整式的加法与减法（专项练习）-2024-2025学年七年级数学上册专项突破（人教版）

专题4.5整式的加法与减法（精选精练）（专项练习）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求）

1.（22-23七年级上•重庆沙坪坝•阶段练习）下列各组式子中，是同类项的是（）

A.2a与2bB.ab与-3baC.a%与al/D.36b与一/be

2.（23-24七年级下•广西南宁•开学考试）下列合并同类项的结果中，正确的是（）

22

A.-3ab-3ab=OB.3a-a=3C.2，/+3>=5〃产D,y-3y=-2y

3.（23-24七年级上•吉林长春•期末）下列等式正确的是（）

A.-a+b=-（a-b）B.-a+b=-（b+a）C.2-3x=-（3x+2）D.30-x=5（6-x）

4.（23-24七年级上•四川成都・开学考试）把5x+3错算成5（x+3）,结果比原来（）

A.多8B.少8C.多12D.少12

5.（23-24七年级上•四川南充・期中）多项式/-3/8+4与冲—8的和中不含有个项，则切=（）

A.-9B.3C.1D.--

9

6.（2L22六年级上•全国•单元测：忒）三个连续偶数，设中间一个为2〃，则这三个数的和是（）

A.6/2B.6n-2C.6〃+2D.6〃+4

7.（22・23六年级上•山东威海•期末）如图,数轴上有A,B,C,D四个点,所对应的数分别是〃,b,c,d,

下列各式的值最小的为（）

ABCD

二33二I■0~1~2~3~~4^

A.-aB.d-aC.\b+（J[D.同一例

8.（24-25七年级上•全国•随堂练习）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为

22dm,如图2三个盒子叠一起的表面积为42dm2,则如图3四个盒子叠一起的表面积是（）

图1图2图3

A.56dm2B.64dm2C.68dm2D.88dnr

9.（23・24七年级下•湖南常德•期末）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1,2,3,4,5,7,

8,9这八个数字填入如图1所示为“幻方〃中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四

个顶点上的数字之和相等.若按同样的要求重新填数如图2所示，则x+〃-的值是（）

10.（22-23七年级上•重庆•期末）有前后依次排列的两个整式A=x-1,B=2x,用后一个整式8与前一个

整式A作差后得到新的整式记为用整式G与前一个整式3求和后得到新的整式G，用整式G，与前

一个整式G作差后得到新的整式G，......,依次进行：“作差、求和”的交替操作得到新的整式.下列说法：

①当X="时，G=3a-1；②整式Q与整式％结果相同；③当Cg=。时，2A+8=-3；@

Gm=Go2i+2G023・其中，正确的个数是（）.

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

1L（23-24七年级下•浙江宁波•开学考试）若与是同类项，则加-〃的值为一

12.（23-24七年级上•广东湛江•期末）化简：3必-4必-（-功力）=

13.（23-24七年级上•江苏淮安・期中）长方形的周长为6"?+10〃，长为2/〃+3〃，则宽为.

14.（23-24七年级上•天津宁河•期末）若。-5=劭，则①+2〃）-2卜一%）的值为.

15.（23-24七年级上•四川达州・期末）当x=7时，代数式底+岳：-5的值为7,则若当x=-7时，代数式

a?+/?x-5的值为.

31

16.（22-23七年级上•四川成都・期末）单项式方和斤是同类项，关于的多项式

42

/+盯+）'中町'项的系数是一3,则〃?+〃=.

17.（2024•四川成都•二模）将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，

m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是.

oooo

ooooo

oooooooooooo

oooooooooooooooo

oooooooooooo

oooooooo

oooo

18.（23-24七年级下•辽宁鞍山•开学考试）数学活动课上对依次排列的两个整式/〃，-〃按如下规则进行操

作，每次操作增加的项，都是用上•次操作得到的最末项减去其前•项的差，将这个活动命名为“逆差”游

戏,

第1次操作后得到整式：机，一〃,一〃-〃?；

第2次操作后得到整式：“7,-m.

则该游戏第200次操作后得到的整式串各项之和是.

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（本小题满分8分）（23-24七年级上•河南商丘・期中）如果两个关于X、y的单项式2〃产了与_4加＞2

是司类项（其中

（1）求a的值.

（2）如果这两个单项式的和为零，求（〃L2〃-1）2O2I的值.

