2026年春学期高一数学人教A版第11周周测试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题6分，a

共48分.

1.已知N8AC=30。，AB//AB1,AC//AC,

L

则NEA'C的大小为（）

A.30°B.150°

C.30。或150。D.大小无法确定

A.点AB.点B

.在正方体。中，点为线段

2ABCD-AMGPC.点C但不过点MD.点。和点M

的中点，则异面直线CP与3%所成的角5.在正方体/WCO-A/C；。中，面对角线所

是（）在直线中与直线AB互为异面直线且所成角

A.-B.-

64为60。的条数为（）

C.-D.-A.2B.4

32

C.6D.8

3.若点A在平面a内，直线/在平面a内，

6.下列推断中，错误的是（）

点A不在直线/上，下列用集合表示这些语句

人.若加£二，Me/?,«ri/7=/,则ME/

的描述中，正确的是（）

A.Ac/ua且AuaB.Aea,Aw/7,Bea,Be：flfl=AB

B.A史/u。且AwaC./<ta,Ael=>A^a

C.AQ/E。且Awa

D.A,B,Cea,A,B,CG/?,且A,B,

D.A（t/ua且Aua

C不共线na,p重合

4.如图，ap|£=/，4区£口,。£4，且。任/,7.下列命题是真命题的是（）

直线A8p|/=M，过A，B,C三点的平面记A.如果两个平面有三个公共点，那么这两个

平面重合

作/，则/与夕的交线必经过（）

B.若四点不共面，则其中任意三点不共线

C.空间中，相交于同一点的三条直线在同一

平面内则下列说法正确的是（）

D.三个不重合的平面最多可将空间分成七个A

部分

8.如图，在四棱锥£一A3c。中，点G在正方/Y,7.C\

形A8CD内，点尸在BE上，若O尸与EG相BFC

交，则下列说法一定正确的是（）A.E,F,G,〃四点共面

B.E/与G”异面

C名/与G”的交点M可能在直线AC上，也

可能不在直线AC上

D.EF与GH的交点M一定在直线AC上

三、填空题；本题共4小题，每小题6分，

共24分.

A.点G在AC上B.BG=GD

C.AG=GDD.直线E6,GD交于点、B11.当角a与角/3的两边分别平行，当角

二、多选题：本题共2小题，每小题6分，a=40。时，角夕=

共12分.

12.如图，G,H,M,N分别是正三棱柱的顶

.已知a,P为两个不同的平面，B,

9A,点或所在棱的中点，则表示直线G”，MN是

M,N为点，〃为直线，下列推理正确的是（）异面直线的图形有.（填写所有相应

A.A€6/,Aw/3,BeatBw0=au。

B.若a,P不重合，MGdf,Me/?,Nea,

Nwf3,则万=MN

C.4ea,A£/7nan夕=A

D.A,aMwa,A、B、Mw。,且4、B、M不

共线=a、△重合

N分别为棱G。，GC的中点，有以下四个

10.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E,

结论：

”分别是43,AO的中点，点F,G分别是边

①直线与M与AD是异面直线；

BC,co上的三等分点，且空=空=2,

CBCD3②直线AM与BN是异面直线；

③直线8N与A"是平行直线；AO1和OQ的中点，求异面直线AC与MN所

④直线AM与。仅是相交直线.成角的余弦值.

其中正确的结论为（填序号）.

14.在正方体ABCQ—ABCA中，E,尸分别

为CD1,A3的中点，则异面直线E尸与所

成角的余弦值为.

四、解答题：本题共1小题，共16分.

15.如图，用一平面去截球0,所得截面面积

为16兀，球心。到截面的距离为3,。1为截面

小圆圆心,AB为截面小圆的直径.若C是截面

小圆上一点，ZABC=30°,分别是线段

1.答案：c

解析：若两个角的两边分别本应平行，则这两个角相等或互补，所以N8WC'的大小为30。或

150°.故选C.

2.答案：A

解析：连接RC,在正方体4NC力-中，A\R//D\C,所以/PCR（或其补角）为异面

直线CP与84所成的角.连接AC,易得△ACR为等边三角形，所以NACR=又点P为线

段A。的中点，所以NPCR二四.故选A.

