重力势能【7大考点+7大题型】（解析版）-2025-2026学年高一物理下学期（人教版必修第二册）

重力势能17大考点+7大题型】

【考点归纳】

考点一：重力势能概念和计算

考点二：零势能面对重力势能的影响

【知识归纳】

知识点1、重力做的功

1.重力所做的功加=〃以八h,△力指初位置与末位置的高度差.

2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体运动的路径无关.

知识点02、重力做的功推导

如图所示，一个质量为勿的物体，从高度为九的位置力分别按下列三种方式运动到高度为九的位曾氏在这个过程

中，思考并讨论以下问题：

竖直下落沿斜面由A到F沿任意曲面由A至岁

由4至5再水平移到8然后再水平移到H

(1)求出图甲情形中重力做的功；(2)求出图乙情形中重力做的功；(3)求出图丙情形中重力做的功；

解答：(。中中W°=mg&h=mg%

⑵乙中时•=mgicos0=mgRh=mgh\—mgh。叫)产。,故/fw=mgAh=mghx—mgh2

(3)丙中把整个路径4r分成许多很短的间隔力外、力也…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾

斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为△小、△饱…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为侬△力|、侬△

力2….

r

%=mg\h>mg卜h2T—=m虱A力1+A"+…)=mg\h,除&=0,故Hif}=/ng^h=mgh「mgh”

知识点3、重力势能

1.重力势能.

(1)表达式：£=也.(2)单位：焦耳；符号：J.

2.重力做功与重力势能之间的关系：咫—

(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能避匕即W<>0,%*

(2)当物体由低处运动到高处时，重力做幺功，重力势能增加；即从VO,0V%.

3.重力势能的系统性

重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的.

三、重力势能的相对性

1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某•水平面来说的,这个水平面叫作参考平面,在参考平面上物体的重力

势能取为。

2.重力势能的相对性：与=侬力中的力是物体重心相对参封面的高度.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值

是不同的,但重力势能的差值粗甩(后两空选填“相同”或“不同”)

3.物体在参考平面上方，重力势能为王值；物体在参考平面下方，重力势能为鱼值.

知识点4、弹性势能

1.对弹性势能的理解

⑴弹性势能的产生原因嚷㈱瑞牖(2)(弹簧)弹性势能的影响因素像黑髭震嬴

2.弹力做功与弹性势能变化的关系

(1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多

少.

(2)表达式：W1=一△线=角一耳.

3.注意：(1)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关.

(2)一般地来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，且伸长量和压缩量

相同时，弹性势能相同.

