四川省达州市2026年中考数学试题（含答案）

四川省达州市2026年中考数学真题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（）

A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.棱锥

2.点A（3,2）关于y轴对称的点/的坐标是（）

A.（3,2）B.（-3,2）C.(3,-2)D.(-3,-2)

3.两条完全相同的矩形纸条如图叠放，若41=65°,则42=()

C.55°D.65°

A.a64-a2=a8B.(a6J2=a8C.a64-a2=a3D.a6-a2=a3

5.食盐的主要成分是NaQ,在忽略其它成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1%〜1.5%时，汤咸淡

适中，味道最佳，小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐（）（水的密度是lg/cn?,

1mL=lcm3）

A.6gB.12gC.18gD.25g

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A.①②③B.①②⑷C.②③④D.①③④

7.下列命题为真命题的足（）

A.对顶角相等

B.三角形的一个外角等于它的两个内角之和

C.带根号的数都是无理数

D.一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定

8.为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的m-

V图象，如图8=早,01表示质量，p表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（）

A.当甲乙体积相等时，甲的质帚是乙的质量的2倍

B.当乙的质量为10g时，体积为lOcn?

C.甲物质的密度小于乙物质的密度

D.甲物质的密度等于乙物质的密度

9.若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式2x-5W0的正整数解.则等腰三角形的周长为

()

A.3B.4C.5D.4或5

10.二次函数y=ax2+bx+c（a工0,cV0）的自变量x与函数y的部分对应值如下表：

X-202

y0CC

在下列结论中：©a>0：②2a+b=0；③当xV1时，y的值随着x值的增大而增大；@X1=-2,x2=

4是关于x的方程ax?+bx+c=0（a=0）的两个根.正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示.则mn（填“>”或"V”）.

0n

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12.6把钥匙中只有一把能打开门锁，从中随机选择一把钥匙，能打开门锁的概率是

13.如图，AB〃DE、BE=FC.请你添加一个条

件,使得回ABC三团DEF.

14.中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，

开创了中国的半符号代数学.其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数

的其他塞次山与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次惠在上，低次塞在下，如图1中的天元式表示多

项式144x2+5184x+2488320,则图2表示的多项式的二次项系数为

3「--名---------I=1111

r----i="n"—O

'5184y--------至I劫II元

;?—II=HT元

!2488320||=Ur=lll=O1一一J

图2

15.如图，已知正六边形ABCDEF的中心为0、边心距0M=V5，分别以F、C为圆心，以正六边形的边长为半

径画弧，与正六边形的边AB,DE所围成的阴影部分面积是

三、计算题：本大题共2小题，共10分。

16.计算2sin300-(2026-n)°4-V4+|-1|.

17.化简：广b2+技

4a2+12aba+3b

四、解答题：本题共8小题，共95分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动.以下是本次竞赛

成绩(成绩为百分制旦为整数)的数据收集、整理、分析过程.

【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录数据.

【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理(成绩均不低于60分，用x表示)，将成绩分为四个等

级：A等级(90WxW100)；B等级(80WXV90)；C等级(704xV80)；D等级(604xV70).

下面给出了部分数据：

七年级30名学生竞赛成绩的数据是：

65、65、69、72、73、74、74、75、75、78、78、79、82、83、84,

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84、85、85、85、86、87、88、89、93、94、96、97、97、98、100.

八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据足:

89、88、87、87、85、85、83、88、82、83.

【描述数据】根据整理的数据、绘制出如下统计图表:

所抽取学生竞赛成绩得分

所抽取学生竞赛成绩得分统计表

统计量年级七年级八年级

平均数8383

中位数ab

众数C83

【分析数据】根据以上信息，回答下列问题.

（1）表格中的@=,b=»c=：

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；（

言之有理即可）

（3）该校八年级有学生600人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数.

19.在学习《特殊平行四边形》时，为了让同学们对特殊平行四边形判定方法掌握得更好，王老师画出下面

思维导图帮助学生理解记忆.

（1）在以上思维导图中横线①②.上需要补充的条件依次为,;

（2）对于特殊平行四边形的判定，除添加对角线条件外，还有其它方法，请选择平行四边形、矩形、菱

形中的一个，添加除对角线外的条件变成正方形.是正方形；（

请将添加的条件填在横线上）

（3）通过复习，同学们对特殊平行四边形的判定方法有了更深入的理解，请完成下题的证明.