20.（本小题满分8分）（22-23七年级上•重庆沙坪坝•阶段练习）化简:

(1)5A-2+6X-6-2(5X2+A)；⑶京T3小亨卜2

21.（本小题满分10分）（22-23七年级上•河南郑州•期末）先化简再求值:

(I)/—时—其中。=_5,。=4；

⑵一6〃%+3〃从_21加2_：〃2“，其中|2+4+(8-1/=0.

22.（本小题满分10分）（23-24七年级上•四川成都•阶段练习）（1）有理数〃、b、。在数轴上的位置如图

所示：化简：力一dT'-4+M+d

..11..I1A

ch0a

（2）已知：关于x的多项式a/_9+2/-桁2_8/中，不含/与/的项.求代数式

3（1一3从+3）-2（/一心+他-乙）的值.

23.（本小题满分10分）（23-24七年级上•四川达州•期末）观察下面的三行单项式

x,2/,4a8x4，16寸…①

-2x,4/,-8x\I6x4，一32V..②

2A,-3X\5.P，—9f,"x5...③

根据你发现的规律，完成以下各题：

（1）第①行第8个单项式为「第②行第2024个单项式为

（2）笫③行第〃个单项式为

（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A.计算当x=g时，256（4+（）的值.

24.（本小题满分12分）（23-24六年级下.黑龙江哈尔滨•期中）窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位:

〃?），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是〃米，计算：（本

题兀取3）

(1)窗户的面积;

(2)窗户的外框（如图2）的总长:

(3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元,

当4=2时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元?

参考答案:

题12345678910

号

答BDACDADCAC

案

1.B

【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同

类项，据此进行判断即可.

【详解】解：A、2a与2b，字母不同，不是同类项，不符合题意；

B、而与一3",是同类项，符合题意；

C、"“与"2,相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；

D、3“力与-/秘，字母不同，不是同类项，不符合题意；

故选B.

2.D

【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键.根据运算法则进行计算即可.

【详解】解：-3ab-3ab=-6ab,故选项A中计算错误，不符合题意；

3a2-a2=2a2,故选项B中计算错误，不符合题意；

2加+3加=5加,故选项C中计算错误,不符合题意;

y-3y=-2y,故选项D中计算正确，符合题意；

故选：D.

3.A

【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括

号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号进行分析即可.此题主要考查了添括号法则.解题的

关键是掌握添括号法则，特别要注意符号的变化情况.

【详解】解：A、—a+b=Ta-b),原变形正确，故此选项符合题意；

B、-a+b=-(-b+a)t原变形错误，故此选项不符合题意；

C、2-3x=-(3x-2),原变形错误，故此选项不符合题意；

D、30-x=5(6-1x),原变形错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

4.C

【分析】本题考杳了整式的加减，两式相减得结果即可.

试卷第6页，共11页

【详解】解:5（x+3）-（5x+3）

=5x+15-5x-3

=12.

结果比5x+3多了12.

故选：C.

5.D

【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，将多项式进行合并后，令含有七项的系数为0,进行

求解即可.

【详解】解：入“+4+3叱--卜哈卜+3…，

团两个多项式和中不含有冷'项，

03/n+—=0,

3

1

故选：D.

6.A

【分析】本题考查了整式的加减和列代数式.根据题意可得另外两个奇数分别为2〃-2与2〃+2,然

后求和即可.

【详解】解：由题意得，另外两个奇数分别为2〃-2与2〃+2,

则这三个数的和2〃-2+2〃+2〃+2=6〃.

故选：A.

7.D

【分析】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴上的对应的点；根据题意得到人〃，。，

d的值，再代入对选项一一求解，然后比较大小即可求解；

【详解】解：由数轴可知。=-2,c=2,d=3,点4对应的数0和一1中间，不妨设h

I513

—«=2.^/-6/=3—（—2）=5,|/?+«|=———2=—,|^|—1/?|="~2=2

故选：D

8.C

【分析】本题考查几何体的表面积，能用。，6C,表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想

是解题的关键.根据图1和图2的表面积，可得出关于a,b,C的两个等式，再用ab,C表示出

试卷第7页，共11页

图3的表面积，利用整体思想即可解决问题.

【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为小〃，c,

因为图1的表面积为22dm2,

所以2。+助+2c=22(dm),

则a+A+c=ll(dm)①.

因为图2的表面枳为42dm2,

所以6a+2〃+6c・=42((咐,

则3a+b+3c=21(dm)②.

