实际问题与二元一次方程组 同步练习-2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版七年级下学期10.3实际问题与二元一次方程组

一.选择题（共6小题）

1.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一

十九，三十三客醉颜生，试问高明能算土，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，

可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮

19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒人瓶，薄酒），瓶.根据题意，

可列方程组为（）

[J+厂;B.广：厂号

⑶+才=335+3y=33

2.我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两,

还剩4两；若每人9两，则差8两.若客人为x人，银子为），两，可列方程组为（）

C7y4-4=x-4=x

19y—8=%4-8=x

+4=ye-4=y

—8=y+8=y

3.阅读e下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知e数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，

闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上

有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树.”设乌鸦工只，对），棵.依

题意可列方程组（）

(3%+5=y

(5(x-1)=y

,3y+5=x(3y=x+5

15y=x—5*(5y=x-5

4.古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五

个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数.若设乌鸦x只，树），棵，由题意则可

得方程组（）

—5=x(3y—5=x

—1=x(5(y+1)=x

J3y4-5=%3%+5=y

(5(y-1)=x5(y-1)=%

5.古书《四元玉鉴》中有记载：“酒分醇陶，醇酒一升醉三客，酹酒三升醉一人.共通饮了

一斗九，三十三客醉醺醺.欲问高明能算士，几何酷酒几多醇？（一斗为十升）”，译文：

“酒分为醇酒和酹酒（醇酒是浓酒，酪酒是淡酒），醇酒1升可以醉倒3位客人：醋酒3

升可以酹倒1位客人,总共饮用了‘一斗九'的酒：即19升），醉倒了33位客人.问：

饮用了多少醇酒和多少酷酒？（注：1斗=10升）”.则下列说法错误的是（）

（X+y=19

A.设饮用了x升醇酒，），升陶酒.列出方程组为：。工1;

B.设饮用了x升醇酒，则饮用了（19-X）升醮酒.列出方程为：3x+1（19-r）=33

C.饮用了10升醇酒

D.饮用了10升15离酒

6.龙年来临，小兰要做玩偶龙和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做

龙玩偶25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶龙和2个福袋配成一套礼物，结果发现布

没有剩余，恰好配套做成了礼物.若设用x米布做龙，用y米布做福袋，则可列出方程组

x+y=36产+y=36

A.

V=2%（25x=2x40y

%+y=36rx+y=36

C.4OyD.\2x_y_

25x=L^25=40

二.填空题（共6小题）

7.《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重.雀重几何？”题

意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重.设每只雀的重量为/两，每

只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为.

8.某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵.如果原队阵中增加

16人，能组成一个正方形队阵：如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则

原长方形彩旗队阵中有同学人.

9.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，

也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买

鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合

伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问

买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为），文钱，可列方程组

为.

10.市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减

少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有

人.

11.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个

数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之刃相等，如

图是一个未填完的幻方，则，〃的值为.

12.南北朝时期,《荆楚岁时记》记载：“夏至节日食粽.”粽子成为夏至节令食物,唐宋时期,

夏至吃粽子的习俗纳入到端午.端午节来临之际，小北同学和他的妈妈一起去超市购买粽

子，已知3个甲种粽子和5个乙种粽子共19元，2个甲种粽子和3个乙种粽子共12元.若

设每个甲种粽子x元，每个乙种粽子y元，则根据题意，可列方程组

为.

三.解答题(共4小题)

13.某广播站要招聘一名小记者，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试以及成员评议

(每人必须投一票，每票汜1分)，其成绩如下：

笔试面试成员评议

甲8090tn

乙8580n

W709012

(1)求m、〃的值.

(2)根据招聘要求,笔试低于80分不录用,“笔试”“面试”“成员评议”按照50%、40%、

10%折算计入总分，总分最高者将被录用.已求得甲的总分为77.8分，那么谁将被录用？

请说明理由.

成员评议得分塌形统计图

14.甲、乙两个码头相距140千米，有一艘轮船在两地间航行，从甲到乙顺水航行需要7小

时，从乙返回甲逆水航行10小时，求轮船在静水中的速度及水流速度.

15.在长为1(加，宽为8机的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、

大小完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示.求一个小长方形花圃的面积.

16.初春是甲型流感病毒的高发期.为做好防控措施，我校欲购置规格20()〃”的甲品牌消毒

液和规格50()〃〃的乙品牌消毒液若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液

需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.

