浙教版数学七年级下册期末模拟卷（三）附答案

浙教版数学七年级下册期末模拟卷（三）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.图口N1与N2为内错角的是（）

2.温州在端午节有缝制香囊的习俗.手工香囊的香料颗粒细腻，每颗香料颗粒的直径约为0.000215米，香气

更易散发.将数0.000215用科学记数法表示为（

A.21.5x10-5B.2.15X10~4C.2.15x10-3D.0.215x10

3.若dT+y=5是关于x,y的二元一次方程，则k的值为()

A.k=1B.k=2C.k=3D.k=0

4.下列各题中，适合川平方差公式计算的是（)

A.（3a+b）（3b-a）B.+

C.（a—b）（—a+b）D.(—a+6)(—a+6)

5.随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展.如图是某机

匚二1市场规模（亿元）—增长率

根据预测数据，下列分析不正确的是（)

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①2025〜2030年全球人形机器人市场规模逐年增长：

@2025-2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；

③2025〜2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；

④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元.

A.②③B.②③④C.①③④D.只有②

6.小明在解关于X、），的二元一次方程组时，解得［二］,则0和8代表的数分别是（）

A.3、-1B.1、5C.-1、3D.5、1

7.桦卯（sunmao）,是中国传统建筑中的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组

合在一起，凸出部分叫桦，凹进部分叫卯，其特点是在物件上不使用钉子，利用棒卯加固物件，体现出中国

古老的文化和智慧.小温制作了一种特定的桦卯组合，每个样需要的木材比每个卯需要的木材多0.5千克.已知

用30千克木材制作样的数量与用25千克木材制作卯的数量相同.设制作1个榨需要的木材为x千克，符合题

意的方程是（）

A.52+0.5=—B.迎=吏+0.5

XXXX

r30_25n30_25

~x'=x^5x+03-T

8.有一块长为am,宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条

小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用Si,S2,S3,S』表示.则关于

四条小路面积大小的说法正确的是（）

9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与另一束经过光心。的光线相交于点P,点

产为焦点.若Nl=a,乙2=氏则乙3的度数表示为（）

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A.a-BB.2a—/?

C.180°+a-/?D.18O°-a+/7

10.已知关于x,y的方程组片:^:^^:给出下列说法：①当a=0时，方程组的解也是方程奈x+

y=0的一个解；②当x与y互为相反数时，a=-3；③不论a取什么实数，7x+2y的值始终不变；④若

a=l,则x2+4y=0.其中正确的是()

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.如图，已知力8||CD,乙A=75°,则乙1=

12.老师对班内5()名同学的血型按A型，B型，4B型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则

该班A型血这组的频率是.

13.若Q+：=2,则次+a的道是.

14.若4/+mx+9是一个完全平方式，则m的值是.

15.若关于x的分式方程居+急=占有增根％=3,则m的值是.

16.已知方程组华:熬;2的解喊ZI则方程组窗:翁夕MU：%勺解

(a2x4-b2y=c2(y=4k3a2{x4-1)4-2b2{y-1)=4c2

是.

三、解答题(17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分)

17.解方程或方程组：

.2x-3y=-7

%+5y=3

Q蜷+44.

18.如图，直线48,G）交于点O,OEJ.AB,垂足为O,^BOC=130°.

(1)求乙。OE的度数:

(2)若。尸分4AOO,求乙E。产的度数.

19.某同学在计算一个多项式力乘-3/时，因抄错运算符号，算成了加上-3/,得到的结果是无2一轨+1.

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(1)这个多项式A是多少？

(2)正确的冲算结果足多少？

20.如图，直线48,CD被直线所截，连接AC,BD,力C与BD相交于点E,^ABD=65°,LD=65°.

(1)若/力=30。，求/4CD的度数;

(2)点F在48上，连接EF,若，4口E+乙BCD=180°,LA=4AEF.请判定N4CB与44co的数量关系，并

说明理由.

21.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为

了解学生参加家务劳动的情况,随机抽取了，"名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以

下不完整的频数分布表、直方图和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题:

劳动时间/(单位：小时)0</<1I<r<22<t<33<r<4

频数12a248

频数/人

40A:O^t<l

30B:14tV2

24

，，

20C:2V3

D:3^e<4

10

34劳动时间耐

(1)m=，a=;C组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度;

(2)请将频数分布直方图补充完整，并在图中标明相应数据;

(3)若该校学生有1500人，试估计劳动时间在13V3范围的学生有多少人.

