第七章 相交线与平行线 单元测试（含答案）-2025-2026学年人教版数学七年级下册

第七章相交线与平行线

一.选择题（共10小题）

1.如图，AB//DC,连接8C,点E在8C上，连接。£;且/7）=/"。=74°,则N8的度数为（）

C.22°D.68°

2.如图，直线。〃力，直线c与直线〃，〃分别相交于点儿B,/C_L〃，垂足为C若Nl=45°,则N2

)

C.45°D.55°

3.如图，AB//FD,AE交FD于点、C,NEW=136",则N/的度数为()

C.45°D.44°

4.如图，"是N8CQ的平分线，CE"AB,以下有关结论不一定正确的是（）

A.NB=NDCEB.NBCD=2ZA

C.NA=NBD.N4CB=2/BCD

5.如图，把长方形48CO沿E/折叠后使两部分重合，若Nl=40°,则//七/=（）

G

C.120°D.140°

6.如图，两条笔直的公路/i，/2相交于点O，公路的旁边建有三个加工厂4B,D.若AB=AD=5.6km,

CB=CD=5km,C村到公路/）的距离为4.2km,则CC到公路12的距离是（)

C.5kmD.5.6km

7.如图，有三条公路，其中4C与垂直，小蕊和小旭分别沿力C、8。同时从彳、8出发崎车到C城,

若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）

A.小蕊骑车的平均速度快

B.小旭骑车的平均速度快

C.两人一样快

D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢

8.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（N/C8=90°）在直尺的一边上，若N2=

9.如图，直线八〃/2，Zl=55u,N2=45",则N3的度数为（)

2

3

A.70°B.80°C.90°D.1000

10.一个问题：如图，已知"•与CO分别垂直于44,点G在/IC上，RDG〃BC.经过研究，小明、小

亮、小刚分别得到以下结论.

小明说：“N/GO=NT4cB.”

小亮说："NCZ）G=/8/方.”

小刚说：“N4GQ一定大于NB尸£”

下列说法正确的是（）

A.小明和小亮的结论正确

B.小亮和小刚的结论正确

C.小明和小刚的结论正确

D.三个人的结论都正确

二.填空题（共5小题）

11.如图，点4、C为/尸BE边上的两点，AD//8E,AC立分NB4D,若NE4D=45°,则/力CE

F

12.如图，一条公路的两侧铺设了川心CO两条平行的横向管道，并有纵向管道力。连通，若/1=120°,

则N2的度数是.

Annnnn

cUUUUD

13.如图，已知直线人〃，2，Zl=54°,Z2=100°,则N4=度.

14.如图，直线。〃〃，N1的度数比N2的度数的2倍小13°,若设N2=x°,则可列方程

15.如图，若a〃b,Z3=120°,N2=20°,则N1的度数为

三.解答题（共5小题）

16.如图，潜望镜中的两面镜子48,C。是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，ZI=Z2,N3=N4,

请说明进入潜望镜的光线/）和离开潜望镜的光线/2平行.

A

Tvr

17.如图，EF,G/7分别平分NCEG和//GE,EH,G〃分别平分NC£尸和N/G凡NEFG=/EKG=90",

EK//HG.

（1）求的度数.

（2）求证：AB//CD.

18.如图，已知。G〃8C,Z1=Z2,CZ）_L4?于点。，试说明在_L48.

19.（4类）如图，直线48〃。。，直线EF交4B、CO于点£凡点P为平面内一点（P不在这三条直

线上），且在48、C。之间，连接尸£、PF.

（1）当动点尸位于EE左侧时，有/EPF+/PEB+/PFD=360°,试说明理由：

（2）当动点尸位于痔右侧时，（1）中等式是否成立？若不成立，请直接写出这三个角的数量关系式

20.如图，已知直线即〃点力在直线E/上，G,8是直线上的动点（点8在点G右侧），C为

线段4G上一点，且满足/EC+NCBG=90°,BD平分/CBN交.EF于D.GH平分/AGB交DB于

点〃，问NG"笈是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

MGBN

参考答案

选择题（共10小题）

1.如图，AB//DC,连接8C,点后在4C上，连接且乙0=/。£。=74°,则N4的度数为（）

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】A

【分析】利用三角形内角和定理求出NC=32°,再根据平行线的性质即可解答.

【解答】解：由条件可知NC=180°-ZD-ZCED=32°,

'：AB//DC,

••・N〃=NQ=32°.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是关键.

2.如图，直线a〃江直线c与直线a,分别相交于点4,B,ACYb,垂足为C.若Nl=45°,则N2

=（）

【考点】平行线的性质：垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】C

【分析】由平行线的性质及互余关系可得N2的度数.

