探索直线平行的条件（培优作业）-2025-2026学年六年级下册数学（鲁教版）

第七章相交线与平行线

2探索直线平行的条件

第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理

夯基础

1.如图，具有同位角关系的一对角是（）

A.Z1和42

B.Z1和44

C/2和43或1期国

D.Z3和44

2.若乙与42是同位角，且21=60。,则乙2是（）

A.60°B.12O0

C.120。或60。D.不能确定

3.下列说法错误的个数是！）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

②垂直于同•条直线的两条直线互相平行

③直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这个点到直线的距离

④同一平面内不相交的两条直线叫作平行线

A.I个B.2个C.3个D.4个

4.如图，由N1=N2,能得到ABIICD的是（）

TV2

CFCDCD

CD

5.如图，在直线AB外取•点P,经过点P作AB的平行线，这种画法的依据是（）

A.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

B.同位角相等，两直线平行

C.内错角相等，两直线平行

D.两直线平行，同位角相等

6.如图,ABIICD,过点E画EFIIAB,则EF与CD的位置关系是—，理由是

第6题图第7题图

7.如图/DAC是三角形ABC的外角，射线AE在/DAC的内部，添加一个条件,

使得AEIIBC.（写出一种情况即可）

8.学习了平行线之后，李强同学想出了过直线外一点画一条直线的平行线的方法：如图2,

过点P作一条与a相交的直线b,如图3以P为顶点，以b为角的一边，作乙2=41,如图4过

N2的另一条边作直线C,则clla,这样做的数学依据是

9.如图，已知ZCDA=ZCBA,DE平分NCDA,BF平分/CBA,且乙1=42,说明DEIIBF的理由.

解:；DE平分NCDA（已知），

zl=）

同理Z3斗皿,

又•.2CDA=NCBA（已知），

“一二J

又•••乙1=42（已知），

%一=4一（）,

.­*DE||BF（）.

10.如图所示,AD平分NBAC,EF平分/DEC,且乙1=42,试说明DE与AB的位置关系.

BDF

第10题图

11.如图，在四边形ABCD中，射线CE交AD于点F,连接BRBF1CE.

第II题图

(1)若4DFC=50°,求NAFB的度数；

(2)若乙FBC+匕AFE=90。,判断直线AD和BC的位置关系，并说明理由.

练能力

12.在学习了平行线后，小明和小芳分别给出了过直线AB外一点P画这条直线的平行线的

方法.

小明的画法：如图a,①过点P画一条小芳的画法：如图b,①过点P画直线

直线MN与直线AB相交于点Q：PQ_LAB,垂足为Q;

②测得NBQM=62。;③以P为顶点，射②过点P画直线CD1PQ,垂足为P(点C,D分

线PM为一边，画乙CPM=62。(点C在别在直线PQ的两侧，且点C在直线PQ的左

直线MN的右侧).直线CP即为所求.侧).

直线CD即为所求.

*

图6

完成下面问题:

(1)在小明的画法中，判定CPIIAB的依据是

(2)用三角尺或量角器，依画法补全图b；

(3)完成小芳的证明.

证明:

••zBQP=°().

vCDIPQ,

.-.ZDPE=9O°.

.-.ZBQP=ZDPE.

••.CD||AB().

第1课时利用同位角判定两直线平行及平行公理

1.B2.D3.C4.A5.B

6.EFHCD平行于同一直线的两直线互相平行

7/DAE—乙B（答案不唯一）

8.同位角相等，两直线平行

9.解:因为DE平分NCDA（已知），

所以Zl=角平分线的定义）.

同理乙3=：”8力，

又因为NCDA=4CBA（已知），

所以乙1=43,

又因为乙1=乙2（己知），

所以42=43（等量代换），

所以DEIIBF（同位角相等，两直线平行）：

故答案为：角平分线的定义；1;3；2；3；等量代换；同位角相等，两直线平行.

10.解:因为AD平分ZBACEF平分NDEC,

所以Z.1=-/.BAC,L2=-£.DEC,

22

因为乙1=22,

所以4BAC=4DEC,

所以DEHAB.