【题型归纳】

2

题型一：重力势能概念和计算

【例1】.（25-26高一下•全国•课后作业）关于重力势能，下列说法中正确的是（）

A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定

B.物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大

C.一个物体的重力势能从-3J变化到-5J,重力势能增大了

D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功

【答案】D

【详解】A.重力势能具有相对性，其大小取决「零势能面的选择，物体位置确定时，若零势能面不同，重力势能

也不同，故A错误；

B.根据重力势能计算公式稣其中为物体相对于零势能面的高度，若物体在零势能面下方，则/?为负值,

距离越大，则重力势能越小，故B错误；

C.重力势能从-3J变化到-5J,重力势能减少2J,故C错误；

D.根据功能关系，重力做功与重力势能的变化满足%=一△与，故D止确。

故选D,

【变式1].（24-25高一下•广西桂林•期末）学校组织同学们去爬桂林“独秀峰”，质量为50kg的小红同学从山腰爬至

山顶，高度增加了50米，重力加速度g取10m/s?。下列说法正确的是（）

A.该同学的重力势能减少25000JB.该同学的重力势能增加25000J

C.该同学的重力势能不变D.无法确定重力势能的变化

【答案】B

【详解】高度增加了50米,则该同学的重力势能增加了％=/ng4=50xl0x50J=25000J

故选B。

【变式2].（24-25高一下•宁夏吴忠・期中）关于重力势能的说法正确的是（）

A.重力势能与高度无关

B.重力势能有例值.因此说重力势能是矢量

C.重力做功才有重力势能，重力不做功，物体就不具有重力势能

D.重力做功引起重力势能变化

【答案】D

【详解】A.重力势能公式为劭，与高度/?有关，故A错误；

B.标晟的正负仅表示大小，不表示方向，重力势能为标量，故B错误；

3

C.重力势能由物体相对参考点的位置决定，与是否做功无关，故c错误；

D.重力做功力=一△综，做功必然引起重力势能变化，故D正确。

故选D,

【变式3].（24-25高一下•河北张家口•期中）下列关于重力势能的说法中正确的是（）

A.质量大的物体其重力势能大B.位置高的物体其重力势能大

C.水平地面上的物体重力势能都为零D.物体做自由落体运动时重力势能一定变小

【答案】D

【详解】AB.物体的重力势能为。=〃喝〃

由此可知，重力势能取决于重力和物体所处的高度，质量大的物体所处的高度可能较小，位置高的物体的重力可能

较小，因此它们的重力势能可能较小，故AB错误；

C.参考平面不选水平地面时，地面上的物体重力势能不等于0,故c错误；

D.物体做自由落体运动时重力做正功，重力势能一定变小，故D正确。

故选D,

题型二：零势能面对重力势能的影响

【例2】.（24-25高一下•江苏•期中）质量为小的小球，从桌面.匕方〃高度的力处由静止下落，桌面离地面8处高

度为》如图所示，以桌面为参考平面，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A.小球在4点的重力势能为+

B.小球在8点的重力势能〃?gR

C.由4点下落至B点过程中重力做功为（〃-力）

D.[t|J点下落至B点过程中重力势能的变化量为■〃噜（〃+力

【答案】D

【详解】AB.由题可•知，以桌面为参考平面，小球在月点的重力势能为％=mg4

小球在8点的重力势能与8=故AB错误；

C.从4到8的过程中重力所做的功为心=〃*（"+小，故C错误；

4

D.4点下落至4点过程中重力势能的变化量珥=纭8-综4=-〃?8（"+〃），故口正确。

故选D>

【变式1].（24-25高一下•吉林•期中）质量为〃尸0.6kg的小球，从高桌面〃=1.0m高的4处由静止下落，桌面离地

面8处高度为/?=0.6m,如图所示。若以桌面为参考平面，重力加速度g=l（）m/s2,下列说法正确的是（）

B.小球在8点的重力势能3.6J

C.由4点下落至8点过程中重力做功为6J

D.由4点下落至8点过程中重力势能的增加量为9.6J

【答案】A

【详解】A.小球在4点的重力势能为综』=〃?g"=6J,A正确；

B.小球在力点的重力势能为/=T3=-3.6J,B错误；

C.由4点下落至8点过程中重力做功为%=mgS+〃）=9.6J,C错误；

D.由4点下落至B点过程中重力势能的变化量为八纬=EpB-EpA=-96J

即由4点下落至B点过程中重力势能减少量为9.6J,D错误。

故选A,

【变式2].（24-25高一下•天津滨海新•期中）如图所示,质量为。的小球从距桌面用高处的/点由静止释放,自

由卜落到地面上的8点，桌面离地高为尼。选择桌面为参考平面，则小球（）

A.在4点时的重力势能为〃?g（团+力2）

B.在8点时的重力势能为〃嘻心

C.由力点下落至B点过程中重力做功为mghf

5

D.由力点下落至B点过程中重力势能减少mg（瓦+。2）

【答案】D

【详解】AB.选择桌面为参考平面，则小球在4点时的重力势能为加g%,在8点时的重力势能为-〃?g力2,故AB

错误；

CD.由4点下落至8点过程中，重力做功为力=〃*凶=/咫（4+42）

根据第=一%=~ffig（h}+h2）

可知重力势能减少〃喝供+刈），故C错误，D正确。

故选D,

【变式3].（24-25高一下•山西•期中）如图所示，质量〃，=（）.5kg的小球从离桌面”=0.8m高处由静止下落，桌面

到地面的高度"=lm,重力加速度g取lOm/s?,下列说法正确的是（）

OP丁

1H

__

「।J!h

〃〃勿/〃M〃〃/〃〃勿〃〃〃7/〃〃

A.小球在桌面上的重力势能为零

B.若以地面为参考平面，小球在尸点的重力势能为4J

C.若以桌面为参考平面，小球在0点的重力势能为5J

D.P到。的过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了9J

【答案】D

【详解】A.选择不同的参考平面，小球在桌面上的重力势能不同，故A错误：

B.若以地面为参考平面，小球在尸点的重力势能Epp=〃?g（"+»=9J,故B错误；

C.若以桌面为参考平面，小球在。点的重力势能％=-，话人=5J,故C错误；

D.整个下落过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了A£,=mg（"+〃）=9J,故D正确。

