天津市部分区2024-2025学年高一年级上册1月期末练习数学试卷（原卷和解析）

天津市部分区2024〜2025学年度第一学期期末练习

高一数学

第I卷

（选择题共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合屈={1，2,5}川={2,3,4},则““=（）

A.{123,4,5}B.{1,2,4,5}C.{1,3,4,5}D.{2}

2.设xwR,则“x〉3”是“x>4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4

3.已知二为第二象限角，且sina=则tana的值为（）.

3434

A.一一B.一一C.-D.-

4343

4.已知函数/（》）=」一+lg（x+l）,则/（x）的定义域为（）

1—x

A.（-1,+8）B.[-1,+8）C.（~D.

5.设a=logo52,Z）=sin2，e=3Q,则出儿。的大小关系为（）

6

A.b>c>aB.c>b>a

C.b>a>cD.a>c>b

7.己知。〉（），且若加=l0gu3,〃=10g“7l,则（）

2771971

A.B.—C.一D.-

兀27兀9

x

8.函数y=/（x）的图象可以由函数g（x）=sin--^\的图象向右平移四71个单位长度得到，则/（x）的

（23）3

解析式为（）

fl1、

A./(x)=sin—xB./(x)=-sin—x

122)

(1A

cos-XD.f(x)=-cos-x

c.小）=(2}(2)

9.下列结论错误的是（）

A.若ZJ〉1〉Q〉0,则〃

B.若。>Ac>d,则

C.若函数/"）=，一〃a2_2工+1的定义域为R,则实数机的取值范围是（-8,-1）

2

D.已知命题“3vwR,一一2x+3=0”，则该命题的否定为“DxeR,x-2x+3^0"

兀

10.若函数/(x)=sinCDX+—®>0）在区间［0,可上有且仅有2条对称轴，则&的取值范围是（）

4J

52、52、513)5”、

A.B.C.D.

4,4;4U;

第II卷（共80分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11.求值tan120。二

12.已知弧长10cm的弧所对的圆心角为学，则这条弧所在的圆的半径为.

cm

6

13.若函数/（x）=-—〃zx+5在区间［1,2］上单调递增，则实数〃?的取值范围是

14.已知/+〃=1(。6工0),则:+二的最小值为________.

crb~

1八

—x<0

15.已知函数/(x)=J/'若关于X的方程/(x)=〃?(〃7£R)恰有3个不同的实数根

—X24-2x+l,x>0.

王,》2，七(芭<工2<七)，则XlX2+X1X3+X2X3的取值范围是.

三、解答题；本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知全集。=1<,集合力={Ta—3cX<Q+3},B={x\-2<x<6}.

(1)当a=5时，求/cB,

(2)若4UB=B,求实数。的取值范围.

17.已知函数/(》)=1(^(》+1)(。>0,且。。1)的图象经过点(一；/)，函数g(x)=X”'的图象经过点

(2,8)(〃Z£R).

(1)求2。+〃7的值;

(2)解不等式/(2，-2)Ng⑼.

18.函数/(力=2工2-4X+6(〃力£R).

(1)若不等式/(x)<0的解集是{xl-l<x<3},求不等式/(x)+6>0的解集；

(2)当。=匕+2时，求关于x的不等式/'(x)W0的解集.

19.已知函数/'(x)=2sinxcosx-sin(2x-；.

(1)求/(x)的最小正周期和单调递增区间：

(2)求/(x)在区间上的最大值和最小值.

20.已知函数/(司=1詈是定义在R上的奇函数.

(1)求实数。的值；

(2)根据函数单调性定义证明/(x)在R上单调递增：

(3)^^^(g(x)=cos2x-3cosx+777,若存在王£，对任意的Zw(°，2],使得g(X])2/'(X2)成

立，求实数用的取值范围.

天津市部分区2024〜2025学年度第一学期期末练习

高一数学

第I卷

（选择题共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1,‘知集合M={LZ5},N={2,3,4},则“uN=（）

A.{1,2,3,45}B,{1,2,4,5}C.{1,3,4,5}D.{2}

【答案】A

【解析】

【分析】根据并集的概念求解即可.