己知：如图，E、F是正方形ABCD的对角线BD所在直线上的两点，R.BE=DF.

求记：四边形AECF是菱形.

20.在某次“重走革命先辈路”的主题教育活动中，九（6）班同学需要翻越一座小山.他们由山脚A处出发，先

沿坡角为42。的山坡行走300m到达B处，再沿坡角为30。的山坡行走200m到达山顶C处.估计这座小山的

高度.（参考数据；sin42°*0.67、cos42°*0.74,tan420*0.90,结果保留整数）

第4页

c

21.已知：如图，P为O0外一点，PA与。0相切于点A.连接OP,AC//OP,BC为00的直径、连接PB.

(1)试判断PB与的位置关系，并说明理由;

(2)若。0的半径为后、AC=4,求PB的长.

22.综合与实践

某校建设劳动教育基地，在校园内开辟了一块四边形空地，用来种植甲、乙

两种蔬菜.如图，实践小组的同学沿着小路AC(忽略小路宽度)把空地分成两

个区域，其中I区域(0ABC)种植甲种蔬菜，II区域5ACD)种植乙种蔬菜.

背景/

BC

用测量工具测得：AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米，ZABC=

素材一

90°；

用200元购进甲种菜苗，1080元购进乙种菜苗，且乙种菜苗的单价比甲种菜

素材二

苗的单价多20%,乙种菜苗数量比甲种菜苗数量的4倍多200株；

素材三经过一段时间的培育，甲种菜苗成活率为75%,乙种菜苗成活率为95%.

完成以下任务

(1)任务一：求四边形空地的面积;

(2)任务二：求购进甲、乙两和菜苗的单价;

U•'工■如*购头某种菜苗的技用LI/七六+IC

(3)任务三：从成活率看，菜苗头际成本G=+二二.1二田“小新，比较大小：G甲G乙(填

实际成活的菜心株数

或“=，，)

23.数学活动：探究一次函数与反匕例函数的关系

【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为

“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点.

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根据定义在判定一次函数与反比洌函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：

【方法一】根据函数表达式画出羽象，由图象确定.如图1.因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所

以它们是“陌生函数”

【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定y=2x—l与y="勺关系时，由函数表达式得2x—

X

1=1,去分母得2x2—X—1=0,因为A=9＞0,所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”

图1图2图3

【问题解决】

(1)对于函数①y=-2,②y=2x,③y=-3x+1.其中①与②是“________函数”，①与③是

X

“函数”；

(2)若y[=竽(mH0)与丫2=1＜〉:+1)(1＜工0)是“友好函数”，如图2,当丫1＞丫2时，x的取值范围

是;若y=2(n00)与y=2x-6是“相连函数”，则n的值为；

(3)如图3,过点C(0,6)的直线h、b对应的函数分别与y=S(ki。0,xV0)，y=k(l;2H0,x＞0)是

XX

"相连函数”，相连点分别为P,Q,h、12与X轴分别交于A,B两点,已知AB=6,1＜止2=-18,求k，+及的

值.

24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=2仪+1)仪一3)与*轴交于人，B两点.与y轴交于点C.直线y=

(2)若线段EF在抛物线的对称轴上运动，且EF=2,求四边形DCEF周长最小时点E的坐标；

(3)将抛物线沿射线RC方向平移3四个单位长度，点G为平移后的抛物线对称轴上一动点，请问是否存在

以A,C,G为顶点的直角三角形？若存在，直接写出点G的坐标；若不存在.说明理由.

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25.综合与探究

F

（1）【方法探究】如图1,直线I//5A,B两点在直线h上，J,C2,C3三点在直线12上，连接AC】，

AC2,AC3,BCJ,BC2,BC3,我们发现团ABC〉0ABC2,回ABC3面积的数量关系是,理由

是•

（2）如图2,AB是00的直径，（:是。0上的动点（C不与A重合）、D是AC的中点，用圆规和无刻度直尺在

图2中作出点D的运动路径（不写作法、保留作图痕迹），简要说明理由；

（3）【问题解决】如图3,直线AB〃CD,M是AB上一点，MN1CD,垂足为N,MN=4、E是射线NC上的

动点，连接EM,过点M在AB上方作射线MF_LME,G是MF上的一点，连接EG,SaEMG=12,求线段NG的最

大值.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：它的外形可以近似地看作圆柱，

故答案为：A.

