2025-2026学年人教版七年级数学下册期末考试高频易错题综合复习卷（一）

2025-2026学年人教版七年级数学下册期末考试高频易错题综合复习卷一

一、选择题

1.用“@”表示一种新运算：对于任意正实数〃，都有。@人=扬+1,如8@9=&+1,

则〃?@（加@9）的结果是（）

A.1B.2C.3D.4

2.关于代数式7-仙的值说法正确的是（）

A.x=0时最小B.1=-4时最大C.x=0时最大D.x=-4时最小

D.(3,5)

4.解关于x的不等式组;的整数解有4个,则〃的取值范围是（）

A.6<a<7B.6<a<7C.6<a<7D.6<a<7

5.如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天

最高气温之间关系的趋势图请你预测一下，当一•天的最高气温为30C时，饮

品店卖出的冷饮杯数大约为（）

冷饮杯数

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

11131517192123252729最高气温/T

A.155杯B.140杯C.130杯D.120杯

6.某家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，要使1

张桌面配套4条桌腿，应如何分配工人，才能使每天生产的桌面和桌腿刚好配套?

设生产桌面的工人为X人，生产桌腿的工人为），人，则可列方程组为（）

x=60-yx=60-y

A<

[4x(3-y)=8.y4x8.v=3y

x+y=60x+j=60

3x=4x8y4x3x=8.y

7.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断

他们讨论的不等式可能是（）.

A.2%<6B.—2x>—6C.~xK3D.-2x<-6

8.在平面直角坐标系中，一个点从（-1,0）开始按图中箭头所示方向运动，即点的

坐标依次为小（0,1）->为2（1,0）一力3（2,-1）一□一42026（叽〃），由此规律可得点仆G

A.(2025,0)B.(2026,0)C.(2025-1)D.(2025,1)

9.如图，将直角三角形A8C沿A8方向平移2”?得到△£>£〃，DF交BC于点、H,

CH=3cmfEF=7cm,则阴影部分的面积为（）

A

12cm2C.1\cmD.Scnr

10.将一副三角板按如图所示摆放，W〃BC,点D在线段AC上，点r在线段8c

上，则ZAGb的度数为（）

A.60°B.70°C.75°D.80°

二、填空题

11.设x、5为实数，fly=1-727^14-714^27,则工十》的立方根是

12.曲靖市某公园的平面示意图中，南门的位置是北门的位置是(3,-1),

则南门到北门的实际距离是______(假设图中每个单位长度为100米).

13.某校为了解学生每周参加劳动实践的情况，随机抽取了部分学生进行调查,

根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图，若该校有1500名学生，根据图

中信息，请估计该校每周参加劳动实践的时间达到4h及以上的学生有

A

14.已知小、〃为实数，若不等式(2/〃-〃)"3〃-4”0解集为工>],不等式

(tn-4n)x+一3〃>0的解集为.

15.如图，将周长为18的VA4C沿8C方向向右平移2个单位得到6所，则四边

形ABFD的周长为.

16.如图，在平面直角坐标系中，A(0M),8(5/)，且。，〃满足

|3a+劝+14|+4-"6=0,平移线段A8至。。，其中A,K的对应点分别为C,

co交y轴正半轴于点E.若点C的坐标为(-2,,〃)，三角形OOE的面积为弓，则

点D的坐标为

三、解答题

2-X>5+2X

17.解不等式组3

l2(x+i)-7<3x-4

18.计算:

(1)74-764-^1；

⑵我一肾、样

19.解下列方程组.

俨+y=4①.

(?5x+2y=8②，

[5x+2y=14①

(”-2尸10②,

20.某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球

作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元：购

买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元.

⑴求A类足球和B类足球的单价分别是多少？

⑵现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类

足球送1个B类足球：乙供应商:A类足球和B类足球均按照定价的90%付款.问：

学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜.

21.如图，在由小正方形组成的6x6的网格中，儿8,C均在格点(小正方形的顶

点)上，请按下列要求完成作图.(保留作图痕迹)

(1)在图1中建立平面直角坐标系，使点八的坐标为(T/)，点〃的坐标为(3,-1).

(2)在图2中作线段CO,使。。平行于A8,且与四不相等，。为格点.

22.教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导

中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展.某校响应号召，计划组

织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生

全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其

进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查(每名学生在这四项球类运动项目中

选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如

下两幅不完整的统计图.

人数

根据以上信息，解答卜列问题:

⑴填空：利=;扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为度;

(2)请补全条形统计图；

⑶若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？

23.己知：AB//CD,Z1=Z2,E,G是A8上的点，F,H是C。上的点.