22.小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛

球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元.

(1)求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元?

(2)“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发

现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5.

①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？

②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，句他有几种购买

方案，请说明理由.

23.乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为Q的正

方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为从宽为Q的长方形.并用4种纸片一张，8种纸片一张，C

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种纸片两张拼成如图2的大正方形.

（1）观察图2,请你写出三个代数式Q+b）2,a2+b2^ab之间的数量关系：

（2）根据门）题中的等量关系，解决如下问题：

①己知a+b=7,a2+b2=33，求ab的值；

②已知62026-a）2+3—2025）2=9,求<2026-a）Q-2025）的值.

24.如图，直线PQIIMN,一副三角尺（乙力BC=ZTDE=90。，^ACB=30°,^BAC=60°,乙DCE=

^DEC=45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B,C均在直线MN上，且CE平分乙4CN.

PE

MBc'N

图③

（1）求NOEQ的度数.

（2）如图②，若将三角形48c绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A,C的对应点分别为E

G）,当落在射线BM上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当8G落在射线BN上时，运动停止.设旋转时

间为t（s）.

①在旋转过程中，若边BG||CD,求t的值.

②若在三角形4BC绕点B旋转的同时，三角形COE绕点E以福秒1度的速度按顺时针方向旋转（C,D的

对应点为H,K）,两个三角形同时停止运动.请直接写出当乙GBN的角平分线与NHEK的角平分线平行时t的

值.

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答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：根据内错角的定义，选项A中的41利N2是内错角，选项C为内错角，其它两个选项什

么角都不是；

故答案为：A.

【分析】根据内错角的定义“被截线之间，截线两侧的角是内错角”逐项判断解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：0.000215=2.15x10-4.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表现形式为QX10'的形式，其中1工冏＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃

是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：:必T+y=5是关于％,y的二元一次方程，

/.Zc—1=1,

••k=2,

故选：B.

【分析】根据二元一次方程的定义，方程中未知数x和y的次数都必须是1,得山A:-1=1,求解即可得出

答案.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：4(3。+匕)(3七一。)，两项均不相同，无法使用公式；

5.Qa+l)Qa-1),符合公式形式；

C.(a-b)(-a+b),两项均为相反数，不符合公式形式；

D.(-a+b)(-a+b),两项均为相同，不符合公式形式；

故答案为：B.

【分析】平方差公式适用于两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，据此判断解答即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：根据场规模条形统计图可知，2025〜2030年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①

正确；

根据增长率的折线统计图可知，2025〜2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误；

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根据场规模条形统计图可知，2025〜2030年全球人形机器人市场总规模为：34+106+269+644+1517+

3506=6076（亿元），故③正确；

2032年全球人形机器人市场规模为：3506x（l+131.1%）2。18724.6（亿元），故④正确.

故选：C.

【分析】根据统计图信息逐项进行判断即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：将x=4代入2x-3y=5中得y=l

.*.0=44-1=5

故答案为：D.

【分析】根据二元一次方程组的解的定义即可求解。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意，每个样需要的木材比每个卯多Q5千克，因此制作1个卯需要的木材为x-

0.5千克.用30千克木材制作样的数量为型，用25千克木材制作卯的数量为二题目中说明这两个数量

XX—U.D

相同，因此可得方程：平=鲁^

人人\J•

故答案为：C.

【分析】先根据题意得出每个卯需要的木材为X-0.5千克，再分别用总木材量除以单个所需木材量，得到制

作样的数量为迎，制作卯的数量为二最后根据“两者数量相同”的条件，列出方程卫=/.

XX—U.DXX-U.O

8.【答案】D

【解析】【解答】解：•・•每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的，

・••根据平移可知，草地的面积是长为（aT）m,宽为bm的矩形面积，

ASi=S2=S3=S4=ab-（a-1）b=b（m2）,

故答案为：D.

