受力分析整体法 专项训练（提升版）

专题20受力分析整体法（提升版）

一、单选题

1.“V”形吊车在港口等地有重要的作用.如图所示，底座支点记为。点，OA为“V”形吊车的左臂，OA上端A处固定有

定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接底座与B点，另一根钢索连接8点后跨过定滑轮吊着一质量

为M的重物，重物静止.已知左臂OA与水平面的夹角为。，左臂。4与钢索AB段的夹角为"且左臂OA与右臂。8

相互垂直，左臂。以右臂。8总质量为〃?，钢索质量忽略不计，不计一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的

是（）

A,定滑轮对钢索的支持力为（三二与土丝）

B.AB段钢索所受到的拉力为2Mg

C.左臂OA对钢索的支持力为MgSsS+O）

sinor

D.底座对左臂OA、右臂08、重物整体的支持力为

2.如图所示，一轻杆两端分别固定着质量为〃〃和〃切的两个小球A和B（均可视为质点）。将其放在一个直角形光滑

槽中，己知轻杆与槽右壁成a角，槽右壁与水平地面成，角时°,两球刚好能平衡，且好仇则A、B两小球的质量之

比为（）

sina•coscosacos0

ARO.

cosa•sin0sina-sin6^

cosasin0sina-sin

nLx•

sina•cos6cosacos0

3.如图所示，倾角为a的斜面固定在水平面上,在斜面和固定的竖直挡板之间有两个匀质球。、Q，P球的质量是Q球

质量的三倍，各接触面均光滑，系统处于静止状态，若P、。两球的球心连线与竖直方向的夹角为氏下列说法正确的

是（）

A.4tana=tan/?

B.3tan«=tanp

C.2（anc?=tanp

D.Iana=tanP

4.如图所示，质量为2/〃的物块C置于倾角为37。的斜面D上，C通过一细线绕过光滑定滑轮系于P点，P为细线、

3

砂、社的结点，质量为/〃的小球B置于光滑的半球体A上,半球体A的半径为R,0为球心。己知P0=2R,PB=7R，

样水平，PQ竖直，且Q、P、。在同一直线上，系统处于静止状态，小球B可视为质点，重力加速度为印，sin370=0.6,

cos37°=0.8,则下列说法正确的是（）

A.细线P3的拉力大小为，电

B.细线正和细线总的拉力大小相等

C.半球体A受到地面的摩擦力和斜面D受到地面的摩擦力大小相等

D.物块C受到斜面D的摩擦力方向沿斜面向下

5.如图所示，两个正三棱柱A、B紧靠着静止于水平地面上，三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆柱C,C的质量

为2m,A、B的质量均为〃?。A、B与地面的动摩擦因数为〃。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为灯则

（）

A.A受到3个力的作用

B.静止时A对C的支持力为mg

C.A、B若能保持不动，4应该满足〃之等

D.若C受到经过其轴线竖直向下的夕卜力而缓慢下降到地面，该过程中摩擦力对A做的功£

6.如图所示，用轻绳系住一质量为的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为〃?的匀质小球，各接触面均光滑。

系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为。，两球心连线。/。2与轻绳之间的夹角为，则。、夕应满足（）

A.绳子的拉力可能小于墙壁的支持力

B.墙壁的支持力一定小于两球的重力

C.3tana=tan（«+^）

D.tan«=3tan（a+我）

7.如图所示，三根粗细均匀的完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上并处于静止状态，每根圆木的质量为

截面的半径为上三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角NQ=120'。若在地面上的两根圆木刚好要滑动，设最

大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑圆木之间的摩擦，重力加速度为g，则（）

A.圆木间的弹力为:〃吆

B.地面上的每根圆木受到地面的摩擦力为;〃吆

C.地面上的每根圆木受到地面的作用力为|〃?g

D.地面与圆木间的动摩擦因数为正

3

8.如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上,

右端施加一水平力使全部小球静止.若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45。.则第2011个小球与2012个小球

之间的轻绳与水平方向的夹角a的正切值等于（）

2989D20112011n2089

A.----B.------D.