【分析】根据物体的外形，结合几何体的特征解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•在平面直角坐标系中，点Q,y）关于y轴儿.称的点的坐标为

又丁点A的坐标为（3,2）,

・•・对称点/的横坐标变为-3,纵坐标保持2不变，

.•）的坐标为（一3,2）.

故答案为：B.

【分析】根据关于y轴对称点的坐标特征“坐标不变，横坐标互为相反数''解答即可.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，

•••矩形纸条的对边平行，

••・水平纸条的上下边平行，倾斜纸条的左右边平行，

•••水平纸条上下边平行，

:.Z3=Z.1=65°,

♦.•倾斜纸条左右边平行，

:.z.4=z3=65°»

•••42与乙4是对顶角，

z2=Z4=65°,

故答案为：D.

【分析】根据两直线平行，同位角相等得到N4的度数，然后根据对顶角相等解答即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：选项A：;小和M不是同类项，不能合并，.・.A错误.

选项B:・••昂的乘方，底数不变，指数相乘，（a6）2=q6x2=Q12wQ8,・・・B错误.

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选项C:,.,都・次=。”.・.c错误.

选项D:・・•同底数塞相乘，底数不变，指数相加，。6.«2一Q6+2一...D正确.

故答案为：D.

【分析】根据合并同类项、鼎的乘方、同底数得的乘除法法则逐项判断解答即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：:lOOOmL=1000cm3,水的密度为lg/cnP

，水的质量为1000x1=1000g

设放入盐的质量为xg,根据浓度要求在1%〜1.5%,

可得不等式：1%4益*丫41.5%

•LUUU1人

解左边不等式：0.01(1000+%)<x

10+O.Olx<x

得%>«10.10g

解右边不等式：x<0.015(1000+A)

%<15+0.015%

得盘

，盐的质量范围约为10.10g<x<15.23g,

选项中只有12g在此范围内.

故选B.

【分析】根据浓度公式列出不等式，得到盐的质量范围解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：①将三角形分为锐角、直角、钝角三角形，这是分类讨论思想，不是转化思想；

②利用割补法将平行四边形转化为长方形，从而推导面积公式，用到了转化思想；

③解•元二次方程时，通过因式分解将其转化为两个•元•次方程，用到了转化思想；

④多项式乘多项式通过分配律转化为单项式乘多项式，再转化为单项式乘单项式，用到了转化思想.

综上所述，用到转化思想的是②③④.

故答案为：C.

【分析】转化思想是指在研究和解决有关数学问题时，将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为

已知的、熟悉的、简单的问题.据此逐项判断即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：•・•对顶角的性质为对顶角相等，

A是真命题；

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・・•三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，

选项B未说明“不相邻”，

是假命题；

•・・V?=2是有理数，说明带根号的数不一定是无理数，

AC是假命题；

•・•一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定，

，D是假命题.

故答案为：A.

【分析】根据对顶角相等，三角形的外角，无理数的定义，方差的意义逐项判断解答即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：由图象可知，当丫尹=，乙=20c机3时，m甲=20g,加乙=10g,即m用=2小乙,

A正确；

当租乙=10g时，由图象可知V/=20cm3,

•e•B错误；

当P伊二20sn3时，小伊=20g：当=20cm3时，乙=10g；

:邛中=亡=爵=We/，七="=熊=。皿皿3,

,:P甲〉P乙,

•••c、D错误.

故答案为：A.

【分析】根据图象提取相关信息计算解答即可.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式2%-540,移项得2x45.

Ax<1不等式的正整数解为1和2.

•.•等腰三角形的底边和腰不等，三边长可能为1和2,

分两种情况讨论：①若腰长为1，底边长为2,三边长为Ll,2.

vl+l=2,不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去.

②若腰长为2,底边长为1,三边长为2,2,1,满足三角形三边关系，

此时周长为2+2+1=5.

因此等腰三角形的周长为5,

故选：C.

