2025-2026学年浙江省宁波市宁海县潘天寿中学七年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市宁海县潘天寿中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）A.x+y=2 B.x2+y=0 C.xy=2 D.x-y=2z2.用科学记数法表示0.000000159正确的是（）A.1.59×10-7 B.15.9×10-6 C.1.59×107 D.1.59×10-83.下列运算正确的是（）A.a3•a4=a12 B.（-2a2b3）3=6a6b9

C.a6÷a3=a3 D.a3+a3=a64.如图，添加下列条件能够判断DE∥BC的是（）A.∠1=∠2

B.∠4=∠C

C.∠3+∠C=180°

D.∠1+∠3=180°

5.下列式子正确的是（）A.（3a+4）（3a-4）=9a2-4 B.（2a2-b）（2a2+b）=4a2-b2

C.（3-x）（x+3）=9-x2 D.（-x+y）（x+y）=-x2-y26.若（x+1）（x2-2ax+a）的乘积中不含x2项，则常数a的值为（）A.2 B.-2 C. D.7.我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各几尺？若设绳长x尺，井深y尺，则符合题意的方程组是（）A. B. C. D.8.下列计算中错误的是（）A.4a5b3c2÷（-2a2bc）2=ab B.（-24a2b3）÷（-3a2b）•2a=16ab2

C. D.9.已知（x-2024）2+（x-2026）2=38，则（x-2024）（x-2026）的值是（）A.4 B.8 C.17 D.3410.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（）A.28 B.21 C.19 D.15二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知7x-y=-5，用x的代数式表示y,则y=

.12.如图，将三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形A1B1C1，如果平移的距离是3，BC1=10，那么B1C=

.

13.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC.若∠1=100°，则∠2=

度.

14.若2a=8b=32c，则的值是

.15.若二元一次方程组的解满足a=2b或b=2a,则称该方程组为“二倍解方程组”.已知关于x,y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为

.16.如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，将纸带沿EF折叠后，点B、C分别落在H、G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在Q、H的位置.

（1）若∠CFE=70°，则∠GEH=

度.

（2）已知∠QHE=2∠GHF，则∠CFE的大小为

度.三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.计算：(1)

(2)

18.先化简，再求值：[（x+y）（x-y）-（x-y）2]÷2y,其中x=2026，y=-1.四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.

（1）画出△A′B′C′；

（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是______；

（3）线段AC扫过的图形的面积为______.20.(本小题9分)

已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，

且∠1=∠A.

（1）求证：FE∥OC；

（2）若∠BFE=110°，∠1=60°，求∠B的度数.21.(本小题9分)

如图，用三种大小不同的五个正方形和一个长方形（图中阴影部分）拼成长方形ABCD，已知EF=7cm,较小正方形的边长为xcm.(1)填空：FG=

cm,DG=

cm（用含有x的代数式分别示）(2)先用含有x的代数式表示出长方形ABCD的面积．并求当DG=2cm时，求长方形ABCD的面积22.(本小题9分)

一列整式依次为：a1=2m+3，a2=a1+2，a3=a2+2，a4=a3+2，…

另一列整式依次为：，A2=A1+a1，A3=A2+a2，A4=A3+a3，…

（1）求a2和a3.（用含m的代数式表示）

（2）求A2和A3，并归纳出An的规律.（用含m,n的代数式表示）

（3）若A20-A16=200，求m的值.23.(本小题9分)

要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地.现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）101620汽车运费（元/辆）80010001200（1）同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆.

