，但二阶导h′′(x)＝－1/(x＋1)²，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1为极大值点。4.函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的图像关于直线x＝π/4对称，求α的取值集合。解析：函数f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于x＝π/4对称，则α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z。5.函数g(x)＝x³－3x²＋2x在区间[－1，3]上的最大值与最小值之差是多少？解析：计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/27，最大值与最小值之差为8。6.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，求a的值。解析：求导f′(x)＝e^x－a，由题意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e。7.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是多少？解析：函数g(x)分段为：当x∈[1，2]时，g(x)＝1，故最小值为1。8.函数h(x)＝ln(x＋1)－x在区间(0，＋∞)上的单调递减区间是什么？解析：求导h′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，令h′(x)＜0，即x＞0，故单调递减区间为(0，＋∞)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值与最小值。解析：求导f′(x)＝3x²－3＝0，解得x＝±1，计算f(－2)＝－4，f(－1)＝0，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值为4，最小值为－4。2.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是多少？解析：函数g(x)分段为：当x∈[1，2]时，g(x)＝1，故最小值为1。3.若函数h(x)＝ln(x＋1)－x在x＝1处取得极值，求h(x)在x＝1处的极值类型。解析：求导h′(x)＝1/(x＋1)－1，h′(1)＝0，但二阶导h′′(x)＝－1/(x＋1)²，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1为极大值点。4.函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的图像关于直线x＝π/4对称，求α的取值集合。解析：函数f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于x＝π/4对称，则α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z。5.函数g(x)＝x³－3x²＋2x在区间[－1，3]上的最大值与最小值之差是多少？解析：计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/27，最大值与最小值之差为8。6.函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，求a的值。解析：求导f′(x)＝e^x－a，由题意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e。7.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是多少？解析：函数g(x)分段为：当x∈[1，2]时，g(x)＝1，故最小值为1。8.函数h(x)＝ln(x＋1)－x在区间(0，＋∞)上的单调递减区间是什么？解析：求导h′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，令h′(x)＜0，即x＞0，故单调递减区间为(0，＋∞)。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.D3.B4.C5.A6.B7.D8.B9.A10.D解析：2.因式分解得(x－1)²(x＋2)＝0，解得x＝1（重根）或x＝－2，故a的取值集合为{－2，1}，正确选项为A。3.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|表示数轴上点x到1和2的距离之和，当x在区间[1，2]内时，g(x)取得最小值，最小值为2－1＝1，故k＝1，k＋1＝2，正确选项为B。4.令h(x)＝0，即ln(x＋1)＝x，构造函数F(x)＝ln(x＋1)－x，求导得F′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，当x∈(－1，0)时，F′(x)＞0，F(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，F′(x)＜0，F(x)单调递减，且F(0)＝0，故方程ln(x＋1)＝x有唯一解x＝0，正确选项为B。5.函数f(x)＝x²－2ax＋4的对称轴为x＝a，分情况讨论：（1）当a∈(－∞，1)时，f(x)在[1，2]上单调递增，最大值为f(2)＝4－4a＋4＝3，解得a＝3/4，与a∈(－∞，1)矛盾；（2）当a∈[1，2]时，f(x)在[1，2]上单调递减，最大值为f(1)＝1－2a＋4＝3，解得a＝3/2，符合a∈[1，2]；（3）当a∈(2，＋∞)时，f(x)在[1，2]上单调递增，最大值为f(2)＝3，解得a＝3/4，与a∈(2，＋∞)矛盾。综上，a＝3/2，正确选项为C。6.函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于x＝π/4对称，则π/4＋α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ－π/4，k∈Z，当k＝0时，α＝－π/4，正确选项为A。7.求导f′(x)＝e^x－a，由题意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e，验证二阶导f′′(x)＝e^x，f′′(1)＝e＞0，故x＝1为极小值点，正确选项为B。