第10页

【分析】解一元一次不等式求出解集，得到得到正整数解，结合等腰三角形的定义，利用三角形三边关系判

断，然后计算周氏解答即可案.

io.【答案】c

【解析】【解答】解：由表格可知，x=0和x=2时y值均为c,

因此二次函数对称轴为％=嘤=1,

由对称轴公式得一义=1,即b=-2a.

%=-2时y=0,代入二次函数得a(—2/+》(—2)+c=0,即4a-2b+c=0,

将b=-2Q代入得8Q+c=0,即Q=-§.

o

①C<0,Q=->0,①正确.

②由b=-2a可知2a+b=0成立，②正确.

③Q>0,抛物线开口向上，对称轴为％=1,x<1时，y随T增大而减小，③错误.

④已知》=-2是一个根，设另一个根为Q,由对称轴得二等二1，解得出=4,因此方程两根为不=

-2,X2=4,④正确.

综上，正确结论共3个.

故答案为：C.

【分析】根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x=l,即可得到b=-2a,判断②；然后把x=-2,y=0代入得

到。=-*得到a的取值范围判断①；根据开口方向和增减性判断③；根据对称性得到抛物线与x轴交点

的横坐标判断④解答即可.

11.【答案】V

【解析】【解答】解：由数轴可知，点m在点九的左侧.

m<n.

故答案为：<.

【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行判断即可.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：由题意可知，所有等可能的结果总数为6,能打开门锁的结果数为1,

因此能打开门锁的概率是2

O

故答案为：

【分析】根据概率公式解答即可.

13.【答案】AB=DE(答案不唯一，如"A=4D或4ACB=々F等)

第11页

【解析】【解答】解：•.・ABIIDE,

乙B=乙DEF.

vBE=FC,

；.BE+EC=FC+EC,即BC=E产.

若添加AB=DE,

AB=DE

在^ABC^W^OE尸中，Z.B=乙DEF

BC=EF

A8匚6DEF{SAS'）.

若添加乙4=Z.D

Z-A=Z.D

在^ABC^^OEF中，乙B=乙DEF

BC=EF

=^DEF（AAS）.

若添加乙4cB=乙F

ZB=4DEF

在△ABC和△OE/7中，BC=EF

Z-ACB=乙F

ABCDEF（ASA）.

故答案为：AB=DE（答案不唯一，如乙A二ZD或4ACB=ZT等）

【分析】根据平行线的性质得出=根据线段的和差关系得出BC=EF,然后根据全等三角形的判

定定理解答即可.

14.【答案】3780

【解析】【解答】解：根据题意，天元式中高次塞在.匕低次哥在下，

图1中第一行表示二次项系数，第二行（标有“元”）表示一次项系数，第三行表示常数项，

・••图2中第一行表示二次项系数，观察图2第一行算筹，从左到右依次为千位、百位、十位、个位，

千位为横式三，表示3,百位为纵式［「，表示7,十位为横式土（参考图1中千位8的表示），表示8,个位

为回，表示0,

该多项式的二次项系数为3780.

【分析】根据图1示例可知，天元式从上到下依次为高次第到低次累，即可得到图2中最上方一行表示二次

项系数，根据算筹记数规则写出数值即可二

15.【答案】6V5-警

【解析】【解答】解：如图，连接40、BE、CF,

第12页

EMD

在正六边形48coEF中，乙BCD=Z-AFE=(6-2^180。="。。，AF=BC=DE,

o

•・•点。为正六边形48C0EF的中心，

：.AD.BE、CF交于点0,

乙DOE=360°+6=60°,DO=E0,

••.△ODE是等边三角形，

：.DE=OD,^ODE=60°,

根据题意，0M10E,

在R£ZiOOM中，OD=.%「=T^=2,

sinz.ODEsin60

：.AF=BC=DE=OD=2,

♦：S正六边形ABCDEF=6s=6X：X°EX°M=673

:，S阴影=S正六边形ABCDEF-S扇形FAE~S扇形CBD

22

「1207TX212071x2

二6百-一360----------360-

「

二6百一4丁7r一4手7r

=一等

故答案为：68—等.

