2025-2026学年河南省南阳市内乡县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省南阳市内乡县八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.分式x+2x−2有意义，则x满足的条件是(

)A.x≠−2 B.x≥−2 C.x≠2 D.x≥22.我国载人航天工程空间站在轨建造任务稳步推进，神舟十三号乘组计划将于4月返回，载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度为0.00000025米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果.数据0.00000025用科学记数法表示为(

)A.25×10−7 B.2.5×10−6 C.3.四边形ABCD的对角线互相平分，添加下列条件(    )，可使它成为矩形．A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD4.学校举办了“最美少年”主题演讲比赛，规定选手的综合成绩满分为100分，其中演讲内容占40%，语言表达占40%，形象风度占20%.小林的三项成绩(百分制)依次是70，80，80，则他的综合成绩是(

)A.76分 B.75分 C.74分 D.72分5.已知正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B(4,0)，则点A的坐标为(

)A.(−2,2)

B.(2,−2)

C.(−22,26.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6，则EO的长为(

)A.1 B.2 C.3 D.47.已知点(k,b)在第二象限，则一次函数y=kx−b的图象大致是(

)A. B.

C. D.8.关于x的分式方程1x−2+a−22−x=1的解为正数，则A.a>5且a≠3 B.a<5且a≠3 C.a>5且a≠2 D.a<5且a≠29.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B.函数y=kx(x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC.若△AOB的面积为18，则k的值为(

)A.4

B.6

C.8

D.1210.如图，在△ABC中∠BCA=90°，点P为斜边AB上一动点，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC，垂足分别为D，E，连接DE.若AB=13，BC=12，则DE的长不可能等于(

)A.92 B.5 C.112 二、填空题11.给出下列分式：①8bc6a、②a2+b2a+b、③4a12.已知P1(3,y1)，P2(4,y2)是一次函数y=−x+2图象上的两个点，则y1

13.如图，直线y=−x+3与y=mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组y=mx+ny=−x+3的解为

．

14.如图，线段AB的长为2，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C，再分别以C、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，则四边形ABDC的面积为

．

15.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点G在CD上，BC=4，CE=2，H是AF的中点，那么CH的长为

.(保留根号)三、解答题16.计算、化简求值：(1)计算：−(2)先化简，再求值：(a−1−3a+1)÷a2−4a+4a+1，其中a17.【数据收集】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．

【数据整理】如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．

【数据分析】

(1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，x−A=8.5环，x−B=______环，可以看出，______(填A或B)的平均成绩略高；通过计算方差，sA2=1.75，s选手最小值、四分位数和最大值最小值mmm最大值A6①99.510B889②10(2)小颖利用四分位数、箱线图(如图2)进行分析.①处应填______环，②处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手B的整体成绩较高，选手______(填A或B)的射击成绩波动大；

【作出决策】

(3)请你根据八轮射击成绩，从A、B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．18.求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)19.某景区需要购买A，B两种型号的帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元．

(1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？

(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的13，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？20.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象相交于A，B两点，直线AB与x轴交于点C，其中点A的坐标为(−1,4)，点B的坐标为(4,n)．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)点P在x轴上，连接AP，BP，若S△APB=5，求点P的坐标；

21.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，∠ADE=∠CBF，EF与BD相交于点O(1)求证：OE=OF(2)如果∠ADB=90°，∠ADE=∠A.求证：四边形EBFD是一个菱形22.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．

(1)求k的值；(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿23.阅读与思考

下面是小颖同学的一篇数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．

三角形的“亲密菱形”

【概念理解】

若菱形的一个顶点与三角形的一个顶点重合，其余三个顶点均在三角形的三条边上，则称这个菱形为三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形BFED是△ABC的“亲密菱形”

【问题解决】

如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，点E为AB上一点，连接CE，∠ACE=30°，CE=BE，ED平分∠AEC，与边AC交于点D，过点D作DF⊥CE交BC于点F，连接EF．

求证：四边形CDEF是△ABC的“亲密菱形”