（2）若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（3）若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？24.(本小题9分)

【创设情境】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．老师让同学们将两把直角三角尺EFG和HMN（∠GEF=∠MHN=90°，∠MNH=60°，∠HMN=30°，∠EGF=∠EFG=45°），已知AB∥CD．如图①，把三角尺EFG的直角顶点E放在直线CD上，把三角尺HMN的直角顶点H放在直线AB上，HM经过点E(1)若∠GEM=120°，∠DEF=20°，求∠AHN的度数(2)如图②，绕点H逆时针旋转三角尺HMN，恰好可以使得点G与点N重合，此时测得∠FGM=20°，请你说明∠AHG与∠DEF之间的数量关系(3)在（1）的条件下，将三角尺GEF绕E点以每秒3°的速度按逆时针方向，设旋转时间为t（0≤t≤60）．请直接写出当HN与△EGF的一边平行时t的值

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】7x+5

12.【答案】4

13.【答案】50

14.【答案】

15.【答案】4或3．

16.【答案】4075

17.【答案】【小题1】原式=-1+9-1=7【小题2】，

①×2+②得，5x=5，

解得：x=1，

把x=1代入②得，1-2y=-3，

解得：y=2，

∴原方程组的解为

18.【答案】x-y，2027．

19.【答案】解：（1）△A′B′C′如图所示：

（2）平行且相等；

（3）10.

20.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠A=∠C

（

两直线平行，内错角相等

），

又∵∠1=∠A，

∴∠C=∠1，

∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）；

（2）解：∵∠BFE=∠1+∠D，

∴∠D=∠BFE-∠1=110°-60°=50°，

又∵∠B=∠D，

∴∠B=50°．

21.【答案】【小题1】（x+7）（3x-7）【小题2】长方形ABCD的长为（3x+x+7）=（4x+7）cm,宽为（x+3x）=4xcm,

∴长方形ABCD的面积=4x（4x+7）=（16x2+28x）cm2，

由条件可得3x-7=2，

∴x=3，

当x=3时，

长方形ABCD的面积=（16×32+28×3）cm2=228cm2

22.【答案】7．

23.【答案】解：（1）（240-10×8-16×5）÷20=4（辆），

答：丙型车需要4辆；

（2）设需要x辆甲型车，y辆乙型车，

，

解得，

答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．

（3）设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要（16-m-n）辆丙型车，

10m+16n+20（16-m-n）=240，

∴，

∵m,n,（16-m-n）均为正整数，

∴，或，

①当m=6，n=5时，16-m-n=5，

运费为：800×6+1000×5+1200×5=15800（元），

②当m=4，n=10时，16-m-n=2，

运费为：800×4+1000×10+1200×2=15600（元），

∵15800＞15600，

∴4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，

答：4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车方案运费最少，为15600元．

24.【答案】【小题1】如图①中，

∵∠GEM=120°，

∴∠GEH=60°，

∵∠GEF=90°，

∴∠FEH=90°-60°=30°，

∵∠DEF=20°，

∴∠DEH=∠DEF+∠FEH=20°+30°=50°，

∵AB∥CD，

∴∠AHM=∠DEH=50°，

∵∠MHN=90°，

∴∠AHN=90°-50°=40°【小题2】∠DEF-∠AHG=5°，理由如下：

如图②中，设∠DEF=x.

∵∠FEG=90°，

∴∠CEG=90°-x,

又∵∠FGH=60°-20°=40°，∠EGF=45°，

∴∠EGH=∠EGF+∠FGH=85°，

∵AB∥CD，

∴∠AHG+∠CEG=∠EGH，

∴∠AHG=85°-（90°-x）=x-5°，

∴∠DEF-∠AHG=5°【小题3】由（1）可得，∠AHN=40°，∠DEF=20°，

∴∠NHB=140°，∠GED=110°，

过点F作直线LK∥CD，

∴∠LFE=∠DEF=20°，

∴∠GFL=∠GFE-∠EFL=25°，

∴∠GFK=155°，

∵将三角尺GEF绕E点以每秒3°的速度按逆时针方向，

∴∠GED=110°+3t°，∠GFK=155°+3t°，∠DEF=20°+3t°，

分以下三种情形讨论：

①当NH∥GF时，延长NH交LK于点P，

∴∠GFK=∠NPK，

∵AB∥CD，LK∥CD，

∴AB∥LK，

∴∠NHB=∠NPK，

∴∠