【解答】解：,：a"b,AC±b,

：,ACla,

/.Zi+Z2=90°,

/.Z2=90°-Zl=45°.

故选：C.

【点评】本题考查了平行线的性质、垂直的性质及互余关系，掌握平行线的性质是解题的关键.

3.如图，AB//FD,AE交FD于点、C,ZECF=136°,则N4的度数为（）

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】先利用平角定义可得N£CQ=44’，然后利用平行线的性质可得N1=N£CO=44"，即可解

答.

【解答】解：•・•/£：（#=136°,

・・・NEC£>=180°-ZfCF=44o,

,JAB//FD,

AZJ=Z£CZ）=44°,

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题

的关键.

4.如图，CE是N3CO的平分线，CE//AB,以下有关结论不一定正确的是（）

D

A.ZB=ZDCEB.ZBCD=2^A

C.NA=NBD.NACB=2NBCD

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】根据平行线的性质逐一判断即可.

【解答】解：・：CE〃AB,

：.ZDCE=ZA,/BCE=/B,

，：CE是/BCD的平分线，

ZDCE=ZBCE=ZA=NB,

:,NBCD=24A=2/B,故4B,。正确，

VZ/lC5-t-Z5CD=180n,

・・・N4C8不一定等于2N8CD故。错误，

故选：。.

【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质与定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关

键.

5.如图，把长方形/4CO沿E/折叠后使两部分重合，若Nl=4()°,则()

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】B

【分析】结合折叠的定义，求出N8FE,根据平行线的性质，求出//M即可.

【解答】解：由折叠得，ZBFE=^(180°-Nl),VZ1=4O°,

:"BFE=1&,

长方形力8。£>,

:・AD〃BC,

ZAEF=1800-ZBFE=110°；

故选：B.

【点评】本题考查翻转变换，平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握.

6.如图，两条笔直的公路4,，2相交于点。，公路的旁边建有三个加工厂力，B,D.若AB=AD=5.6km,

CB=CD=5km,C村到公路/i的距离为42km,则C村到公路h的距离是()

12

D.

C村

A.3kmB.4.2kmC.5kmD.5.6km

【考点】点到直线的距离；全等三角形的判定与性质.

【专题】线段、方、相交线与平行线；图形的全等；推理能力.

【答案】B

【分析】连接力C，证明△44Cg△力QC,可得力C为N4加D的角平分线，根据角平分线的性质即可得

出答案.

在△ABC和△4OC中，

AB=AD

BC=CD,

AC=AC

工△ABC出△40。（SSS）,

:.NBAC=NDAC,

即4C为NA4。的角平分线，

・・・C到AB的距离和。到AD的距离相等,

VC村到公路71的距离为4.2h〃，

AC村到公路12的距离是4.2山〃.

故选：B.

【点评】本题考查了点到直线的距离，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关

键.

7.如图，有三条公路，其中力。与力8垂直，小蕊和小旭分别沿XC、3C同时从力、8出发骑车到。城，

若他们同时到达，则下列判断中正确的是（)

A.小蕊骑车的平均速度快

B.小旭骑车的平均速度快

C.两人一样快

D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢

【考点】垂线段最短.

【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.

【答案】B

【分析】根据垂线段最短，即可解答.

【解答】解：・・1C与垂直，

:・ACVBC,

•・•小蕊和小旭分别沿4C、8C同时从4、8出发骑车到。城,若他们同时到达，

・•・小旭骑车的平均速度快，

故选：B.

【点评】本题考查了垂线段最短，熟练掌握这些数学知识是蟀题的关键.

8.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(N4C8=90°)在直尺的一边上，若N2=

【考点】平行线的性质：余知和补角.

【专题】线段、角、相交线与平行线：运算能力.

【答案】C

【分析】先利用平行线的性质可得N2=N3=55°,然后利用角的和差关系进行计算即可解答.

【解答】解：如图：

.*.Z2=Z3=55°,

VZACB=W,

AZ1=ZACB-N3=35°,

故选：C

【点评】本题考查了平行线的性质，余角和补角，准确熟练地进行计算是解题的关键.

9.如图，直线八〃/2，Nl=55°,N2=45°,则N3的度数为（）

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】B

【分析】根据两直线平行，同位角相等得到N5=N1=55°,N6=N2=45°,即可求出答案.

【解答】解：如图，

♦・,直线Nl=55°,Z2=45°,

・・・N5=N1=55°,Z6=Z2=45°,

/.Z3=180°-Z5-Z6=180°-55°-45°=80°.

则N3的度数为80°.

故选：B.

【点评】此题考杳了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握.

10.一个问题；如图，已知EF与8分别垂直于48,点G在/1C上，B.DG//BC.经过研究，小明、小

亮、小刚分别得到以下结论.

小明说：“NAGD=NACB.”