11.解:⑴因为BF_LCE,

所以4BFC=90。，

因为乙AFB+ZBFC+ZDFC=180°,

ZDFC=5O°,

所以NAFB=180°-zBFC-zDFC=180o-900-50o=40°;

(2)AD||BC,

理由如下，

因为BF1CE,

所以iBFC=90。，

所以4FBC+NBCF=90°,

又因为4FBC+NAFE=90°,

所以4BCF=NAFE,

所以ADIIBC.

12.解:(1)同位角相等,两直线平行;

(2)图形如图所示：

EP

C------j-----D

1

AQB

66

第12号田

⑶证明:因为PQ_LAB,

所以乙BQP=90。(垂直的定义).

因为CD1PQ.

所以乙DPE=90。，

所以4BQP=NDPE,

所以CDIIAB(同位角相等，两直线平行).

故答案为：90：垂直的定义；同位角相等，两直线平行.

第2课时利用内错角、同旁内角判定两直线平行

1.C2,A3.①②③④

4.30。或120。或165。解析:如图1,当ADIIBC时:则4D=/BCD=30。,

D

第4题田

因为乙ACE+ZECD=4ECD+4BCD=9()。,所以4ACE=NBCD=3()0,

如图2,当ADHCE时ZD=±DCE=3O。，

此时乙ACE=900+30°=120。，

如图3,当ADHBE时:延长BC交AD于点M,

则NAMC=NB=45。，

所以4ACM=180o-450-60o=75°,

所以乙ACE=900+75°=165。，

综上所述2ACE=30。或120。或165°.

5.②③④

6.30。或15()。解析:如图所示，当EDHAC时/CAD=4D=3()。;

如图所示，当EDHAC时/E=±EAC=60。,所以"人口=60。+90。=150。.

£,D

G

第6题第

7.解:⑴证明:因为0C平分NAOFQD平分NBOF,

所以Z.COF=^AOF,/.DOF=(4BOF,所以乙COD=40F+30F=

^AOF+zBOF)=90°,所以OC1OD;

⑵证明:因为NCOD=90。,所以N1+ZBOD=90°,

因为乙D与乙1互余，所以N1+4D=90。,所以2D=Z^OD,所以ED||AB.

8.解:(1)因为NABE=3zDCE,zDCE=24°,

所以4ABE=72。，

因为乙A=59°/D=121°,59°+121°=180°,

所以ABIICD,所以ZDFE=ZABE=72。；

(2)CE||PF,理由如卜•：

由⑴知/DFE=72。,

所以乙BFC=/DFE=72。，

因为4BFP=48。，

所以"FC=NBFC-ZBFP=?2O-48°=24°,

又因为匕DCE=24。，

所以4DCE=4PFC,

所以CEIIPF.

9.解:(1)因为ON是法线，

所以4B0N=4A0N,所以4BOF=4AOE.

因为NAOE=65。,所以4BOF=65。.

因为NAOB=8()O,ON是法线，

所以乙BON=4AON=40。,

所以NBOF=90°-40°=50O.

故答案为：65,50;

(2)设4AMp=ZNMO=a,zBNQ=zMNO=p,

当AMIIBN时/AMN+乙BNM=180°,所以180°-2a+1800-2|5=180°,所以a+p=90°,

所以aMON中/O=18()。-4NMO-乙MNO=l80。-(a+p)=9()),所以当乙POQ为90。时，光线

AMHBN.

1O.W：(1)AB||CD,

理由:如图1,延长BE交CD于F.

因^ZBED=ZB+ZD,ZBED=ZEFD+ZD,

所以4B=4EFD,所以ABIICD;

(2)zl=z2+z3.

理由如下:如图2,延长BA交CE于F,

因为42+/EFA+/EAF=180。，

Z.14-ZEAF=18O°,

所以41=Z2+ZEFA,Z1=22+43,

所以土3=/EFA,

所以ABIICD.

11.解:⑴过点C作CG//DF,

所以4DFE=NFCG,

因