6

3.答案：B

解析：因为直线和平面都是由点形成的，所以根据元素与集合的关系知，点A在平面。内表

示为Awa,点A不在直线/上表示为A壬/,根据集合与集合的关系知，直线/在平面a内可

表示为/ua.故选B.

4.答案：D

解析：对于A,B,易得A8c/7,故/与/7的交线必不过点4,B,故A,B错误；

对于C,D,因为ABn/=M，所以"cAB,又A8u平面ABC,所以"s平面ABC,即Mwy,

乂Cw平面ABC,即Cw/,所以MCuy,因为48口/="，夕=，，所以ME尸，乂Cw/?，

所以MCu4,所以尸n7=MC,所以产与力的交线必经过点C和点M,故C错误，D正

确.故选D.

5.答案：B

解析：在正方体ABCO-ABC〃的12条面对角线中，由△ABG和△A8O是等功二角形知，

与B。平行的直线BR与A8所成的角为60。，与4。平行的直线B.C与所成的角为60°,

与AG平行的直线C4与48所成的角为60。，与3G平行的直线A。与A出所成的角为60。,

共有4条符合的直线.故选B.

4A

6.答案：C

解析：对于A,因为Mwa,Mw。，a[}p=l,由基本事实3可知例w/,A正确；对于B,

AeafAeB,Bsa,BwB,故直线ABua,直线A3u/7,即。口分=4区，B正确；对

于C,若/门。=从，则有/仁。，Ac/,但Aca,C错误；对于D,有三个不共线的点在平面

a、/中，故。，p重合，D正确.故选C.

7.答案：B

解析：对于A,这两个平面可能相交或重合，故A错误；易知B正确；

对于C,如三棱锥尸-A8C中，相交于同一点产的三条棱所在直线％,PB,PC不在同一平

面内，故C错误；对于D,三个不重合的平面最多可将空间分成八个部分，如图，故D错误.

故选B.

二二21二/

V,

8.答案：D

解析：因为。尸与EG相交，所以在平面石尸G。中，平面£"G£>,De平面EFGD,又Be

平面A3CO,平面48CD所以平面ETGOpI平面仞。。=3。，又GE平面EFGO,G在

正方形A3c。内，所以G在线段5。上，且可为任意一点，所以直线EB,GO交于点3,故A,

B,C错误，D正确.故选D.

9.答案：ABD

解析：若Aw。，MB,则点A在平面。和平面〃的交线上.由基本事实3可知aC/7为经

过A的一条直线而不是点A,故C错误.易知A,B,D正确.

10.答案：AD

解析：由题意得EH〃8O,且七"=±8。，FGHBD,且/G=*8。，所以FG//EH,所以E,

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F,G,”四点共面，故A正确，B错误；因为所仆6〃=",所以"£放，

又EFu平面AC8,所以Me平面AC3,同理Me平面ACZ),

故点M是平面AC8与平面AC。的公共点，而直线AC是平面AC8与平面ACO的交线，所以

点M一定在直线AC上，故C错误，D正确.故选AD.

11.答案：40。或140。

解析：因为角a与角夕的两边分别平行，所以角a与角0相等或互补.又a=40。，所以

夕二40。或力=140。.

12.答案：②④

解析：①中，HG//MN；③中，连接GM,则GM〃HN且GMHHN,.•.直线HC与MN必相

交.故填②④.

13.答案：①②

解析：在正方体ABCO—ABCR中，AD//BG，又与cn与M=q,所以A,D,4，M四点

不共面，所以直线AM与A0是异面直线；同理可得AM与6N是异面直线，8N与是异

面直线，AM与是异面直线.

14.答案：噜

解析：如图，取。R的中点M,连接AM,ME,

在△/)℃中，因为M,E分别为QC的中点，所以ME是△£>℃的中位线,

所以ME//DC且ME=LDC,又Ab〃力C且A/=，OC,所以ME〃A/且板=A厂，

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所以四边形ME项为平行四边形，所以AM〃跖，则NRAM为异面直线E6与AR所成的角,