N

⑴如图①，求证：EF//GH-

(2)如图②，点M在用的延长线上，其中NG£M=30。，ZAEF=60°,射线EG以每

秒15。的速度绕点E逆时针旋转，同时射线EM以每秒10。的速度绕点E顺时针旋

转.当射线EG首次与AB重合时，两条射线都停止运动.在整个运动过程中，设

运动时间为上当NGEM=130。时，求NG防的度数；

⑶如图③，作NCFE,ZAEM的角平分线交于点MFN交GH于点、P,作NDHG的

角平分线交相于点Q，当/HQG+3NN=90°,求弓/F外FN的值.

/.GEM

24.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(“())、8(反0)和C(0,3),

(。+1f+疝7=0,将线段48平移到C。的位置.

(1)求点。的坐标；

(2)点尸为＞轴正半轴上一动点，连接P。，PB.

①当点P在线段OC上时，求证：/DPB=/PDC+dBA；

②当四边形纲时，求点尸的坐标，此时NOP3、NPDC和NPBA有何数量关

系？请直接写出它们的关系，不需证明.

参考答案

1.c

【详解】解：根据题中的新定义得：

"7@（〃7@9）="7@（内+1|=，〃@4=\/5+1=3.

2.B

【分析】根据算术平方根的非负性，分析代数式”后的取值变化，判断其最

值对应的X值即可.

【详解】解：・・•算术平方根的值为非负数,

J-+42。,

・・,代数式7-我口中，被减数7固定，G越小，代数式的值越大，

，当G取最小值0时，代数式取得最大值，令E=。，

解得x=T,又百不存在最大值，因此代数式不存在最小值，

故x=_4时，代数式7-VTU的值最大.

3.B

【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可.

【详解】解：由图可知，被遮挡住的点位于第四象限，

所以，被遮挡住的点的坐标应位于第四象限，则可以为（2,-3）,

故选项A、C、D错误，选项B正确.

4.D

【分析】分别求出每个不等式的解集，再结合关于、的不等式组的整数

解有4个，即可得出结果.

x-a<0®

【详解】解:

7-2x<l®

解不等式①可得：

解不等式②可得：x23,

・・,关于X的不等式组的整数解有4个，

・.•不等式组的整数解为3,4,5,6,

7-2A<I

6<«<7.

5.A

【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升

高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高「C,冷饮杯数大约增加5杯，

由统计图可知29。时，冷饮杯数约为150杯，则30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数

约为155ff.

6.D

【分析】根据家具厂有60名工人，每人每天平均能生产桌面3张或桌腿8条，

使1张桌面配套4条桌腿，建立二元一次方程组即可.

【详解】解：设生产桌面的工人为x人，生产桌腿的工人为y人，

根据题意可得方程组：.

4x3x=8y

7.D

【分析】在数轴上表示一元一次不等式的解集，找到未知数系数为负数，并且不

等式的解为工之3的即为所求.

【详解】解：A、2x<6,解得：x<3,系数为正数，不改变不等式的符号，故

该选项不符合题意；

B、-2x>-6,解得x<3,解集不符合，故该选项不符合题意；

C、-x<3,解得：x>-3,解集不符合，故该选项不符合题意；

D、-2A<-6,解得：A>3,系数为负数，改变不等式的符号，故该选项符合题

8.A

【分析】观察点的运动轨迹，分别寻找横坐标与纵坐标的变化规律.由已知点的

坐标可知，每运动一步横坐标均增加1;纵坐标呈现周期为4的循环规律，据此

可确定4)26的坐标.

【详解】解：由题意及图象可知，点的坐标依次为

4(0,1),4(1,0),4(2,-1),A4(3,0),4(4,1),4(5,0),…

观察横坐标：

0,1,2,3,4,5,...

第〃个点的横坐标为"1.

因此点4O26的横坐标为2026-1=2025.

观察纵坐标：

1,0,-1,0,1,0,...

可知纵坐标以1,0，-1，。为一个周期循环出现，周期为4.

2026=4x506+2,

二•点4侬的纵坐标与A的纵坐标相同，即为0.

/.&026(2。25,0).

9.C

【分析】根据平移的性质可得S/c=S.F，BC=EF=7,BE=2,进而推出

S阴影=S梯形，求出3H的长，利用梯形面积公式计算即可.

【详解】解：根据平移的性质可得"瓯=5皿

则有样=7,

C〃=3cm,

8〃=7—3=4a〃,

;将直角三角形ABC沿48方向平移2a〃得到QEF,

BE=2,

•S阴影=SJHC_SQRH~S-SJWH=S梯形BEFH，

**-S梆加EFH=(8"+EF)X8EXg=(4+7)X2Xg=1k)〃2,

.•・阴影部分的面积为1155.

