2025-2026学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≥3 B.x≠3 C.x＞3 D.x＜32.在平行四边形ABCD中，∠A=120°，则∠C=（）A.20° B.60° C.120° D.130°3.一次函数y=x-6的图象大致是（）A. B.

C. D.4.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等5.某种药品经过两次降价，单价由100元降为81元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,则符合题意的方程是（）A.100（1-x2）=81 B.100（1-x）2=81 C.100（1-2x）=81 D.81（1+x）2=1006.已知函数y=-x2+1，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）A.x＜1 B.x＞0 C.x＞-1 D.x＜07.用配方法解方程x2-2x-2=0，原方程应变形为（）A.（x+1）2=3 B.（x-1）2=3 C.（x+1）2=1 D.（x-1）2=18.向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度h关于注水量x的函数图象大致是（）A.

B.

C.

D.

9.设m,n是方程x2+x-2027=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为（）A.2029 B.2028 C.2026 D.202510.如图为一次函数y=kx+b的图象，关于x的不等式y=k（x-2）+b＞0的解集为（）A.x＜-3

B.x＞-3

C.x＜1

D.x＞1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知函数y=3x+k-1是正比例函数，则k的值为

.12.已知直线y=kx+b与直线y=2x平行，且经过点（1，4），则b的值为

.13.已知关于x的一元二次方程x2-6x+3k=0有两个相等的实数根，则k的值是

．14.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC=90°.若AC=4，BC=8，则DF的长是

.

15.将抛物线y=x2+2向下平移3个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为

.16.如图，以矩形ABCD的顶点A建立平面直角坐标系，点B，D分别在x轴，y轴上，点C的坐标为，M，N分别是AB，AD上的动点，且AM=DN，当取最小值时，点M的坐标为

.

三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.解方程：(1)x2-3x=0(2)2x2-3x+1=018.某市从2026年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆A型电动自行车的进货单价为2500元，每辆B型电动自行车的进货单价为3000元．若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元．设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元(1)求y与m之间的函数关系式(2)求商店能获得最大利润及此时的进货方案四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

已知y与x+2成正比例，且它的图象经过点（-1，2）(1)求y与x之间的函数解析式(2)若点A（a,7-a）在此函数图象上，求点A的坐标20.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，M，N是AD，BC上的两点且DM=BN，连接CM，AN.求证：CM=AN.21.(本小题9分)

已知关于x的方程x2-2mx+m2-1=0(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根(2)若方程有一根为4，求m的值22.(本小题9分)

如图，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P（m,3），一次函数图象经过点B（1，1），与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．

（1）求一次函数表达式；

（2）求△COP的面积．23.(本小题9分)

如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.

（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？

（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.24.(本小题9分)

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t，则另一个根为2t，因此ax2+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax2-3atx+2t2a，所以有b2-ac=0；我们记“K=b2-ac”即K=0时，方程ax2+bx+c=0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：

（1）方程①x2-x-2=0；方程②x2-6x+8=0这两个方程中，是倍根方程的是______（填序号即可）；

（2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m2+5mn+n2的值；

（3）关于x的一元二次方程x2-n=0（m≥0）是倍根方程，且点A（m，n）在一次函数y=3x-8的图象上，求此倍根方程的表达式．25.(本小题14分)

已知点A（a,0），B（0，b）中a,b满足，C为x轴正半轴上一点，且∠ABC=45°．

(1)点A的坐标为

，点B的坐标为

(2)求直线BC的函数解析式(3)直线l1：y=x-9交BC于点D，P为线段BD上一动点，过点P作PQ⊥x轴，交直线l1于点Q，若CP=CQ，求点P的坐标(4)点G为y轴负半轴上一点，GH⊥BC于点H，若GH=BC，求点G的坐标