(1)求甲，乙两种晶牌消毒液每瓶的价格：

(2)若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000/77/,则需要购买甲，乙两种品牌消

毒液各多少瓶(两种消毒液都需要购买)？请你求出所有购买方案.

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一

十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，儿多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，

可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮

19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒），瓶.根据题意,

可列方程组为（）

厂+厂19[x+y=19

（3x+1y=33U+3y=33

•D

rf」+y=19（x+y=19

J拳+3y=33（3x+y=33

【分析】设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可

以醉倒I位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒”列出方程组，即可求解.

【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒），瓶，根据题意得：

x+y=19

3x4-iy=33，

故选：A.

2.我国明代数学读木《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两,

还剩4两；若每人9两，则差8两.若客人为工人，银子为），两，可列方程组为（）

（7y+4=x（7y-4=x

〜[9y-8=x[9y+8=x

（7x+4=y（7x-4=y

（9x-8=y（9x4-8=y

【分析】设客人为x人，银子为），两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，

列出二元一次方程组，即可求解.

【解答】解：设客人为x人，银子为）两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差

8两，列出二元一次方程组为：

+4=y

-8=y，

e故选：C.

3.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，

闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”人意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上

有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树.”设乌鸦x只，砌），棵.依

题意可列方程组（）

（3y+5=%|3x+5=y

l5（y-l）=x15（x-l）=y

(3y4-5=%（3y=x+S

15y=x—515y=%—5

【分析】直接利用已知表示出乌鸦的数量进而得出答案.

【解答】解：设乌鸦x只，树），棵.依题意可列方程组：

4.古代一歌谣《群鸦栖树》记载：栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个没去处；五

个坐一棵，闲了一棵树，请问能算士，鸦树多少数.若设乌鸦x只，树），棵，由题意则可

得方程组（）

A•胃一B.当二5r

（,5y-1=x（5（y4-1）=x

r|3y4-5=xn（3x+5=y

C，（5（y-l）=x（5（y-l）=x

【分析】根据题意列二元一次方程组即可.

【解答】解：根据题意可列方程组为仁丁5］；：/

故选：C.

5.古书《四元玉鉴》中有记载：”酒分醉酶，醉酒一升醉三客，酷酒三升醉一人.共通饮了

一斗九，三十三客醉醺醺.欲问高明能算士，几何醋酒几多醇？（一斗为十升）”，译文：

“酒分为醇酒和酹酒（醇酒是浓酒，酹酒是淡酒），醇酒1升可以醉倒3位客人：再离酒3

升可以醉倒1位客人.总共饮用了‘一斗九'的酒：即19升），醉倒了33位客人.问：

饮用了多少醇酒和多少酿酒？（注：1斗=1（）升）”.则下列说法错误的是（）

rx+y=19

A.设饮用了工升醇酒，），升酿酒.列出方程组为：0工1”

■3%+“=33

B.设饮用了龙升醇酒，则饮用了（19-x）升酿酒.列出方程为：3x+1（19-r）=33

C.饮用了10升醇酒

D.饮用了10升酷酒

【分析】根据题意正确列出方程组或方程，求解即可得到答案.

x+y=19

【解答】解：根据题意列方程得3x+聂=33,

故选项A正确，不符合题意;

设饮用了x升醇泗，根据题意列方程得：3x+1（19-x）=33,

解得:犬=10,

则19-A=9,

・•・饮用了10升醇酒，饮用了9升酿酒，

故选项8、。正确，不符合题意；选项。错误符合题意；

故选：D.

6.龙年来临，小兰要做玩偶龙和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做

龙玩偶25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶龙和2个福袋配成一套礼物，结果发现布

没有剩余，恰好配套做成了礼物.若设用x米布做龙，用y米布做福袋，则可列出方程组

为（）

pv+y=36[x+y=36

jly=2xD，（25x=2x40y

,%+y=36rx+y=36

C・葭一40yD.2x_y

（25%--125-40

【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程组.

【解答】解：由题意可得，

pt+y=36

{25xx2=40y'

（X+y=36

即）40y，

[295qx=

故选：c.

二.填空题（共6小题）

7.《九章算术》中有如下问题：“雀五、燕六共重十九两；雀三与燕四同重.雀重几何？”题

意是：若5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重.设每只雀的重量为x两，每

只燕的重量为y两，根据题意，可列方程组为_图：砥=19_.

【分析】根据“5只雀、6只燕共重19两；3只雀与4只燕一样重”，即可得出关于X,），

的二元一次方程组，此题得解.