【详解】由题意，〃DN={1,2.3,4,5}.

故选：A

2.设xsR,则“x〉3”是“工>4”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】运用充分条件和必要条件的概念判定即可.

【详解】“x>3”不一定得到“x>4"，如x=3.5,但是“x>4”一定得到“x>3”.

则“x>3”是“x>4”的必要不充分条件.

故选：B.

3.己知a为笫二象限角，且sina=—,则lana的值为（).

3434

A.——B.——C.一D.-

4343

【答案】B

【解析】

【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosa,然后求解tana.

4

【详解】解：a是第二象限角，sina二一，

5

二cosa=-Vl-sin2a=--.

5

4

sincz54

/.tana=-----==——.

cosa33

-5

故选B.

【点暗】本题考查同角三角函数的基本关系式，是基础题.

4.已知函数/(x)=」一+lg(x+l),则/(')的定义域为()

I-x

A.(-1,+8)B.[-1,+co)C.(-ooJ)U(I,-H»)D.(-l,l)U(l,+8)

【答案】D

【解析】

【分析】根据分式和对数函数的定义域要求求解即可.

【详解】要使函数有意义，需要满足〈，八，解得x>-l且XW1,

X+1>0

所以/(X)的定义域为(-l,l)U(L+8),

故选：D.

5.设。=log0s2,b=sin四,c=3°/，则。力,。的大小关系为()

6

Ab>c>aB.c>b>a

C.h>a>cD.a>c>b

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数函数单调性，指数函数单调性和三角函数值，确定的范围，得到答案.

7T1

【详解】因为logos2<logos1=0,sin—=—,c=30J>3°=1»

62

所以a<0,0<Z?<l,c>l,所以。>力>〃，

故选：B.

6.函数/(x)=ln的图象大致为()

x+国

【解析】

【分析】先根据函数的奇偶性排除A,B,再代入特殊值判断排除C.

【详解】因为函数定义域为(YO,0)U(U,+8)关于原点对称，

22

且f(r)=；—\2||二7一口一-(力为偶函数，图象关于y轴对称，排除A,B,

(r)+\-x\x+困

2

又因为/0)二"用'"l〉。，排除C,

故选：D.

7.已知。＞(),且。工1,若加=bgq3,〃=log/,则/吁”=()

27兀9

A.—B.—C.一

兀27兀

【答案】A

【解析】

【分析】根据指对数运算求解即可.

【详解】a3m-n〃lo%27-log,,n27

71

故选：A

8.函数y=/'(x)的图象可以由函数g(x)=sin-x-^的图象向右平移工个单位长度得到，贝|/(工)的

(23J3

解析式为()

A./(x)=sinB./(x)=sinlx

(11r(x(1

C.j(x)=cos—xD./(x)=-cos—x

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数图象变换得到答案.

【详解】函数g(x)=sin［；x—)的图象向右平移三个单位长度得到

I，J/3

故选：D.

9.下列结论错误的是()

A.若5〉1〉。>0,则/?>/

B.若。〉6,c>d,则

C.若函数/'(x)=JT〃X2_2X+1的定义域为R,则实数机的取值范围是(-8,-1)

D.已知命题“3XER/2-2x+3=0”，则该命题的否定为“DxeR,^2-2%+3^0"

【答案】C

【解析】

【分析】对AB,根据不等式性质判断即可；对C,根据二次函数的性质求解即可；对D,根据特称命题的

否定判断即可.

【详解】对从，若/)〉1>4〉0,则力故方>/,故A正确；

对B,若a>b,c>d,则。〉/),一。>一c,故a-d>b-c,故B正确；

对C,当〃7=0时，函数/(x)=J—2x+1的定义域不为R,

当〃?工0时，若函数/")=，一加/―2rf］的定义域为R,

-m>0

则-加/一21+120恒成立，故j/、，解得机4-1，故C错误；

(_2)--4x(-w)xl<0

对D,命题“areR,x2—2x+3=0”，则该命题的否定为“\/xwR,x2-2x+3^0w，故D正确；

故选：c

10.若函数/（X）=sins;+"®>0）在区间［0,兀］上有且仅有2条对称轴，则G的取值范围是（）

59、513"

B.D.