8.求导g′(x)＝3x²－6x＋2＝0，解得x＝1±√3/3，计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/27，最大值与最小值之差为8，正确选项为D。9.求导f′(x)＝1/(x＋1)－2x＝－(2x²＋2x－1)/(x＋1)，令f′(x)＜0，即2x²＋2x－1＞0，解得x∈(√2－1，＋∞)，正确选项为B。10.函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|表示数轴上点x到1和2的距离之和，当x在区间[1，2]内时，f(x)取得最小值，最小值为2－1＝1，故k＝1，k²＝1，正确选项为A。11.函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于y轴对称，则α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z，当k＝0时，α＝π/4，正确选项为D。二、填空题1.812.313.极大值点14.kπ－π/4，k∈Z15.816.e17.118.(0，＋∞)19.kπ＋π/4，k∈Z20.8解析：2.求导f′(x)＝3x²－3＝0，解得x＝±1，计算f(－2)＝－4，f(－1)＝0，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值为4，最小值为－4，最大值与最小值之差为8。3.函数g(x)分段为：当x∈[1，2]时，g(x)＝1，故最小值为1。4.求导h′(x)＝1/(x＋1)－1，h′(1)＝0，但二阶导h′′(x)＝－1/(x＋1)²，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1为极大值点。5.函数f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于x＝π/4对称，则α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ－π/4，k∈Z。6.求导g′(x)＝3x²－6x＋2＝0，解得x＝1±√3/3，计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/27，最大值与最小值之差为8。7.求导f′(x)＝e^x－a，由题意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e。8.函数g(x)分段为：当x∈[1，2]时，g(x)＝1，故最小值为1。9.求导h′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，令h′(x)＜0，即x＞0，故单调递减区间为(0，＋∞)。10.函数f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于y轴对称，则α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z。11.求导g′(x)＝3x²－6x＋2＝0，解得x＝1±√3/3，计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/27，最大值与最小值之差为8。三、判断题1.正确22.正确23.正确24.错误25.正确26.正确27.错误28.正确29.错误30.正确解析：2.计算f(－2)＝－4，f(－1)＝0，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值为4，最小值为－4，正确。3.函数g(x)分段为：当x∈[1，2]时，g(x)＝1，故最小值为1，正确。4.求导h′(x)＝1/(x＋1)－1，h′(1)＝0，但二阶导h′′(x)＝－1/(x＋1)²，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1为极大值点，正确。5.函数f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于x＝π/4对称，则α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z，故α＝π/4不唯一，错误。6.计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/27，最大值与最小值之差为8，正确。7.求导f′(x)＝e^x－a，由题意f′(1)＝0，即e－a＝0，解得a＝e，正确。8.函数g(x)分段为：当x∈[1，2]时，g(x)＝1，故最小值为1，错误。9.求导h′(x)＝1/(x＋1)－1＝－x/(x＋1)，令h′(x)＜0，即x＞0，正确。10.函数f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于y轴对称，则α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z，故α＝－π/4不唯一，错误。11.计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/27，最大值与最小值之差为8，正确。四、简答题1.已知函数f(x)＝x³－3x＋2，求f(x)在区间[－2，2]上的最大值与最小值。解析：求导f′(x)＝3x²－3＝0，解得x＝±1，计算f(－2)＝－4，f(－1)＝0，f(1)＝0，f(2)＝4，故最大值为4，最小值为－4。2.函数g(x)＝|x－1|＋|x－2|在区间[－1，3]上的最小值是多少？解析：函数g(x)分段为：当x∈[1，2]时，g(x)＝1，故最小值为1。3.若函数h(x)＝ln(x＋1)－x在x＝1处取得极值，求h(x)在x＝1处的极值类型。解析：求导h′(x)＝1/(x＋1)－1，h′(1)＝0，但二阶导h′′(x)＝－1/(x＋1)²，h′′(1)＝－1/4＜0，故x＝1为极大值点。4.函数f(x)＝sin(x＋α)＋cos(x＋α)的图像关于直线x＝π/4对称，求α的取值集合。解析：函数f(x)＝√2sin(x＋α＋π/4)，图像关于x＝π/4对称，则α＋π/4＝kπ＋π/2，解得α＝kπ＋π/4，k∈Z。5.函数g(x)＝x³－3x²＋2x在区间[－1，3]上的最大值与最小值之差是多少？解析：计算g(－1)＝4，g(1－√3/3)＝－2/27，g(1＋√3/3)＝2/27，g(3)＝0，故最大值为4，最小值为－2/2