故选D,

题型三：重力做功与重力势能变化的关系

6

1例31（24-25高一下,天津滨海新•期末）如图所示,质量为〃?=16kg的小球，从离桌面高〃=2.0m的大处由静

止下落，桌面离地面B处高度为/?=i.0m。若以桌面为参考平面，重力加速度g=lOm/s?,下列说法正确的是（）

A.小球在力点的重力势能为48J

B.小球在8点的重力势能为16J

C.由4点下落至8点过程中小球重力做功为48J

D.[t|J点下落至B点过程中小球重力势能的变化量为16J

【答案】C

【详解】ABD.以桌面为参考平面，小球在力点的重力势能为Ep»=，〃g〃=32J

小球在8点的重力势能为综&=-mgh=-16J

由A点下落至B点过程中小球重力势能的变化量为陶=-J=-16J-32J=-48J,故ABD错误;

C.由4点下落至8点过程中小球重力做功为%=〃?g（，+"）=48J,故C正确。

故选C。

【变式1].（24-25高一下•山东淄博・期中）雨滴是水蒸气在高空中遇到冷空气凝聚成的小水滴，雨滴在无风时的下

落过程中，初始时做自由落体运动，速度不断增大；在穿过云层过程中，雨滴吸收小水珠，其质量增大；在接近地

面前，受阻力影响，做匀速运动。忽咯重力加速度的变化，除穿过云层的过程其他阶段雨滴质最不变。下列说法正

确的是（）

A.穿过云层过程中，重力势能一定增大

B.穿过云层过程中，重力势能一定为正值

C.从初始位置下落到地面过程中.重力的功率先增大后不变

D.匀速阶段阻力不做功

【答案】C

【详解】A.重力势能综=〃?的，穿过云层时雨滴质量〃?增大，高度方减小，但小和人的变化量关系未知，无法确

定彳一定增大，故A错误;

B.重力势能的正负取决于零势能面的位置。若初始位置为零势能面，则下落过程中〃<0,5为负值，故B错误:

7

C.重力的功率凡=〃?g匕.自由落体阶段%增大，不增大；中间穿过云层时，阳增大，雨滴仍在加速（未达匀速）,

「继续增大，心仍增大，匀速阶段。恒定，心不变。故功率”先增大后不变”，C正确;