[4'4)4,7>

【答案】B

【解析】

0<<71

4。

jrKTL5兀

【分析】根据题意可得函数的对称轴为了二——+—JGZ,进而可得。（丁（兀，即得.

4”co4G

9兀

——>兀

469

【详解】又〃）x+；=/+々7T/户7可得./'（x）=sin（〃比+；（①>0）的对称轴为T=f-+如7,

7T

当上=0时，x=—,当％=1时，x=,当〃=2时，x=—,

4G4。4/

0<—<71

469

因切〉（），由题意,0<---工兀，可得一469<一,

4①----------44

9兀

、，7T1

4G

故选：B

第H卷（共80分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11.求值tan120。=.

【答案】一百

【解析】

【分析】根据诱导公式即可求解.

【详解】tanl20o=tan(1800-60o)=-tan60o=-6

故答案为：Y

12.已知弧长10cm的弧所对的圆心角为二，则这条弧所在的圆的半径为_________cm.

6

【答案】—

71

【解析】

【分析】由弧长/与半径〃、圆心角。之间的关系/=a〃，代入数据即可得解.

【详解】依题意把/=代入公式/二s•得三厂=10,解得，,二一.

667i

故答案为：—.

71

13.若函数/(x)=X2-〃a+5在区间［1,2］上单调递增，则实数〃?的取值范围是.

【答案】(f,2］

【解析】

【分析】根据二次函数的对称性和单调性可得答案.

【详解】函数/(%)=/一必+5图象的对称轴为工二5，

v函数/(x)=V-+5在区间［1,2］上单调递增,

解得m42.所以〃，的取值范围是(一泡2］,

故答案为:(-8,2］

14.已知•/+>从1/=］(。6=0\),则4二.+I乒的最小值为.

【答案】9

【解析】

【分析】根据5+，=(/+〃)(\+*_)

,展开后利用基本不等式求解即可.

【详解】因为a?十〃二］卜必40),

4141=5+/+a5+A

所以=(^+/)2)

222

ahab

4i

当时等号成立,

41

则7+7■的最小值为9，

故答案为；9.

_Lx<0

15.已知函数/(x)=<x''若关于X的方程/（X）=m（m£R）恰有3个不同的实数根

-X2+2x+l,x>0.

再/2，玉（王<32<七），则西工2+X2X3的取值范围是

【答案】［-2,0）

【解析】

2

【分析】作出/（X）的图象，再根据一''二机与x,x3是x-2x+ni-\=o的两根可得

x\

2

工/2+玉七+々%3=一一+"?-1，数形结合可得1<机<2,进而根据函数单调性求解即可.

m

【详解】作出/（x）的图象，方程/（X）=，〃（〃Z€R）恰有3个不同的实数根，贝I」：

因为^=一/+2x+\=-(x-l)2+2<2,故1<2.

又---="?,则％二一■-,当y=-x2+2x+1=/〃时，有/一2x+加一1=(),

Mm

故工2+毛=2,X2X3=〃?一］,

、2

故工］工2+玉/+=%（当+工3।+X2X3=-----+〃2-］，

m

2222

易得函数歹=----F〃2—1在［1,2）上单调递增，故----F1—1------F/H—1<-----F2—1,

m1m2

2

即一2<—+/w-1<0,故+xlxi+x,x的取值范闱是［-2,0）.

m3

故答案为：卜2,0）

三、解答题：本大题共5小题，共60分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.已知全集U=R,集合力={Ha-3<x<a+3},5={x|-2<x<6).

(1)当。=5时,求4c8,4u@B)；

(2)若力UB=B,求实数〃的取值范围.

【答案】（1）4c8={x|2<x46},（电6）={x[x<-2或x>2}

（2）\<a<3

【解析】

【分析】（1）根据交集、补集、并集的定义计算可得；

〃一32—2

（2）依题意可得力墨8,即可得到《、/，解得即可.

[a+3<6

【小问1详解】

当〃=5时彳={x|2<x<8},又8={x|-2«x46},

所以彳cB={x|2<x<6},。刀={工|1<一2或X>6},

所以4[（。8）="|工<-2或工〉2}.