5000500020892011

9.为庆祝党的二十大的胜利召开，某景区挂出32个灯笼（相邻两个灯笼间由轻绳连接），依次贴上“高举中国特色社

会主义旗帜，为全面建设社会主义现代化国家而团结奋斗“，从高到低依次标为1、2、3、…、32。在无风状态下，32

个灯笼处于静止状态，简化图如图所示，与灯笼"斗''右侧相连的轻绳处于水平状态，已知每一个灯笼的质量，〃=lkg,

重力加速度g=10m/s2,悬挂灯笼的轻绳最大承受力7；=320V5N,最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为〃。下列说

法正确的是（）相

A.。最大为60。B.当。最大时最右端轻绳的拉力为32OV5N%

C.当tan，=g时第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为45。

D.当tan6=:时第8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角为30。

10.如图所示，一度假村用轻绳依次连接了10个质量均为机的灯笼，灯笼I的左端和灯笼10的右端都被轻绳连接在

竖直杆等高的位置上，连接竖直杆的轻绳与竖直杆的夹角均为小45。，各段轻绳长度均相同，灯笼5和6之间的轻绳

恰好水平。则下列说法正确的是（重力加速度为g）（）

A.灯笼1和2之间的轻绳弹力一定小于灯笼3和4之间的轻绳强力沁

若减小两竖直杆间的距离，灯笼5和6之间的轻绳弹力将减小

灯笼3和4之间的轻绳弹力的大小为

D.灯笼3和4之间的轻绳与水平方向的夹角的正切值等于正

5

二、多选题

11.如图所示，。4、OB是两根光滑的金属杆，且AO_L。氏与水平方向呈60。角。小球〃、〃分别套在Q4和OB

两根杆上，其质量均为〃?，某位置系统处于平衡状态，弹簧与金属杆。8呈60。角。已知重力加速度为g,弹簧的劲度

系数为上则以下说法中正确的是（）八

A.比时弹簧处于压缩状态，且其压缩量等于半

k

B.小球。受到。4杆的弹力大小为詈

C.小球〃受到03杆的弹力大小为△心

D.移动小球/，至。点，待再次平衡后，弹簧压缩量变为鬻

2k

12.如图所示，两个质量均为，〃的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力厂作用下，系统处于静止状态，弹簧

实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数分别为心、且原长相等。弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为夕与45。。

设A、B中的拉力分别为入、FB，小球直径相比弹簧长度可以忽略，重力加速度大小为1

g。则（）

A.tan0=gB.3=*C.入="?gD.=2mgij

13.如图所示，竖直固定放置的光滑半圆环。的半径为R,用轻绳相连的叫、，叫两球（可视为质点）套在圆环上,

分别静止在4点和B点，已知绳长/=、5%与圆心。的连线与水平面成30。角。下列说法正确的是（)

A.叫、两球的质量之比为6：1

B.吗、叫两球的质量之比为1:

C.叫、〃J两球受到圆环的弹力之比为百：1

D.叫、，叫两球受到圆环的弹力之比为1：退

14.如图，质量为3〃?的光滑圆球B紧靠竖直墙壁置于光滑水平地面上，质量为小的均匀圆球A用一定长度的轻质细

绳悬挂于竖直墙壁上的。点，。1、。2为两球的球心，平衡时尸。2与竖直方向的夹角0=53。。且两圆心的连线与尸。2恰

好垂直，已知重力加速度为g,下列说法正确的是（）

4

A.A球对B球的压力大小为q〃吆

4

B.细绳对A球的拉力大小为《mg

91

C.B球对地面的压力大小为工〃火

D.B球对墙面的弹力大小为—

三、解答题

15.一吊桥由六对钢杆悬吊着，六对钢杆在桥面分列两排，其上悬挂在两根钢缆上，如图为其一截面图。已知图中相

邻两钢杆间距离为9m,靠桥面中心的钢杆长度为2m（即A4'=OD'=2cm）,BB'=EE,CC=PP,又已知两端钢缆与

水平成45。角，若自重不计，为使每承受负荷相同，试求钢杆和CC的长度应各为多少？

CB'A1D'E'P'