10.c

【分析】由三角板可知-8=45、，NE=3(y,过点G作GH\\BCt利用平行线

性质得NEG8=75,再由对顶角相等得ZAGF=75.

【详解】解：由题意，可得4=45。,/石=30。，

如图，过点G作G〃//8C,

/.ZEGH=/E=30°,4BGH=NB=45°,

NEGB=/EGH+/BGH=300+45°=75%

:.NAGF=4EGB="°.

11.2

【分析】先根据算术平方根的定义求出x、的值，然后根据立方根的定义求解

即可.

【详解】解：根据题意,得2x7420,14-2x20,

解得x=7,

.二y=1,

x+y=8,

的立方根是正=2.

12.500米

【分析】根据已知两点坐标，得到南门与北门的位置所在直线平行于x轴，计算

图上距离，再乘以单位长度对应的实际长度得到结果.

【详解】解：・・,南门的位置是北门的位置是（3,-1）,

・•.南门与北门的位置所在直线平行丁”轴，

・•・南门到北门的图上距离为3-（-2）=5,

，南门到北门的实际距离为5x100=500（米）.

13.660

【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，读懂统计图，

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示

出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

由每周参加劳动实践的时间为3h的人数及其百分比可得调查的总人数，用总人

数乘样本中每周参加劳动实践的时间达到4h及以上的学生人数所占百分比即可

得出答案.

【详解】解：调查的总人数为：18・36%=50（人），

所以估计该校每周参加劳动实践的时间达到4h及以上的学生有

1500X>（）~4^6~1S=660（A）>

故答案为：660.

14.x>—/x>—0.25

4

【分析】先根据第一个不等式的解集确定一次项系数小于0,得到相和n的数量

关系，判断出〃2的符号，再代入第二个不等式求解即可.

【详解】解：•・•不等式（27〃一〃b+3〃7—4〃<0解集为1>《，

2〃？一〃<0,

,4/1-3/n

..x>----------,

2m-n

・・•不等式（2〃­〃）4+3机一4〃<0解集为“>1，

.4〃-3m4

.•----------=—，

2m-n9

7

解得：〃=石加，

O

经检验〃=?7〃符合题意，

O

77

将〃二三机代入2<0得2/〃-三〃?<0,解得：/»<0；

88

将〃二2机代入不等式（旭一4〃）x+2〃7—3〃>0,

8

得：（/〃-4x（〃?）x+2〃？-3x（〃？>0,

化简得一■!"“一%〃>0,

2o

移项得-，

2o

Vm<0,

两边同时除以-1机得：

15.22

【分析】将四边形的周长分为AB、AC.DF、CF、A。，结合V/WC的周

长和平移的性质进行计算即可.

【详解】解：・・・VA8C的周长为18,

/.AB+^C+AC=18,

・・・VA&:沿8C方向向右平移2个单位得到GEF,

AAD=CF=2fDF=ACf

：.AB+BC+DF=

，四边形ABF。的周长为姐+以?+ZF+6F+M=18+2+2=22.

16.(3.2)

【分析】利用非负数的性质求解/1］，可得A(0,-2),B(5,T),结合平移方式

可得。(3,〃?-2),如图，过。作。/_LOE于/，过。作DG_Lx轴于G,过C作C〃_Lx

轴于〃，求解。£弋，结合三角形DOE的面积=梯形C"GZ)的面积-梯形C”0£的

面积-△DOG的面积，进一步可得答案.

【详解】解：•・,|3〃+%+14|+&-2/?-6=(),

3。+2〃+14=0

一］a-2b-6=0，

解得［：二，

b=-4

：.A(0.-2),伙5.Y)；

・・•平移线段加至C。，点C的坐标为(-2,〃?)，

工向左平移了2个单位，

I.D(3/n・2),

如图，过。作。/_LOE于F,过。作DG_Lx轴于G,过C作C〃_Lx轴于〃，

・・•三角形。。七的面积为印，

1I?4

/.-OE?DF-OE?3—,

225

解得：0E弋，

•・•三角形。。石的面积=梯形CHGD的面积-梯形CHOE的面积-△DOG的面积，

/.；仓5(/«+m-2)-；仓2翁+/nJ-:仓D(m-2)=-y,

解得：〃7=4,

・•・£>(3,2).

17.-l<x<|

【分析】分别求出两个不等式的解集，两个解集的公共部分即为不等式组的解集.