由①②得，

a+c=5(dm),〃=6(dm).

又因为图3的表面积可表示为4a+8〃+4c,

则4〃+泌+4c=4"+c)+8〃=4?58?668(dn?).

故选：C.

9.A

【分析】本题考查了整式的加减的应用、求代数式的值，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和

相等得出y+(-2)=x+l,/〃+(—2)=〃+1,得出X—T=-3,川=—3.整体代入计算即可得出答案.熟

练掌握整体代入法是解题的关键.

【详解】解：由题意得：y+(-2)=x+l,m+(-2)=n+l,

团x-y=-3,n-tn=-3,

团x+"—y-〃2=(—3)+(-3)=-6,

故答案为：A.

10.C

【分析】本题考查了整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是关键.

根据依次进行作差、求和的交替操作，然后再依次判断即可.

【详解】解：由题意依次计算可得：

G=B-A=x+\

C2=3x+1

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2x

Q=5x+1

C5=3x4-1

G,=8.r+2

G=5x+1

Cs=13A+3

CQ=8A+2

Co=21x+5

C1,=13x+3

.•.当x=a时，C5=3«+l,故①错误;

整式C8=13x+3与C“=l3x+3结果相同，故②正确;

当。9=0时，x=~—

4

:.2A+B=4x-2=-3,故③正确;

,*,^2024=02023+^2022，^2023=。2022+Go21

Q()24=。2023+。2022=020”+^2023+^2021=2c2023+。2021»故④正确.

故选：C.

11.9

【分析】本题考查的是同类项.由4衿%"7与是同类项，可得，〃-2=4且“+7=4,再把求解

得到的相，〃的值代入计算即可.

【详解】解：・,・。%％〃+7与是同类项,

〃?一2=4且〃+7=4,

解得：〃2=6,〃=一3

/.m-n=6-(-3)=6+3=9,

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故答案为:9.

12.ab/ba

【分析】先根据去括号法则去括号，然后根据合并同类项即可完成化简，注意去括号时符号的变化.本

题考查了整式的加减运算.

【详解】解：3时—々心—（—力!»

=3cib-4ab十2ab

=ab；

故答案为：ab

13.m+2/1/2n+m

【分析】本题考查整式加减的应用.根据长方形的周长公式列出相应的代数式计算即可求解.

【详解】解：长方形的宽为;（+1Ow）-（2/〃+3〃）=3m+5n-2m-3n=m+2n,

故答案为：m+2n.

14.-5

【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出劭-。=-5,再把所求式子去括号，然后合并同

类项，最后把-5整体代入求解即可.

【详解】解：回〃一5=2,

团6b-a=-5.

0（a+2Z?）-2（a-2Z?）

=a+2b—2a+4b

=-a+6b

=-5,

故答案为：-5.

15.-17

【分析】本题考杳了求代数式的值，把戈=7,代入加+A一5=7,可以解得343〃+7。的值，然后

把4-7代入所求代数式，整理得到-（343。+76）-5的形式，然后将343a+7〃=12的值整体代入即

可求解.

【详解】解：12当x=7时，加+法一5=7,

团34%+7b=12,

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当x=-7时,

ax'+bx-5

二一343。一78一5

=-（343。+7〃）-5

=-12-5

三一17,

故答案为：-17.

16.7

【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出防=〃+1，

再由个项的系数是-3得出1-机=3,求出办〃的值，然后代入求值即可，热练掌握知识点的应用

是解题的关键.

Q1

【详解】解：国单项式和斤是同类项，

0m=w+l,

国关于X、丁的多项式/+不，+-〃珥y-1中外项的系数是-3,

01-m=-3,

解得：m=4,n=3,

0/H+J?=4+3=7,

故答案为：7.

17.m=3n2—3n+l

【分析】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆圈的变

化规律，利用数形结合的思想解答.

观察每个图形的特点，得到第•个图形有1个小圆圈，第二个图形有2+3+2=7个小圆圈，第三个

图形行3十4十5十4+3=19个小圆圈，第四个图形行4+5+6+7+6+5+4=37个小圆圈，进而得至U图

形的规律求解即可.