证明：∵∠A=90°，∠ACE=30°，

∴∠AEC=60°．

∵ED平分∠AEC，

∴∠AED=∠CED=30°．

∴∠ACE=∠CED．

∴CD=DE(依据)．

∵CE=BE，∠AEC=60°，

∴∠EBC=∠ECB=30°．

∴∠ACE=∠ECB.…

任务：

(1)笔记中的“依据”是______．

(2)请将【问题解决】中的证明过程补充完整．

(3)尺规作图：如图3，△ABC是任意三角形，请作出△ABC的“亲密菱形”ADEF，点D，E，F分别在AB，BC，AC上(要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母)．

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】②④

12.【答案】>

13.【答案】x=1y=214.【答案】215.【答案】1016.【答案】【小题1】原式=−1+1−8+8

=0【小题2】(a−1−3a+1)÷a2−4a+4a+1

=(a−1a+1−3a+1)÷(a−2)2a+1

=a2−4a+1÷(a−2)2a+1

=

17.【答案】9;B;B

7.5;10;A

选手B参加青少年射击比赛，因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．(言之有理即可)

18.【答案】已知：如图，在▱ABCD中，AC=BD．

求证：▱ABCD是矩形，

证明：方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∵AC=BD，BC=BC，

∴△ABC≌△DCB(SSS)．

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB/​/CD，

∴∠ABC+∠DCB=180°．

∴∠ABC=12×180°=90°，

∴▱ABCD是矩形，

方法二：设AC，BD交于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AC=BD，

∴OA=OC=OB．

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∴∠ABC=∠1+∠2=12×180°=90°，

∴19.【答案】解：(1)设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元，

由题意得：1800x=3000x+400，

解得：x=600．

经检验：x=600符合题意

∴x+400=1000．

答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元；

(2)设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(20−m)顶，总费用为W元．

由题意得：20−m≥13m，

解得：m≤15．

又∵两种型号的帐篷均需购买，

∴0<m≤15．

W=600m+1000(20−m)=−400m+20000．

∵−400<0，

∴W随m的增大而减小，

∴当m=15时，W取最小值，W最小=−400×15+20000=14000．

此时20−m=5．

答：当购买A种帐篷20.【答案】反比例函数的表达式为y=−4x，一次函数的表达式为y=−x+3；

(5,0)或(1,0)；

x<−1或0<x<421.【答案】【小题1】证明：∵平行四边形ABCD，

∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，

且∠ADE=∠CBF，

∴△ADE≌△CBF(ASA)，

∴AE=CF，

∵AB=CD，

∴BE=DF，

∵AB/​/CD，

∴BE/​/DF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴OE=OF【小题2】证明：∵∠ADB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，∠ADE+∠EDB=90°，

∵∠ADE=∠A，

∴∠ABD=∠EDB，

∴BE=DE，

由(1)知，四边形EBFD是平行四边形，

∴平行四边形EBFD是菱形

22.【答案】解：(1)过点D作x轴的垂线，垂足为F，

∵点D的坐标为(4,3)，

∴OF=4，DF=3，

∴OD=5，

∴AD=5，

∴点A坐标为(4,8)，

∴k=xy=4×8=32，

∴k=32；

(2)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=32x(x>0)的图象D′点处，

过点D′做x轴的垂线，垂足为F′．

∵DF=3，

∴D′F′=3，

∴点D′的纵坐标为3，

∵点D′在y=32x的图象上

∴3=32x，

解得：x=323，

即OF′=323，

23.【答案】等角对等边

∵∠A=90°，∠ACE=30°，

∴∠AEC=60°．

∵ED平分∠AEC，

∴∠AED=∠CED=30°．

∴∠ACE=∠CED．

∴CD=DE(依据)．

∵CE=BE，∠AEC=60°，

∴∠EBC=∠ECB=30°．

∴∠ACE=∠ECB．

如图2，设CE与DF相交于点O，

∵DF⊥CE，

∴∠COD=∠COF=90°．

∴在Rt