D.匀速阶段阻力方向与位移方向相反，故阻力做负功，故D错误。

故选C。

【变式2].（24-25高一下•北京海淀•期中）如图所示，桌面高为爪质量为〃，的小球从离桌面高〃处自由落下，不

计空气阻力，下列说法正确的是（）

O—

H

「二

///■//////////////////

A.若以桌面为参考平面,则小球落到地面时的重力势能为一〃吆〃

B.若以桌面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少〃?g%

C.若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为〃唔（口+力）

D.若以地面为参考平面，则小球整个下落过程中重力势能减少〃?砂

【答案】A

【详解】A.若以桌面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为耳=一〃?加

故A错误；

C.若以地面为参考平面，则小球落到地面时的重力势能为0,故c错误；

BD.小球整个下落过程中，重力做功为爪=〃吆（"+力）

根据=-W=-mg（H+h）

以桌面为参考平面或以地面为参考平面，小球整个下落过程中重力势能均减少"?g（〃+〃）

故BD错误。

故选A,

【变式3].（24・25高•一下•吉林・期中）如图所示，质量为1kg的小球（视为质点）从距桌面高度为1.2m处的4点

8

下落到水平地面上的8点，与地面碰撞后恰好能上升到与桌面等高的。点，C•点距地面的高度为08m。取重力加速

度大小g=IOm/s2。下列说法错误的是（）

A.在小球从4点经8点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为12J

B.在小球从8点运动到C点的过程中，重力对小球做的功为-8J

C.以桌面为重力势能的参考平面，小球在力点时的重力势能为12J

D.以桌面为重力势能的参考平面，小球在8点时的重力势能为零

【答案】D

【详解】A.在小球从4点经，点运动到C点的过程中,重力对小球做的功为%c=〃3*=lxl0xl.2J=12J

故A正确，不符合题意；

B.在小球从8点运动到。点的过程中，重力对小球做的功为匕c=T〃g%=-lxl0x0.8J=-8J

故B正确，不符合题意；

C.以桌面为重力势能的参考平面，小球在力点时的重力势能为4=〃?g&=lxl0xL2J用2J

故C正确，不符合题意；

D.以桌面为重力势能的参考平面，小球在8点时的重力势能为Ep8=T"g4c=Txl0x0.8J=-8J

故D错误，符合题意。

本题选错误的，故选D。

题型四：弹性势能的定义和影响因素

【例4】.（24-25高二上•江苏徐州•期中）如图所示，一轻质弹簧竖直放置。现有一小球从4点自由下落，压缩弹簧

至最低点在小球从A到B的过程中（）

。一力

S一B

///////////////////

A.小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后增大

B.小球的里力势能减小，弹簧的弹性势能先小变后增大

9

C.小球的重力势能增大，弹簧的弹性势能先不变后减小

D.小球的重力势能减小，弹簧的弹性势能先不变后减小

【答案】B

【详解】小球从4到8的过程中，小球的重力一直做正功，其重力势能一直减小；小球未接触弹簧前，弹簧未发生

形变，弹性势能不变，小球接触弹簧后，压缩弹簧，弹簧形变量逐渐增大，其弹性势能逐渐增大。

故选B。

【变式1].（22-23高一下•全国•课后作业）关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（）

A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大

B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小

C.在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大

D.弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

【答案】C

【详解】A.当弹簧变长时，它的弹性势能不•定增大，若弹簧处于压缩状态时，弹簧的弹性势能减小，选项A错

误；

B.若处于压缩状态时，弹簧变短时，弹簧的弹性势能增大，选项B错误.

C.由综=；k（­）2得知，在拉伸长度相同时，上越大的弹簧，它的弹性势能越大，选项C正确•

D.由稣=；4（-）2可知弹簧的弹性势能由弹簧的形变量决定，弹簧在拉伸时的弹性势能不一定大于压缩时的弹性

势能，选项D错误。

故选C。

【变式2】.（2022高二・海南•学业考试）如图，一个轻弹簧上端固定，下端栓着一个小球，在弹性限度内，小球从

轻弹簧原长处下落的过程中（）

A.小球的重力势能增大B.小球的重力势能减小

C.弹簧的弹性势能减小D.弹簧的弹性势能不变

【答案】B

【详解】在弹性限度内，小球从轻弹簧原长处下落的过程中，小球的重力对小球一直做正功，可知其重力势能一直

在减小，而弹簧的形变量越来越大，可知弹簧的弹性势能越来越大。

10

故选B。

【变式3].（21-22高一下•安徽合肥・期末）关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是（）

A.当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加

B.当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少

C.弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

D.在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大

【答案】D

【详解】AB.当弹簧始终处「压缩状态时，弹簧变长后弹性势能将减小，弹簧变短后弹性势能将增大，故AB错误;

C.弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量有关，弹簧劲度系数〃相同，弹簧拉伸时和压缩时形变量相等的情况下，

两者弹性势能相等，故C错误；

D.弹簧的弹性势能与劲度系数和形变量有关，弹簧长度相同的弹簧，弹性势能不一定相同，在弹簧被拉伸的长度

相同时，劲度系数上越大的弹簧，它的弹性势能越大，故D正确。

故选D,

题型五：弹性势能和弹力做功的关系

【例5】.（24-25高一下•河南•阶段练习）图甲玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙，该玩具底座固定

在水平面匕初始时玩具头部（可视为质点）静止于4点。现用手按压玩具头部至最低点8点由静止释放，玩具头

部最高运动到C点（低于弹簧的原长位置），该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气

阻力。则玩具头部首次从4点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（）

A.头部的动能先增大后减小B.头部的重力势能先增大后减小

C.弹簧形变量先减小后增大D.弹簧的弹性势能先减小后增大

【答案】A

【详解】A.根据题意可知，由最低点8点静止释放,此时弹力大于重力，加速度向上，到达4点时加速度为0,

然后弹力小于重力，头部做减速运动，运动到最高点C点，所以头部的速度先增大后减小，由4可知，头

部的动能先增大后减小，选项A正确；

B.头部一直上升，由5=〃噜力可知，头部的重力势能一直增大，选项B错误;