小亮说：“NCDG=NBFE.”

小刚说：“NAGO一定大于NBFE.”

下列说法正确的是（）

A.小明和小亮的结论正确

R.小亮和小刚的结论一正确

C.小明和小刚的结论正确

D.三个人的结论都正确

【考点】平行线的性质；垂线.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】D

【分析】根据平行线的性质得出N/G。-4C8,即可判断小明；根据平行线的判定得出Z>G〃8C,根

据平行线的性质得出匹/CDG=/BCD,即可判断小亮，：根据乙1GD=N4C8判断小

刚即可.

【解答】解「：DG〃BC,

：,NAGD=NACB,

・•・小明正确；

*：CDA-AB,FEA.AB,

:.CD〃EF,

：.4BFE=/BCD,

♦：DG〃BC,

:・/CDG=/BCD,

:.NCDG=NBFE,

.•・小亮止确;

Y/ACB―定，大于/BCD,/BFE=/BCD,ZAGD=ZACB,

，ZAGD一定大于NBFE.

・•・小刚的说法正确：

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的

性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.

二.填空题（共5小题）

11.如图，点4、C为/心E边上的两点,4）〃8E,4c平分N84）,若/用。=45°，则N4CE=112.5°.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】112.5°.

【分析】先根据平角的定义求出N84。，根据角平分线的性质求出/D4C,再利用平行线的性质，得到

N/1CE的度数.

【解答】解；•・•/£亿＞=45°,

・・・/8月。=1800・45°=135°.

二•/IC平分NZM。，

...4MC=,NB4D=67.5。（角平分线的性质）.

*：AD〃BE,

：.AACE=180°-67.5°=112.5°（两直线平行，同旁内隹互补）.

则N/CE的度数为112.5°.

故答案为：112.5°.

【点评】本题考资平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握.

12.如图，一条公路的两侧铺设了48,C。两条平行的横向管道，并有纵向管道力。连通，若/1=120°,

则N2的度数是60°.

C□□□LJD

【考点】平行线的性质.

【专题】运算能力.

【答案】600.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，列式代入数值，进行计算，即可作答.

【解答】解：

/.Z2=I8O°-Zl=180°-120°=60°,

故答案为：60°.

【点评】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

13.如图，已知直线八〃/2，Zl=54°,Z2=100°,则N4=46度.

【考点】平行线的性质；三角形的外角性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】46.

【分析】根据两直线平行，内错角相等，外角等于不相邻的两个内角的和求解即可.

【解答】解:V/I/7/2,Nl=54°,Z2=100°,

AZJZ?C=Z1=54<>,

：.Z2=ZA+ZABC,即//=N2-N/18C=1()0°-54°=46°,

故答案为：46.

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.

14.如图，直线。〃b,N1的度数比N2的度数的2倍小13°,若设N2=x°,则可列方程为2113+x

=180.

【考点】平行线的性质；由实际问题抽象出一元一次方程.

【专题】一次方程(组)及应用；线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】2x-13+x=180.

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，得到Nl+N2=180。，列出方程即可.

【解答】解:设N2=x。，

■N1的度数比N2的度数的2倍小13°,

AZ1=2Z2-13°=2x°-13°,

\'a//b,

.•.Zl+Z2=180°,

：,2x-13+x=180.

故答案为：lx-13+x=18().

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程.平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同

旁内角互补.

15.如图，若4〃b,Z3=120°,Z2=20°,则N1的度数为40°.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】40°.

【分析】依据平行线的性质，即可得到N4的度数，再根据三角形内角和定理即可得N1的度数.

【解答】解：〈alb,

/.Z3=Z4=120°,

・・・N5=N4=120。，又・・・/2=20°,

••.Nl=180°-20°-120°=40°,

故答案为：40°.

【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等.

三,解答题（共5小题）

16.如图，潜望镜中的两面镜子48,是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，Z1=Z2,Z3=Z4,

请说明进入潜望镜的光线/1和离开潜望镜的光线/2平行.

A

Tvr

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】-：AB//CD（已知），

・・・N2=N3（两直线平行，内错角相等）.

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知）,

・・・N1=N2=N3=N4（等量代换）.

••・N1+N2=N3+N4.

VZ1+Z2+Z5=18O°（平角的定义）

・・・N5=180°-（Z1+Z2）.

同理N6=180°-（Z3+Z4）.

AZ5=Z6（等量代换）.

（内错角相等，两直线平行）.

【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可.

【解答】解：（已知），

・・・/2=/3（两直线平行，内错角相等）.

VZ1=Z2,Z3=Z4（已知），

AZ1=Z2=Z3=Z4（等量代换）.

，N1+N2=N3+N4.

VZ1+Z2+Z5=18O°（平角的定义）

/.Z5=180°-(Z1+Z2).