【分析】连接AD、BE、CF,根据正六边形的性质得到4。、BE、CF交于点。，即可得到△ODE是等边三角

形，利用等边三角形的性质和正弦的定义求出DE=2.利用正多边形的内角和公式求得，8CD=471FE=

120°,根据正六边形的面积减去两个圆心角为120。的扇形面积解答即可.

16.【答案】解：原式=2X，1+2+1=1-1+2+1=3.

【解析】【分析】先代入特殊角的三角函数值、计算零次累、算术平方根和绝对值，然后加减解答即可.

［百］,一(a-b)(a+b)a+3b

17.【答案】解:以八=4a(a+3b)'W

a+b

4a

【解析】【分析】先把除法化为乘法,然后把分子、分母分解因式.约分化简解答即可.

18.【答案】(1)84；86；85

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（2）解：我认为八年级的学生对交通安全知识掌握得更好，理由如下：

...七年级与八年级的平均数相同，都为83分，而八年级学生成绩的中位数为86分，大于七年级学生成绩的中

位数为84分，

八年级的学生对交通安全知识掌握得更好；

（3）解：600X=220（人）.

答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数有220人.

【解析】【解答】（1）解：七年级从低到高排列后第15名，16名学生的竞赛成绩是84分，84分，

.84+84

・・Q=-—=84,

•・•七年级30名学生竞赛成绩出现次数最多的为85,

.・・众数C=85,

;八年级A组有II人，

・•・八年级30名学生竞赛成绩从高到低排列，第15名，16名学生的竞赛成绩是87分，85分，

即八年级中位数匕=87^85=86;

故答案为：84：85；86：

【分析】（1）根据中位数，众数的定义解答即可；

（2）比较七、八年级抽取学生的平均数，中位数，作出决策即可；

（3）根据八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数的占比乘以八年级学生总数600解答即可.

19.【答案】（1）相等；相等且互相垂直.

（2）一组邻边相等的矩形/（答案不唯一）

（3）证明：连接AC交EF于点0,如图

••・四边形ABCD是正方形，

OB=OD»OA=OC,AC1BD.

vBE=DF,

BE4-OB=DF+OD,

即OE=OF.

又•：OA=OC,

••・四边形AECF是平行四边形.

第14页

•••AC1EF,

•••四边形AECF足菱形.

【解析】【解答】（1）解：•.•对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的矩形是正方形,

・•・对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，

故答案为：相等，相等且互相垂直；

（2）解：由一组邻边相等的矩形是正方形，可知

故答案为：一组邻边相等的矩形（答案不唯一）；

【分析】（1）根据矩形，正方形的判定定理解答即可；

（2）根据正方形的判定定理解答即可；

（3）连接4c交EF于点。，根据正方形的性质可得0B=0。，OA=OC,AC1BD,然后根据线段的和差得

到0E=OF,然后根据对角线互相正直平分的四边形是菱形证明即可.

20.【答案】解：过点:B作BF_LAD于F,过点C作CG_LAD于G,交BE于点H.

.%CH1BE,

•••四边形BFGH为矩形，故GH=BF,

在Rt目ABF中，AB=300米，4BAF=42°,

BF=300xsin42°4300x0.67=201（米）

•••HG=201米.

在RsBCH中，BC=200米，ZCBE=30°,

CG=200xsin300=200x2=100（米），

小山高度CG=CH+HG=100+201=301（米）.

答：这座小山的高度301米.

【解析】【分析】过点川乍班1AD于F,过点C作CG1AD于G,交BE于点H,即可得到四边形BFGH是矩形,

然后在RtmABF和RtABCH中根据正弦的定义求出BF和CG长，然后根据线段的和差解答即可.

21•【答案】（1）PB与O0相切，理由如下：

连接A0,

第15页

AC

PA与O0相切,

...zPAO=90

•••AC//OP,

•••zAOP=zOAC,Z.ACO=Z.POB.

OA=OB=OC,

zOAC=zACO,

•••zAOP=zPOB.

•••OP=OP,

.*.0PAO=0PBO,

ZPBO=ZPAO=90°,

•••PB1BO,

•••PB与G）O相切；

（2）解：如图所示，过点O作。。J./C于点D,

：-AD=CD=iAC=2.