II

CD.由「最高点低「弹簧的原长位置，则弹簧形变量一直减小，则弹簧的弹性势能一直减小，故CD错误。

故选A,

【变式1].（23-24高一下•辽宁大连•期中）如图所示，劲度系数分别为心=400N/m和他=600N/m的弹簧A和B

连接在一起，拉长后将两端固定。若弹簧弹性势能可表示为稣=；h2,其中x为弹簧形变量，则弹性势能综,\、与B

的关系为（）

|/W\A/WVWWWvt

[ABR

A.%=冬B.%=/C.2冬D.EpA有

【答案】A

【详解】弹簧A和B两端的拉力大小相等，胡克定律可知

MA=VB

解得

4：/=3：2

弹簧A和B弹簧弹性势能分别为

则

即

故选A,

【变式2].（23・24高一下•江苏苏州•期中）如图所示，轻质弹簧下端固定在粗糙斜面底端，一小物块从斜面顶端由

静止滑卜并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，则物块卜滑过程中，物块的速度丫、重力势能斗、弹簧的弹力R

弹性势能E小随时间/或位移x的关系图像可能正确的是（）

12

【答案】A

【详解】A.物块沿斜面下滑时，合外力先不变，做匀加速直线运动，接触弹簧后所受的合外力先逐渐减小，做加

速度减小的加速运动，当向上的弹力和向上的摩擦力之和等于重力沿斜面向下的分量时，此时合力为零，速度达到

最大；然后继续向下运动时合力向上变大，在最低点时合力最大，做加速度增大的减速运动，可知图像的斜率

先不变、后减小，再反向增加，故A正确：

D.根据

Ep=mgh=mgxsin0

可知重力势能随x线性减小，故B错误；

C.物块接触弹簧之前，弹簧弹力为零；接触弹簧之后，根据尸=依可知弹簧弹力随位移x按线性增加，故C错误;

D.物块接触弹簧之前，弹簧弹性势能为零；接触弹簧之后，弹簧弹性势能随X逐渐变大，根据%=g履2可知图像

为开口向上的抛物线形状，故D错误。

故选A,

故选A,

【变式3].（20-21高一下•河南•阶段练习）一轻质弹簧的弹力与弹簧形变量之间的关系如图中所示。将该弹簧下端

固定在水平地面上，一质量为1.8kg的物体在外力作用下缓慢放在弹簧的上端，待物体稳定后撤去外力物体静止在

弹簧上端，弹簧处在弹性限度内，如图乙所示取重力加速度大小g=IOm/s2,则下列说法正确的是（）

A.弹簧的压缩量为30cm

13

B.弹簧的长度越长，弹簧的弹性势能越大

C.此过程中弹簧弹力对物体做的功为0.54J

D.物体静止时，弹簧的弹性势能为0.27J

【答案】D

【详解】A.如图甲，弹簧的劲度系数

Ar=—=600N/m

Ar

弹簧的压缩量

nig=kx

解得

x=3cm

A错误；

B.弹簧的形变越大，弹性势能越大，B错误；

C.弹簧足个压缩过程，此过程中弹簧弹力对物体做负功，C错误；

D.弹簧的弹性势能

2

Ep=-Ax=0.27J

2

D正确,

故选D,

题型六：弹性势能的表达式

【例6】.（24-25高一下•江苏苏州•期中）如图所示，劲度系数为人水平的轻弹簧，一端固定在竖直墙上，一端与

放在水平面上的物块相连接。将弹簧压缩了飞后释放后，物块在水平面上最大的位移为X。此过程中弹簧弹力对物

块做功（）

D.kx^x-^kx2

【答案】D

【详解】此过程中弹簧弹力对物块做切等于弹簧弹性势能的减少量，即/区;-；Z（Xo-；履2

故选D,

14

【变式1】.(2024・浙江嘉兴•一模)如图所示，某款自动雨伞的伞骨上端套有一轻质弹簧。收伞的时候弹簧被压缩,

开伞时外力作用使雨伞张开。已知雨伞张开时弹簧的长度为12cm,伞收起时弹簧的长度为8cm,弹簧的原长为

15cm,劲度系数上=ION/cm,则()