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】2

13.【答案】3

14.【答案】6

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】【小题1】原方程因式分解可得：

x（x-3）=0，

∴x=0或x-3=0，

解得x1=0，x2=3【小题2】原方程因式分解可得：

（2x-1）（x-1）=0，

∴2x-1=0或x-1=0，

解得x1=1，

18.【答案】【小题1】若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元．设购进A型电动自行车m辆，

由题意可得：2500m+3000（30-m）≤80000，

化简得-500m≤-10000，

解得m≥20，

又0≤m≤30，且m为正整数，

因此20≤m≤30，且m为整数，

每辆A型电动自行车利润为2800-2500=300（元），

每辆B型电动自行车利润为3500-3000=500（元）．

总利润y=300m+500（30-m）=-200m+15000．

因此y=-200m+15000（20≤m≤30，且m为非负整数）【小题2】由y=-200m+15000，得-200＜0，因此y随m的增大而减小．

因为20≤m≤30，

所以当m=20时，y取得最大值．

将m=20代入得y=-200×20+15000=11000（元），

此时30-m=30-20=10（辆），

答：商店获得最大利润为11000元，此时进货方案为购进A型电动自行车20辆，B型电动自行车10辆

19.【答案】【小题1】设y=k（x+2）（k≠0），由条件可得：

2=k（-1+2），即2=k×1，解得k=2，

则y与x之间的函数解析式为y=2x+4【小题2】因为点A（a,7-a）在此函数图象上，

所以7-a=2a+4，解得a=1，

所以点A的坐标为（1，6）

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，∠B=∠D，

在△CDM与△ABN中，

，

∴△CDM≌△ABN（SAS），

∴CM=AN．

21.【答案】【小题1】证明：Δ=（-2m）2-4（m2-1）

=4m2-4m2+4

=4＞0，

∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根【小题2】解：把x=4代入方程得：42-8m+m2-1=0，

解得m=3或m=5

22.【答案】解：（1）∵正比例函数y=-3x的图象过点P（m,3），

∴3=-3m,

解得：m=-1，

∴P（-1，3），

∵一次函数y=kx+b的图象过点P（-1，3），B（1，1），

∴，

解得：，

∴一次函数表达式为y=-x+2；

（2）由（1）知，一次函数表达式为y=-x+2，

令y=0，-x+2=0，

解得：x=2，

∴C（2，0），

∴OC=2，

∴=3．

23.【答案】（1）当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈

（2）不能，

由题意列一元二次方程得，x（72-2x）=650．

整理得，x2-36x+325=0．

∵Δ=（-36）2-4×325=-4＜0，

∴一元二次方程没有实数根．

∴羊圈的面积不能达到650m2

24.【答案】（1）②；

（2）整理（x-2）（mx+n）=0得：mx2+（n-2m）x-2n=0，

∵（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，

∴K=（n-2m）2-m•（-2n）=0，

∴4m2+5mn+n2=0．

（3）∵是倍根方程，

∴，

整理得：m=3n．

∵A（m，n）在一次函数y=3x-8的图象上，

∴n=3m-8，

∴n=1，m=3，

∴此方程的表达式为．

25.【答案】【小题1】（2，0）（0，4）【小题2】过点A作AG⊥BC于点G，过点G作GN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥GN交NG的延长线于点M，则∠M=∠GNA=∠AGB=90°，

∴∠MBG=∠NGA=90°-∠BGM，

∵∠ABC=45°，AG⊥BC，

∴△AGB为等腰直角三角形，BG=GA，

在△BMG和△GNA中，

，

∴△BMG≌△GNA（AAS），

∴GN=BM，AN=MG，

∵∠M=∠GNA=∠AOB=90°，

∴四边形NOBM为矩形，

∴OB=MN=4，ON=BM，

设AN=MG=m,

则ON=BM=NG=2+m,

∴2+m+m=4，

解得：m=1，

∴G（3，3），

设直线BC：y=kx+b,将点B，点G的坐标分别代入得：

，

解得：，

∴直线【小题