《专题20受力分析整体法（提升版）》参考答案

题号12345678910

答案ADACCCDACB

题号11121314

答案ACABACAC

1.A

笈一2a+2。

【详解】A.作示意图如图1所示，设重物所在位置为C点，则钢索在A点夹角为/。8=90。-0+夕=

—

定滑轮只改变钢索拉力的方向，不改变力的大小，则钢索对滑轮的作用力方向沿着/C48的角平分线，即

7T-2a+20

F勺=2Mgeos(

41

7v-2a+20

由牛顿第三定律可知，滑轮对钢索的作用力"=2Mgcos（）故人正确;

~1~

B.由题意可知，物体缓慢向上运动，钢索拉力尸故B错误;

受力分析如图2所示，可知峥。。）=厚强解得3吸笔沪故C错误;

C.以4点为研究对象,

D.以整体为研究对象,钢索也与底座接触,底座对整体的支持力大于（M+〃?）g,故D选项错误。

图1图2

2.D

【详解】A,B各受三个力而平衡，在沿斜槽方向，时A球有Tsina=〃?Agcos。

对B球有T'cosk/gsinOT=T联立解得肃=母面故D正确。

3.

【详解】以P、。两球整体为研究对象，受力如图甲所示，由平衡条件可得乃=4〃?g〔ana

隔离Q球，受力如图乙所示，由平衡条件可得用=〃1Kian尸解得4tana=tan。故选A。

4.C

【详解】A.对小球B做受力分析，如图所示

由于力的三角形与外。相似，可得养二务会解得及《明底加故八错误;

B.对结点。受力分析，线庄的拉力大小等于细线肥的拉力在水平方向的分力大小，所以细线庄的拉力小于细线依

的拉力，故B错误;

D.由上述项分析可知2mgsin37°>Fpf(>FPF则对于C有2mgsin37°=fc+FPE

所以斜面D对C的摩擦力方向沿斜面向上，故D错误；

C.对A、B整体受力分析，A所受地面的摩擦力大小等于细线心的拉力在水平方向的分力大小，对C和斜面整体受

力分析，斜面受到地面的摩擦力大小等于细线庄的拉力大小，则半球体A受到地面的摩擦力和斜面D受到地面的摩

擦力大小相等，故C正确。

5.C

【详解】A.A受重力机g、C对A的压力尸小地面的支持力?机地面的摩擦力力共4个力的作用，如下图

故A错误;

〃吆

B.对C受力分析，根据对称性，A、B对C支持力大小相等，设为小,由平衡条件2FWOS6()O=2"火

解得FN=2mg故B错误；

C.设地面对A、B的支持力分别为N,对ABC整体受力分析，当系统静止时有4/咫=2N解得N=2〃?g

故A与地面的最大静摩擦力为/="N=2卬ng

对A受力分析如图所示，此时A静止不动，需满足&cos3（）4/联立可得〃N.COS30二旦

2mg2

即4至少为且，故C正确；

2

D.若C受到经过其轴线竖直向下的外力而能够缓慢下降到地面，C落地前，设外力为尸，对ABC接体分析可得，地

面对A的支持力为M=空

单独对C受力分析可得AC间弹力为F；=芋=2mg+F

2cos60

C落地前A缓慢滑动，受力平衡&cos30=〃N‘即⑵咫+抄，=/=4叫解得尸=土丝\2①”

2\2）V3-//

Aping-lysingt.

7+4〃吆二石一〃+'监二所以摩擦力为r==学空

故V

~2~-2~V3-AV3-//

由几何关系知：当C下落地地面时，A向左移动的水平距离为X=走/?