在Rt△400中，OA=OB=瓜,AD=2,

根据勾股定理，得0。=\jOA2—AD2=J（_y/6）2—22=y/2-

*：Z.CAO=乙POB,乙PBO=（ADO=90°,

/.△ADO-△OBP,

.AD_OD

••丽二而‘

卜焉

解得PB=V3.

【解析】【分析】（1）连接。A,根据切线的性质可得4尸4。=90。，然后根据平行线的性质和等边对等角性得

到匕A0P=/P08,利用SAS得到△PA。三△P8。，即可得到乙PB。=90。证明结论即可；

（2）过点。作。D1AC于点。，根据垂径定理得到40=2,然后利用勾股定理求出00=四，然后根据

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两角对应相等得到△40。〜△08P,利用对应边成比例解答即可.

22.【答案】（1）解：AB=6,BC=8,乙ABC-90°,

AC=VAB2+BC2=10米

•••CD=24米，AD=26米，

•••AC2=100,CD2=576,AD2=676

•••AD2=AC2+CD2

团ACD是直角三角形，且4ACD=90°

S@+S0=IABxBC+1ACxCD=1x6x8+|xl0x24=144平方米；

LL4乙

（2）设甲菜苗的单价为x元每株，乙菜苗的单价为（l+20%）x=1.2x元每株，根据题意得,

2001080

-3Fx4+200=T2r

解得：x=0.5,

经检验x=0.5是原方程的解，且符合题意，

，乙菜苗的单价为L2x=1.2x0.5=0.6元，

答：甲菜苗的单价为0.5元每株，乙菜苗的单价为0.6元每株

（3）>

【解析】【解答】（3）甲种菜苗的数量为煞=400（株），成活数为400x75%=300（株）

r__2_0__0___2

^-300"3

乙种菜苗的数量为嘿=1800（株），成活数为1800X95%=1710（株）

U.O

1r08—0____1_2_____

Z-T710-T9

・・2、12

,3>19

:・G甲〉G乙

故答案为：>.

【分析】（1）根据勾股定理求得AC长，进利用勾股定理的推论得到△AC。是直角三角形，且乙47。=90°,

然后根据三角形的面积公式计算即可；

（2）设甲菜苗的单价为工元每株，根据“乙种菜苗的单价比甲种菜苗的单价多20%,乙种菜苗数量比甲种菜

苗数量的4倍多200株”列分式方程，求出x的值并检验解答即可.

（3）根据公式计算出两种菜苗的实际成本，然后比较大小解答即可.

23•【答案】（1）陌生；友好

(2)xV-3或0VxV1；―5

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(3)解：设直线h的函数解析式为y=k3x+6,直线I2的函数解析式为y=k《x+6,

联立y=1<3X+6与丫=匕，得，

X

k?x4-6=务

整理，得1<3*2+6x—卜=0,

当x=0时，%=0,与题意矛盾，

x不0,

y=k3x+6与y=且是"相连函数”，

X

:.△=62—4k3(—kJ=0,

9

•••ki)<3=—9,即1<3=-即，

•・・直线h的函数解析式为y=—.X+6,

将y=0代入y=-七*+6,得x=,ki，

.••点A的坐标为

同理，点B的坐标为(|k2,0)，

：•AB=akz—q=6,即k2—ki=9,

JO

22

:.kj4-k1=(%—k2)+2k1k2=94-2x(-18)=45.

【解析】【解答］解：(1)对于①与②，联立得—2=2%,

X

整理，得必+1=0,

Vx2+1>1,

・♦・该方程无实数解，即y=—,与y=2x无交点，

・••①与②是“陌生函数”，

对于①与③，联立得一2二-3%+1,

X

整理，得3/-%—2=0,

解得x=—皋戈%—1»

•・・y=一］与y=-3x+1有两个交点，

・••①与③是“友好函数”；

故答案为：陌生；友好；

(2)解：由图可知，两个函数的交点的横坐标为一3和1,且在XV-3和0VXV1部分，反比例函数的图象

高于一次函数的图象，

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・••当丫1>丫2时，X的取值范围是不<-3或0VXV1;

联立y二£（九H0）与y=2%—6,得，

2%-6，

整理，得2%2一6%-几=0,

当％=0时、n=0,与九H0矛盾，

...xH0,

Vy=?（九¥0）与y=2x—6是“相连函数”，

=（-6y-4x2x（-n）=0,

9

-

解得九=2

故答案为：X<—3或0VXV1；—y.