【分析】根据平移可知，草地的面积是长为（a-1）m,宽为bm的矩形面积，根据原矩形的面积公式减去草

地的面积即可得答案.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可知AB〃OF.

zl+乙OFB=180°.

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■:z.1=a.

乙OFB=1800-a.

vZ2=乙POF.

:.43=乙POF+乙OFB=180°-a+p.

故答案为：D.

【分析】由平行线的性质可表示出乙。58=180。-a,结合对顶角相等可表示出Z2=ZPOF,,再利用外角的

性质可求得乙3的度数.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：①当a=0时，方程组为+g

1%-y=5②

①+②得，3%=6

解得：x=2

将％=2代入②得，2-y=5

解得：y=-3

方程组的解为：｛葭刍，

33

2%+/=尹2-3=0

・・・｛：:23是方程9%+旷=0的一个解’符合题意；

②关于》,y的方程组产+y叫。:耍

tx-y=3a+5(2)

①+②得，3x=2a4-6

解得：x=竿+2

将为=竽+2代入②得，竽+2—y=3a+5

%=华+2

方程组的解为:

，

丁=一37a一3

当当x与)，互为相反数时，学+2-冬—3=0,

解得：Q=-彦，故②不符合题意；

@7x+2y=7(^+2)+2(-^-3)=8,不论Q取什么实数，7%+2y的值始终不变，③符合题意；

r8

④当Q=1时，方程组的解为：)x“=一；6，

(7=-3

则二十4/=粤一竽ro,④不符合题意.

所以以上四种说法中正确的有①③.

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故答案为：B.

【分析】把a=。代入，利用加减消元法解二元一次方程组求出x,y的值然后代入计算判断①；利用加减消

元法求出x和y的值，然后根据题意列关于a的方程，求出a的值判断②；把x,y的值代入求出7x+2y的

值判断③；把a=l代入求出x和y的值，然后代入计算x?+4y的值判断④解答即可.

11.【答案】105°

【解析】【解答】

解：如图，

'：AB||CD,=75°,

Az2=180°-z/1=180°-75°=105°,

Azi=z2=105°.

故答案为：105。.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出42的度数，再根据对顶角相等即可求解.

12.【答案】0.32

【解析】【解答】解：■.■数据的总数为50,A型血的频数为16,

该班A型血这组的频率是16・50=0.32.

故答案为：0.32.

【分析】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频率的计算公式.根据频率=粤，将数字代入可得

总数

答案.

13.【答案】2

【解析】【解答】解：••%+：=2,

2

•・・1+：）=次+2+a=4，

次+方=2,

故答案为：2.

【分析】结合题意，利用完全平方公式计算求解即可.

14.【答案】12或-12

【解析】【解答】解：根据题意得，

m=2x2x3=12或m=-2x2x3=-12,

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故答案为：12或-12.

【分析】根据完全平方式a2±Zab+b2的形式即可求出m的值.

15.【答案】6

【解析】【解答】解：去分母得m+2(x-3)=x+3,将增根x=3代入得m+O=3+3,即m=6.

故答案为：6.

【分析】去分母后化为整式方程，将增根代入整式方程即可得m的值.

16•【答案】｛二；

(3——+1)।2bl(y-l)=c

【解析】【解答】解：所求方程组化为")2/—1)-1

(-4-+-4-=，2

・・.玛誓=3%，血”=4瓦

/.x=3,y=9

・••该方程组的解为｛0:I

故答案为：［y：9-

【分析】本题先将所求方程组变形，使其在形式上与条件相近，再根据二元一次方程组的解确定变形后方程

组的解即可.

”.【答案】(1)解：产一y二二冷，

也方程②变形得；x=-5y+3③，

把③代入①得：/0y+6-3y=-7,

解得：y=l,

把y=l代入③得：x=-2,

则方程组的解为

(2)解：去分母得：3-x=4x-8,

合并同类项：5x=ll

解得：x=卷，

经检验％=等是分式方程的解.

•)

【解析】【分析】(1)本题核心解法为代入消元法，优先选择系数简单的方程变形，用一个未知数表示另一个

未知数，将变形后的表达式代入另一方程，实现“消元”，把二元问题转化为一元一次方程求解；求出一个未

知数的值后，回代求另一个未知数，最终得到方程组的解.

