2026年中考数学：分式（知识解读+例题讲义）原卷版

第03讲分式

方知识导航.一

知识点1：分式及其性质

知识点2：分式的运算

可知识梳理“力

知识点1：分式及其性质

分式的概念：如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子金叫做分式，A为分

子，B为分母.

对于分式白来说：①当BW0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义.

②当A=()且BW0这两个条件同时满足时，分式值为0.

③当A=B时,分式的值为1.当A+B=0时,分式的值为T.

④若§3,则A、B同号;若*0，则A、B异号.

约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分.

最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.

通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，这•过程叫做

分式的通分.

通分步骤：①定最简公分母：②化异分母为最简公分母.

最简公分母的定义:通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次第的积作为公

分母，这样的分母叫做最简公分母.

确定最简公分母的方法：

最简公分母是分式通分时，各分母的最小公倍式，确定方法分两步：

(1)分解分母

(2)取各因式的“最高配”

•系数：取所有分母系数的最小公倍数；

•字母/多项式因式：取所有分母中相同因式的最高次基；

不同因式：全部保留。

知识点2：分式运算

1.分式的加减法

1）同分母分式相加减：分母不变，把分子相加减；符号表示为：-±-=—

CCC

2）异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减；符号表示为:

a,cad,bead±bc

一土—=---土---=-------.

b~dbd~bdhd

2.分式的乘除法

1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即

ac_a-c_ac

bdb-dbd

2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即

aca-i-cad

—+—=-----=——

bdb+dbe

3）分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即=会（〃为正整

数且bWO）.

3.分式的混合运算

运算顺序：分式的混合运算顺序与实数类似，即先乘方，再乘除，最后加减；有括号时，先

进行括号内的运算：同级运算，按照从左到右的顺序进行.

E「题型精讲**

【题型1分式有，无意义的条件】

【典例1】（2025•江苏淮安•中考真题）若分式占有意义，则。的取值范围是.

【变式1】（2025•青海西宁・中考真题）当％=1时，下列代数式在实数范围内有意义的是

（）

Vx-1VX-1VX-2VX-2

ADrn

八.*一］D・xL・X-1/X

Vx+l

【变式2】（2025•广东广州•中考真题）要使代数式口有意义，则x的取值范围是

【变式3】（2025•山东淄博•中考真题）若分式M+W有意义，则力的取值范围是（）

A.x丰一1且％H2B.xW—1且%#3

C.x2且%H3D.%H—1.且％H2且%H3

【题型2分式值为。的条件】

x-2

【典例2】（2025•贵州•中考真题）若分式力的值为0,则实数%的值为（）

A.2B.0C.-2D.-3

1x12

【变式1］（2024•甘肃甘南•中考真题）若分式（」i；（.2）的值为。，则x的值为.

【变式2】（2023•四川凉山•中考真题）分式言的值为0,则X的值是（）

A.0B.-1C.1D.0或1

J.2一4

【变式3】（2025•湖南怀化•一模）代数式丁丁的值为0,则%的值是—.

【题型3分式运算】

【典例3】（2025•四川•中考真题）化简：（1-3+22.

【变式1】（2025•四川攀枝花•中考真题）计算：念

【变式2】（2。25•黑龙江绥化•中考真题）计算：1一施+小包+田

（2025・陕西•中考真题）化简：（1一*）+泰工.

【变式3】

【题型4分式的化简求值】

2

【典例4】（2025•江苏淮安•中考真题）先化简，再求值：下a+二2a+・l卜（一力1\，其中。=近r-+1.

【变式1】（2025•江苏无锡・中考真题）先化简，再求值：高+三音.其中m=3.

【变式2］（2025•广东广州•中考真题）求代数式空等•一:…的值,其中加二百-1.

【变式3】（2025•青海•中考真题）先化简（1一点）+占，再从一2,0,1中选一个合适的

数代入求值.

【题型5分式运算的应用】

【典例5】（2024•内蒙古中考真题）某研究人员对分别种植在两块试验田中的"丰收1号〃

和“丰收2号”两种小麦进行研究，两块试验田共产粮1000kg,种植"丰收1号"小麦的试

验田产粮量比种植“丰收2号〃小麦的试验田产粮量的1.2倍少100kg,其中"丰收1号”

小麦种植在边长为am（a>1）的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的试

验田中，"丰收2号〃小麦种植在边长为（a-l）m的正方形试验田中.

am

⑴请分别求出种植“丰收1号〃小麦和“丰收2号〃小麦两块试验田的产粮量；

⑵哪种小麦的单位面积产量高？高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

【变式1】(2025・浙江•三模)小明在探究并联电阻的总电阻时，发现：总电阻R(。)的倒数

等于各并联电阻％,R2的倒数和，即ha+

⑴请用含R和&的式子表示及R2.

(2)若R1，%均为正整数，探究％，%分别取多少0时，总电阻R恰好为2。?

【变式2】(2025•河北•模拟预测)如图是某景区的游览路线图，从大门到游乐场的路程是

500m,从游乐场到休闲区的路程是500m,从休闲区到观景台的路程是1000m.已知小

华从大门到观景台游览的平均速度是忒m/min),观景台原路返回大门的时间是t(min).

⑴用含u,/的代数式表示：

①小华从观景台返回大门的平均速度是m/min；

②小华从大门到观景台，然后再返回大门的平均速度是m/min.

⑵小华从大门到观景台游览了2h,然后从观景台沿原路返回大门的平均速度比来时增

加了m%,所用时间比来时快了20min,求〃?的值.

【变式3】(2024•河北沧州•一模)将Q克糖放入一杯水中，得到b克糖水(6>Q>0).

(1)糖水的浓度为：

aab

A•前B.1C.-

(2)再往杯中加入>0)克糖，生活经验告诉我们糖水更甜了，用不等式表示加糖前

后的浓度关系为：

⑶请证明(2)中的不等式成立.

因随堂检测

1.（2025•广东广州•二模）要使分式*有意义，”的取值应满足（）

A.无力0B.x>—3C.%¥：—3D.x>—3

4a2b

2.（2025•河南南阳•二模）计算：五I工一五二二（）

2

A.2B.2a—bC.4a-2bD.

3.（2025•河北•模拟预测）下列分式计算错误的是（）

Xy1xyX3

A,=7B.]+/=7

XIX1

c-E=KD.—+-^=1

4.（2025•云南丽江•一模）若治=J,则的值为（）

1134

A.5B.4C.4D.5

5.（2025•河北邯郸•模拟预测）如图是4张卡片，卡片上式子的化简结果是x的有（）

[7Z1|（2）2.-|H匝旦

IcI「|Ml1.”计

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2025•河北邯郸•二模）对于任意实数达规定/'（'）=:，则/（%）+f（x+1）=（）

2x+l22xT2

A.x（x+i）B.-C.x（.i）D.

3ab

7.（2025・广东•二模）对于分式引，当a力都扩大到原来的2倍时，则分式的值（）

A.不变B.扩大到原来的2倍

C.扩大到原来的4倍D.不能确定

3a-3b

8.（2025・河南周口•二模）已知。一8-1=0,则代数式工菰干的值为（）

11

A.2B-§C-5D.3

9.（2025•安徽淮南•二模）计算：V8-（-2）°=

10.（2025・贵州•模拟预测）若分式口的值为0,则实数x的值是

11.（2025•贵州遵义•模