【小问2详解】

因为所以*工3,

显然。+3>。-3,即4工0,

。一32—2

所以《、,，解得1W〃W3,即实数。的取值范围为1WQW3.

17.已知函数/（》）=1（^（》+1）（。>0,且。工1）的图象经过点{3』），函数g"）"x"的图象经过点

（2,8）（/«eR）.

（1）求2。+〃7的值;

（2）解不等式/（2'-2"g（O）.

【答案】⑴4（2）（Q1]

【解析】

（1\

【分析】⑴将点一5』代入/卜）=噢〃（x+1）（。>0,且。=1）求出。的值,将点（2,8）代入8（力=/,

求出加的值,进而得到2。+，〃的值：

（2）将/（2=2”g（O）转化为bgi（2'T”logJ,根据对数函数单调性求解即可.

【小问I详解】

因为函数/（x）=log“（x+l）（a>0,且a#1）的图象经过点一方,1

所以/（一；,=匕及、_g+1=bg“g=1，

所以。=1.

2

函数g（x）=f”的图象经过点（2,8）,

所以2"'=8,所以〃？二3,

所以2。+〃7=4.

【小问2详解】

由⑴得/（2'-2）=强（2'-1）£（0）=0,

2

/（2、一2）Ng（0）转化为log।（2、-1）之logJ,

22

’2、一1>0[2r>1

即<x得出1X，

2X-1<1[T<2

所以0<x《l,

即不等式的解集为：（Q1L

18.函数/（工）二2/一ar+b（々力wR）.

（1）若不等式/（x）v0的解集是{x|—l<x<3},求不等式/（x）+6>0的解绛

（2）当。=6+2时，求关于x的不等式/（x）<（）的解集.

【答案】⑴（-oo,0）U（2,y）

（2）答案见解析

【解析】

【分析】（1）依题意一1、3为关于K的方程2/一。工+匕=0的两根，利用韦达定理求出a、力的值，再解

不等式即可；

（2）依题意可得（2x-b）（x-l）40,再分6=2、b>2、6<2三种情况讨论，分别求出不等式的解集.

【小问1详解】

因为不等式/（x）<0的解集是M-1<X<3},

113=

2a=4

所以-1、3为关于x的方程2/一公+6=0的两根，所以《:,解得〈

-1x3」b=-6

2

所以不等式/（工）+6>0,即为2/-4%>0,解得x>2或x<0,

所以不等式/（x）+6>0的解集为（-O）,0）U（2,48）；

【小问2详解】

当”二6+2时关于x的不等式/0）<0,即为2%2一（6+2及+5£0,

即(2x-8)(x-l)«0,

当力=2时,解得x=l,即不等式的解集为｛1｝；

解得IWxb即不等式的解集为遣；

当方>2时,

2-2

解得即不等式的解集为2b1；

当方<2时,

222

综上可得，当6=2时，不等式的解集为｛1｝：

当方>2时・，不等式的解集为；

一8

当方<2时,不等式的解集为2-

19.已知函数/（x）=2sinxcosx-sin[2x-].

（1）求/（%）的最小正周期和单调递增区间：

（2）求/（人）在区间一1,：上的最大值和最小值.

【答案】（1）7=花，单调递增区间为一2+伍色+桁JeZ

1212

⑵，（X）M=L/（X）.““=-日

【解析】

【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简函数解析式，再由正弦函数的性质计算可得;

（2）由x的范围求的+g的范围，再根据正弦函数的性质计算可得.

【小问1详解】

因为/（x）=2sinxcosx-sin2x——

[3,

=sin2x-sin2Kcos—+cos2xsin—

33

=sin2xcos—+cos2xsin—=sin2x+—,

33I3j

所以/"）的最小正周期7=」=兀，

jrjr7TSjryr

令一々+2%兀++兀,ZEZ,解得一丝+女兀（工0乂+左兀,％EZ,

2321212

所以/‘（X）的单调递增区间为-号■+E*+E,keZ;

【小问2详解】

7in广一，，c71兀5兀

因为,所以2工+彳€

394