(2)分式方程的核心解题思路是转化为整式方程求解，先去分母，后按整式方程的解法求出未知数的值，

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最后检验解是否会使原分式方程的分母为0,若分母不为()，则为原方程的解；若分母为0,则该解为增根,

原方程无解.

18.【答案】(1)解：=130。，

：.^BOD=180°-130°=50。，

*：OE1ABf

・・・4005=90。-50。=40。.

(2)解：•・•直线4B,CD交于点O,^BOC=130°,：.^AOD=^BOC=130°,

丁。产平分4400,

-'-^DOF=^AOD=65°,

VzDOE=40°,

：.Z.EOF=乙DOF-乙DOE=25°.

【解析】【分析】本题考查对顶角相等、邻补角互补、垂直的定义及角平分线的定义.

(1)利用邻补角互补求出MOD,再结合0E_L4B(垂直得90。)，通过角度差计算/£)0邑

(2)先由对顶角性质得到44。0,再根据角平分线概念(将角分成两个相等的角)求出/。。广，最后通过

乙EOF=乙DOF-乙OOE计算结果.

⑴解:,:乙BOC=130°,

：.Z-BOD=180°-130°=50°,

YOE1AB,

AZ.DOE=90°-50°=40°；

(2)解：・・,直线曲CD交于点O,Z.BOC=130°,

：.^AOD=乙BOC=130°,

•••。小平分〃。。，

：-£DOF=^AOD=65%

'：Z-DOE=40°,

：.Z.EOF=/-DOF-乙DOE=25°.

19.【答案】(1)解：根据题意可得，

/I=(x2-4x+1)-(-3x2)

=x2-4%+1+3x2

=4x2-4x+1；

(2)解：正确的计算结果为：

(4x2-4x+1)•(-3x2)

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=4x2•(-3x2)-4%•(-3x2)+1•(-3x2)

二-12x4+12--3x2.

【解析】【解析】本题考查整式的混合运算，主要包括单项式与多项式的乘法运算、去括号法则以及合并同类

项等内容。掌握整式乘法和加减法的运算法则是解决此类问题的关键。

(1)根据题目要求，先列出相应的代数表达式，然后运用去括号法则和合并同类项的方法进行计算，最终得

出答案；

(2)按照题意列出表达式后，使用单项式乘以多项式的运算法则进行展开，再通过合并同类项简化表达式,

从而得到最终结果。

(1)解：根据题意可得，

A=(x2-4x+1)—(-3x2)

=x2—4%4-1+3x2

=4x2-4x4-1：

(2)解：正确的计算结果为：

(4好-4x+1)•(-3，)

=4%2•(―3x2)—4%•(-3x2)4-1•(-3x2)

=-12X4+12X3-3X2.

20.【答案】(1)解：因为乙4BO=65。，Z-D=65°,

所以乙。=々ABD,

所以

所以乙ACO=乙4=30°：

(2)解：乙4c8=乙4。7,理由如下：

因为AB〃CD,

所以4BCO+4ABe=180°,

又因为44FE+乙BCD=180°,

所以4ABC=4AFE,

所以

所以乙AC8=Z.AEF,

因为4A=z/1=Z-ACD,

所以乙=乙4co.

【解析】【分析】(1)由所给角度关系，即内错角相等，两直线平行，可得AB||CD,即可得NACD的度数；

⑵由AB||CD得同旁内角互补即ZBCD+Z.ABC=180°,结合〃BE+乙BCD=180。可得同位角

ZACB=ZAEF,即有EF||BC,即可得NACB与NACD的关系.

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21.【答案】（1）80；36；180

频数/人

40—36---

30

（2）24

20

12

10

0234劳动时间“时

36+24

（3）解:估计劳动时间在lWtV3范围的学生有1500X=1125（人）

80

【解析】【解答】（1）解:由题意得:

m=24+30%=80（人）,

a=80-12-24-8=36（人）,

C组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是360。x鲁=108°:

oU

故答案为:80；36；108：

【分析】（I）由C组的人数除以占比求出m的值，再利用总人数减去其它组人数求出Q的值，根据360。乘以C

组占比求出圆心角即可;

（2）按（1）中计算结果补全频数分布直方图即可;

（3）利用样本中劳动时间在1SV3范围的学生占比乘以1500计算即可.