【分析】(1)联立两函数解析式，杈据根的判别式得到方程的解的个数，再根据新定义判断即可；

(2)根据图象得到反比例函数图象在一次函数图象上方时日变量的取值范围：联立两函数解析式，根据/=

0求出n的值即可；

<3)设直线乙的函数解析式为y=叱+6,直线6的函数解析式为、=々4%+6，将y=七％+6与旷=勺联

立，根据/=0求出七=-白，从而得到点力的坐标为(然,0),同理可得点B的坐标为氤2，。)・根据题意得

到七-自=9,然后根据完全平方公式的变形解答即可.

24.【答案】(1)解：；直线y=x+m与x轴交于点D(-3,0),

•••把D(-3,0),代入y=x+m得0=-3+m,

解得m=3,

•••直线解析式为y=x+3,

,••直线y=x+3经过点C,且点C在y轴上，

.•.令x=0,得y=3,

•••C(0,3),

•••抛物线y=a(x+l)(x-3)与y轴交于点C,

把C(0,3)代入y=a(x+l)(x-3),得3=-3a,

解得a=-1,

:.y=a(x4-l)(x-3)=-(x+l)(x-3)=-x2+2x+3,

综上所述，m=3,抛物线的函数表达式为y=-X2+2X+3；

(2)解:vC(0,3)»D(-3,O),

OC=3,OD=3,

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CD=VOC24-OD2=©+32=3也

VEF=2,

四边形DCEF的周长为：CD+EF+CE+DF=+2+EC+DF,

••.求四边形DCEF周长的最小值，只需求CE+DF的最小值，

••・抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,

••・抛物线的对称轴为直线x=l,

•••E、F在直线x=l上，且EF=2,E在F上方，

.•.设E(Lt),F(l,t-2),

如图：把点D向上平移2个单位得D'(_3,2)，作。'与D'关于直线x=l对称，则D''(5,2)，连接D,D、D‘D''、

ED''、ED'、CD'

在四边形DFE。'中，

,•,DD'J_x轴,EFJLx轴,

:.DD7/EF,

vDO'=EF=2,

.•・四边形DFED'是平行四边形，

DF=O'E,

••.CE+DF=CE+O'E,

•••。'与炉’关于直线乂=1对称，E在直线x=l上，

••.O'E=O''E,

.・.CE+DF=CE+DrE=CE+O''E,

•••两点之间线段最短，

•••当E点在CD''与直线x=1的交点处时，CE+»'E最小,

设直线CD''的函数解析式为y=g+b(kH0),

b

把C(0,3),<5,2)代入y=kx+b(kH0)f§：3L[

I，一DK十D

解得卜=_2

-b=3

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直线3'的解析式为y=7x+3，

当X=1时，y=苦

.：E(1苛;

(3)G(—2,1)或G(—2,2)或G(—2,9

【解析】【解答】(3)••・抛物线丫=-乂2+2*+3与乂轴交于八，B两点,

.•.令y=0,得-X?+2x+3=0,

解得：x=-1或x=3,

A在B左侧，

A(-l,0),B(3,0),

♦・•由⑴知,C(0,3),

OC=3,OB=3,

BC=VOC2+OB2=V32+32=3&，

•••抛物线沿射线BC方向平移3企个单位长度，且B在抛物线上，BC=3&，

B点沿射线BC方向平移3企个单位长度后与C点重合，

OB=3,0C=3,

••・抛物线沿射线BC方向平移3企个单位长度可看作整体向左平移3个单位长度，向上平移3个单位长度，如

••・抛物线y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1,

••・平移后对称轴为直线x=-2,

•・・点G为平移后的抛物线对称轴上一动点，

设G(—2,n),

vA(-l,0),C(0,3),

AC=7(一1-0)2+(0-3产=VlO，AG=V[-l-(-2)]2+(0-n)2=Vl+n2,

CG=、/(一2—+(n—3尸=J4+(n-3)2,

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解得n=?

，G(-2背，

贝IJAG2+CG2=AC2,

14-n2+4+(n-3)2=10,

解得n=1或n=2,

G(-2,l)或G