【详解】解：观察每个图形可得，

第一个图形有1个小圆圈，

第二个图形有2+3+2=7个小圆圈，

第三个图形有3+4+5+4+3=19个小圆圈，

第四个图形有4+5+6+7+6+5+4=37个小圆|卷I，

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列表如下:

边上的小圆圈数12345

总数17193761

团m和n之间的关系式为：

川=〃+(〃+1)++++++(〃+1)+〃，

首位相力口得：〃?=2[〃+(〃+1)++(〃+/2—2)]+(〃+〃-1)=3〃2—3"+1,

回〃?=3//一3〃+1，

故答案为：m=3n2—3〃+1

18.-2/7-/n

【分析】此题考查r整式的加减，找到结果的规律即可进行解答.

【详解】解：第1次操作后得到整式：m,一〃，-n-m.则，〃一〃一〃一"?二一2〃

第2次操作后得到整式：由,一〃，一〃一〃?，一〃?；则m-n-n-m-m=-2n-m

第3次操作后得到整式：m，-n,-n-m,-m,n.则=

第4次操作后得到整式：加，-〃，-〃?，〃，n+m-贝lj〃?一〃一“一"?一〃任〃+〃+m=0

第5次操作后得至!]整式:w,-n,-n-m,-m,n,n+mtm；1/1ijm-n-n-m-in+n4-zz+m+m=m

第6次操作后得到整式：小，-n,-n-m,-m,n,n+m,m,一〃；贝lj

in—n—n—m—m+n+n+m+ni—n=m—n

第7次操作后得到整式：机，一〃，-n-m,-m,n,n+m,m,一〃，-n-m.则

m-n-n-m-in+n+n+m+m-n-n-m=-2ri

经过7次操作后，发现结果按照一2〃，-2n-m,-〃-机，0m循环出现，

13200+6=198....2,

团该游戏第200次操作后得到的整式串各项之和与第2次操仕的结果相同，即为-2〃-加，

故答案为：-2〃-"?

19.(1)2

⑵T

【分析】本题考查了同类项的定义、合并同类项法则的应用等知识点，掌握合并同类项时，把同类

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项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变成为解题的关键.

(1)根据同类项的定义列方程求解即可.

(2)根据合并同类项的法则加系数相加可得2m-4〃=0,即〃?-2〃=0,然后代入(〃?-2〃-1严计

算即可.

【详解】(1)解：由同类项的定义可得：。+1=3,解得。=2：

(2)解：团两个单项式的和为零，

团2/nr'y2-4加)？=(2m-4n)^y2=0,

02/72-4/7=0,即"7—In=0,

团(加2〃-1严=(0_]产=(_]严=_|

20.⑴一5f+4工一6

⑵)

【分析】本题考查整式的加减运算：

(1)去括号，合并同类项即可；

(2)去括号，合并同类项即可.

【详解】(1)解：原式=5/+6工一6-10f-2x=-5—+4%-6;

(2)原式=，-，回-2)'2-3'2)=—x-2.r+y2=y2--x.

2322

21.(1)-2m,40

(2)a2b-3ab\10

【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可.

【详解】解：(1)a2-b1-\2ab-(b2-a2]\

=cr-b2-[2ab-b2+a2]

=a2-b2-2ab+h2-a2

=-2cib

当a=-5,/?=4时，，原式=_2x(_5)x4=40

(2)-6a2b+3ab2-2^3^//

=_6/占+(3岫2-Gab1+1a2b)

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=-6a2b+3ab2-6ab2+la2b

=a2b-3ab2

因为|2+a|+S-l)2=0,所以。=一2,b=\

原式=(-2)2xl-3x(-2)xl2

=4-(-6)

=10

22.(1)-3a+h-ci(2)a?-护一2ab+17，45

【分析】此题主要考查了有理数大小的比较及整式加减中的化简求值问题，解决本题的关健是学生

对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握.

(1)由数轴可知c，<〃<0<a同<M，据此可得a+cvO,a-b-c>Ofb-a<0,b+c<0,再根

据绝对值性质去绝对值符号化简可得；

(2)多项式合并后，根据结果中不含1项和一项，求出〃与。的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：(1)Qc<b<O<a,|«|<|c|,

：.a+c<0,a-b-c>0,b-a<0,〃+c<0,

=—u—c—(a—Z?—c)—(a—/?)+(—/?—c)

=-a-c-a+b+c—a+b-b-c

=-3a+b-c.

(2)原式=(。-8)丁+(2-/?)/一9,

由题意得〃一8=0,2-/?=0,

解得。=8,b=2,

:•原式=3a2-9b2+9-2a2+汕？-2ab