【解答】解：・・・5只雀、6只燕共重19两，

，5x+6），=19；

•••3只雀与4只燕一样重，

3x=4y.

・•・所列方程组为朦驾=19.

故答案为“寰砥

8.某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵.如果原队阵中增加

16人，能组成一个正方形队阵：如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则

原长方形彩旗队阵中有同学65人.

【分析】设原长方形彩旗队阵有同学〃人，设〃+16=，，〃-16=序，根据题意列出方程组

即可求出小b的值，从而求出〃的值.

【解答】解：设原长方形彩旗队阵有同学，人，

由已知得〃+16和〃・16均为完全平方数，

设〃+16="，n-16=Z?2,

则皿■炉=32,即（〃+/?）（a-b）=32,

由〃+〃与〃的奇偶性相同，且〃，人都为自然数，可得

（a+b=16

la-b=2'

解得

所以〃=4-16=65（人），

故答案为：65.

9.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，

也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买

鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合

伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问

买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为），文钱，可列方程组为

（y=9x—11

（,y=6x+16—,

J

【分析】设合伙买鸡者有.i人，鸡的价格为)文钱，根据“如果每人出9文钱，就会多11

文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱”，即可得出关于工、)，的二元一次方程组，解之

即可得出结论.

【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为)，文钱，

根据题意得：

故答案为：匕:邕已

10.市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减

少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有

96人.

【分析】可设参加者有x人，未参加者有y人，根据参加者是未参加者人数的3倍可列出

一个方程，再根据该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数

的2倍可列出第二个方程，求方程组的解即可.

【解答】解：设参加者有工人，未参加者有〉人，根据题意得：

(X=3y

8+y-6)-(y+6)=2(y+6)，

解得

则该校七年级学生共有i+y=72+24=96(人).

故答案填：96.

11.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将9个

数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之却相等，如

图是一个未填完的幻方，则〃z的值为4.

【分析】根据“每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，”列出方程组,

即可求解.

【解答】解：根据题意得：f2

解得：｛:二;.

故答案为：4.

12.南北朝时期，《荆楚岁时记》记载：“夏至节日食粽.”粽子成为夏至节令食物，唐宋时期，

夏至吃粽子的习俗纳入到端午.端午节来临之际，小北同学和他的妈妈一起去超市购买粽

子，己知3个甲种粽子和5个乙种粽子共19元，2个甲种粽子和3个乙种粽子共12元.若

设每个甲种粽子x元，每个乙种粽子），元，则根据题意，可列方程组为：然;.

\£X十oy—1L

【分析】设每个甲种粽子工元，每个乙种粽子），元，根据3个甲种粽子和5个乙种粽子共

19元可得方程3/5），=19,根据2个甲种粽子和3个乙种粽子共12元可得方程2肝3»，=12,

据此列出方程组即可.

【解答】解：由题意得雷密

故答案为:窿瑞尤•

三,解答题（共4小题）

13.某广播站要招聘一名小记者，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试、面试以及成员评议

（每人必须投一票，每票汜1分），其成绩如下：

笔试面试成员评议

甲8090m

乙8580n

丙709012

(1)求加、〃的值•

（2）根据招聘要求，笔试低于8（）分不录用，“笔试”“面试”“成员评议”按照50%、40%、

10%折算计入总分，总分最高者将被录用.己求得甲的总分为77.8分，那么谁将被录用？

请说明理由.

成员评议得分扇形统计图

【分析】（1）先求出成员评议总分，根据题意列出方程组，进而得出答案;

（2）根据题意淘汰丙，再根据已知条件求出乙的总分，进而得出答案.

【解答】解：答+解％=60（分）,

fm+n=60-12

1卷+卷=1-20%，

解得:｛三

答：m=18,〃=3（）.

（2）甲被录用，理由如下：

•・•笔试低于80分不录用，

，丙被淘汰，

乙的总分为85X50%+80X40%+30X10%=77.5（分

V77.8>77.5,

・•・甲被录用.

14.甲、乙两个码头相距140千米，有一艘轮船在两地间航行，从甲到乙顺水航行需要7小

时，从乙返回甲逆水航行10小时，求轮船在静水中的速度及水流速度.

【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，），千米/小时，由于甲、

乙两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由

此即可方程组解决问题.

【解答】解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米〃卜时，y千米/小时，

依题意得益：_7短