22•【答案】（1）解：设每个篮球需要x元，每副羽毛球拍需要y元,

3x+=416

依题意得:

6x+y=232'

%=32

解得:

y=40'

答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元.

（2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m折销售,

依题意得:256+5二系

32x0.1m

解得：m=8,

经检验，m=8是原方程的解，且符合题意.

答：商店本次活动对篮球和羽毛球扫进行八折销售.

②他有2种购买方案，理由如下:

设小能购买了Q个篮球，b副羽毛球拍,

依题意得：32x0.8a+40x0.85=281.6,

化简得：4Q+5b=44.

•••Q,6均为正整数,

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a=1(a=6

b=3,lb=4

小能有2种购买方案.

【解析】【分析】(1)设每个篮球需要x元，每副羽毛球拍需要y元，根据单价乘以数量等于总价及“购买3

个篮球和8副羽毛球拍共需416元；购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元”列出关于字母x、y的方程

组，求解即可；

(2)①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m折销售，根据标价乘以折扣率等于存价可得篮球的售价为

32x0.1m元，羽毛球的售价为40x0.1m元，根据总价除以单价等于数量及“用256元购买篮球的个数比用480

元购买羽毛球拍的副数少5”出分式方程求解即可；

②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格，设小能购买了a个篮球，b副羽毛球抽，根据单价

乘以数量等于总价及购买a个篮球和b副羽毛球拍共支付了281.6元列出一个二元一次方程，求出方程的.iE

整数解即可.

23.【答案】(1)(a+6)2=a24-2ab+b2

(2)解：(T)va4-b=7,a24-b2=33»(a+b)2=a2+2ab+b2,

72=334-2ab,

则ab=8；

②令2023—a=m,a-2021=n-.

则血2+/2=8,m4-n=2023—a+a—2021=2,

v(m+/)2=m2+2mn+n2,

:.22=8+2mn,

则mu=-2,

即(2023—Q)(Q—2021)=-2.

【解析】【解答］解：(1)由图2可知：S大跌形=SA+SB+2SC,

(a+b)2=a2+2ab+b2

故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2.

【分析】(1)根据S大正方形=SA+SB+2SC,表示出各正方形和长方形的面积，即可得答案；

(2)①根据(a+b)2=a2+2ab+b?,代入a+b=7,a2+b2=33,求出ab的值即可；

②令2023-a=m,a-2021=n,得出m2+M=8,m+n=2,根据(m+n)?=rrP+Zmn+rP,求出mn的值即可.

24.【答案】(1)解：如图，

MBN

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•••Z-ACB=30°,

乙ACN=180°-乙ACS=150°,

•••CE平分4ACN,

乙ECN=^CAN=75。，

•・•PQ||MN,

:.乙QEC+乙ECN=180%

zQFC=180o-75°=105°,

...（DEQ=Z.QEC-Z.CED=105°-45°=60°；

答：NDEQ的度数为60。；

（2）解：①如图，

当BG转到BM之前时

•••BGIICD,

Z.GBC=乙DCN,

•••乙DCN=乙ECN-乙ECD=75°-45°=30°,

.%^GBC=30°,

4t=30°,

:.t—7.5s,

当BG落在射线8M上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当BG未落在射线8N上时

••・4亡=180°X2-30°

t=82.5s

•••在旋转过程中，若边8G||CD,I的值为7.5S或82.5s；

②当8G转到8M之前时

△4BC绕点B旋转，BF平分4GBN的角平分线,

第15页

Z.GBN=4t,Z.FBN=2t：

△COE绕点E旋转，EI平分乙IIEK

乙QEI=60。+£+^HEK=82.5°+£，

当B产||E7时

£FBN=乙FIN

•:MN||PQ

:,乙QEI+乙EIN=180°

即2t+82.5°+t=180°

解得：£=32.5；

当BG落在射线BM匕讨，立即以原速按顺时针方向旋转，当8G未落在射线8N上时

如图

△GBN=360。-43Z.FBN=180°-2t,z_QEl=600+t+1WF/C=82.5°+t

41=180°-乙QEI=180°-(82.5°+£)=97.5°-t

当||£7时

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