A.雨伞张开时弹簧的弹力为120NB.雨伞收起后弹簧的弹力为40N

C.收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为80JD.收伞过程中外力对弹簧做的功至少为2J

【答案】D

【详解】A.劲度系数&=10N/cm=1000N/m,雨伞张开时弹簧的弹力为

月=3=1000(0.15-0.12)N=30N

故A错误；

B.雨金收起后弹簧的弹力为

F2=但=1000(0.15-0.08)N=70N

故B错误；

C.收佥前后弹簧的弹性势能分别为

=11000(0.15-0.12)2J=0.45J

%=-♦端=-1000(0.15-O.O8)2J=2.45J

收伞过程中弹簧弹性势能的变化量为

-线产2J

故C错误；

D.收伞过程中外力对弹簧做的功至少为2J,故D正确。

故选D,

【变式2].(24-25高三上・江苏盐城・期中)如图所示，两质量相等的物块甲、乙通过轻质弹簧连接，放置在水平面

上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，在物块乙上施加一个水平恒力凡甲、乙从静止开始运动到第一次

速度相等的过程，弹簧始终处在弹性限度内，则()

/ZZZZZz7//ZZZZZZZZZZZZZ/ZZZ/ZZZ

A.当甲、乙的速度相等时，乙的加速度达到最大

15

B.当甲、乙加速度相等时，甲、乙的速度差最大

C.弹簧的弹性势能先增大再减小，最后保持不变

D.弹簧弹力对甲做的功大于乙克服弹簧弹力做的功

【答案】B

【详解】AB.设弹簧大小为对乙有

尸一户£=ma乙

对甲有

&=〃山甲

两物块从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，弹簧弹力逐渐博大，乙的加速度逐渐减小，甲的加速度逐渐增

由图可知八时刻，两物块加速度相等，两图线切线斜率相同，甲、乙的速度差最大，故A错误，B止确；

C.甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，乙的速度一直大于甲的速度，则弹簧的伸长量一直增大，弹

簧的弹性势能一直增大，故c错误；

D.甲、乙从静止开始运动到第一次速度相等的过程，由于乙的速度一更大于甲的速度，乙发生佗位移大于甲发生

的位移，所以弹簧弹力对甲做的功小于乙克服弹簧弹力做的功，故D错误。

故选Bo

【变式3].（23-24高一下•重庆•期末i如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端连接一可视为质点的物

块，该物块置于光滑水平面上。弹簧元弹力时，其右端位于。点。现对该物块施力使弹簧右端压缩到2点，然后将

该物块由静止释放。己知。点为P0中点，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，该物块向右运动过程中，在

PQ段,弹簧对该物块做功%,在。。段，弹簧对该物块做功必。则察为（）

▼〃〃〃〃，〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃

PQo

A.1B.2C.3D.4

16

【答案】C

【详解】设弹簧的劲度系数为心则弹簧形变量为X时，弹力大小为

F=kx

假设产则在"?段，弹簧对该物块所做的功为

%/2.+也,.二猛

在。。段，弹簧对该物块所做的功

匕=笠40=如

乙乙

联立可得

区=3

%

故选C。

题型七：重力势能和弹性势能的综合

【例7】.(25-26高一下•全国•课后作业)如图所示,幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯,若某位小朋友的质量

为20kg,滑梯高2.5m,g取10m/s2o

(1)小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中，重力势能变化了多少？重力做了多少功？

(2)小朋友从滑梯滑下的过程中，重力势能变化了多少？重力做了多少功？

(3)重力做功与重力势能的变化存在什么关系？

【答案】(l)500J,-500J

(2)-500J,500J

⑶%=_八々

【详解】(1)取地面为零势能面，小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中，初位置重力势能为稣I=。

末态重力势能为Epz=mgh=500J

则重力势能变化量=EP2~4=500J

重力做功%=-〃磔=-500J

17

（2）取地面为零势能面，小朋友从滑梯滑下的过程中，初位置重力势能为《i=〃?g〃=500J

末位置重力势能为彳2=。

则重力势能变化量为AE'P=稣2-彳1=-500J

重力做功为町=〃@=500J

（3）由以上分析可知，重力势能的变化量等于重力做功的负值，即%=-4彳。

【变式1].（23-24高一下•吉林四平•期中）如图所示，是一种大型机械车间运输货物的天车，天车通过钢索竖直悬

挂货物，现将一质量为〃，=2000kg的货物（可视为质点）沿着与水平方向成30。角的方向匀速吊起，使货物在10s

内向斜上方移动了£=5m的距离，空气阻力不计，钢索始终竖直，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）10s内钢索对货物的拉力做功匕；