同理N6=180°-（Z3+Z4）.

AZ5=Z6（等量代换）.

・"1〃/2（内错角相等，两直线平行）.

【点评】此题考杳了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关健.

17.如图，EF,G/7分别平分NCEG和N/iGE,EH,G"分别平分NCE/7和NEFG=NEKG=90°,

EK//HG.

（i）求/股灰7的度数.

（2）求证：AB//CD.

（3）G/是否平分N8GF,说明理由.

【考点】平行线的判定与性质；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】(1)45°：

(2)NEFG=90",

:・NFEG+NFGE=90°,

EF,Gb分别平分NCEG和N/GE,

:,NCEG=2NFEG,NAGE=2NEGF,

/.ZCEG+ZJG^=2ZFEG+2ZEGF=180°,

:・AB〃CD；

(3)G/平分N8GF,理由如下：

•:EK"GH,ZEKG=90°,

••.N〃GK=18()°-90°=90°,

ZFGI=NHGK-NHGF=900-NHGF,

VZ5GF=I8O°-ZJGF=1800-24HGF,

；・/BGF=2/FGI,

:.GJ平分4BGF.

【分析】（1）先由角平分线的定义得到ZFGE=ZFGA=2ZFGH,再由三

角形内角和定理得到/此G+/“G£=9（T,则N&?〃+NFG"=45°,据此根据三角形内角和定理求解

即可;

（2）由三角形内角和定理得到/所G+N/GE=90°,则由角平分线的定义可推出NCEG+N4GE=2

NFEG+2NEGF=18O°,则/3〃CQ；

（3）先由平行线的性质得到N〃GK=90°,则N"G/=N〃GK-NHGF=90°-4HGF,再根据N4Gb

=180°-Z/4GF=18O0-2NHGF,得到则GJ是否平分N8G立

【解答】（1）解：・・・ERG产分别平分NCEG和N/GEEH,G”分别平分/C£产和//GE

/./FEG=乙FEC=2乙HEF,4FGE=NFGA=2/FGH,

•；/EFG=90°,

:・NFEG+NFGE=90",

Z.2ZFEH+2ZFGH=90°,

：,ZFEH+ZFGH=459,

，NHEG+NHGE=/FEH+/FEG+/FGH+NFGE=3NFEH+3NFGH='35°,

：,ZEHG=\S0°-135°=45°；

（2）证明：•：NEFG=90°,

:"FEG+/FGE=9G,

EF,G/分别平分NC£G和N4G£,

:・NCEG=2NFEG,ZAGE=2ZEGF,

AZCEG+ZAGE=2ZFEG+2ZEGF=\S0,>,

：.AB//CD,

（3）解：GJ平64BGF,理由如下：

•：EK//GH,/EKG=90°,

••・/〃GK=180°-90°=90°,

JZFGI=ZHGK-NHGb=90°-ZHGF,

•；NBGF=1800-ZAGF=1SO0-2Z//GF,

:.NBGF=2NFG1,

平分NBGR

【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握以上性质是解题的

关键.

18.如图，已知。G〃8C,Z1=Z2,CD工AB于点D,试说明尸E_L/18.

A

【考点】平行线的判定与性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】,:DGMBC,

：・Nl=NDCB,

VZ1=Z2,

：・/2=/DCB,

:.EF//CD,

:・NEFB=/CDB,

VCD1AB,

：.ZCDB=90°,

:・NEFB=90°,

；・FE1AB.

【分析】根据题意，易得N1=NDCB,结合已知条件，有/2=NDCB,得EF〃CD,则NEFB=NCD8,

结合垂直，可证得结论.

【解答】证明：・・・OG〃8C,

；・NT=NDCB,

VZ1=Z2,

：・/2=NDCB,

：.EF//CD,

:・/EFB=/CDB,

*：CDLAB,

：.NCDB=90°,

:・NEFB=90°,

：,FELAB.

【点评】本题考杳了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性属是解题的关键.

19.（4类）如图，直线直线EF交4B、CD于点E、F,点〃为平面内一点（〃不在这三条直

线上），且在力8、。。之间，连接尸E、PF.

（1）当动点。位于以左侧时，有NEPF+NPEB+NPFD=36Q：试说明理由；

（2）当动点尸位于小右侧时，（1）中等式是否成立？若不成立，请直接写出这三个角的数量关系式

（无需说明理由）.

【考点】平行线的性质.

【专题】线段、角、相交线与平行线：运算能力.

【答案】（1）过P作〃48,

•:AB//CD,

:.PM//C。、

•••NMM+NP氏。=180°,

:"EPM+/PEB+/FPM=PFD=36Q°,

即NEPF+NPEB+NPFD=360。:

（2）（1）中的结