C5+2%G

【详解】解：

2(X+1)-7<3A-4(2)

解不等式①得：工4，

解不等式②得：X>-1,

・••不等式组的解集为

18.⑴-6：

⑵2：

【详解】(1)解：V4-V64-J1

=2-8--

3

x=0

19.⑴，

y=4

x=4

(2)

)'二-3

2x+y=40

【详解】（1）解:

5x+2y=8②

②-①x2,得x=0；

把x=0代入①,得丁=4；

T=0

{)，二4

5x+2y=14①

(2)解:<x-2,y=10@

①+②，得6x=24,解得x=4,

把x=4,代入②，得4-2），=10,解得k-3；

（A

・・・方程组的解为X_=

20.（1）A类足球单价为85元，B类足球单价为80元

⑵选择乙供应商更便宜

【分析】Q）根据两种购买方案的花费条件，设A、B类足球单价为未知数，列

二元一次方程组，利用消元法求解单价；

（2）分别按照甲、乙供应商的优惠规则，计算购买指定数量足球的总费用，通

过比较费用大小确定更优惠的供应商.

【详解】（1）解：设A类足球的单价为x元，8类足球的单价为y元

1Ox+5），=1250

根据题意得,

15A:+1Oy=2075

A-=85

解得

），=80

答：A类足球单价为85元，B类足球单价为80元；

（2）解：・・•买5个A类足球送1个B类足球，购买30个A类足球,

・・・可赠送B类足球的数量为30+5=6（个）

・••需要购买B类足球的数量为30-6=24（个）

甲供应商的总费用为30x85+24x80=4470（元）

乙供应商的总费用为（3（）X85+3（）X80）X90%=4455（元），

・.・4455<4470,

・.・选择乙供应商更便宜.

21.⑴解:如图所示,

：-4-

卜…42…+…+

TB

图1

图2

【分析】（1）根据A、B的坐标建立平面直角坐标系即可;

（2）根据要求作CD〃4B即可.

【详解】⑴略.

（2）略.

22.(1)24,28.8°

(2)见解析

(3)768人.

【分析】(1)先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最

喜爱篮球运动的学生的百分比，用360。乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生

数的百分比即可得到答案；

(2)求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可；

(3)用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到

答案.

【详解】(1)解：随机抽取部分学生的总人数为18・36%=50(人),

Am%=—xl00%=24%,

50

BP=24,

4

“羽毛球”对应扇形的圆心角为360°X—=28.8°,

故答案为：24,28.8°

(2)随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：50-12-18-4=16(人),

补全条形统计图如下：

・非球篮球羽毛球运动项目

(3)24(X)X—=768(人)

答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有768人.

23.(1)见解析

(2)0。或60。

⑶]

【分析】(1)根据平行线的判定与性质证明即可;

(2)由题意得:NGEM=(15/+30+10/)o=(25/+30)。，当“詈=12s时，运动停止.由

25-30=180得"6,然后分两种情况，根据角的却差列方程求解即可；

(3)由题意设Z/V=x。，则/"QG=90。-3］。，根据角平分线和平行线的性质得到

ZDHG=2Zl=180°-6.r°,贝尸E=6x°,贝ljN£PN=N2=g=3x0,过点N作

NK//CDf则N3=3xo-d=2x。，由平行线的传递性可得NK||4B,则N4=N3=2X。,

则NG£M=2N4=4x。，即可求解比值.

【详解】(1)证明：如图①,

•/AB〃CD,

.•.Nl=/3,

Z1=Z2,

/.Z2=Z3,

:.EF〃GH；

(2)解：由题意得:=(15/+30+10r)°=(25/+30)°,当r=肾=12s时,运动

停止.

由25/+30=180得f=6,

①当0<£46时,25)+30=130,

解得，=4,

.•.ZA£G=15°x4=60°,

;"GEF=ZAEF-ZA£G=60°-60°=0°,

②当6Vdi2时.，360-(25/4-30)=130,

解得/=8,

.­.Z4£G=15°x8=120°,

:"GEF=ZAEG-ZAEF=120°-60°=60°,

综上所述，NGEf的度数为0。或60。；

(3)解：...N〃QG+3Z/V=90c,

・•・设NN=x。，则/"QG=9(r-3x。，

AB//CD,

N1=NHQG=90。-3x。,

•••HQ平分4DHG,

.­.ZD//G=2Z1=180O-6A°,

•:EF〃GH,

:.ZGHF+ZHFE=18()°f

ZHFE=6x°f

•・•/W平分NCFE,

乙EFN=Z2=-4HFE=3x°,

2

过点、N作NK〃CD,

/.Z3=3xo-xo=2x°,

NK//CD,AB//CD,

:.NK〃AB,

/.Z4=Z3=2x°,

.-.ZGEM=2Z4=4x°,

.々EFN3.r°_3

ZGEM-4?-4*

24.(1)仇5,3)

⑵①证明：如图，作加〃A3,

由平移的性质得：AB//CDf

AB\\PM\\CD,

/.“DC=4DPM,ZPBA=/MPB.

ZDPB=ZDPM+ZMPB,

：./DPB=NPDC+NP