（2）10s末拉力的瞬时功率P；

（3）10s内货物的重力做功％及重力势能的变化量叫。

【答案】（1）5x101；（2）5X103W；（3）-5x101，5xlO4J

【详解】（1）货物做匀速直线运动，由平衡条件可知钢索拉力大小为

F=mg=2x\0lN

10s内钢索对货物的拉力做功为

W；=FLsin30o

代入数据解得

^=5X104J

（2）10s末时的速度大小为

v=­=0.5m/s

t

18

10s末钢索拉力的瞬时功率为

P=4sin300

代入数据解得

P=5X103W

（3）IDs内重力做功为

%=-/Hg£sin300=-5xl04J

由于

畋=-蜴，

解得

%=5xlO4J

【变式2].（2023高一下•全国•专题练习）在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为小的木块相连,

若在木块上再作用一个竖直向下的力F,使木块缓慢向下移动爪力尸做功田」,此时木块再次处于平衡状态，如图

所示。求：

（1）在木块下移〃的过程中重力势能的减少量。

（2）在木块下移〃的过程中弹性势能的增加量。

//////////

【答案】（1）mgh-,（2）Wj+mgh

【详解】（1）据重力做功与重力势能变化的关系有

（2）据弹力做功与弹性势能变化的关系有

"泮增=-%

又因木块缓慢下移，力产与重力〃吆的合力与弹力等大、反向，所以

所以弹性势能增量

然州《=力

19

【变式3].（22-23高一下,山西运城•阶段练习）如图所示，劲度系数为K的轻质弹簧两端分别与质量为犯、町的

物块1、2拴接，劲度系数为内的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状

态.现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了

多少？物块1的重力势能增加了多少？

,(w.+nu).、J1I

【答案】〃的叫(,…W％+二

【详解】劲度系数为尢的轻弹簧处于压缩状态,压缩量为

x冲

k\

处于拉伸状态时的拉伸量为

xJ2g

“一k、

开始平衡时，劲度系数为质的轻弹簧处于压缩状态，压缩量为

叫g”2g

物块2重力势能增加了

叫g/fgx蟹产Fl”叨

K

2k2

物块1重力势能的增加量为

叫g（0十勺十巧）二〃与（，〃[十切2）g2J+--

20

【双基强化】

一、单选题

1.（2026高三上•山东•学业考试）关于重力势能下列说法中正确的是（）

A.重力势能只是由重物自身所决定的

B.重力势能是标量，不可能有正、负值

C.重力势能具有相对性，所以其大小是相对的

D.物体重力所做的功等于物体重力势能的增加

【答案】C

【详解】A.重力势能是由物体和地球组成的系统共同决定的，而非仅由物体自身决定，故A错误：

B.重力势能是标量，但其值可为正或负，取决于参考平面的位置，故B错误；

C.重力势能的大小与参考平面的选择有关，具有相对性，故C正确；

D.根据功能关系，重力做功等于重力势能的减少量。%=々\综），故D错误。

故选C。

2.（2425高一卜.•广东揭阳•阶段练习）如图所示，质量为2kg的物体从固定的光滑斜面顶端由静止滑卜，滑到斜面

底端时速度为10m/s,已知斜面长l（）m,倾角为30。，取gHOm/s?。在此过程中（）

A.支持力做正功B.重力做负功

C.重力做功200JD.合外力做功为100J

【答案】D

【详解】A.斜面对物体的支持力垂直斜面向上，与运动方向垂直，不做功，故A错误；

BCD.物体向下运动，所以重力做正功，且只有重力做功，所以合外力做的功等于重力做的功，则有

mgh=wgLsin300=2x10xl0x1=IOOJ,故BC错误，D正确。

故选D,

3.（24-25高一下•河北张家口•阶段练习）如图所示，质量为小的货物在起重机的作用下由静止开始以恒定加速度

竖直向上运动，加速度大小为m经过,时间起重机达到额定功率，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

21

A.若起重机保持额定功率继续提升，货物一定做匀速直线运动

B.货物在匀加速阶段，起重机对货物的拉力大小为加(〃-8)

c.货物在匀加速阶段，货物的重力势能变化量为;〃

D.起重机的额定功率为〃区公

【答案】C

p

【详解】A.保持额定功率P继续提升时，根据尸=：,牵引力会随速度增大而减小，当尸=，讴时达到最大速度,

但在此之前是变加速运动，故A错误；

B.货物匀加速上升时，由牛顿第二定律可得尸=〃皿

所以起重机对货物的拉力产=〃?(g+a),故B错误；

C.货物在匀加速阶段，货物上升的高度力=/”