3

所以摩擦力的功卬=-6=-翳故D错误。

6.C

【详解】A.设绳子拉力为F,墙壁支持力为M两球之间的压力为7,将两个球作为一个整体进行受力分析，如图1

所示。根据图1中几何关系可得绳子的拉力大于墙壁的支持力，故A错误：

B.根据平衡条件可得23/咫tana由于a大小不确定，所以墙壁的支持力不一定小于两球的重力，故B错误；

CD.对小球进行受力分析，如图2所示，根据平衡条件可得心〃话匕曲

根据几何关系可得Ga+在则N=〃?gtan（a+夕）联立得3tana=tan（a+夕）故C正确，D错误。

7.D

【详解】A.对A进行受力分析，如图所示

A处于平衡状态，合力为零，结合对称性则2N2・cos?=〃?g解得N】=N?=mg故A错误：

B.地面上的每根圆木受到地面的摩擦力为/=N、cos30=当mg故B错误；

C.对整体受力分析，在竖直方向上，结合对称性可知N"+Nc=3〃?g且NH=N「则&=乂=学

地面上的每根圆木受到地面的作用力为件咫、=百年故C错误；

f——mg同

D.根据摩擦力的公式/=〃N可得〃=4-=T—=—故D正确。

网如3

8.A

【详解】以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得尸=5000，咫

5000wg2989mg

图1图2

分析受力情况，如图2所示，则有匕1!。=竺誓=鬻

再以2012个到5000个小球组成的整体为研究对象，

r5000

故A正确。

9.C

【详解】AB.当最左端连接的轻绳的拉力大小为7；-320夜N时，。最大，此时灯笼整体受力如图所示

T

.

由平衡条件，加盘=居7；cos。,=32/咫联立解得盘=45°,F2=320NAB错误;

C.当tan0=；时，灯笼整体受力分析如图

由平衡条件知，最右端轻绳的拉力七=32/〃gtane=160N

对第”个灯笼至第32个灯笼整体,其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同,由平衡条件sna=减湍嬴=1

则第16个灯笼与第17个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角。=45°C正确;

由平衡条件知，最右端轻绳的拉力J=32〃?gtan0=24ON

对第9个灯笼至第32个灯笼整体，其受力情况跟灯笼整体的受力情况相同，由平衡条件3加』小

则笫8个灯笼与第9个灯笼间轻绳与竖直方向的夹角6=45°D错误。

10.B

【详解】A.灯笼5和6之间的轻绳恰好水平,根据平衡可知,将2到5看成一个整体，灯笼1和2之间的轻绳弹力

工=何稣丫+丁；同理可得，灯笼3和4之间的轻绳弹力T、=J⑵砥y+#

所以灯笼1和2之间的轻绳弹力一定大于灯笼3和4之间的轻绳弹力，故A错误;

B.选取1~5前五个灯笼组成的整体为研究对象，对其进行受力分析如图所示，由力的平衡条件，可得

灯笼6对灯笼5的力大小为5〃田，即灯笼5和灯笼6之间的细绳张力的大小为5〃吆，当减小两竖直杆间的距离，根据

对称性可知，灯笼5和6之间的轻绳仍水平，连接竖直杆的轻绳与竖直杆的夹角0减小，则灯笼5和灯笼6之间的细

绳张力的大小将减小，故B正确；

CD.同理选取灯笼4和灯笼5组成的整体为研究对象，对其进行受力分析，由力的平衡条件，可得灯笼3和4之间的

轻绳与水平方向的夹角正切值为tana=誓=等"=；

rJ

灯笼3后4之间的轻绳弹力的大小为京二［⑵阳)：+(5〃2K〃=故CD错误。

11.AC

由分析可知弹簧处于压缩状态，压缩量加=：=字故A正确；

kk.

B.对小球。受力分析可得，小球〃受到杆的弹力大小"=〃7gsin3O+/sin3。=,〃g故B错误；

C.对小球〃受力分析可得，小球b受到08杆的弹力大小与=〃7gsin6O+Fsin60=gmg故C正确；

D.移动小球〃至。点时•，对于小球。芍弹簧弹力K=〃?gcos30=争吆弹簧压缩量“*=警＞故D错误。

12.AB

【详解】D.对下面的小球进行受力分析，如图甲所示

甲

根据平衡条件得F=mg（an45=mg,FB==6mgD错误;

cos45°

AC.对两个小球及轻弹簧B整体受力分析，如图乙所示

乙

根据平衡条件得ian0=（a，伴=加2〃历）2+尸结合上述解得tan，=g,咫A正确，C错误;

B.由题可知两弹簧的形变量相等，则有1=4=与解得维=冬=岑B正确。

13.AC

【详解】绳长/=&/?，即4408=90。。叫、生受力分析图如图所示，则有