货物的重力势能变化量△&=nigh=,故C正确；

D.起重机在匀加速阶段结束时达到额定功率，此时速度丫=〃

因此起重机的额定功率P=Fv=m(g+«)-«/,故D错误。

故选C。

4.(24.25高一下•河北唐山•期末)物体从曲面上高度为4的位置A由静止释放，运动到高度为何的位置8,经过

的路程为s,已知物体可视为质点，质量为小，重力加速度为g,则物体在由位置力运动到位置8的过程中减少的

A.〃噌九B.nigh2C.mgsD.mg(h}-h2)

【答案】D

22

【详解】质最为小的物体由/点竖直句下运动到8点的过程中，重力方向与位移方向相同，则重力做正功，重力势

能减少，故减小的重力势能为-为），D正确。

故选D,

5.（24-25高一下•黑龙江•期末）如图所示，长为3L、质量为〃［的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三

角形小石块，以三角形顶点高度为零势能参考平面，重力加速度为g。当毛毛虫身体头部刚到达地面时（右端为头

D.当"3

C.

【详解】毛毛虫身体头部刚到达地面时，重力势能彳=-2xmgxsin60°-mgxAsin60°=-mgL

故选C。

6.（24-25高一下•天津河西•期末）关于势能，下列说法正确的是（）

A.若重力做负功，则物体的重力势能减小

B.在弹性限度内，当某弹簧的长度变短时，其弹性势能也会随之减小

C.在弹性限度内，某弹簧的形变量越大，则其弹性势能也越大

D.某物体的重力势能从-8J变为-6J,则表示其重力势能减少了

【答案】C

【详解】A.重力做功与重力势能变亿的关系为：重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。若重

力做负功（如物体被举高），重力势能应增大，而非减小，故A错误；

B.弹性势能公式为［=3履2,其中*是形变量（绝对值）。若弹簧原处于拉伸状态，长度变短（形变量减小），弹

性势能减小；但若弹簧原处于压缩状态，长度进一步变短（形变量增大），弹性势能反而增大。选项未明确弹簧初

始状态，结论不唯一.故R错误：

C.弹性势能由形变量的平方决定，形变量绝对值越大，弹性势能越大。无论拉伸或压缩，形变量越大（绝对值）,

弹性势能必然越大，故c正确：

D.重力势能变化量△稣=与末-稣初=（-6J）-（-8J）=2J

正值表示重力势能增加，而非减少，故D错误。

故选C。

23

7.（24-25高一下•安徽合肥・期末）如图所示，质量小=2kg的小球，从离桌面H=LOm高处由静止下落，桌面离地

面的高度力=0・8m,若以桌面为参考平面，重力加速度g=10m/s。下列说法正确的是（）

A.小球在4点的重力势能为36J

B.整个下落过程中重力势能减少了34J

C.小球经过桌面时的重力势能为0J

D.若以地面为参考平面，整个过程重力做功变多了

【答案】C

【详解】A.若以桌面为参考平而，小球在力点的重力势能为伍=〃喀"=20J,故A错误：

B.整个下落过程中重力势能的减少最为AEp=〃?g（"+〃）=36J,故B错误；

C.若以桌面为参考平面，小球在桌面上的重力势能为综=0J,故C正确；

D.若以地面为参考平面，整个过程重力做功不变，故D错误。

故选Co

8.（24-25高一下•河北沧州•月考）如图所示,轻质弹簧的一端固定,另一端与套在光滑竖直固定杆上的圆环相连。

圆环位于力处时，弹簧水平且处于压缩状态。圆环从力处由静止释放，到达C处时的速度刚好减为0,弹簧始终在

弹性限度内。在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能（）

A.一直减小B.一直增大

C.先增大后减小D.先减小后增大

【答案】D

【详解】开始时在4点时弹簧处于压缩状态，在最低点。时弹簧处于拉伸状态，在力。之间某点时弹簧处于原长,

24

可知在圆环下滑过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大。

故选D,

9.（24-25高一下•河南开封•期末）如图所示，质量为〃尸2kg的物体静止在倾角为0=37。的斜面上，物体与斜面间

的动摩擦因数〃=0.8,现使物体保持与斜面相对静止一起水平向左匀速移动距离/=20m,取度